3.1.1直線的傾斜角和斜率第一頁第二頁，共33頁。知識(shí)回顧:

我們學(xué)過:y=x+1,它表示什么？

如何在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)確定它的位置?y1xo-1第二頁第三頁，共33頁。

我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線．一點(diǎn)能確定一條直線的位置嗎？已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P，直線l的位置能夠確定嗎？問題xyOll’l’’P第三頁第四頁，共33頁。

過一點(diǎn)P可以作無數(shù)條直線l1，l2

，l3

，…它們都經(jīng)過點(diǎn)P

（組成一個(gè)直線束），這些直線區(qū)別在哪里呢？問題xyOll’l’’P第四頁第五頁，共33頁。

容易看出，它們的傾斜程度不同．怎樣描述直線的傾斜程度呢？問題xyOll’l’’P第五頁第六頁，共33頁。一、直線的傾斜角

1.定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角（angleofinclination）

注意：

(1)直線向上方向；

(2)x軸的正方向。xyOl定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線，如果把x軸（正方向）繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角，記為，那么就叫做直線的傾斜角。a第六頁第七頁，共33頁。下列四圖中，表示直線的傾斜角的是()練習(xí)：

ABCDA

第七頁第八頁，共33頁。直線傾斜角的范圍：

當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為，因此，直線的傾斜角的取值范圍為：零度角

銳角

直角

鈍角

按傾斜角去分類，直線可分幾類？

第八頁第九頁，共33頁。想一想你認(rèn)為下列說法對(duì)嗎？1、所有的直線都有唯一確定的傾斜角與它對(duì)應(yīng)。2、每一個(gè)傾斜角都對(duì)應(yīng)于唯一的一條直線。對(duì)錯(cuò)第九頁第十頁，共33頁。直線傾斜角的意義體現(xiàn)了直線對(duì)x軸正方向的傾斜程度在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角。

傾斜角相同能確定一條直線嗎？相同傾斜角可作無數(shù)條互相平行的直線第十頁第十一頁，共33頁。如何才能確定直線位置？一點(diǎn)+傾斜角確定一條直線

過一點(diǎn)且傾斜角為能不能確定一條直線？

（兩者缺一不可）

能

第十一頁第十二頁，共33頁。問題2：生活中也有一些反映傾斜程度的量，你知道有哪些量可以用來表示某一斜坡的傾斜程度嗎？前進(jìn)量升高量類似的，能否引進(jìn)一個(gè)來刻畫直線的傾斜程度的量？第十二頁第十三頁，共33頁。定義：我們把一條直線的的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即：2、直線的斜率傾斜角是90°的直線沒有斜率。類比坡度，引進(jìn)一個(gè)刻畫直線傾斜程度的量——直線的斜率（直線傾斜角的正切值）我們也可以用斜率表示直線的傾斜程度第十三頁第十四頁，共33頁。傾斜角（度）30150斜率-1我來考考你如何描述這二者的關(guān)系呢？當(dāng)α∈[0°,90°)時(shí),斜率越大,傾斜角越大;當(dāng)α∈(90°,180°)時(shí),斜率越大,傾斜角越大.60135第十四頁第十五頁，共33頁。想一想我們知道，兩點(diǎn)也可以唯一確定一條直線。問題3：如果知道直線上的兩點(diǎn)，怎么樣來求直線的斜率(傾斜角)呢？第十五頁第十六頁，共33頁。如圖，當(dāng)α為銳角時(shí)，

銳角

探究新知：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率能不能構(gòu)造一個(gè)直角三角形去求？第十六頁第十七頁，共33頁。如圖，當(dāng)α為鈍角時(shí)，

鈍角

第十七頁第十八頁，共33頁。xyo(3)yox(4)當(dāng)?shù)奈恢脤?duì)調(diào)時(shí)，值又如何呢?

想一想?第十八頁第十九頁，共33頁。3、直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點(diǎn)的直線斜率公式：第十九頁第二十頁，共33頁。1、當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？答：成立，因?yàn)榉肿訛?，分母不為0，K=0

對(duì)公式的深入理解第二十頁第二十一頁，共33頁。2、當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？答：斜率不存在,因?yàn)榉帜笧?。對(duì)公式的深入理解第二十一頁第二十二頁，共33頁。公式的特點(diǎn):(1)與兩點(diǎn)的順序無關(guān);(2)公式表明,直線對(duì)于x軸的傾斜度,可以通過直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示,而不需要求出直線的傾斜角;(3)當(dāng)x1=x2時(shí),公式不適用,此時(shí)直線與x軸垂直,α=900兩點(diǎn)的斜率公式第二十二頁第二十三頁，共33頁。poyxypoxpoyxpoyx0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k=0k>0k不存在k<0第二十三頁第二十四頁，共33頁。例1如下圖，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。應(yīng)用與實(shí)踐OxyA(3，2)C（0，-1）B(-4，1),思考:過A點(diǎn)的直線l與線段BC有交點(diǎn),求l的斜率k的變化范圍?1第二十四頁第二十五頁，共33頁。應(yīng)用與實(shí)踐例2、在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2和-3的直線。OxyA3A1A2A4解：（待定系數(shù)法）設(shè)直線上另一點(diǎn)A1(1,y)則：所以過原點(diǎn)和A1

(1,1)畫直線即可說明：也可設(shè)其它特殊點(diǎn)第二十五頁第二十六頁，共33頁。N(-8,3)M(2,2)因?yàn)槿肷浣堑扔诜瓷浣?0,2(P-\反射點(diǎn)()的坐標(biāo)求反射點(diǎn)后過點(diǎn)軸反射經(jīng)過射出一條光線從例P,)3,8(Nx,2,2M3-應(yīng)用與實(shí)踐Oxy22-2P第二十六頁第二十七頁，共33頁。.判斷正誤：

②直線的斜率為tanβ，則它的傾斜角為β（）③因?yàn)樗兄本€都有傾斜角，所以所有直線都有斜率。（）①直線的傾斜角為α，則直線的斜率為tanα

（）④因?yàn)槠叫杏趛軸的直線的斜率不存在，所以平行于y軸的直線的傾斜角不存在（）⑤直線的斜率越大,則直線的傾斜角越大()

第二十七頁第二十八頁，共33頁。下列哪些說法是正確的（）A、任一條直線都有傾斜角，也都有斜率B、直線的傾斜角越大，斜率也越大C、平行于x軸的直線的傾斜角是00或1800D、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等E、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等F、直線斜率的范圍是RG、過原點(diǎn)的直線，斜率越大，越靠近y軸。E、F練習(xí)第二十八頁第二十九頁，共33頁。練習(xí)l1l2l3第二十九頁第三十頁，共33頁。back若直線的傾斜角分別是,則下列四個(gè)命題中正確的是()A.若,則兩直線斜率B.若,