目錄LOGO第十章二元一次方程組*10.4三元一次方程組的解法學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2三元一次方程組三元一次方程組的解法三元一次方程組的簡單應(yīng)用逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升知1－講探究新知知識點三元一次方程組1

探究新知知1－講特別提醒三元一次方程組中的每一個方程中不一定都含有三個未知數(shù)，可以是一個或兩個.探究新知2.三元一次方程組必須同時滿足以下條件(1)方程組中一共有三個整式方程；(2)方程組中一共含有三個未知數(shù)；(3)每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.知1－講知1－練探究新知

例1③⑤知1－練探究新知解：

解題秘方：緊扣三元一次方程組的必備條件進(jìn)行識別.序號是否為三個整式方程是否共含有三個未知數(shù)每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)是否都為1結(jié)論①是否否②是是否否③是是是是④否⑤是是是是知1－練探究新知1-1.下列方程組中，不是三元一次方程組的是(

)B探究新知知2－講知識點三元一次方程組的解法2

探究新知知2－講2.解三元一次方程組的一般步驟：(1)消元：利用代入法或加減法消去三元一次方程組的一個未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；(2)求解：解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)的值；(3)回代：將求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中的一個系數(shù)比較簡單的方程中，得到一個一元一次方程；(4)求解：解這個一元一次方程，求出未知數(shù)的值；(5)寫解：將求得的三個未知數(shù)的值用符號“{”聯(lián)立在一起.知2－講探究新知特別解讀解三元一次方程組時，先觀察三個方程中各未知數(shù)系數(shù)的特點及整個式子的特點，然后確定先消去的未知數(shù)，再靈活選擇代入消元法或加減消元法將“三元”化為“二元”.探究新知知2－練

例2

解題秘方：(1)中的每個方程都是二元一次方程，任意兩個方程組合消去第三個方程沒有的那個未知數(shù)，再與第三個方程組成二元一次方程組；(2)中由于三個方程中任意兩個y

的系數(shù)都相等或互為相反數(shù)，所以利用加減消元法消去y

便于求解.探究新知知2－練探究新知知2－練

探究新知知2－練

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B探究新知知2－練

探究新知知2－練探究新知知2－練

探究新知知2－練知3－講探究新知知識點三元一次方程組的簡單應(yīng)用3列三元一次方程組解決實際問題的步驟(1)弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用三個未知數(shù)表示題目中的數(shù)量關(guān)系；(2)找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的三個等量關(guān)系；(3)根據(jù)等量關(guān)系列出方程，建立方程組；(4)解方程組求出未知數(shù)的值并檢驗；(5)寫出答案，包括單位名稱.探究新知知3－講特別解讀用三元一次方程組解決實際問題的方法與二元一次方程組類似，根據(jù)題目給出的條件尋找數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，但需設(shè)三個未知數(shù)并找出三個等量關(guān)系.探究新知知3－練[母題教材P111習(xí)題T5]某汽車在相距70km的甲、乙兩地往返行駛，行駛中有一坡度均勻的小山.該汽車從甲地到乙地需要2.5h，從乙地到甲地需要2.3h.假設(shè)該汽車在平路、上坡路、下坡路的平均行駛速度分別是30km/h，20km/h，40km/h，則從甲地到乙地的過程中，上坡路、平路、下坡路的長度各是多少？例3探究新知知3－練解題秘方：緊扣題目中的條件，找出三個等量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是設(shè)出合適的未知數(shù).探究新知知3－練解：設(shè)從甲地到乙地的過程中，上坡路、平路、下坡路的長度分別是xkm，ykm，zkm.由題意，得解得答：從甲地到乙地的過程中，上坡路的長度是12km，平路的長度是54km，下坡路的長度是4km.探究新知知3－練3-1.某服裝廠專門安排315名工人進(jìn)行手工襯衣的縫制，每件襯衣由2個衣袖、1個衣身、1個衣領(lǐng)組成.如果每人每天能夠縫制衣袖10個，或衣身15個，或衣領(lǐng)12個，那么應(yīng)該安排多少名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖、衣身、衣領(lǐng)正好配套？探究新知知3－練三元一次方程組的解法建立三元一次方程組的模型應(yīng)用解法消元二元一次方程組三元一次方程組應(yīng)用建立三元一次方程組模型解決待定系數(shù)問題1在等式y(tǒng)=ax2+bx+c

中，當(dāng)x=－1時，y=4；當(dāng)x=2時，y=3；當(dāng)x=－1時，y=0.例4思路導(dǎo)引：(1)求a，b，c

的值；

(2)求當(dāng)x=-3時，y

的值.解：由(1)知a=-1，b=2，c=3，所以y=-x2+2x+3.所以當(dāng)x=-3時，y=-(-3)2+2×(-3)+3=-12.解題通法求一個含待定系數(shù)的等式中系數(shù)的值時，有幾個待定的系數(shù)，就必須有幾對對應(yīng)值，就能列出幾個方程，從而組成一個方程組，繼而求出待定系數(shù)的值.應(yīng)用建立三元一次方程組模型解決非負(fù)數(shù)問題2若|x－3y+5|+|3x+y－5|+(x+y－3z)

2=0，求x，y，z的值.例5解題秘方：根據(jù)“如果幾個非負(fù)數(shù)的和為零，那么這幾個非負(fù)數(shù)都為零”可得到一個三元一次方程組，解方程組即可求得x，y，z

的值.

方法點撥當(dāng)幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，則每一個非負(fù)數(shù)都為0，這為建立方程組提供了等量關(guān)系.應(yīng)用建立三元一次方程組模型解決實際問題3某校組織20名教師外出培訓(xùn)，賓館可選二人間、三人間、四人間三種客房租住，該校準(zhǔn)備同時租用這三種客房共7間，如果每個房間都住滿，租房方案有()A.4種

B.3種C.2種

D.1種例6

思路導(dǎo)引：

答案：C技巧點撥轉(zhuǎn)化為二元一次方程的特殊解問題：題目中有三個未知數(shù)，但只能列出兩個方程時，可通過消元將其中一個未知數(shù)消去，轉(zhuǎn)化為一個二元一次方程，再求這個二元一次方程的特殊解.易錯點兩次消去的未知數(shù)不同，導(dǎo)致解題無法進(jìn)行

例7解題秘方：選定一個未知數(shù)，通過兩次加減法消去同一個未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組求解.

診誤區(qū)：解三元一次方程組時，應(yīng)先觀察三個方程中相同字母的系數(shù)特征，在消元前，要根據(jù)相同字母系數(shù)的特征先確定消去的元以及消元的方法，優(yōu)先消去系數(shù)相對簡單或成整數(shù)倍的字母，將三元轉(zhuǎn)化為二元.避免盲目消元.[中考·紹興]某校購買體育器材，第一次購買籃球7個，排球5個，足球3個，共花費450元；第二次又購買同樣的籃球3個，排球2個，足球1個，共花費175元.則購買同樣的籃球、排球、足球各1個，共需花費()A.100元B.105元C.110元D.125元考法三元一次方程組的應(yīng)用1例8試題評析：本題考查三元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)列出方程組后，利用加減法整體求解.

答案：A

D

C

－15525.[中考·宜賓]如圖，一個圓柱體容器，其底部有三個完全相同的小孔槽，分別命名為甲槽、乙槽、丙槽.有大小質(zhì)地完全相同的三個小球，每個小球標(biāo)有從1至9中選取的一個數(shù)字，且每個小球所標(biāo)數(shù)字互不相同.作如下操作：將這三個小球放入容器中，搖動容器使這三個小球全部落入不同的小孔槽(每個小孔槽只能容下一個小球)，取出小球記錄下各小孔槽的計分(分?jǐn)?shù)為落入該小孔槽小球上所標(biāo)的數(shù)字)，完成第一次操作.再重復(fù)以上操作兩次.已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作計分之和分別為20分、10分、9分，其中第一次操作計分最高的是乙槽，則第二次操作計分最低的是________(從“甲槽”“乙槽”“丙槽”中選填)

.乙槽

7.一個三位數(shù)，個位，百位上的數(shù)字的和等于十位上的數(shù)字，百位上的數(shù)字的7倍比個位，十位上的數(shù)字的和大2，個位，十位，百位上的數(shù)字的和是14，求這個三位數(shù).8.[新考法表格信息法]某汽車公司計劃