第三章電阻電路的一般分析重點(diǎn)支路電流法網(wǎng)孔電流法回路電流法結(jié)點(diǎn)電壓法下頁(yè)線(xiàn)性電路的一般分析方法●普遍性：對(duì)任何線(xiàn)性電路都適用。復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及VCR列方程、解方程。根據(jù)列方程時(shí)所選變量的不同可分為支路電流法、網(wǎng)孔電流法、回路電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法。●元件約束—元件電壓、電流關(guān)系〔VCR〕●拓?fù)浼s束—KCL、KVL方法的根底●系統(tǒng)性：計(jì)算方法有規(guī)律可循。下頁(yè)上頁(yè)3.3支路電流法對(duì)于有n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有b個(gè)。只要列出b個(gè)獨(dú)立的電路方程，便可以求解這b個(gè)變量。1.支路電流法2.獨(dú)立方程的列寫(xiě)下頁(yè)上頁(yè)以各支路電流為未知量列寫(xiě)電路方程分析電路的方法。從電路的n個(gè)結(jié)點(diǎn)中任意選擇n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫(xiě)KCL方程.【n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)稱(chēng)為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，不列寫(xiě)方程的結(jié)點(diǎn)稱(chēng)為參考結(jié)點(diǎn)】選擇網(wǎng)孔列寫(xiě)b-(n-1)個(gè)KVL方程?！倦娐分械木W(wǎng)孔數(shù)即為b-(n-1)

】例132有6個(gè)支路電流，需列寫(xiě)6個(gè)方程。KCL方程:取網(wǎng)孔，沿順時(shí)針?lè)较蚶@行列KVL寫(xiě)方程:回路1回路2回路3123下頁(yè)上頁(yè)R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234應(yīng)用歐姆定律消去支路電壓得：下頁(yè)上頁(yè)這一步可以省去回路1回路2回路3R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234〔1〕支路電流法的一般步驟：標(biāo)定各支路電流〔電壓〕的參考方向；選定(n–1)個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，列寫(xiě)其KCL方程；選定b–(n–1)個(gè)獨(dú)立回路，指定回路繞行方向，列寫(xiě)其KVL方程；求解上述方程，得到b個(gè)支路電流；進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。下頁(yè)上頁(yè)小結(jié)〔2〕支路電流法的特點(diǎn)：支路法列寫(xiě)的是KCL和KVL方程，所以方程列寫(xiě)方便、直觀(guān)，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。下頁(yè)上頁(yè)例1求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。12解

n–1=1個(gè)KCL方程：結(jié)點(diǎn)a：

–I1–I2+I3=0

b–(n–1)=2個(gè)KVL方程：11I2+7I3=

67I1–11I2=70-6=64

U=US70V6V7

ba+–+–I1I3I27

11

下頁(yè)上頁(yè)70V6V7

ba+–+–I1I3I27

11

21例2結(jié)點(diǎn)a：

–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個(gè)KCL方程：列寫(xiě)支路電流方程.(電路中含有理想電流源〕解1(2)b–(n–1)=2個(gè)KVL方程：11I2+7I3=U7I1–11I2=70-U增補(bǔ)方程：I2=6A+U_下頁(yè)上頁(yè)70V7

ba+–I1I3I27

11

216A1解2由于I2，故只列寫(xiě)兩個(gè)方程結(jié)點(diǎn)a：

–I1+I3=6避開(kāi)電流源支路取回路：7I1＋7I3=70下頁(yè)上頁(yè)70V7

ba+–I1I3I27

11

6A3.4網(wǎng)孔電流法

根本思想為減少未知量(方程)的個(gè)數(shù)，假想每個(gè)回路中有一個(gè)回路電流。各支路電流可用回路電流的線(xiàn)性組合表示，來(lái)求得電路的解。1.網(wǎng)孔電流法下頁(yè)上頁(yè)

以網(wǎng)孔電流為未知量列寫(xiě)電路方程分析電路的方法稱(chēng)網(wǎng)孔電流法。它僅適用于平面電路。im1im2獨(dú)立回路為2。選圖示的兩個(gè)獨(dú)立回路，支路電流可表示為：下頁(yè)上頁(yè)網(wǎng)孔電流在網(wǎng)孔中是閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)結(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動(dòng)滿(mǎn)足。因此網(wǎng)孔電流法是對(duì)網(wǎng)孔列寫(xiě)KVL方程，方程數(shù)即為網(wǎng)孔數(shù)。列寫(xiě)的方程b+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3網(wǎng)孔1：R1im1+R2(im1-im2)-uS1+uS2=0網(wǎng)孔2：R2(im2-im1)+R3im2

-uS2=0整理得：(R1+R2)

im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)

im2=uS22.方程的列寫(xiě)下頁(yè)上頁(yè)觀(guān)察可以看出如下規(guī)律：

R11=R1+R2網(wǎng)孔1中所有電阻之和，稱(chēng)網(wǎng)孔1的自阻。im1im2b+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3

R22=R2+R3網(wǎng)孔2中所有電阻之和，稱(chēng)網(wǎng)孔2的自阻。自阻總為正。

R12=R21=–R2

網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔2之間的互阻。當(dāng)兩個(gè)網(wǎng)孔電流流過(guò)相關(guān)支路方向相同時(shí)，互阻取正號(hào)；否那么為負(fù)號(hào)。uSm1=uS1-uS2

網(wǎng)孔1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。uSm2=uS2

網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。下頁(yè)上頁(yè)注意im1im2b+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3當(dāng)電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔電流方向一致時(shí)，取負(fù)號(hào)；反之取正號(hào)。下頁(yè)上頁(yè)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：對(duì)于具有m

個(gè)網(wǎng)孔的電路，有:im1im2b+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3Rjk:

互阻+:流過(guò)互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相同；-

:流過(guò)互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相反；0

:無(wú)關(guān)。Rkk:

自阻(總為正)下頁(yè)上頁(yè)注意例1用網(wǎng)孔電流法求解電流i.解1選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路：i1i3i2無(wú)受控源的線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)Rjk=Rkj,系數(shù)矩陣是對(duì)稱(chēng)的。當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順〔或逆〕時(shí)針?lè)较驎r(shí)，Rjk均為負(fù)。下頁(yè)上頁(yè)RSR5R4R3R1R2US+_i表明〔1〕網(wǎng)孔電流法的一般步驟：選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫(xiě)網(wǎng)孔電流方程；求解上述方程，得到m

個(gè)網(wǎng)孔電流；求待求量。下頁(yè)上頁(yè)小結(jié)〔2〕網(wǎng)孔電流法的特點(diǎn)：僅適用于平面電路。3.5回路電流法

1.回路電流法下頁(yè)上頁(yè)以獨(dú)立回路中的回路電流為未知量列寫(xiě)電路方程分析電路的方法。它適用于平面和非平面電路。回路電流法是對(duì)獨(dú)立回路列寫(xiě)KVL方程，方程數(shù)為：列寫(xiě)的方程與支路電流法相比，方程數(shù)減少n-1個(gè)。注意2.方程的列寫(xiě)下頁(yè)上頁(yè)例用回路電流法求解電流i.i1i3i2RSR5R4R3R1R2US+_i解只讓一個(gè)回路電流經(jīng)過(guò)R5支路。下頁(yè)上頁(yè)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：對(duì)于具有l(wèi)=b-(n-1)

個(gè)回路的電路，有:

Rjk:

互阻+:流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相同；-:流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相反；0:無(wú)關(guān)。Rkk:

自阻(總為正)注意〔1〕回路法的一般步驟：選定l=b-(n-1)個(gè)獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；對(duì)l個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫(xiě)其KVL方程；求解上述方程，得到l

個(gè)回路電流；其它分析。求各支路電流；下頁(yè)上頁(yè)小結(jié)〔2〕回路法的特點(diǎn)：通過(guò)靈活的選取回路可以減少計(jì)算量；互有電阻的識(shí)別難度加大，易遺漏互有電阻。3.理想電流源支路的處理引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。例U_+i1i3i2電流源看作電壓源列方程增補(bǔ)方程：下頁(yè)上頁(yè)iSRSR4R3R1R2US+_選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)回路,該回路電流即IS。i1i3i2例電流，實(shí)際減少了一方程下頁(yè)上頁(yè)iSRSR4R3R1R2US+_4.受控電源支路的處理對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。下頁(yè)上頁(yè)例1i1i3i2受控源看作獨(dú)立源列方程增補(bǔ)方程：下頁(yè)上頁(yè)5URSR4R3R1R2US+__++_U3.6結(jié)點(diǎn)電壓法1.結(jié)點(diǎn)電壓法下頁(yè)上頁(yè)以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫(xiě)電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。計(jì)算機(jī)輔助分析電路也經(jīng)常采用結(jié)點(diǎn)電壓法。獨(dú)立結(jié)點(diǎn)與參考結(jié)點(diǎn)之間的電壓為結(jié)點(diǎn)電壓，方向總是取為從獨(dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。列寫(xiě)的方程(uA-uB)+uB-uA=0結(jié)點(diǎn)電壓自動(dòng)滿(mǎn)足KVLuA-uBuAuBAB列寫(xiě)的方程下頁(yè)上頁(yè)注意

與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)個(gè)。

結(jié)點(diǎn)電壓法列寫(xiě)的是結(jié)點(diǎn)上的KCL方程（實(shí)質(zhì)）。獨(dú)立方程數(shù)為：2.方程的列寫(xiě)選定參考結(jié)點(diǎn)〔可用接地符號(hào)表示〕，其余n-1個(gè)為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)。132下頁(yè)上頁(yè)列KCL方程：i1+i2=iS1+iS2i2=i4+i3i3=i5+iS2iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示：下頁(yè)上頁(yè)i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_整理得：令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式簡(jiǎn)記為：G11un1+G12un2

＋G13un3

=iS11G21un1+G22un2

＋G23un3

=iS22G31un1+G32un2

＋G33un3

=iS33結(jié)點(diǎn)電壓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式等效電流源下頁(yè)上頁(yè)G11=G1+G2

結(jié)點(diǎn)1的自導(dǎo)G22=G2+G3+G4

結(jié)點(diǎn)2的自導(dǎo)G12=G21=-G2

結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的互導(dǎo)G33=G3+G5

結(jié)點(diǎn)3的自導(dǎo)G23=G32=-G3

結(jié)點(diǎn)2與結(jié)點(diǎn)3之間的互導(dǎo)下頁(yè)上頁(yè)小結(jié)自導(dǎo)：連接在該獨(dú)立結(jié)點(diǎn)上所有支路電導(dǎo)的和?；?dǎo)：連接在兩個(gè)相關(guān)的獨(dú)立結(jié)點(diǎn)之間所有支路電導(dǎo)和的負(fù)值。iSn3=-iS2＋uS/R5

流入結(jié)點(diǎn)3的電流源電流的代數(shù)和。iSn1=iS1+iS2

流入結(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。流入結(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。由結(jié)點(diǎn)電壓方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓表示：下頁(yè)上頁(yè)返回G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2

Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii

—自導(dǎo)，總為正。

iSni

—

流入結(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和。Gij

=Gji

—互導(dǎo)，結(jié)點(diǎn)i與結(jié)點(diǎn)j之間所有支路電導(dǎo)之和，總為負(fù)。下頁(yè)上頁(yè)結(jié)點(diǎn)法標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：結(jié)點(diǎn)電壓法的一般步驟：(1)

選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；(2)對(duì)n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，

列寫(xiě)結(jié)點(diǎn)電壓方程；(3)

求解上述方程，得到n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；(4)

通過(guò)結(jié)點(diǎn)電壓求其它待求量。下頁(yè)上頁(yè)總結(jié)試列寫(xiě)電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。(G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=USGS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0－GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3

=－USGS例下頁(yè)上頁(yè)UsG3G1G4G5G2+_GS3123.無(wú)伴電壓