匯報人：鄭老師2023-12-31山東建筑大學高等數(shù)學筆記總習題目錄函數(shù)與極限導數(shù)與微分不定積分與定積分多項式函數(shù)與三角函數(shù)常微分方程01函數(shù)與極限函數(shù)的概念與性質(zhì)總結詞理解函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，包括函數(shù)的定義、函數(shù)的表示方法、函數(shù)的定義域和值域等。函數(shù)的基本概念函數(shù)是數(shù)學中一個重要的基本概念，它描述了兩個數(shù)集之間的一種對應關系。函數(shù)的表示方法函數(shù)可以通過解析式、表格、圖象等方式來表示，其中解析式是最常用的一種表示方法。函數(shù)的定義域和值域函數(shù)的定義域是指自變量可以取值的范圍，而值域是指函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)所對應的因變量的取值范圍。極限的基本概念極限是數(shù)學中一個重要的基本概念，它描述了當自變量趨近于某個值時，函數(shù)值的變化趨勢。極限的存在性判斷一個函數(shù)在某點的極限是否存在，可以通過各種方法來進行，如定義法、柯西收斂準則等。極限的運算性質(zhì)極限具有一些重要的運算性質(zhì)，如極限的四則運算性質(zhì)、復合函數(shù)的極限性質(zhì)等。總結詞理解極限的基本概念和性質(zhì)，包括極限的定義、極限的運算性質(zhì)、極限的存在性等。極限的定義與性質(zhì)掌握極限的運算方法，包括求極限的基本方法、等價無窮小替換、洛必達法則等。總結詞求極限的方法有很多種，如直接代入法、約分法、有理化法、無窮小替換法等。求極限的基本方法在求極限的過程中，有時需要將無窮小量進行替換，以簡化計算過程。等價無窮小替換洛必達法則是求極限的一種重要方法，它可以用來求解一些復雜的極限問題。洛必達法則極限的運算02導數(shù)與微分導數(shù)的定義導數(shù)描述了函數(shù)在某一點附近的變化率，是函數(shù)局部性質(zhì)的一種體現(xiàn)。導數(shù)的幾何意義導數(shù)在幾何上表示函數(shù)圖像在某一點的切線的斜率。導數(shù)的物理意義在物理中，導數(shù)常用于描述物理量隨時間或空間的變化率，如速度、加速度等。導數(shù)的概念與性質(zhì)123如(x^n)'=n*x^(n-1)，(sinx)'=cosx等?；境醯群瘮?shù)的導數(shù)公式如(uv)'=u'v+uv'，((u/v))'=(u'v-uv')/v^2等。導數(shù)的四則運算法則復合函數(shù)求導時，需要用到鏈式法則，即(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)。復合函數(shù)的導數(shù)法則導數(shù)的運算01微分是函數(shù)在某一點附近的小增量，是函數(shù)局部變化的一種近似表達。微分的定義02微分在幾何上表示函數(shù)圖像在某一點附近的切線段的長度。微分的幾何意義03微分具有線性性質(zhì)，即df(u+v)=dfu+dfv，其中f可微，u、v是標量。微分的基本性質(zhì)微分的概念與性質(zhì)03不定積分與定積分不定積分的概念與性質(zhì)不定積分的概念不定積分是微分的逆運算，即求一個函數(shù)的原函數(shù)的過程。不定積分的性質(zhì)不定積分具有線性性質(zhì)、積分常數(shù)性質(zhì)、區(qū)間可加性質(zhì)等。定積分是積分的一種，是函數(shù)在某個區(qū)間上的積分和的極限。定積分具有區(qū)間可加性、常數(shù)倍性、奇偶性等。定積分的概念與性質(zhì)定積分的性質(zhì)定積分的概念通過換元法可以將復雜的積分轉化為簡單的積分，常用的換元法有三角換元法和倒代換法等。定積分的換元法分部積分法是通過對兩個函數(shù)的乘積進行求導，然后將求導的結果進行積分，從而得到原函數(shù)的一種方法。定積分的分部積分法定積分的運算04多項式函數(shù)與三角函數(shù)多項式函數(shù)的導數(shù)根據(jù)導數(shù)的定義和多項式函數(shù)的性質(zhì)，求出多項式函數(shù)的導數(shù)。多項式函數(shù)的微分根據(jù)微分的定義和多項式函數(shù)的性質(zhì)，求出多項式函數(shù)的微分。多項式函數(shù)的導數(shù)與微分三角函數(shù)的導數(shù)根據(jù)導數(shù)的定義和三角函數(shù)的性質(zhì)，求出三角函數(shù)的導數(shù)。要點一要點二三角函數(shù)的微分根據(jù)微分的定義和三角函數(shù)的性質(zhì)，求出三角函數(shù)的微分。三角函數(shù)的導數(shù)與微分掌握三角函數(shù)的基本積分公式，如sin(x)的積分、cos(x)的積分等。三角函數(shù)的基本積分公式掌握三角函數(shù)的積分方法，如換元法、分部積分法等。三角函數(shù)的積分方法三角函數(shù)的積分05常微分方程VS理解常微分方程的基本概念和性質(zhì)是解決常微分方程的基礎。詳細描述常微分方程是描述一個或多個變量隨時間變化的數(shù)學模型，其基本概念包括微分、導數(shù)、積分等。常微分方程的性質(zhì)包括解的存在性、唯一性和穩(wěn)定性等。總結詞常微分方程的概念與性質(zhì)掌握一階常微分方程的解法是解決常微分方程的關鍵。一階常微分方程是只含有一個導數(shù)的常微分方程，其解法包括分離變量法、積分因子法、常數(shù)變易法等。這些方法能夠?qū)⒁浑A常微分方程轉化為可解的形式?？偨Y詞詳細描述一階常微分方程的解法總結詞掌握二階常微分方程的解法能夠解決更廣泛的常微分方程