4.4動(dòng)能動(dòng)能定理

第一節(jié)溫故知新請(qǐng)思考回答：

1.什么是功？

2.功的公式？

3.功的物理意義？

4.總功的計(jì)算方法？一個(gè)物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生一段位移，力就對(duì)物體做了功。W＝F·Lcosα功是能量轉(zhuǎn)化的量度W總＝W1+W2+…+WnW總＝F合·Scosα

我們已經(jīng)知道，物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫做動(dòng)能，大家猜想一下動(dòng)能與什么因素有關(guān)？

實(shí)驗(yàn)：

動(dòng)能與質(zhì)量，速度的關(guān)系FSF光滑水平面上，質(zhì)量為m的物體在水平恒力F作用下由靜止向右移動(dòng)了位移s，推導(dǎo)功和速度的關(guān)系動(dòng)能由無(wú)到有，就是由外力做功實(shí)現(xiàn)的

一、動(dòng)能1、物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能2、公式：Ek3、物理意義：描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，具有瞬時(shí)性4、單位：焦耳(J)5、動(dòng)能是標(biāo)量，且恒為正值，例題1、判斷：運(yùn)動(dòng)物體所具有的能量就是動(dòng)能？（1）運(yùn)動(dòng)的物體除了具有動(dòng)能以外，還可以具有勢(shì)能、內(nèi)能、電能等其他形式的能量。（2）在運(yùn)動(dòng)的物體所具有的能量中，僅僅由于運(yùn)動(dòng)而引起的那部分能量才是動(dòng)能.例題2、質(zhì)量10g、以0.8km/s的速度飛行的子彈，質(zhì)量60kg、以10m/s的速度奔跑的運(yùn)動(dòng)員，二者相比，哪一個(gè)的動(dòng)能大？子彈：運(yùn)動(dòng)員：友情提示1、求解題目時(shí)不能憑感覺，應(yīng)帶入相應(yīng)的物理公式——有憑有據(jù)2、求動(dòng)能時(shí)，各物理量必須用國(guó)際單位，質(zhì)量用kg、速度用m/s

例3、關(guān)于動(dòng)能，下列說(shuō)法正確的是（）A、動(dòng)能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)B、動(dòng)能不可能是負(fù)的C、一定質(zhì)量的物體，動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化；但速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化D、物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能不變BCDSFfFf我們回到原來(lái)的那個(gè)問(wèn)題當(dāng)中！合力所做的功等于物體動(dòng)能的變化1、內(nèi)容：合力所做的功等于物體動(dòng)能的變化。2、公式：

W合是一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中合力對(duì)物體做的功，Ek初是這段運(yùn)動(dòng)過(guò)程的初動(dòng)能，Ek2是末動(dòng)能，ΔEk是動(dòng)能增加量。二、動(dòng)能定理W合＝ΔEk3、對(duì)動(dòng)能定理的理解：a．合力對(duì)物體做的功的理解②.

W合＝W1+W2+…＝F1·s+F2·s+…單純速度方向改變不影響動(dòng)能大小b.標(biāo)量性,①.

W合＝F合·SΔEk

＝Ek末-Ek初或

W合＝W1+W2+…其中：

W合＝F合·Sc．對(duì)定理中“變化”一詞的理解①W合＞0，Ek末__Ek初，△

Ek——0d.狀態(tài)與過(guò)程的理解②W合＜0，Ek末__Ek初，△

Ek——0＞＞＜＜既適用于恒力做功，也適合于變力做功。既適合于直線運(yùn)動(dòng)，也適合于曲線運(yùn)動(dòng)。e．適用范圍f.是一種求功的方法.功是過(guò)程量

動(dòng)能是狀態(tài)量動(dòng)能定理表示了過(guò)程量等于狀態(tài)量的改變量的關(guān)系W合＝Ek末-Ek初＝ΔEk解法一：以飛機(jī)為研究對(duì)象，它做勻加速直線運(yùn)動(dòng)受到重力、支持力、牽引力和阻力作用.

由牛二：F1

－kmg＝ｍa①由①和②得：由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：ｖ２－０２＝２as

②

例4一架噴氣式飛機(jī)，質(zhì)量ｍ＝5×103kg，起飛過(guò)程中從靜止開始滑跑的路程為s＝5.3×102ｍ時(shí)，達(dá)到起飛速度ｖ＝60ｍ/s，在此過(guò)程中飛機(jī)受到的平均阻力是飛機(jī)重量的0.02倍(ｋ＝0.02)，求飛機(jī)受到的牽引力.F1F2s

解法二：以飛機(jī)為研究對(duì)象，它受到重力、支持力、牽引力和阻力作用，這四個(gè)力做的功分別為:

WＧ＝０WN＝０W牽＝F1sW阻＝－ｋｍｇs

據(jù)動(dòng)能定理得：代入數(shù)據(jù)解得F1＝1.8×104ＮF1F2s

例4一架噴氣式飛機(jī)，質(zhì)量ｍ＝5×103kg，起飛過(guò)程中從靜止開始滑跑的路程為s＝5.3×102ｍ時(shí)，達(dá)到起飛速度ｖ＝60ｍ/s，在此過(guò)程中飛機(jī)受到的平均阻力是飛機(jī)重量的0.02倍(ｋ＝0.02)，求飛機(jī)受到的牽引力.4、動(dòng)能定理的應(yīng)用步驟：①明確研究對(duì)象，明確所要研究的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。②分析研究對(duì)象在研究過(guò)程中的受力情況和各力的做功情況，寫出各力做功，求出合力做的功

③寫出研究過(guò)程的初態(tài)與末態(tài)的動(dòng)能，求出動(dòng)能的變化ΔEk=Ek2－Ek1④列動(dòng)能定理的表達(dá)式：W=ΔEk=Ek2－Ek14.4動(dòng)能定理第二節(jié)一、各種力做功的特點(diǎn)１、重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與物體的始末位置高度差△h有關(guān),重力做功的大?。篧=mg△h，物體上升，重力做負(fù)功；物體下降重力做正功。例1：如圖所示，物體在大小不變、方向始終沿著圓周的切線方向的一個(gè)力F的作用下繞圓周運(yùn)動(dòng)了一圈，又回到出發(fā)點(diǎn)．已知圓周的半徑為R，求力F做的功。因?yàn)槊恳欢魏芏?，這樣在每一段上，我們可近似認(rèn)為F和位移Δs在同一直線上并且同向，故

W＝F(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…)＝2πRF.

因此功等于力F與物體實(shí)際路徑長(zhǎng)度的乘積．即W＝Fs.對(duì)于滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力，方向總是與v反向，故W＝－f·s.力F的方向在隨時(shí)變化，是一個(gè)變力，所以不能亂套用公式．而這時(shí)，我們把整個(gè)的圓周分成很短的間隔Δs1、Δs2、Δs3…2、對(duì)于滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力，在曲線運(yùn)動(dòng)或往返運(yùn)動(dòng)時(shí)，方向總是與v反向，所以等于力和路程（不是位移）的乘積：W＝－f·s4.4動(dòng)能定理第二節(jié)一、各種力做功的特點(diǎn)１、重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與物體的始末位置高度差△h有關(guān),重力做功的大小：W=mg△h，物體上升，重力做負(fù)功；物體下降重力做正功。例2、以一定的初速度豎直向上拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球上升的最大高度為h，空氣阻力的大小為f，則從拋出到回到原出發(fā)點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(

)A．空氣阻力對(duì)小球做的功為零，重力做的功也為零B．空氣阻力對(duì)小球做的功為零，重力做的功為2mghC．空氣阻力對(duì)小球做的功為－2fh，重力做的功為零D．空氣阻力對(duì)小球做的功為－2fh，重力做的功為2mgh一、各種力做功的特點(diǎn)１、重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與物體的始末位置高度差△h有關(guān),重力做功的大?。篧=mg△h，物體上升，重力做負(fù)功；物體下降重力做正功。2、對(duì)于滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力，在曲線運(yùn)動(dòng)或往返運(yùn)動(dòng)時(shí)，方向總是與v反向，所以等于力和路程（不是位移）的乘積：W＝－f·s3.摩擦力(包括靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力)可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。4.4動(dòng)能定理第二節(jié)4.如果一個(gè)力始終和速度方向垂直，這個(gè)力不做功二、動(dòng)能定理的應(yīng)用舉例方法指導(dǎo)：涉及只關(guān)注某過(guò)程的初、末狀態(tài)，不需考慮過(guò)程細(xì)節(jié)，尤其是求變力功、曲線運(yùn)動(dòng)、多過(guò)程、瞬間過(guò)程更有優(yōu)勢(shì)！外力的總功末動(dòng)能初動(dòng)能sFf例3、一架噴氣式飛機(jī)，質(zhì)量，起飛過(guò)程中從靜止開始滑跑的路程為時(shí)，達(dá)到起飛速度。在此過(guò)程中飛機(jī)受到的平均阻力是飛機(jī)重量的0.02倍（k=0.02）。求飛機(jī)受到的牽引力F。GFN問(wèn)題探究：動(dòng)能定理的應(yīng)用—恒力+直線運(yùn)動(dòng)1找對(duì)象（常是單個(gè)物體）解：對(duì)飛機(jī)由動(dòng)能定理有啟發(fā)：此類問(wèn)題，牛頓定律和動(dòng)能定理都適用，但動(dòng)能定理更簡(jiǎn)潔明了。解題步驟:1、2、3、4sF1f3確定各力做功2運(yùn)動(dòng)情況分析4建方程2受力分析例4:如圖示,光滑水平桌面上開一個(gè)小孔,穿一根細(xì)繩,繩一端系一個(gè)小球,另一端用力F向下拉,維持小球在水平面上做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng).現(xiàn)緩緩地增大拉力,使圓周半徑逐漸減小.當(dāng)拉力變?yōu)?F時(shí),小球運(yùn)動(dòng)半徑變?yōu)閞/2,則在此過(guò)程中拉力對(duì)小球所做的功是：A．0 B．7Fr/2C．4Fr D．3Fr/2D問(wèn)題探究：動(dòng)能定理的應(yīng)用—變力+曲線運(yùn)動(dòng)例5、在h高處，以初速度v0向水平方向拋出一小球，不計(jì)空氣阻力，小球著地時(shí)速度大小為（）C不涉及物理運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度和時(shí)間，而只與物體的初末狀態(tài)有關(guān)，在涉及有關(guān)的力學(xué)問(wèn)題，優(yōu)先應(yīng)用動(dòng)能定理。問(wèn)題探究：動(dòng)能定理的應(yīng)用—恒力+曲線運(yùn)動(dòng)例6：如圖所示，一質(zhì)量為2kg的鉛球從離地面2m高處自由下落，陷入沙坑2cm深處，求沙子對(duì)鉛球的平均阻力.

問(wèn)：小球的運(yùn)動(dòng)可以分成幾個(gè)過(guò)程？各過(guò)程有哪些力做功？分別作什么功？問(wèn)題探究:：動(dòng)能定理的應(yīng)用—多過(guò)程問(wèn)題例7、如圖10所示，質(zhì)量為M＝0.2kg的木塊放在水平臺(tái)面上，臺(tái)面比水平地面高出h＝0.20m，木塊距水平臺(tái)的右端L＝1.7m．質(zhì)量為m＝0.10M的子彈以v0＝180m/s的速度水平射向木塊，當(dāng)子彈以v＝90m/s的速度水平射出時(shí)，木塊的速度為v1＝9m/s(此過(guò)程作用時(shí)間極短，可認(rèn)為木塊的位移為零)．若木塊落到水平地面時(shí)的落地點(diǎn)到臺(tái)面右端的水平距離為l＝1.6m，求：(g取10m/s2)(1)木塊對(duì)子彈所做的功W1和子彈對(duì)木塊所做的功W2(2)木塊與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.問(wèn)題探究4：動(dòng)能定理的應(yīng)用—多過(guò)程問(wèn)題例1、用拉力F拉一個(gè)質(zhì)量為m的木箱由靜止開始在水平冰道上移動(dòng)了S,拉力F跟木箱前進(jìn)的方向的夾角為α,木箱與冰道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,求木箱獲得的速度.FFNfGA.常規(guī)題答案：

用動(dòng)能定理解決變力做功的方法:

一般不直接求功,而是先分析動(dòng)能變化,再由能定理求功.B.變力做功題例2、一輛汽車的質(zhì)量為m，從靜止開始起動(dòng)，沿水平路面前進(jìn)了x后，達(dá)到了最大行使速度vmax，設(shè)汽車的牽引力功率保持不變，所受阻力為車重的k倍，求：（1）汽車的牽引力功率（2）汽車從靜止開始到勻速運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間答案(1)kmgvmax（2）（vmax2+2kgx）/2kgvmax2.足球運(yùn)動(dòng)員用力踢質(zhì)量為0.3kg的靜止足球，使足球以10m/s的速度飛出，假定腳踢足球時(shí)對(duì)足球的平均作用力為400N，球在水平面上運(yùn)動(dòng)了20m后停止，那么人對(duì)足球做的功為：

A、8000JB、4000JC、15JD、無(wú)法確定C例3、運(yùn)動(dòng)員用力將一質(zhì)量為m的鉛球從離地為h高處以初速度v0斜向上推出，當(dāng)它落到地面時(shí)速度為v，則在此過(guò)程中鉛球克服空氣阻力所做的功等于：

A、mgh-mv2/2-mv02/2B、-mv2/2-mv02/2-mghC、mgh+mv02/2-mv2/2D、mgh+mv2/2-mv02/2C.曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題C

3.在h高處，以初速度v0向水平方向拋出一小球，不計(jì)空氣阻力，小球著地時(shí)速度大小為（）CD、多過(guò)程問(wèn)題例4、質(zhì)量為m的物體靜止在水平面上，它與水平面間的動(dòng)摩擦因素為u，物體在水平力F作用下開始運(yùn)動(dòng)，發(fā)生位移s1時(shí)撤去力F，問(wèn)物體還能運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)？NfFGNfGNGS1S2

運(yùn)用動(dòng)能定理對(duì)復(fù)雜過(guò)程列式求解的方法：⑴分段列式法；⑵全程列式法。方法一：可將物體的運(yùn)動(dòng)分成兩段進(jìn)行求解

物體開始做勻加速運(yùn)動(dòng)位移為s1，水平外力F做正功，f做負(fù)功，mg,N不做功；初始動(dòng)能Ek0=0，末動(dòng)能Ek1=mv12/2.根據(jù)動(dòng)能定理：Fs1-fs1=mv12/2-0,即Fs1-umgs1=mv12/2-0物體在s2段做勻減速運(yùn)動(dòng)，f做負(fù)功，mg,N不做功；初動(dòng)能Ek1=mv12/2，末動(dòng)能Ek2=0根據(jù)動(dòng)能定理：-fs2=0-mv12/2，即-umgs2=0-mv12/2即Fs1-umgs1=umgs2所以s2=(F-umg)s1/umgNfFGNfGNGS1S2方法二：從靜止開始加速，然后減速為零，對(duì)全過(guò)程進(jìn)行求解

設(shè)加速位移為s1，減速位移為s2；水平外力F在s1段做正功，滑動(dòng)摩擦力f在（s1+s2）段做負(fù)功，mg,N不做功；初始動(dòng)能為Ek0=0，末動(dòng)能Ek=0在豎直方向上：N-mg=0；滑動(dòng)摩擦力f=uN根據(jù)動(dòng)能定理：Fs1-umg(s1+s2)=0-0得：s2=(F-umg)s1/umgNfFGNfGNGS1S21、物體從高出地面H處由靜止開始自由下落，不考慮空氣阻力，落至地面進(jìn)入沙坑h停止。如圖所示，求物體在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？2、一人用力踢質(zhì)量為1kg的足球，使球由靜止以10m/s的速度沿水平方向飛出，假定人踢球時(shí)對(duì)球的平均作用力為200N，球在水平方向運(yùn)動(dòng)了20m，那么人對(duì)球所做的功為（）A50JB200JC4000JD無(wú)法確定A3、一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩懸掛與O點(diǎn)，小球在水平力F作用下，從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移到Q點(diǎn)，如圖所示，則力F所做的功為（）AmgLcosθBmgL(1-cosθ)CFLcos

θDFLsin

θB如果用水平恒力F呢？4、在離地h0=1m高處自由釋放的小球，落地后與地面發(fā)生無(wú)能量損失的碰撞，設(shè)小球所受空氣阻力的大小恒為球重的k=0.2倍，小球從釋放到最后靜止，經(jīng)過(guò)的路程多長(zhǎng)？5m5、A、B兩物體具有相同的速度，且mA>mB，在相同力作用下使其停止運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（）A它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同B由于mA較大，所以A運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)C它們運(yùn)動(dòng)的位移相同D由于mA較大，A的動(dòng)能較大，A運(yùn)動(dòng)的位移長(zhǎng)BD6、一輛汽車在平直的公路上以速度v0開始加速行駛，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t，前進(jìn)了距離s，此時(shí)恰好達(dá)到其最大速度vmax。設(shè)此過(guò)程中汽車發(fā)動(dòng)機(jī)始終以額定功率P工作，汽車所受的阻力恒為F，則在這段時(shí)間里，發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功（

）A、

B、

C、

D、

ABC7、如圖所示，光滑1/4圓弧的半徑為0.8m，有一質(zhì)量為1.0kg的物體自A點(diǎn)從靜止開始下滑到B點(diǎn)，然后沿水平面前進(jìn)4.0m，到達(dá)C點(diǎn)停止。g取10m/s2，求：(1)物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率(2)在物體沿水平面運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中摩擦力做的功(3)物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)8、如圖所示，AB和CD為半徑為R=lm的1/4圓弧形光滑軌道，BC為一段長(zhǎng)2m的水平軌道．質(zhì)量為2kg的物體從軌道A端由靜止釋放，若物體與水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，求：（l