專題06橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本性質(zhì)專題06橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本性質(zhì)-【好題匯編】備戰(zhàn)2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末真題分類匯編（人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)）含解析橢圓的定義及應(yīng)用1．（2023上·甘肅天水·高二秦安縣第一中學(xué)?？计谀┤绻麢E圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，那么點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是（

）．A．4 B．14 C．12 D．82．（2023上·河南許昌·高二統(tǒng)考期末）已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若，則（

）A．8 B．6 C．4 D．23．（2023上·江西撫州·高二統(tǒng)考期末）如圖，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是以為直徑的圓與橢圓在第一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)，延長(zhǎng)與橢圓交于點(diǎn)Q．若，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．4．（2023上·遼寧鞍山·高二鞍山一中校聯(lián)考期末）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為為橢圓上一點(diǎn)，且，若關(guān)于平分線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，則的面積為（

）A． B． C． D．5．（2023上·重慶·高二統(tǒng)考期末）已知直線l：經(jīng)過(guò)橢圓C：的左焦點(diǎn)，且與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，的周長(zhǎng)為16，則此橢圓的短軸長(zhǎng)為．6．（2023上·四川資陽(yáng)·高二統(tǒng)考期末）設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則的最大值為.7．（2023上·湖南株洲·高二?？计谀┮阎獧E圓（），以原點(diǎn)為圓心，b為半徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的左右焦點(diǎn)，，M為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)N，.8．（2023上·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱三中?？计谀┮阎c(diǎn)，P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是．求橢圓的方程9．（2023上·浙江杭州·高二杭十四中?？计谀┕畔ＥD數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中描述了圓錐曲線的共性，并給出了圓錐曲線的統(tǒng)一定義，只可惜對(duì)這一定義歐幾里得沒(méi)有給出證明．經(jīng)過(guò)了500年，到了3世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在他的著作《數(shù)學(xué)匯篇》中，完善了歐幾里得關(guān)于圓錐曲線的統(tǒng)一定義，并對(duì)這一定義進(jìn)行了證明．他指出，到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線；當(dāng)時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)時(shí)，軌跡為拋物線；當(dāng)時(shí)，軌跡為雙曲線．現(xiàn)有方程表示的曲線是橢圓，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．（2023上·遼寧葫蘆島·高二統(tǒng)考期末）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為B．若，則該橢圓的方程為（

）A． B． C． D．11．（2023上·四川樂(lè)山·高二統(tǒng)考期末）已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為為橢圓上一點(diǎn)，則滿足為直角三角形的點(diǎn)有（

）A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)12．（2023上·陜西西安·高二統(tǒng)考期末）已知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則（

）A．2 B．1 C． D．413．（2023上·山東煙臺(tái)·高二統(tǒng)考期末）若橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)?焦點(diǎn)在軸上；順次連接的兩個(gè)焦點(diǎn)?一個(gè)短軸頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，順次連接的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成四邊形的面積為，則的方程為（

）A． B． C． D．14．（2023上·湖南懷化·高二統(tǒng)考期末）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為（

）A．1 B．3 C．7 D．915．（2023上·北京通州·高二統(tǒng)考期末）如圖，在圓上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡方程為（

）A． B．C． D．16．（2023上·江蘇連云港·高二?？计谀┙?jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．橢圓的離心率17．（2023上·內(nèi)蒙古包頭·高二統(tǒng)考期末）已知橢圓，直線依次交軸、橢圓軸于點(diǎn)四點(diǎn)．若，且直線斜率．則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．18．（2023上·陜西西安·高二西安市鐵一中學(xué)?？计谀┰O(shè)橢圓的焦點(diǎn)為為橢圓上的任意一點(diǎn)，的最小值取值范圍為，其中，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．19．（2023上·陜西西安·高二長(zhǎng)安一中校考期末）若橢圓的離心率為，則的值為（

）A． B． C．或 D．或20．（2023上·江蘇鹽城·高二江蘇省阜寧中學(xué)校聯(lián)考期末）已知橢圓C：上有一點(diǎn)A，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，且，，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．21．（2023上·陜西西安·高二長(zhǎng)安一中?？计谀┮阎^(guò)橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，若點(diǎn)，是線段的三等分點(diǎn)，則該橢圓的離心率為.22．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）在生活中，可以利用如下圖工具繪制橢圓，已知O是滑桿上的一個(gè)定點(diǎn)，D可以在滑桿上自由移動(dòng)，線段，點(diǎn)E滿足，則點(diǎn)E所形成的橢圓的離心率為．23．（2023上·四川涼山·高二統(tǒng)考期末）蒙日?qǐng)A涉及幾何學(xué)中的一個(gè)重要定理，該定理的內(nèi)容是：橢圓上任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，該圓的圓心是橢圓的中心，這個(gè)圓稱為橢圓的蒙日?qǐng)A．已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，它的蒙日?qǐng)A的方程是，則該橢圓的方程為．24．（2023上·陜西渭南·高二統(tǒng)考期末）如圖，已知，為橢圓的左右焦點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)使為鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是．25．（2023上·云南臨滄·高二?？计谀┮阎獧E圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若滿足的點(diǎn)有四個(gè)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．26．（2023上·安徽蚌埠·高二統(tǒng)考期末）已知橢圓的離心率為，左?右焦點(diǎn)分別為，過(guò)左焦點(diǎn)作直線與橢圓在第一象限交于點(diǎn)，若為等腰三角形，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．27．（2023上·安徽黃山·高二統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，分別是、的中點(diǎn)，若，則橢圓離心率的最小值為（

）A． B． C． D．28．（2023上·山東聊城·高二統(tǒng)考期末）已知為橢圓C：的右焦點(diǎn)，P為C上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F且垂直于x軸的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，若等于的最小值的3倍，則C的離心率為（

）A． B． C． D．29．（2023上·廣東廣州·高二統(tǒng)考期末）橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是F，過(guò)原點(diǎn)O作直線(不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn))與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的最小值是（

）A．14 B．15 C．18 D．2030．（2023上·天津·高二統(tǒng)考期末）已知F是橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)，若P是橢圓上任意一點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．31．（2023上·安徽滁州·高二校聯(lián)考期末）已知橢圓：（）的左、右頂點(diǎn)分別為，，是上異于左，右頂點(diǎn)的一點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，，若，則的方程為．32．（2023上·福建南平·高二統(tǒng)考期末）已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，是橢圓上一點(diǎn)，的面積為，，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為．33．（2023上·上海楊浦·高二復(fù)旦附中?？计谀┮阎獔AC：上一動(dòng)點(diǎn)M，點(diǎn)，線段MB的中垂線交直線MC于點(diǎn)，且點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是，則.34．（2023上·北京西城·高二北京師大附中校考期末）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)在橢圓上，若，則的面積為．專題06橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本性質(zhì)橢圓的定義及應(yīng)用1．（2023上·甘肅天水·高二秦安縣第一中學(xué)?？计谀┤绻麢E圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，那么點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是（

）．A．4 B．14 C．12 D．8【答案】B【分析】根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程確定，再結(jié)合橢圓的定義可得答案.【詳解】橢圓中，所以由橢圓的定義可得，又，所以.即點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是.故選：B.2．（2023上·河南許昌·高二統(tǒng)考期末）已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若，則（

）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】B【分析】根據(jù)橢圓的定義，結(jié)合焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)即可求解.【詳解】由，即，可得，根據(jù)橢圓的定義，所以.故選：B.

3．（2023上·江西撫州·高二統(tǒng)考期末）如圖，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是以為直徑的圓與橢圓在第一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)，延長(zhǎng)與橢圓交于點(diǎn)Q．若，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】連接，設(shè)（），則.利用橢圓的定義表示出，由勾股定理求出，即可得到，進(jìn)而求出直線的斜率.【詳解】如圖，連接，，設(shè)（），則.因?yàn)?，，所以?在中，，所以，即，整理得，所以，所以直線的斜率為．故選：A.4．（2023上·遼寧鞍山·高二鞍山一中校聯(lián)考期末）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為為橢圓上一點(diǎn)，且，若關(guān)于平分線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，則的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)關(guān)于平分線的對(duì)稱點(diǎn)為Q，結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得是正三角形，再運(yùn)用橢圓定義求得，，根據(jù)三角形面積公式求的面積即可.【詳解】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸為，則設(shè)關(guān)于平分線的對(duì)稱點(diǎn)為Q，由橢圓對(duì)稱性及角平分線性質(zhì)可知P，，Q三點(diǎn)共線且又因?yàn)?，所以是正三角形，設(shè)，由橢圓定義可得，，又，所以，所以，即，，所以的面積.故選：C.5．（2023上·重慶·高二統(tǒng)考期末）已知直線l：經(jīng)過(guò)橢圓C：的左焦點(diǎn)，且與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，的周長(zhǎng)為16，則此橢圓的短軸長(zhǎng)為．【答案】【分析】確定，根據(jù)周長(zhǎng)確定，得到答案.【詳解】直線l：經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，則，，

的周長(zhǎng)為，解得，故，橢圓的短軸長(zhǎng)為.故答案為：.6．（2023上·四川資陽(yáng)·高二統(tǒng)考期末）設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則的最大值為.【答案】11【分析】先確定焦點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用橢圓的定義轉(zhuǎn)化，結(jié)合線段差的特點(diǎn)可得答案.【詳解】由題意可得，，所以,因?yàn)椋?因?yàn)?，所?故答案為：11.

7．（2023上·湖南株洲·高二校考期末）已知橢圓（），以原點(diǎn)為圓心，b為半徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的左右焦點(diǎn)，，M為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)N，.【答案】/0.8【分析】確定三角形為等腰直角三角形，，，，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理計(jì)算得到答案.【詳解】由題意，且三角形為等腰直角三角形，，，.設(shè)，則，根據(jù)，得，解得，故.故答案為：8．（2023上·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱三中校考期末）已知點(diǎn)，P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是．【答案】【分析】設(shè)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求解.【詳解】解：設(shè)，，，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，故答案為：求橢圓的方程9．（2023上·浙江杭州·高二杭十四中?？计谀┕畔ＥD數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中描述了圓錐曲線的共性，并給出了圓錐曲線的統(tǒng)一定義，只可惜對(duì)這一定義歐幾里得沒(méi)有給出證明．經(jīng)過(guò)了500年，到了3世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在他的著作《數(shù)學(xué)匯篇》中，完善了歐幾里得關(guān)于圓錐曲線的統(tǒng)一定義，并對(duì)這一定義進(jìn)行了證明．他指出，到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線；當(dāng)時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)時(shí)，軌跡為拋物線；當(dāng)時(shí)，軌跡為雙曲線．現(xiàn)有方程表示的曲線是橢圓，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)所給方程可得，根據(jù)橢圓的離心率取值范圍即可求解.【詳解】由可得，所以，所以，即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)，因?yàn)榉匠瘫硎镜那€是橢圓，所以解得，故選:D.10．（2023上·遼寧葫蘆島·高二統(tǒng)考期末）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為B．若，則該橢圓的方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意和橢圓的幾何性質(zhì)，得到，進(jìn)而求得的值，即可求解.【詳解】由橢圓的幾何性質(zhì)，因?yàn)?，可得，所以，，則，所以橢圓的方程為.故選：A.11．（2023上·四川樂(lè)山·高二統(tǒng)考期末）已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為為橢圓上一點(diǎn)，則滿足為直角三角形的點(diǎn)有（

）A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)橢圓的對(duì)稱性及的值，分類討論，即可求解.【詳解】當(dāng)為直角頂點(diǎn)時(shí)，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，可得滿足的點(diǎn)有個(gè)；當(dāng)為直角頂點(diǎn)時(shí)，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，可得滿足的點(diǎn)有個(gè)；設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，由橢圓，可得，，可得、，，則，，所以，故，所以存在個(gè)點(diǎn)滿足以為直角頂點(diǎn)的，故滿足本題條件的點(diǎn)共有個(gè).故選：D.12．（2023上·陜西西安·高二統(tǒng)考期末）已知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則（

）A．2 B．1 C． D．4【答案】D【分析】根據(jù)橢圓的方程，結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)，列式求解.【詳解】由條件可知，，，且，解得：.故選：D13．（2023上·山東煙臺(tái)·高二統(tǒng)考期末）若橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)?焦點(diǎn)在軸上；順次連接的兩個(gè)焦點(diǎn)?一個(gè)短軸頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，順次連接的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成四邊形的面積為，則的方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題可知，，解之即可得a和b的值，從而求得橢圓的方程；【詳解】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題可知，，解得，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：A.14．（2023上·湖南懷化·高二統(tǒng)考期末）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為（

）A．1 B．3 C．7 D．9【答案】B【分析】根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)確定，然后計(jì)算．【詳解】由題意，，∴，，故選：B．15．（2023上·北京通州·高二統(tǒng)考期末）如圖，在圓上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)，,，利用為線段的中點(diǎn)，得到點(diǎn)坐標(biāo)與動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，將點(diǎn)坐標(biāo)用點(diǎn)坐標(biāo)表示，然后代入圓的方程即可得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；【詳解】設(shè)，,，則,．為線段的中點(diǎn)，，即，．又點(diǎn)在圓上，，即．故點(diǎn)的軌跡方程為．故選：A16．（2023上·江蘇連云港·高二?？计谀┙?jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．【答案】【分析】設(shè)所求橢圓的方程為，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入橢圓方程，可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，即可得出所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】設(shè)所求橢圓的方程為，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入橢圓方程可得，解得，因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：.橢圓的離心率17．（2023上·內(nèi)蒙古包頭·高二統(tǒng)考期末）已知橢圓，直線依次交軸、橢圓軸于點(diǎn)四點(diǎn)．若，且直線斜率．則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意分析可知：的中點(diǎn)即為弦的中點(diǎn)，利用點(diǎn)差法運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)直線：，可得，設(shè)的中點(diǎn)為，連接OM，則，，因?yàn)?，則，即為弦的中點(diǎn)，設(shè)，則，因?yàn)椋傻?，兩式相減得，整理得，可得，即，可得，所以橢圓的離心率為.故選：D.

18．（2023上·陜西西安·高二西安市鐵一中學(xué)?？计谀┰O(shè)橢圓的焦點(diǎn)為為橢圓上的任意一點(diǎn)，的最小值取值范圍為，其中，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可得，設(shè)，可表示出，結(jié)合化簡(jiǎn)，進(jìn)而可得當(dāng)時(shí)，取得最小值，進(jìn)而求解即可.【詳解】由題意可知，，設(shè)，因?yàn)?，所以，又，，所以，因?yàn)椋瑒t，當(dāng)時(shí)，取得最小值，即，即，所以，即橢圓的離心率為.故選：D.19．（2023上·陜西西安·高二長(zhǎng)安一中校考期末）若橢圓的離心率為，則的值為（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】考慮和兩種情況，根據(jù)離心率的公式計(jì)算得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，離心率為，解得；當(dāng)時(shí)，離心率為，解得.綜上所述：或.故選：D20．（2023上·江蘇鹽城·高二江蘇省阜寧中學(xué)校聯(lián)考期末）已知橢圓C：上有一點(diǎn)A，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，且，，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，則由已知條件結(jié)合橢圓的性質(zhì)可得四邊形為矩形，得，然后在中，表示出，再利用橢圓的定義列方程化簡(jiǎn)可求出離心率.【詳解】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，因?yàn)?，所以根?jù)橢圓的對(duì)稱性可知：四邊形為矩形，所以，在中，，根據(jù)橢圓定義可知：，所以，所以，，所以，所以離心率為故選：B．21．（2023上·陜西西安·高二長(zhǎng)安一中校考期末）已知過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，若點(diǎn)，是線段的三等分點(diǎn)，則該橢圓的離心率為.【答案】【分析】由點(diǎn)，是線段的三等分點(diǎn),得出,結(jié)合對(duì)稱性得出B點(diǎn)坐標(biāo),最后應(yīng)用點(diǎn)在橢圓上計(jì)算得出離心率.【詳解】由已知可知，點(diǎn)，是線段的三等分點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，所以,所以x軸，由橢圓方程得A點(diǎn)的坐標(biāo)為,,關(guān)于對(duì)稱，易知B點(diǎn)坐標(biāo)將其代入橢圓方程得得，所以離心率為.故答案為：.22．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）在生活中，可以利用如下圖工具繪制橢圓，已知O是滑桿上的一個(gè)定點(diǎn)，D可以在滑桿上自由移動(dòng)，線段，點(diǎn)E滿足，則點(diǎn)E所形成的橢圓的離心率為．【答案】/【分析】根據(jù)給定條件，建立直角坐標(biāo)系，結(jié)合幾何關(guān)系求出橢圓方程即可求解作答.【詳解】由，得，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，直線OD為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，過(guò)E作于C，交OA的延長(zhǎng)線于P，過(guò)A作于B，有軸，而，即，則點(diǎn)B是的中點(diǎn)，且有，因此，即，設(shè)，有，于是，整理得點(diǎn)E的軌跡方程為，該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，短半軸長(zhǎng)，所以點(diǎn)E所形成的橢圓的離心率.故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求解軌跡方程問(wèn)題，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)條件求列出方程，再化簡(jiǎn)整理求解，還應(yīng)特別注意：補(bǔ)上在軌跡上而坐標(biāo)不是方程解的點(diǎn)，剔出不在軌跡上而坐標(biāo)是方程解的點(diǎn).23．（2023上·四川涼山·高二統(tǒng)考期末）蒙日?qǐng)A涉及幾何學(xué)中的一個(gè)重要定理，該定理的內(nèi)容是：橢圓上任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，該圓的圓心是橢圓的中心，這個(gè)圓稱為橢圓的蒙日?qǐng)A．已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，它的蒙日?qǐng)A的方程是，則該橢圓的方程為．【答案】【分析】設(shè)橢圓方程為，取橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)作橢圓的兩條切線，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，又因?yàn)樵趫A上，代入求出，然后根據(jù)橢圓的離心率和的關(guān)系即可求解.【詳解】設(shè)橢圓方程為，則橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)，過(guò)作橢圓的切線，則交點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)闄E圓上任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，所以在圓上，則，又因?yàn)?，，所以，則橢圓方程為，故答案為：.24．（2023上·陜西渭南·高二統(tǒng)考期末）如圖，已知，為橢圓的左右焦點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)使為鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)題意，由最大當(dāng)且僅當(dāng)P在短軸端點(diǎn)處，結(jié)合已知條件，利用直角三角形中的邊角關(guān)系得到的大小關(guān)系，進(jìn)而得到a、c的不等關(guān)系，然后得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)點(diǎn)為短軸端點(diǎn)時(shí)最大，當(dāng)點(diǎn)為短軸端點(diǎn)時(shí)，因?yàn)椋深}意可知，只需，所以，所以所以，即，所以，又因?yàn)椋怨蚀鸢笧?25．（2023上·云南臨滄·高二?？计谀┮阎獧E圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若滿足的點(diǎn)有四個(gè)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由橢圓方程可得與的值，結(jié)合圓與橢圓的位置關(guān)系可得的不等式，求解即可.【詳解】由橢圓，得，所以，又，所以點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上，其方程為，又點(diǎn)在上，所以圓與橢圓有四個(gè)公共點(diǎn)，如圖：所以，解得且，所以的取值范圍為.故選：A26．（2023上·安徽蚌埠·高二統(tǒng)考期末）已知橢圓的離心率為，左?右焦點(diǎn)分別為，過(guò)左焦點(diǎn)作直線與橢圓在第一象限交于點(diǎn)，若為等腰三角形，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)離心率求出的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形和橢圓的定義求出答案.【詳解】設(shè)橢圓的焦距為，因?yàn)殡x心率為，所以，；因?yàn)闉榈妊切?，且在第一象限，所以，由橢圓的定義可得.設(shè)直線的傾斜角為，則，，；所以.故選：B.

27．（2023上·安徽黃山·高二統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，分別是、的中點(diǎn)，若，則橢圓離心率的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】令橢圓右焦點(diǎn)為，根據(jù)給定條件，判斷四邊形為矩形，再利用橢圓定義結(jié)合均值不等式求解作答.【詳解】令橢圓右焦點(diǎn)為，半焦距為c，連接，因?yàn)榉謩e是、的中點(diǎn)，O為的中點(diǎn)，

則，而，則有，又點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，即四邊形為平行四邊形，且是矩形，于是，有，，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即有，，則離心率有，而，解得，所以橢圓離心率的最小值為.故選：D28．（2023上·山東聊城·高二統(tǒng)考期末）已知為橢圓C：的右焦點(diǎn)，P為C上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F且垂直于x軸的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，若等于的最小值的3倍，則C的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)以及通徑，可得，，再根據(jù)已知列式，結(jié)合橢圓的關(guān)系，求出離心率即可.【詳解】為橢圓C：的右焦點(diǎn)，P為C上的動(dòng)點(diǎn)，由橢圓的性質(zhì)，可得.過(guò)F且垂直于x軸的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，.等于的最小值的3倍，.橢圓中，，即，則.，，解得或（舍）.故選：B.29．（2023上·廣東廣州·高二統(tǒng)考期末）橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是F，過(guò)原點(diǎn)O作直線(不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn))與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的最小值是（

）A．14 B．15 C．18