第一部分《數(shù)與式》知識點

定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)

廿類有理數(shù):整數(shù)與分數(shù)

'晟理數(shù)：常見類型（開方開不盡的數(shù)、與演關的數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)）

實數(shù)/+如、-3法則：力口'減、乘、除、乘方、開方

頭數(shù)運算＜

‘運算定律：交換律、結合律、分配律

、

八數(shù)軸（比較大?。?、相反數(shù)、倒數(shù)（負倒數(shù)）科學記數(shù)法

^0關概念:4OL

有效數(shù)字'平方根與算術平方根、立方根、非負式子（a?,a，石）

（I單項式：系數(shù)與次數(shù)

分類

聲項式：次數(shù)與項數(shù)

加減法則（加減法、去括號（添括號）法則、合并同類項）

「m

耨的運算：ama"=am+;an+an=amjl;（am）"=a?,（ab）m=an,bm;（^）n,=^;a°=1a.

整式《'、

.、+、_但俾項式逐項式；單項式x多項式；多項式x多項式）

乘法貶算：

、單項式+單項式；多項式+單項式）

混合運算：先乘方開方，再乘除，最后算加減；同級運算自左至右順序計算；括號優(yōu)先

麋法公式，平方差公式包W）（a-4J）=a2-b2

'科全平方公式（alb）2=a+2ab+b2

務式的定義：分母中含可變字母

分式W分式有意義的條件：分母不為零

分式值為零的條件：分子為零，分母不為零

數(shù)與式

分式1分式的性質：!-=-；-=色（通分與約分的根據(jù)）i

?bxmbb+mJ

通分、約分，力口、減、乘、除

分式的運算《小七f先化簡再求值（整式與分式的通分、符號變化）

化簡求值4

、、整體代換求值

定義：式子、/i（azo叫二次根式二次根式的意義即被開方數(shù)大于等五.

二次根式的性質；卜后）2=&好」a（a"）1

Ld（a?O）」

基簡二次根式（分解質因數(shù)法化簡）

二次根式《二次根式的相關概念洞類二次根式及合并同類二次根式

因母有理化（”單項式與多項式‘型）

加減法：先化最簡，再合并同類二次艮式

二次根式的運算，「「G

乘除法Va；b=v'ab芝=4；（結果化簡）

:定義：（與整式乘法過程相反，分解要徹底）

提取公因式法：（注意系數(shù)與相同字母，要提徹底）

公式法‘平方差公式：2（）（）

分解a-b=a+ba-b

'［完全平方公式：a±2ab+b2=（a±b）2

十字相乘法：x"+（a+b）x+ab=（x+a）（x%）

為組分解法：（對稱分組與不對稱分組）

第二部分《方程與不等式》知識點

定義與解：

一元一次方程《解法步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.

應用：確定類型、找出關鍵量、數(shù)量關系

國義與解：

!_小解法：代入消元法、加減消元法

i二元一次方程（組）《

方程,；簡單的三元一次方程組：

、簡單的二元二次方程組：

一一八日。怩義與判別式（A=b?-4ac）

一兀一次方程《

解法：直接開平方法、配方法、求根公式法、因式分解法.

八隹義與根（增根）：

分式方程＜：

解法：去分母化為整式方程，解整式方程，驗根.

fi.行程問題：

2.工程（效）問題：

3.增長率問題：（增長率與負增長率）

」4.數(shù)字問題：（數(shù)位變化）

類型1

'5.圖形問題：（周長與面積（等積變換））

方程與不等式’方程的應用16.銷售問題：（利潤與利率）

：7.儲蓄問題：（利息、本息和、利息稅）

8.分配與方案問題：

k線段圖示法：

常用方法,2列表法：

R直觀模型法：

__TH-（-般不等式解法

一兀一次不等式4

條件不等式解法

'解法：（借助數(shù)軸）

；不等式（組乂7.不等式與不等式

12不等式與方程

|一元一次不等式組＜

應用,3不等式與函數(shù)

4最佳方案問題

5.最后一個分配問題

第三部分《函數(shù)與圖象》知識點

固）各象限內點的特點：

以巫『出「上6「上聲軸：縱坐標y=。；

②坐標軸上點的特點w

y軸：橫坐標x=0.

I③平行于x軸，y軸的或段長度的求法（大坐標減小坐標）

直角坐標系1④不共線的幾點圍成的多邊形的面積求法（割補法）

件于xW寸稱（x相同，y相反）

I⑤對稱點的坐標1關于y軸對稱（x相反，y相同）

產(chǎn)于原點。對稱（X,y都相反）

玨17.八、，上、:一、三象限角平分線：y=X

n%主、+—[正比例函數(shù)：y=kx（kw0）（一點求解析式）W_

函數(shù)表達式V[二、四象限角平分線:y=-x

卜次函數(shù)：y=kx+b（kw0）（兩點求解析式）

增減性：丫=4與丫=1?+贈減性一樣，k>0時，x增大y增大；k<0.x增大y減小.

一次函數(shù)4

嚴移性：y=kx+b可由y=kx上下平移而來；若y=Kx+D與y=kK+b2平行,則k[=%,*U.

垂直性：若y=Kx+bI與y=k2x+b2垂直，則k,臭=」.

求交點：（聯(lián)立函數(shù)表達式解方程組）

1近負性：觀察圖像y>gy<0時，xB勺取值范圍（圖像在/由上方或下方時,x的取值范圍）

fk

表達式：yn（k*0）（一點求解析式）

,x

?區(qū)域性：k>0時，圖像在一、三象限；k<淵，圖像在二、四象限.

②產(chǎn)減性p>0在每個象限內，y隨x的增大而減小；

反比例函數(shù)W性質廣川：k<0在每個象限內，丫隨*的增大而減小.

|③恒值性：（圖形面積與k值有關）

修對稱性：既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.

函數(shù)

求交點：（聯(lián)立函數(shù)表達式解方程組求交點坐標，還可由圖像比較函數(shù)的大?。?/p>

價一般式：y=ax2叱x+c,其中（aH0）.

表達式《②頂點式：y=a（x$）2+h,其中（a#0）,（k,h）為拋物線頂點坐標；

卜交點式：y=a（x-xJ（x-X2）,其中（a#0）,x"&是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標；

⑥開口方向與大?。篴>0向上，a<。向下忖越大，開口越小ja越小，開口越小.

②對稱性：對稱軸直線x=--

2a

廠用@卅1>0,在對稱軸左側，x增大y減?。辉趯ΨQ軸右側，x增大y增大；

性質、a<0,在時稱軸左側，x增大y增大；在對稱軸右側，x增大y減??；

二次函數(shù)'④頂點坐標：（-旦陋工）

2a4a

，自樂小、八2b4ac-b2b4ac-b2

③最值.當a>0時,x=-——，y?g小他=------;a<OB寸，x=—,y屢大值二--------.

i2a4a2a4a

?意圖：畫示意圖五要素（開口方向、頂點、時稱軸、與x、y交點坐標）

a與c：開口方向確定途）符號，拋物線與y軸交點縱坐標確定c的值；

郵）符號：b的符號由a與對稱軸位置有關：左同右異.

華號判斷4=b2-4ac:△>0與x軸有兩個交點；△:0與x軸有兩個交點；A<0與x軸無交點.

a為+c：當x=1時，y=a+b+由勺值.

?-b+c：當x=-1時，y=a-b+c的值.

印求函數(shù)表達式：

.奶「mJ②求交點坐標：

函數(shù)應用《

[③求圍成的圖形的面積（巧設坐標）：

@比較函數(shù)的大小.

第四部分《圖形與幾何》知識要點

!直線：兩點確定一條直線

線4射線：

線段：兩點之間線段最短，（點到直線的距離，平行線間的距離）

'角的分類：銳角、直角、鈍角、平角、周角.

角j角的度量與比較：1°=60，1-60；

'余角與補角的性質：同角的余角（補角）相等，等角的余角（補角）相等，

角的位置關系：同位角、內錯角、同旁內角、對頂角、鄰補角

c止R一在僅寸頂角：對頂角相等?

D“父注‘垂線：定義，垂直的判定，垂線段最短

定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線

平行線《性質：兩直線平行，同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補；

’同位角相等或內錯角相等或同旁內角互補，兩直線平行

判定J平行于同一條直線的兩條直線平行

、平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行

定義：在RtABB

斜邊斜邊a的鄰邊

sin30P」cos30°=—,tan30°=—；

223

三角函數(shù)＜特殊三角函數(shù)值^sin45°=—cos45°=—,tan4tf=1；

22

sin60°=—cos60°=tan30°=亞

22

［應用：要構造Rf,才能使用三角函數(shù).

八來：按邊分類：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形

分類，

按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

伍邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；

邊41

面積與周長：C=a+b=c,&=-底

2

f三角形的內角和等于80度，外角和等于36ag;

角三角形的一個外角等于不相鄰的兩內角之和；

三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內角

一般三角形彳中線：一條中線平分三角形的面積

［性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；

角平分線《判定：到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上

內心：三角形三條角平分線的交點，到三邊距離相等

線段《高：高的作法及高的位置（可以在三角形的內部、邊上、外部）

中位線：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半

「性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；

中垂線,判定：到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上

三角形1外心：三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等

“圍等腰三角形的兩腰相等、兩底角相等，具有三線合一性質，是軸對稱圖形

性質V

告邊三角形的三邊上均有三線合一，三邊相等，三角形等都的度

箋瞞一缶口?！袃蛇呄嗟鹊娜切问堑妊切?；

等腰二角開外I

⑼一有兩角相等的三角形是等腰三角形；

判三

有一個角為60度的等腰三角形是等邊三角形；

.、有兩個角是60度的三角形是等邊三角形

'：一個角是直角或兩個銳角互余；

-w,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

直角三角形中30的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半；

直角三角形￡勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

‘證一個角是直角或兩個角互余；

判定《有一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形；

勾股定理的逆定理：指+tF=cf,則4C=9（f.

性'全等三角形的對應邊相等，對應角相等，周長、面積也相等；

全等三角形《性質:全等三角形對應線段（角平分線、中線、高、中位線等）相等

［［判定：ASA,SAS,AAS，SSS,HL.

'多邊形：多邊形的內角和為（n-2）-180°,外角和為360°.

定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形.

|f直角梯形

.「性質：兩腰相等、對角線相等，同一底上的兩角相等

''特殊梯形〈工'兩腰相等的梯形是等腰梯形；

'判定《對角線相等的梯形是等腰梯形；

同一底上的兩角相等的梯形是等腰梯形；

''兩組對邊分別平行且相等

性質：平行四邊形的兩組對角分別相等

、兩條對角線互相平分

平行四邊形《‘兩組對邊分別平行

一組對邊平行且相等

判定：《兩組對邊分別相等=的四邊形是平行四邊形.

兩組對角分別相等

、對角線互相平分

:j共性：具有平行四邊形的所有性質

1質i個性：對角線相等，四個角都是直角

四邊形《

矩形5'先證平行四邊形，再證有一個直角；

判定1先證平行四邊形，再證對角線相等；

三個角是直角的四邊形是矩形.

’白匡；共性：具有平行四邊形的所有性質.

性質＜，

、個性：對角線互相垂直且每條對角線平分一組對角，四條邊相等

菱形彳'先證平行四邊形，再證對角線互相垂直；

判定《先證平行四邊形，再證一組鄰邊相等；

四條邊都相等的四邊形是菱形.

'性質：具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質

正方形；證平行四邊形T矩形T正方形

〔I證平行四邊形T菱形T正方形

梯形：S=［上底+下底/高=中位線X高

2

平行四邊形：$=底乂高

面積求法‘矩形：5=長、寬

菱形：5=底'高=對角線乘積的一半

、正方形：S=邊長x邊長=對角線乘積的一半

'點在圓外：d>r

|點與圓的三種位置關射點在圓上:d=r

點在圓內:d<r

弓形計算：（弦、弦心距、半徑、拱高）之間的關系

圓的軸對稱性（-2定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧

垂徑定理

推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分線所對的弧

‘丁2口goh在同圓或等圓中，兩條弧、兩條弦、兩個圓心角、兩個圓周角、

五組量的關系《

兩條弦心距中有一組量相等，則其余的各組兩也分用等.

同弧所對的圓周角是它所對圓心角的一半；

圓的中心對稱性圓周角與圓心角半圓（或直徑）所對的圓周角射;

90°的圓周角所對的弦是直徑，所對的弧是半圓

相交線定理：圓中兩弦B、CDt目交于P點，贓AFAnPQ^D.

圓中兩條平行弦所夾的弧相等

相離：d>r

直線和圓的三種位置關系相切:d=r（距離法）

圓<相交：d<r

MAM」性質：圓的切線垂靜過切點的直徑（或半徑）

|r員31|ml\AJ

直線和圓的位置關系判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

弦切角：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

切線長定理：如圖PA=PB,P評分乙APB

切割線定理：如圖PA2=PC^D.

、外心與內心:

相離：外離（d>R+r）,內含（d<R-r）

圓和圓的位置關系相切：外切（d=R+r）,內切（d=R-r）

相交:R-r<d<R+r）

弧長公式：|現(xiàn)長=-2^r=—兀r

360180

扇形面積公式：S=—^r2=-1長r

|圓的有關計算3602

圓錐的側面積=12叮-l=krl（r為底面圓的半徑J為母線）

2

圓錐的全面積：&=仃2+；1rl

第五部分《圖形的變化》知識點

⑥軸對稱指兩個圖形之間的關系，它們全等

軸對稱（折疊/②對應點的連線段被對稱軸垂直平分

11③對應線段所在的直線相交于對稱軸上一點（或平行）

'小j[④圖形折疊后常用勾股定理求線段長

Las由f①箱一個圖形

軸對稱圖用W

[I②軸對稱圖形被對稱軸分成的兩部分全等

Q平移前后兩個圖形全等

平移卜平移前后對應點的連線段相等且平行（或共線）

,，平移前后的對應角相等，對應線段相等且平行（或共線）

電平移的兩個要素：平移方向、平移距離

。旋轉前后的兩個圖形全等

I於曲旋轉前后對應點與旋轉中心的連線段相等，且它們的夾角等于旋轉角

旋轉？

@旋轉前后時應角相等，對應線段相等

，旋轉的三要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角

Ln㈤gk'土W大小'比例要適中

■視圖的畫法i

|修）實線、虛線要畫清

加㈤i平行投影：平行光線下的投影，物體平行影子平行或共線

視圖與投影4

投影《中心投影：點光源射出的光線下的投影，影子不平行

‘視點、視線、盲區(qū)

投影的計算：畫好圖形，相似三角形性質的應用

基本性質=￡^ad=bc

圖形的變化4bd

比例的性質V合比性質1=c=a4=c±d

bdbd

等比性質：W=^=...」=k=￡P=T=k,（條件b+d+…+n*0）

、bdnb+d+…+n

黃金分割：線段AB被點C分成AC、BC兩線段（AC>BC），滿足AC?=BC齡B,

則點C為AB的一個黃金分割點

:性質：相似多邊形的對應邊成比例'對應角相等

相似多辿形<

判定：全部的對應邊成比例、對應角相等

[①對應角相等、對應邊成比例

性質4②對應線段（中線、高、角平分線、周長）的比等于相似比

相似形4[③面積的比等于相似比的平方

施似圖形J|[①有兩個角相等的兩個三角形相似

’2〃“一片”，汕“一1②兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似

相似二角形《判/E?

[③三邊對應成比例的兩個三角形相似

I④有一條直角邊與斜邊對應成比例的兩個直角三角形相似

射影定理：在RMABC中，4C=90°,CD±AB,則AC?=AD-AB

BCf=6D-AB,CD2=ADBD（如圖）

價位似圖形是一種特殊的相似圖形，具有相似圖形的一切性質

位似圖形1②位似圖形對應點所確定的直線過位似中心

[③通過位似可以將圖形放大或縮小A

第六部分《統(tǒng)計與概率》知識要點

「*普查：總體與個體（研究對象T中心詞）

兩查，

一抽樣調查：樣本與容量（無單位的數(shù)量）

折線圖（發(fā)展趨勢與波動性T橫縱軸坐標單位長度要統(tǒng)一）

三圖條形圖（縱坐標起點為零T高度之比等于頻數(shù)或頻率之比）

扇形圖（知道各量的百分比T可用加權平均數(shù)求平均值）

算術平均數(shù)

平均數(shù)〈參照平均數(shù)

二數(shù)、加權平均數(shù)

-1眾數(shù)（可能不止一個）

中位數(shù)（排序、定位）

統(tǒng)計與概率）方差:$2TX）2+&-X2）21+&一旬

（一組數(shù)據(jù)整體被擴大n倍，平均數(shù)擴大n倍，方差擴大r?倍）；

三差（一組數(shù)據(jù)整體被增加m,平均數(shù)增加m,方差不變）

標準差：方差的算術平方根s

極差：最大數(shù)與最小數(shù)之差

（方差與標準差均衡量數(shù)據(jù)的波動性，方差越小波動越小）

L…里”:必然事件：（概率為1）

—…確7E事件《

事件《不可能事件：（概率為0）

了確定事件：（概率在0與1之間）

'頻率：（試驗值，多次試驗后頻率會接近理論概率）

I比例法（數(shù)量之比、面積之比等）

率概率：求法1列表法（返回與不返回的酹實驗求概率）

樹狀圖（返回與不返回的兩步或兩步以上的試驗求概率）

初中數(shù)學?？贾R點

I、代數(shù)部分：

一、數(shù)與式：

1、實數(shù)：1）實數(shù)的有關概念；?？键c：倒數(shù)、相反數(shù)、絕

對值（選擇第1題）

2）科學記數(shù)法表示一個數(shù)（選擇題第二題）

3）實數(shù)的運算法則：混合運算（計算題）

4）實數(shù)非負性應用：代數(shù)式求值（選擇、填空）

2、代數(shù)式：代數(shù)式化簡求值（解答題）

3、整式：1）整式的概念和簡單運算、化簡求值（解答題）

2）利用提公因式法、公式法進行因式分解（選擇填空必考題）

4、分式：化簡求值、計算（解答題）、分式求取值范圍（一般為填空題）（易錯

點：分母不為0）

5、二次根式：求取值范圍、化簡運算（填空、解答題）

二、方程與不等式：

1、解分式方程（易錯點：注意驗根）、一元二次方程（常考解答題）

2、解不等式、解集的數(shù)軸表示、解不等式組解集（?？冀獯痤}）

3、解方程組、列方程（組）解應用題（若為分式方程仍勿忘檢驗）（必考解答

題）

4、一元二次方程根的判別式

三、函數(shù)及其圖像

1、平面直角坐標系與函數(shù)

1）函數(shù)自變量取值范圍，并會求函數(shù)值；

2）坐標系內點的特征；

3）能結合圖像對簡單實際問題中的函數(shù)關系進行分析

（選擇8題）

2、一次函數(shù)（解答題）

1）理解正比例函數(shù)