2015年武漢市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.在實(shí)數(shù)一3、0、5、3中，最小的實(shí)數(shù)是()

A.-3B.0C.51).3

【考點(diǎn)】：實(shí)數(shù)的大小比較.MU8

【難易度】：容易題

【分析】：考查了實(shí)數(shù)的大小比較方法為：L正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；2.零大于一切負(fù)數(shù)；3.

零小于一切正數(shù)；4.倆個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)越大；5.倆個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)

值大的反而小。選項(xiàng)中數(shù)值的大小為：-3<0<3<5。

【解答】：A

【點(diǎn)評(píng)】：本題比較基礎(chǔ)，主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)

鍵是要明確：正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.

2.若代數(shù)式五工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范為是()

A.xN—2B.x>—2C.x22D.xW2

【考點(diǎn)】：二次根式有意義的條件MlIE

【難易度】：容易題

【分析工二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即x—220,由此解得：x22.

【解答］C

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了二次根式性質(zhì)中二次根式有意義的條件，掌握:次根式的被開方數(shù)

是非負(fù)數(shù)為解題的關(guān)鍵所在.

3.把a(bǔ)?-2a分解因式，正確的是()

A.a(a—2)B5.a(a+2)C.a(a*—2)D.a(2~a)

【考點(diǎn)】：因式分解-提公因式法MlIK

【難易度】：容易題

【分析工對(duì)于因式分解，首先提取公因式，然后再利用公式或十字相乘法進(jìn)行因式分

解，原式可分解為a(a—2)

【解答】：A

【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)

鍵.

4.一組數(shù)據(jù)3、8、12、17、40的中位數(shù)為()

A.3B.8C.12D.17

【考點(diǎn)】：中位數(shù)的計(jì)算M114

【難易度】：容易題

【分析】：首先把這組數(shù)據(jù)3,8,12,17,40從小到大排列，然后判斷出中間的數(shù)是多

少，即可判斷出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為多少.所以這組數(shù)據(jù)從小到大排列為3,8,12,17,

40,同時(shí)該組數(shù)是奇數(shù)個(gè)數(shù)，所以中位數(shù)為12.

【解答】:C

【點(diǎn)評(píng)】：此題主要考查了中位數(shù)的含義和求法的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是

要明確：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，

則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)

據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5.下列計(jì)算正確的是()

A.2x2—4x2=-2B.3x+x=3x'C.3x,x=3x'D.4x114-2x"=2xJ

【考點(diǎn)I合并同類項(xiàng)M11G；同底數(shù)累的乘除運(yùn)算Ml10.

【難易度】：容易題

【分析】：試題分析：A、根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則可得：原式=-2/：B、根據(jù)合并同類

項(xiàng)法則可得：原式=4x；C、根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加可得：原式=3

/；D、根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相減可得：原式=2(.

【解答】：C

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了代數(shù)式運(yùn)算，要求考生對(duì)代數(shù)式運(yùn)算掌握并能迅速得出答案。

6.如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6,3)、B(6,0).以原點(diǎn)0為位似中心，相似比為上，

3

在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)

A)'

【考點(diǎn)】：位似變換M314：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)M315

【難易度工容易題

【分析】：位似中心定義：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一

點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可得與aOAB相似，

又相似比為即可得：點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6x^=2,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3x^=1,則點(diǎn)C的

333

坐標(biāo)為(3,1)。

【解答】：A

【點(diǎn)評(píng)】：本題考察的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位似

比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用。

7.如圖，是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長方體組成的幾何體，其主視圖是()

正面A

【考點(diǎn)】：常見幾何體的三視圖M261.

【難易度】：容易題

【分析】：長方形的主視圖為矩形，圓柱的主視圖為矩形，根據(jù)立體圖可看：主視圖的上

面和下面各位矩形，且下面矩形的長比上面矩形的長要長一點(diǎn)，倆個(gè)矩形的寬大致一樣。

【解答】：B

【點(diǎn)評(píng)工本題考查了簡單的組合體的三視圖，從正面看的圖形是主視圖，注意圓柱的主

視圖是矩形。

8.下面的折線圖描述了某地某日的氣溫變化情況，根據(jù)圖中信息，下冽說法錯(cuò)誤的是（）

氣溫/1

20------------------------------------------------------------------------------------------------------

18，??，1I，，?*?.

0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00時(shí)刻

A.4:00氣溫最低.B.6:00氣溫為24℃C.14:00氣溫最高D.氣溫是30℃的為

16:00

【考點(diǎn)】：折線統(tǒng)計(jì)圖M417

【難易度】：容易題

【分析】：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得：4:00氣溫最低；6:00的氣溫為24℃；14:00時(shí)氣溫最

高；氣溫是30'C的為12:00和16:00

【解答】：D

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖。對(duì)于統(tǒng)計(jì)圖，要充分理解題目，了解統(tǒng)計(jì)圖的橫縱坐

標(biāo)意義。同時(shí)注意題目考查的是錯(cuò)誤說法，不要盲目求速度審題不清。

9.在反比例函數(shù)>=上亨圖象上有兩點(diǎn)A（x,，x）、B（x2,%），占壬，X<%，

則m的取值范圍是（）

A.m>-B.m<-C..D.

3333

【考點(diǎn)】：反比例函數(shù)的圖象，性質(zhì).M152

【難易度】：中等題

【分析】：對(duì)于反比例函數(shù)y=4，當(dāng)k>0,在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)

x

k<0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大，具本題題意可得：k>0,即解得：m

I

<—

3

【解答】：B

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是解掌握反比例函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系。

10.如圖，△ABC、aEEG均是邊長為2的等邊三.角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，直線AG、

FC相交于點(diǎn)M.當(dāng)aFFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段BM長的最小值是()

A.2-6B.6+1C.75D.V3-1

【考點(diǎn)】：圖形的平移與旋轉(zhuǎn)M313；

【難易度】：較難題

【分析】：取AC中點(diǎn)O,連接AD、BO、GD、OM,由題意可得，

ZADG=90"—NCDG=NFDC，且黑=空，得出D4GDCF,繼而可得

DCDF

ADAG=ADCF,則A、D、C、M共圓，又因?yàn)榻茿DC為直角，則可知AC為該共圓的

直徑，且角AMC也為宜角，同時(shí)M以該圓為軌跡運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)BMO共線，且M在BO間

時(shí)，BM最短，其值為6-1.

【解答】：D

【點(diǎn)評(píng)】：本題比較綜合，需要有一定圖形旋轉(zhuǎn)思維能力，同時(shí)需要學(xué)會(huì)分析圖形，添加

輔助線，達(dá)到解題的目的，該題的關(guān)鍵在于構(gòu)建相似三角形以得出四點(diǎn)共圓，并通過M的

軌跡分析得出BM最短時(shí)M的位置。

二、.填空題(共6小題，每題3分，共18分)

11.計(jì)算：-10+(+6)=,

【考點(diǎn)】：有理數(shù)的運(yùn)算m15.

【難易度】：容易題

【分析】：異號(hào)倆數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕

對(duì)值，原式=—(10—6)=—4.

【解答1-4

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查有理數(shù)計(jì)算中的正負(fù)整數(shù)加減，需要考生迅速準(zhǔn)確得出答案。

12.中國的領(lǐng)水面積約為370000km2,將數(shù)370000用科學(xué)記數(shù)法表示為—

【考點(diǎn)工科學(xué)計(jì)數(shù)法Ml1C

【難易度】：容易題

【分析】：科學(xué)計(jì)數(shù)法是指：aX10",且＜10,n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.370000=3.7

X1O5.

【解答】：3.7X1O5

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查科學(xué)計(jì)數(shù)法，要求考生了解掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的正確書表示方式。

13.一組數(shù)據(jù)2、3、6、8、11的平均數(shù)是.

【考點(diǎn)】：平均數(shù)的計(jì)算Ml14

【難易度】：容易題

【分析】：平均數(shù)等于一組數(shù)據(jù)的所有數(shù)相加除以數(shù)組的個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)2、3、6、8、11

的平均數(shù)=（2+3+6+8+11）+5=6

【解答】：6

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查平均數(shù)的計(jì)算，此類題的關(guān)鍵在于了解平均數(shù)的含義并熟練掌握其求

法。

14.如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額y（元）與購買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線

段0A和射線AB組成，則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果可節(jié)

省元.

【考點(diǎn)】：一元一次方程的應(yīng)用M124

【難易度】：中等題

【分析】：根據(jù)函數(shù)圖象可得：前面2千克，每千克10元，超過2千克的每千克8元.則

一次購買3千克需要的錢數(shù)為：10X2+（3-2）Xl=28元，分三.次每次購買1千克需要的錢

數(shù)為：3X1X10=30元，30—28=2（元），即節(jié)省2元.

【解答】：2

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查一次函數(shù)圖像的應(yīng)用題，學(xué)會(huì)結(jié)合題目從圖像中總結(jié)出信息，理解應(yīng)

用題的問題，弄清一次購買3千克中前2千克10元1千克，第三千克開始16元一千克。

15.定義運(yùn)算“*”,規(guī)定x*y=a/+by,其中a、b為常數(shù)，且1*2=5,2*1=6,則2*3=

【考點(diǎn)】：二元一次方程組的應(yīng)用Ml2G

【難易度】：中等題

【分析】：根據(jù)已知的等式列出二元一次方程組，然后求出a與b的值，最后再進(jìn)行計(jì)

a+2b=5fa=1

算，根據(jù)提議可得：,,,解得/C，貝Ux*y=x2+2y,所以2*3=22+2X

4a+h=6[b=2

3=4+6=10.

【解答】：10

【點(diǎn)評(píng)】：此題考查二元一次方程組的求解，首先理解運(yùn)算"*"是一種運(yùn)算方法，運(yùn)算方

法是一個(gè)二元方程式，由題目已知條件用待定系數(shù)法求出未知方程組的系數(shù)，并解出答案

所需的值。此題要求學(xué)生對(duì)題目的理解，知道定義的運(yùn)算符號(hào)所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算式。

16.如圖，NA0B=30°,點(diǎn)M.、N分別在邊0A、0B上，且0M=l,0N=3,點(diǎn)P、Q分別在邊

【分析】：根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)作出點(diǎn)M關(guān)于0B的對(duì)稱點(diǎn)M',再作點(diǎn)N關(guān)于0A的對(duì)稱點(diǎn)

N',然后根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得出M'N'即為MP+PQ+QN的最小值，其值為：斤下=折.

【解答】：廂

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查線段最短問題，考生要熟練結(jié)合軸對(duì)稱點(diǎn)和線段直線最短，將倆者結(jié)

合，遇到此類題目首先考慮點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)連線求出轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

三、解答題（共8小題，共72分）

17.（本題8分）已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,4）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式求，

關(guān)于x的不等式kx+.3W6的解集.

【考點(diǎn)】:一次函數(shù)的性質(zhì)M142.一元一次不等式解M12I

【難易度】：容易題

【分析】：將點(diǎn)（1,4）代入函數(shù)解析式求出k的值，得出函數(shù)解析式；根據(jù)不等式的性

質(zhì)求出不等式的解。

【解答】：將點(diǎn)（1,4）代入一次函數(shù)y=kx+3...........1分

得k+3=4...........2分

解得k=l...........4分

所求一次函數(shù)解析式為y=x+3...........5分

原不等式代入k=l為：x+3W6...........6分

解得xW3............8分

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，J'解掌握一次函數(shù)點(diǎn)的代入求未知系數(shù)，并由此解

出第二小問的不等式。

18.（本題8分）如圖，點(diǎn)B、C、E、F在同一直線上，BC=EF,AC_LBC于點(diǎn)C,DF_LEF于點(diǎn)

F,AC=DF

【考點(diǎn)】：三角形全等的性質(zhì)與判定M239,平行公理，性質(zhì)及判定M225

【難易度】：容易題

【分析】：根據(jù)垂直得出NACB=NDFE=90°,結(jié)合BC=EF,AC=DF得出三角形全等；根據(jù)

三角形全等得出/B=NDEF,根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到答案.

【解答】：⑴；ACJ_BC,DF1EF

.?./ACB=NDFE=90°............1分

又：BC=EFAC=DF............2分

AABC^ADEF...........4分

(2)VAABC^ADEF............1分

NB=/DEF............2分

.?.AB〃DE（同位角相等，兩直線平行）...........4分

考點(diǎn)：三角形全等的性質(zhì)與應(yīng)用，平行線的判定.

【點(diǎn)評(píng)】：此題比較基礎(chǔ)，第一小問考查了全等三角形的判斷，根據(jù)邊角邊（SAS）,角邊

角（ASA）,邊邊邊（SSS）這些判定法則，考生要熟練掌握；第二小問考查了平行線的判

定，正確理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的定義，此題為同位角相等，兩直線平行。

19.（本題8分）一個(gè)不透明.的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,

4

（1）隨機(jī)摸取一個(gè)小球，直接寫出“摸出的小球標(biāo)號(hào)是3”的概率

（2）隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，直接寫出下列結(jié)果：

①兩次取出的小球一個(gè)標(biāo)號(hào)是1,另一個(gè)標(biāo)號(hào)是2的概率

②第一次取出標(biāo)號(hào)是1的小球且第二次取出標(biāo)號(hào)是2的小球的概率

【考點(diǎn)】：概率的計(jì)算M422

【難易度】：容易題

【分析】：1）摸出小球標(biāo)號(hào)是3的概率=1+4.

2）根據(jù)題意畫出表格，之后根據(jù)概率的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算。

【解答】：（DP（小球標(biāo)號(hào)是3）=1+4=1；...........2分

（2）根據(jù)題意畫出表格可得:

第一次/第

1234

二次

11,12,13,14,1

21,22,23,24,2

31,32,33,34,3

41,42,43,44,4

①P（一個(gè)標(biāo)號(hào)是1,另一個(gè)標(biāo)號(hào)是2）=2+16=...........3分

8

②P（第一次標(biāo)號(hào)是1，第二次標(biāo)號(hào)是.2）=1+16=工...........3分

16

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查經(jīng)典概率的計(jì)算，要求考生掌握概率的定義，屬于基本題。

20.（本題8分），，如圖，已知點(diǎn)A（—4,2）、B（-l,-2）,3BCD的對(duì)角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)

0

（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)

（2）寫出從線段AB到線段CD的變換過程

（3）.直接寫出OABCD的面積

【考點(diǎn)】：平行四邊形的性質(zhì)M242

【難易度】：容易題

【分析】：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，根據(jù)圖像可得，A與，B與D成中心對(duì)稱，根

據(jù)中心對(duì)稱性質(zhì)，得出點(diǎn)C,D的坐標(biāo)；根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得出變換過程，注意是線段的

變換過程；根據(jù)平行四邊形的面積求法得出答案。

【解答】：（1）；A與C、B與D中心對(duì)稱

...點(diǎn)C坐標(biāo)為（4,一2）、點(diǎn)D坐標(biāo)為（1,2）...........2分

（2）線段AB與線段CD是平行四邊形的對(duì)邊，他們中心對(duì)稱，故線段AB繞點(diǎn)

0旋轉(zhuǎn)180°即可得線段CD；...........3分

（3）由題意可得4BCD的高為4,底為5...........1分

則S”8=底X高=5X4=20.............3分

【點(diǎn)評(píng)】：本題考察了平行四邊形的性質(zhì)，要掌握平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，四個(gè)頂

點(diǎn)也是中心對(duì)稱；根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，寫出線段的變化：最后考查了平行四邊形的面積

計(jì)算，考查/數(shù)形結(jié)合，從坐標(biāo)中得出圖形的邊長并進(jìn)行計(jì)算的能力。

21.（本題8分）如圖，AB是。。的直徑，ZABT=45°,AT=AB

（1）求證：AT是。0的切線

（2）連接OT交。0于點(diǎn)C,連接AC,求tanNTAC的值

【考點(diǎn)】：圓的基本性質(zhì)M251、三角函數(shù)M23C、相似三角形性質(zhì)與判定M23G、勾股定理

M23A

【難易度工容易題

【分析】：1）根據(jù)AB=AT,ZABT=45°得出/BAT=90°,即為切線；2）過點(diǎn)C作

CDLAB于D,根據(jù)/BAT=90°得出CD〃AT,從而得到內(nèi)錯(cuò)角/TAC=/ACD,又易得

CD

OCDOTA,根據(jù)三角形相似得出不一二2,設(shè)OD=x,則CD=2x,OC=OA=x/5x,

AD二（6一l）x,從而根據(jù)tanZTAC=tanZACD得出答案

【解答】：(1)VAB=AT

AZABT=ZATB=45°...........1分

，/BAT=90°............2分

即AT為0的切線...........3分

(2)如圖，過點(diǎn)C作CDLAB于D...........1分

即NTAC=/ACD,tanZTOA=—=—

AOOD

VAT=AB

.ATAB

??----=-----乙

AOAO

設(shè)OD=x,則CD=2x,0C=75X=0A............3分

.,.AD=A0-0D=（V5-1）X

AD（君-l）x小-I

tanZTAC=tanZACD=——=-------=------............5分

CD2x2

【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了圓的切線的判定，學(xué)會(huì)添加輔助線，結(jié)合等邊直角三角形的性

質(zhì)，需要掌握通過設(shè)置未知數(shù)x,運(yùn)用勾股定理來求解圖形中三角比的方法。

22.(本題8分)已知銳角AABC中，邊BC長為12,高AD長為8

(1)如圖，矩形EFGH的邊GH.在BC邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD

于點(diǎn)K

①求名的值

AK

②設(shè)EII=x,矩形EFGH的面積為S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值

(2)若AB=AC,正方形PQMN的兩個(gè)頂點(diǎn)在aABC一邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AABC的另兩邊

上，直接寫出正方形PQMN的邊長.

【考點(diǎn)】：三角形相似的應(yīng)用M23H二次函數(shù)的最值陽64

【難易度】：中等題

【分析】：根據(jù)EF〃BC得出△AEFS/XABC,從而得到空=空，求出答案；根據(jù)題意

AKAD

得出型=些和空=4￡,將兩式相加得到生.+竺=|,根據(jù)EH=x,得出EF=12-

ADBABCABADBC

-x,根據(jù)S=EI1?EF得出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值；根據(jù)三角形相似，然后分兩種情況得

2

出答案.

【解答】：

解：(1)?VEF/7BC

.'.△AEF^AABC1分

VAD1BC

AAKIEF

.EFBC_\23

??=——=—.....................

AKAD82

②...也.更

ADBA

EFAE

FHPP

倆式相加可得：—=1

ADBC

又；EH=x,AD=8,BC=12

??,EF=12--x

2

33

S=EH￡F=--X2+12%=--(X2-8X+16)+24.......................3分

22

=--(X-4)2+24

2

；.S的最大值為24.......................4分

(2)設(shè)正方形的邊長為a,由題可知A8c為等腰三角形，D為BC中點(diǎn)。

①當(dāng)正方形PQMN的倆個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上時(shí)

易得APNABC

.PNAE

~BC~~AD

.a_8-6(

...........1分

12-8

24

*即正方形邊長為二...........2分

55

②當(dāng)正方的倆邊在ABC的腰上時(shí)

過點(diǎn)B作BE1AC于點(diǎn)E

由題意可知，直角三角形ADC中，AD=8,DC=-BC=6,

2

易得AC=10

由三角形面積為定值可得：BE-AC=AD-BC,

48

..BE=—

5

易證匹NPBAC

48

NP--------CI

可得：—=—,BP—=.......3分

ACBE1048

5

/曰240240

解得a=——即正方形邊長為空..........4分

4949

【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，需要熟練掌握，利用圖形中的

公共邊和公共角等隱含條件，此題還考察了二次函數(shù)的最值求解，需要熟練掌握。此外還

考察了矩形、正方形、直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理及相似三角形的綜合應(yīng)用。

23.(本題10分)如圖，△ABC中，點(diǎn)E、P在邊AB上，且AE=BP,過點(diǎn)E、P作BC的平行

線，分別交AC于點(diǎn)F、Q.記AAEF的面積為s,，四邊形EFQP的面積為s?，四邊形PQCB的

面積為S,

(1)求證：EF+PQ=BC

(2)若》+&=￡，求登PF的值

132AE

(3)若53一》=與，直接寫出P黑E的值

【考點(diǎn)】：相似三角形的應(yīng)用M23H、全等三角形性質(zhì)與判定M239、平行四邊形的性質(zhì)

M242

【難易度】：較難題

【分析】：過點(diǎn)Q作QD〃PB,從而得到四邊形PQDB為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)

得到PQ=BD,PB=QD,NB=NQDC,然后再證明4AEF和△QDC全等，從而得出答

案；過點(diǎn)A作AHLBC于H,分別交EF、PQ于M、N,設(shè)EF=a,PQ=b,AM=h,則

AMEF

BC=a+b,根據(jù)三角形相似得出:77=不，從而求出AN和MN的長度，然后分別求出

ANPQ

5、S2和S3的代數(shù)式，然后根據(jù)三者之間的關(guān)系求出a和b的關(guān)系，然后得出答案；根

據(jù)(2)的同樣方法得出答案.

【解答】：⑴、如圖所示，過點(diǎn)Q作QD〃PB...........1分

：PQ〃BC,QD〃BP

四邊形PQDB為平行四邊形...........2分

；.PQ=BD,PB=QDZB=ZQDC

VAE=BP

.\AE=QD

,/EF〃BC

AZAFE=ZCZAEF=ZB

ZAEF=ZQDC

.,,△AEF^AQDC........................3分

；.EF=CD

二BC=BD+CD=PQ+EF........................4分

(2)、如圖，過點(diǎn)A作AHJ_BC于H,分別交EF、PQ于M、N,

設(shè)EF=a,PQ=b,AM=h,則BC=a+b

AQc

AMEF

'~AN~7Q

,-.AN=—hMN=(--l)h

aa

則：S.=—ahS,--(a+b)(——l)hS,~—(b+a+b)h............1分

1222a32

+

s,s3=s2

—ah+—(b+a+b)h=—(a+b)(——1)h............2分

222a

；.b=3a

(3)、沿用第二問的假設(shè)，我們可得式S3-S「S°為：

—(b+a+b)h--ah=—(a+b)(——1)h............1分

222a

得出b=(J5+l)a(負(fù)解舍去).......................2分

即四=右...................................3分

AE

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)較為綜合，難度較大，主要考查了數(shù)形結(jié)合的計(jì)算和相似

三角形的應(yīng)用，通過代數(shù)的方法求解圖形中的問題。對(duì)于2,3問，由于要求面積，不難想

出添加高這一輔助線的方法。但是結(jié)合代數(shù)方法求解方程解答有一定難度。

24.(本題12分)已知拋物線y=L/+c與x軸交于A(-1,0),B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C

2

(1)求拋物線的解析式

(2)點(diǎn)E(m,n)是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFLx軸交拋物線于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FGLy軸

于點(diǎn)G,連接CE、CF,若NCEF=NCFG,求n的值并直接寫出m的取值范圍(利用圖1完成

你的探究)

(3)如圖2,點(diǎn)P是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)(不包括點(diǎn)0、B),PMJ_x軸交拋物線于點(diǎn)M,Z0BQ=

ZOMP,BQ交直線P