吳江實驗初中教育集團2023-2024學年第一學期陽光測評初二數(shù)學試卷分值：130分，考試用時：120分鐘一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把你認為正確的答案填在答題卷相應的位置上）1．中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作品錄．下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小滿”，其中是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（

）A．B．C．D．（每相鄰兩個1之間0的個數(shù)依次多1個）3．若，則的值是（

）A．2 B． C．1 D．4．我國是最早了解勾股定理的國家之一．早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被記載于下列哪部著名數(shù)學著作中（

）A．

《周髀算經》 B．《九章算術》C．《海島算經》 D．《幾何原本》5．已知點和點關于y軸對稱，則的值為（

）A．－5 B．5 C．7 D．76．“一座姑蘇城，半卷江南詩．”2023年蘇州市文旅行業(yè)勢頭強勁，經綜合測算，國慶長假期間，我市累計接待游客萬人次，按可比口徑較2019年增長近似數(shù)萬精確到（

）A．十分位 B．百位 C．千位 D．千分位7．如圖，在平分角的儀器中，AB＝AD，BC＝DC，將點A放在一個角的頂點，AB和AD分別與這個角的兩邊重合，能說明AC就是這個角的平分線的數(shù)學依據(jù)是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS8．如圖，在中，，以的三邊為邊向外作正方形，正方形，正方形，連結，，作交于點，記正方形和正方形的面積分別為，，若，，則等于（

）

A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案填在答題卷相應的橫線上）9．64的立方根是．10．計算：=．11．函數(shù)中，自變量的取值范圍是．12．已知一個直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則斜邊上中線的長是．13．點P在第二象限，距x軸2個單位長度，距y軸3個單位長度，則點P的坐標為．14．如圖所示，，，若，，則的度數(shù)是．15．如圖，在數(shù)軸上，點A與原點重合，點A、B之間的距離為1，于點B，且，連接，在上截取，以A為圓心，的長為半徑畫弧，交線段于點E，則點E表示的實數(shù)是．16．如圖，在中，，，點E和點F分別為和上的動點，且，連接，，當?shù)闹底钚r，點F到的距離為．三、解答題（本大題共11題，共82分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．求x的值：．18．計算：(1)；(2)．19．下列正方形網格圖中，部分方格涂上了陰影，請按照不同要求作圖．(1)如圖①，整個圖形是軸對稱圖形，畫出它的對稱軸．(2)如圖②，將某一個方格涂上陰影，使整個圖形有兩條對稱軸．(3)如圖③，將某一個方格涂上陰影，使整個圖形有四條對稱軸．20．已知與正比例，且時，(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)設點在（1）中函數(shù)的圖象上，求a的值．21．如圖，在中，，，，點D為內一點，且，．(1)求BC的長；(2)求圖中陰影部分（四邊形）的面積．22．閱讀理解材料：把分母中的根號化掉叫做分母有理化，例如：①；②等運算都是分母有理化．根據(jù)上述材料，(1)化簡：；(2)化簡：；(3)計算：．23．如圖，兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：(1)若整齊疊放在桌面上的飯碗的高度與飯碗數(shù)x（個）成一次函數(shù)關系，求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)若把這兩摞飯碗整齊地疊放成一摞時，求這摞飯碗的高度；(3)若桌面上若干個飯碗整齊地疊放成一摞，測得它的高度是，求碗的個數(shù)．24．古希臘的幾何學家海倫在他的《度量》一書中給出了利用三角形的三邊求三角形面積的“海倫公式”：如果一個三角形的三邊長分別為、、，設，則三角形的面積．我國南宋著名的數(shù)學家秦九韶，曾提出利用三角形的三邊求面積的“秦九韶公式”（三斜求積術）：如果一個三角形的三邊長分別為、、，則三角形的面積．依據(jù)上述公式解決下列問題：(1)若一個三角形的三邊長分別是5，6，7，則這個三角形的面積等于______；(2)若一個三角形的三邊長分別是，3，，求這個三角形的面積．25．閱讀并解答問題：明朝數(shù)學家程大位在數(shù)學著作《直指算法統(tǒng)宗》中以《西江月》詞牌敘述了一道“蕩秋千”問題：原文：平地秋千未起，踏板一尺離地.送行二步與人齊，五尺人高曾記，仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉，良工高士素好奇，算出索有幾？譯文：如圖，有一架秋千，當它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推送10尺（水平距離）時，秋千的踏板就和人一樣高，這個人的身高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長？（注古代5尺為1步）建立數(shù)學模型，解決問題：如圖，秋千繩索靜止的時候，踏板離地高一尺（尺），將它往前推進兩步（尺），此時踏板升高離地五尺（尺），已知于點C，于點D，于點E，，求秋千繩索（或）的長度．26．如圖，點D，E在的邊上，，．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，若點E在的垂直平分線上，過點B作于點G，，求的值．27．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為，點C的坐標為.(1)求證：是等腰三角形；(2)若點P在上且點P到兩邊的距離相等，利用尺規(guī)作圖，找出點P的位置（保留作圖痕跡），并求出的面積；(3)若動點Q從點O出發(fā)，沿著的路徑運動，當是等腰三角形時，直接寫出點Q的坐標．

參考答案與解析

1．C【分析】根據(jù)軸對稱的定義：沿某條直線對折兩邊完全重合的圖形叫軸對稱圖形，逐個判斷即可得到答案.【詳解】解：由題意可得，A選項圖形不是軸對稱圖形，不符合題意，B選項圖形不是軸對稱圖形，不符合題意，C選項圖形是軸對稱圖形，符合題意，D選項圖形不是軸對稱圖形，不符合題意，故選C.【點睛】軸對稱的定義：沿某條直線對折兩邊完全重合的圖形叫軸對稱圖形．2．B【分析】本題考查無理數(shù)和有理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)分為整數(shù)和分數(shù)是解題關鍵．根據(jù)無理數(shù)和有理數(shù)的定義逐項判斷即可．【詳解】為無理數(shù)，故A不符合題意；為有理數(shù)，故B符合題意；為無理數(shù)，故C不符合題意；為無理數(shù)，故D不符合題意．故選B．3．B【分析】本題考查利用平方根解方程，掌握平方根的定義是解題關鍵．直接根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴．故選B．4．A【分析】加強教材的閱讀，熟記相關知識的來源與出處．【詳解】解：早在三千多年前，我國周朝數(shù)學家商高就提出：將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被記載于我國古代著名數(shù)學著作《周髀算經》中．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的歷史淵源，仔細閱讀教材，熟記知識是解題的關鍵．5．D【分析】根據(jù)關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同進行求解即可．【詳解】解：∵點和點關于y軸對稱，∴，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化—軸對稱，熟知關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同是解題的關鍵．6．C【分析】本題考查的是近似數(shù)的精確度，將題目中的數(shù)化成原始數(shù)，看后面的5在哪一位即可求解．【詳解】解：近似數(shù)萬，近似數(shù)萬精確到千位，故選：C．7．A【分析】根據(jù)全等三角形的判定得出∠DAC=∠BAC，然后利用角平分線的定義即可證明．【詳解】解：在?ABC與?ADC中，，∴?ABC≌?ADC，∴∠DAC=∠BAC，∴AC為∠BAD的角平分線，故選：A．【點睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質，角平分線的定義，熟練掌握運用全等三角形的判定和性質是解題關鍵．8．A【分析】作出如圖輔助線，根據(jù)平分，即可得出．再根據(jù)正方形和正方形的面積之比為，即可得到，進而利用三角形面積公式即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點P作，交的延長線于點M，作，交的延長線于點N，

由題可得，，∴，又∵，∴，即平分，又∵，，∴，∵正方形和正方形的面積分別為，，且，，∴正方形的面積，∴正方形和正方形的面積之比為，∴，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查了勾股定理以及角平分線的性質的運用，解決問題的難點是利用角平分線的性質發(fā)現(xiàn)，將的值轉化為的值．9．4【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解.【詳解】解：∵43=64，∴64的立方根是4，故答案為：4.【點睛】此題主要考查立方根的定義，解題的關鍵是熟知立方根的定義.10．3【分析】先把化成，然后再合并同類二次根式即可得解.【詳解】原式=2.故答案為【點睛】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行然后合并同類二次根式．11．且【分析】根據(jù)分式的分母不能為0、二次根式的定義即可得．【詳解】由題意得：，解得且，故答案為：且．【點睛】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍、分式的分母不能為0、二次根式的定義，熟練掌握分式和二次根式的定義是解題關鍵．12．##【分析】本題考查了勾股定理，直角三角形的性質，根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：斜邊長，∴斜邊上中線的長是，故答案為：．13．【分析】此題考查點的坐標的確定，解題的關鍵是掌握到x軸的距離即為縱坐標的絕對值、到y(tǒng)軸的距離即為橫坐標的絕對值及四個象限內點的坐標的符號特點．根據(jù)到x軸的距離即為縱坐標的絕對值、到y(tǒng)軸的距離即為橫坐標的絕對值，再由第二象限點的坐標符號特點可得答案．【詳解】解：∵點P在第二象限，距x軸2個單位長度，距y軸3個單位長度，∴，即．故答案為：．14．80°##80度【分析】本題考查了全等三角形的性質和三角形內角和定理及平行線的性質，熟知這些定理的內容是正確解決本題的關鍵．根據(jù)全等三角形的性質得到，根據(jù)三角形內角和定理得到的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質得到，進而得到的度數(shù)．【詳解】解：，，，，，，，，所以的度數(shù)是．15．【分析】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理．利用數(shù)形結合的思想是解題關鍵．根據(jù)勾股定理可求出，結合題意即可由求解．【詳解】解：由題意可知，，，∴，∴，∴點E表示的實數(shù)是．故答案為：．16．【分析】過點C作，取，連接，，交于點H，過點H作于點I，證明，得出，求出，說明當A、F、G在同一直線上時，最小，即最小，證明，得出，求出，根據(jù)直角三角形性質求出．【詳解】解：過點C作，取，連接，，交于點H，過點H作于點I，如圖所示：∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴當A、F、G在同一直線上時，最小，即最小，∴點最小時，點F于點H重合，∵，∴，，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴．即當?shù)闹底钚r，點F到的距離為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，三角形全等的判定和性質，直角三角形的性質，解題的關鍵是作出輔助線，熟練掌握三角形全等的判定方法．17．【分析】本題考查利用立方根解方程，掌握立方根的定義是解題關鍵．根據(jù)立方根的定義可將原方程化為一元一次方程，再求解即可．【詳解】解：，，，∴．18．(1)(2)【分析】本題主要考查實數(shù)的混合運算，掌握其運算法則是解題關鍵．（1）先計算有理數(shù)的乘方，化簡絕對值，計算立方根，平方根，最后計算加減即可；（2）先根據(jù)平方差公式計算，再計算乘法即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．19．(1)詳見解析(2)詳見解析(3)詳見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質作出對稱軸即可；（2）根據(jù)要求畫出圖形即可；（3）根據(jù)要求畫出圖形即可．【詳解】（1）如圖①中，直線m即為所求；（2）如圖②中，圖形即為所求；（3）如圖③中，圖形即為所求．【點睛】本題考查利用軸對稱設計圖案，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．20．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正比例的定義設出函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）把代入（1）所求解析式中進行求解即可．【詳解】（1）解：設函數(shù)解析式為，∵當，∴，∴∴解析式為，即（2）解：∵在函數(shù)圖象上，∴，

∴．【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)自變量的值，正確求出一次函數(shù)解析式是解題的關鍵．21．(1)5(2)24【分析】本題考查勾股定理與勾股定理逆定理，三角形的面積計算．熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題關鍵．（1）根據(jù)勾股定理求解即可；（2）由勾股定理逆定理可證為直角三角形，且，再根據(jù)，結合三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）解：在中，，∴．（2）解：∵，，，∴，∴為直角三角形，且，∴．∵，∴．22．(1)(2)(3)【分析】（1）分子、分母都乘，再進行計算即可；（2）分式的分子和分母都乘，再進行計算即可；（3）先分母有理化，再根據(jù)二次根式的混合運算法則進行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點睛】本題考查了分母有理化和二次根式的混合運算，能正確分母有理化是解此題的關鍵，注意運算順序．23．(1)（x是正整數(shù)）(2)(3)22個【分析】本題意在考查學生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關系式，并利用關系式求值的運算技能和從情景中提取信息、解釋信息、解決問題的能力．而它通過所有學生都熟悉的摞碗現(xiàn)象構造問題，將有關數(shù)據(jù)以直觀的形象呈現(xiàn)給學生，讓人耳目一新．從以上例子我們看到，數(shù)學就在我們身邊，只要我們去觀察、發(fā)現(xiàn)，便能找到它的蹤影；數(shù)學是有用的，它可以解決實際生活、生產中的不少問題．（1）可設，由圖示可知，時，；時，，由此可列方程組，進而求解；（2）令，求出相應的y值即可；（3）令，求出相應的x的值即可．【詳解】（1）解：設．由圖可知：當時，；時，．把它們分別代入上式，得，解得，．∴一次函數(shù)的解析式是（x是正整數(shù)）故答案為：（x是正整數(shù)）；（2）解：當時，．即把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時，這摞飯碗的高度是；（3）解：把代入得：，解得：，答：碗的個數(shù)為22個．24．(1)(2)3【分析】（1）把三角形的三邊的長代入p，然后代入S，計算即可得解；（2）把三角形的三邊的長代入S，計算即可得解．【詳解】（1）解：，；故答案為：；（2）解：．【點睛】本題屬于材料閱讀題，創(chuàng)新題型，主要考查了二次根式的應用，難點在于對各項整理利用算術平方根的定義計算．25．14.5尺【分析】本題考查勾股定理的實際應用，一元一次方程的實際應用．根據(jù)勾股定理列出方程是解題關鍵．由題意可求出尺，設尺，則尺，勾股定理可列出關于x的方程，解出x的值即可．【詳解】解：由題意可知尺，∴尺．設尺，則尺，在中，，∴，解得：，∴尺．26．(1)見解析(2)6【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質以及勾股定理等知識：（1）先證，再由證，即可得出結論；（2）過點A作于點H，設，由勾股定理得，，再證，然后由勾股定理得，則，進而由等腰三角形的性質得，即可解決問題．【詳解】（1