專題05反比例函數(shù)★知識點1：反比例函數(shù)的概念一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。表現(xiàn)形式：還可以寫成和xy=k的形式.反比例函數(shù)的自變量x≠0，故函數(shù)圖象與x軸、y軸無交點。反比例函數(shù)解析式的特征:等號左邊是函數(shù)，等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數(shù)（也叫做比例系數(shù)），分母中含有自變量，且指數(shù)為1.比例系數(shù)自變量的取值為一切非零實數(shù)。函數(shù)的取值是一切非零實數(shù)。典例分析【例1】（2023秋·安徽·九年級階段練習）下列關系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．【例2】（2022秋·湖南永州·九年級校考階段練習）下列函數(shù)中屬于反比例函數(shù)的個數(shù)為（）①②③④（為常數(shù)，且）A．1 B．2 C．3 D．4【即學即練】1．（2020秋·廣東深圳·九年級?？茧A段練習）若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值為（

）A． B． C．或 D．或2．（2023春·湖南衡陽·八年級?？计谥校┫铝嘘P于反比例函數(shù)的描述中，不正確的是（）A．圖象在第二、四象限 B．點在反比例函數(shù)的圖象上C．隨的增大而增大 D．當時，★知識點2：反比例函數(shù)的圖像圖像的畫法：描點法1.列表（應以O為中心，沿O的兩邊分別取三對或以上互為相反的數(shù)）2.描點（由小到大的順序）3.連線（從左到右光滑的曲線）圖像的特征：1.函數(shù)的圖像是雙曲線．2.圖像的對稱性：圖象關于原點對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）在雙曲線的另一支上．圖象關于直線y=x或y=-x對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）和（，）在雙曲線的另一支上．3.k的取值與函數(shù)圖象弧度之間的關系：|k|越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直．|k|越小，圖象的彎曲度越大。典例分析【例1】（2023春·河南南陽·八年級校考階段練習）在同一坐標系中，函數(shù)和的圖像大致是（

）A．

B．

C．

D．

【例2】（2023·貴州貴陽·校考一模）反比例函數(shù)（）的圖象如圖所示，則的值可能是（

）

A．5 B．12 C． D．即學即練1．（2023春·四川眉山·八年級統(tǒng)考期末）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，當時，的取值范圍是()

A．或 B．或C．或 D．或2．（2023春·江蘇·八年級專題練習）關于函數(shù)的圖象，下列說法錯誤的是（

）A．經(jīng)過點 B．當時，隨的增大而增大C．當時， D．是中心對稱圖形，且對稱中心為原點★知識點3：已知雙曲線分布的象限，求參數(shù)的取值范圍反比例函數(shù)的性質(zhì)：的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性k>0一、三象限在每個象限內(nèi)，值隨的增大而減小k>0二、四象限在每個象限內(nèi)，值隨的增大而增大雙曲線的兩個分支是斷開的，研究反比例函數(shù)的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概而論。典例分析【例1】（2023秋·湖南長沙·九年級統(tǒng)考期末）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過了第二象限，則的取值可能為（

）A． B． C． D．【例2】（2023秋·江西宜春·九年級統(tǒng)考期末）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①常數(shù)；②若，在該圖象上，則；③y隨x的增大而增大；④若在該圖象上，則也此在圖象上．其中正確的是（

）

A．① B．② C．③ D．④即學即練1．（2023春·浙江舟山·八年級統(tǒng)考期末）已知反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023春·山西長治·八年級長治市第五中學校?？茧A段練習）若反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限★知識點4判斷反比例函數(shù)的增減性典例分析【例1】（2023春·江蘇南京·八年級校聯(lián)考期末）對于函數(shù)，下列說法錯誤的是（

）A．它的圖象分布在第二、四象限 B．它的圖象是中心對稱圖形C．y的值隨x的增大而增大 D．點是函數(shù)圖象上的點【例2】（2023秋·陜西咸陽·九年級統(tǒng)考期末）已知點都在反比例函數(shù)的圖像上，若，則的大小關系是（

）A． B． C． D．即學即練1．（2023春·湖南衡陽·八年級衡陽市實驗中學?？计谀╆P于反比例函數(shù)的圖象，下列說法不正確的（

）A．經(jīng)過點 B．分布在第二、第四象限C．圖象是中心對稱圖形 D．當時，y隨x的增大而減小2.（2023·河南周口·校聯(lián)考二模）在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上有三點，，，若，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．★知識點5已知增減性求參數(shù)典例分析【例1】（2022秋·湖南永州·九年級校考階段練習）已知反比例函數(shù)的圖象，在每一象限內(nèi)，的值隨值的增大而增大，則的圖象一定不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例2】（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）在反比例函數(shù)的圖象上有兩點，當時，有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．即學即練1．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市蕭紅中學?？既＃τ陔p曲線，當時，隨的增大而減小，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023春·全國·八年級專題練習）已知點，在反比例函數(shù)的圖象上，當時，，則m的范圍為（

）A． B． C． D．★知識點6比較函數(shù)值或自變量的大小典例分析【例1】（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）已知點在反比例函數(shù)的圖像上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．【例2】（2023春·浙江紹興·八年級統(tǒng)考期末）已知點和點在反比例函數(shù)的圖象上，若，則（

）A． B． C． D．即學即練1.（2023秋·湖北襄陽·九年級統(tǒng)考期末）已知點，，在反比例函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上，則下列關系正確的是（）A． B． C． D．2．（2023·重慶·九年級專題練習）點，，，在反比例函數(shù)的圖象上，則中最大的是（

）A． B． C． D．★知識點7:反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義的應用1）設點P（a，b）是雙曲線上任意一點，作PA⊥x軸于A點，PB⊥y軸于B點，則矩形PBOA的面積是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面積都是k2）．2）由雙曲線的對稱性可知，P關于原點的對稱點Q也在雙曲線上，作QC⊥PA的延長線于C，則有三角形PQC的面積為2|k|．3）直線與雙曲線的關系：當時，兩圖象沒有交點；當時，兩圖象必有兩個交點，且這兩個交點關于原點成中心對稱．典例分析【例1】（2023·山西臨汾·統(tǒng)考二模）如圖，點在反比例函數(shù)的圖像上，點在反比例函數(shù)的圖像上，連接，與軸交于點，且軸，，是正半軸上一點，連接，，則的面積為（

）

A．3 B． C． D．【例2】（2023春·遼寧阜新·九年級阜新實驗中學?？茧A段練習）如圖，點是反比例函數(shù)圖象上一點，過點作軸，垂足為點，點在軸上，則的面積是（

）

A． B．1 C．2 D．4即學即練1.（2023秋·遼寧撫順·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，的邊OB在y軸上，邊AB與x軸交于點D，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，若，則的值為（

）

A． B．1 C． D．22（2023秋·河南漯河·九年級統(tǒng)考期末）如圖，直線與雙曲線交于兩點，過點作軸，垂足為點，連接，若，則的值為（

）

A． B．4 C． D．8★知識點8:求反比例函數(shù)的解析式典例分析【例1】（2023春·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和點．

(1)求m，n的值．(2)連接，，求的面積．【例2】（2022秋·湖南永州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，已知直線l：分別與x軸、y軸交于A、B兩點，與雙曲線（，）交于D、E兩點，若點D的坐標為，點E的坐標為．

(1)求直線l和雙曲線的表達式；(2)當時，請直接寫出x的取值范圍；(3)若將直線l向下平移m（）個單位得到新直線，當m為何值時，新直線與雙曲線在第一象限內(nèi)有且只有一個交點M．即學即練1．（2023春·吉林延邊·九年級統(tǒng)考期中）為預防“手足口病”，某校對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與燃燒時間（分鐘）成正比例；燃燒后，與成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測得藥物10分鐘燃燒完，此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為．根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)求藥物燃燒后y與x之間的函數(shù)關系式；(2)當每立方米空氣中含藥量低于時，對人體無毒害作用，那么從消毒開始，經(jīng)多長時間學生才可以返回教室？2．（2023秋·湖南長沙·九年級統(tǒng)考期末）已知拋物線和雙曲線交點的橫坐標是．(1)求的值；(2)當時，求反比例函數(shù)的取值范圍．1．（2023·北京·九年級專題練習）下面的三個問題中都有兩個變量：①矩形的面積一定，一邊長與它的鄰邊；②某村的耕地面積一定，該村人均耕地面積與全村總?cè)丝冢虎燮嚨男旭偹俣纫欢?，行駛路程與行駛時間．其中，兩個變量之間的函數(shù)關系可以用如圖所示的圖象表示的是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．（2022秋·陜西西安·九年級?？茧A段練習）下列哪個選項一定是關于的反比例函數(shù)（

）A． B． C． D．3．（2023秋·河北張家口·九年級張家口東方中學?？计谀┤鐖D，點是反比例函數(shù)圖象上的一點，垂直于軸，垂足為，的面積為，若點也在此函數(shù)的圖象上，則的值是(

)．A．2 B．-2 C．4 D．-44．（2023·福建寧德·統(tǒng)考模擬預測）下列四個點中，有三個點在同一反比例函數(shù)的圖象上，則不在這個函數(shù)圖象上的點是（

）A． B．， C． D．5．（2023·云南昆明·昆明八中?？既＃┮阎c是反比例函數(shù)圖像上的一點，則（

）A．12 B．6 C．3 D．16．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）雙曲線上橫，縱坐標都是整數(shù)的點的個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．6 D．77．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）如圖，取一根長的勻質(zhì)木桿，用細繩綁在木桿的中點O并將其吊起來，在中點O的左側(cè)距離中點處掛一個重的物體，在中點O的右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)．彈簧秤與中點O的距離L（單位：）及彈簧秤的示數(shù)F（單位：N）滿足．以L的數(shù)值為橫坐標，F(xiàn)的數(shù)值為縱坐標建立直角坐標系．則F關于L的函數(shù)圖象大致是（）

B．

C．

D．

8．（2023春·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）下列各點與點在同一個反比例函數(shù)圖像的是（）A． B． C． D．9．（2023春·八年級單元測試）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，軸，垂足為，若的面積為，則此反比例函數(shù)解析式為（

）A． B． C． D．10．（2023·河北保定·保定市第十七中學?？既＃┤鐖D，函數(shù)在第一象限的圖象將所標三整點分隔開，則整數(shù)的值可能是（

）

A．10 B．8 C．7 D．611．（2023·湖北武漢·模擬預測）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，，下列命題：①若則；②若，；③過點作軸，垂足為點，作軸，垂足為點，若，則四邊形的面積為，其中真命題的個數(shù)是（

）個A．0 B．1 C．2 D．312．（2023秋·湖南益陽·九年級?？计谀c，，是反比例函數(shù)圖象上的三個點，則，，的大小關系是（

）A． B． C． D．13．（2023春·河南新鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期中）如圖，點A在雙曲線點B在雙曲線上，軸，點C是x軸上一點，連接，．若的面積是4，則k的值為（）

A． B． C． D．14．（2023春·河南南陽·八年級統(tǒng)考階段練習）如圖，矩形的對角線經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數(shù)的圖象上．若點A的坐標為，則k的值為（

）A．2 B． C．4 D．15．（2023春·江蘇蘇州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于點，與y軸相交于點B．

(1)求k、b的值；(2)點C是x軸上一點，若的面積為24，求點C的坐標．16．（2023春·江蘇徐州·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐