專題二.力的平衡條件的應(yīng)用（三）臨界問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.加深對臨界狀態(tài)概念的理解，進(jìn)一步掌握臨界問題的處理

方法，養(yǎng)成把理論知識轉(zhuǎn)化為實(shí)踐能力的學(xué)科素養(yǎng)。2.掌握有關(guān)力的平衡中的臨界問題的分析和處理方法，熟練

運(yùn)用矢量三角形法、正交分解法求解力的大小，提升運(yùn)用

數(shù)學(xué)知識處理物理問題的能力。2023年11月6日魏泉涌一、溫故知新//////////////////////////////////////////////////////////////////////////上述現(xiàn)象是我們之前學(xué)習(xí)過的追及問題,請問：①兩車相撞的臨界狀態(tài)是什么？②怎樣發(fā)現(xiàn)臨界狀態(tài)的？③臨界條件是什么？若題目中出現(xiàn)以下字眼時：恰好、范圍、最多（至少）、最大（最?。M足什么條件，通常要用極限法分析臨界狀態(tài)。即：把所求物理量推向兩個極端，從而發(fā)現(xiàn)兩個截然不同的物理狀態(tài)，這兩個狀態(tài)之間的“交界”狀態(tài)或“邊界”狀態(tài)就叫臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)所要滿足的物理?xiàng)l件就叫臨界條件?；仡櫠?、平衡問題例1.如圖所示，質(zhì)量為m的物體與豎直墻壁之間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)在給物體施加一個與水平方向成θ角的力F使其靜止，求F的大小的范圍。//////////////)Fθ物體下滑運(yùn)動狀態(tài)二、平衡問題分析：F0物體靜止物體上滑8物體恰好（不）上滑物體恰好（不）下滑f為最大靜摩擦力，F(xiàn)為最小值f為最大靜摩擦力，F(xiàn)為最大值臨界條件臨界狀態(tài)解：水平方向N=Fcosθ①）θFNmgμN(yùn)圖（2））θFNmgμN(yùn)圖（1）物體恰好(不)下滑時受力如圖所示，由力的平衡條件，有豎直方向μN(yùn)+Fsinθ=mg

②由①、②解得F=mgsinθ+μcosθ物體恰好(不)上滑時受力如圖所示，則豎直方向μN(yùn)+mg=Fsinθ③由①、③解得F=mgSinθ-μcosθmgsinθ+μcosθmgSinθ-μcosθ≤F≤∴最后結(jié)果可以不取等號嗎？弱問二、平衡問題變式訓(xùn)練1.如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在傾角為θ的固定斜面上，物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ(μ<tanθ),現(xiàn)在給物體施加一個水平向右的推力F使其靜止，求F的大小。F///////////////////////////////)θ運(yùn)動狀態(tài)分析：F0物體恰好（不）上滑物體恰好（不）下滑f為最大靜摩擦力，F(xiàn)為最小值f為最大靜摩擦力，F(xiàn)為最大值臨界條件臨界狀態(tài)物體下滑物體靜止物體上滑8弱問你是怎么看出要分析臨界狀態(tài)的？略解：水平方向μN(yùn)cosθ+F=

N

sinθ②物體恰好（不）下滑時受力如圖所示，由力的平衡條件，有豎直方向Ncosθ+μN(yùn)sinθ=mg

①由①、②解得F=)θFmgμN(yùn)N)(mgsinθ-μcosθcosθ+μsinθ答案：mgsinθ-μcosθcosθ+μsinθ≤F≤mgsinθ+μcosθcosθ-μsinθ為什么不把力沿斜面和垂直斜面方向分解？弱問二、平衡問題例2.如圖所示，用三根細(xì)繩懸掛一個物體，OA、OB、OC能夠承受的最大拉力均為5N，OB與水平方向的夾角為37°，OC水平，g取10m/s2。求懸掛物體的最大質(zhì)量。//////////////////////////////\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\）37°OCBA分析：以O(shè)點(diǎn)為研究對象，三繩誰的拉力先達(dá)到最大值誰就先斷。解：O點(diǎn)受力如圖所示，平移成矢量三角形，三力中TB最大，繩OB的拉力先達(dá)到最大值。TATBTCTATC37°）又TA=mg∴m=0.3kg強(qiáng)調(diào)三力平衡問題優(yōu)先選擇矢量三角形法求解，三力以上的平衡問題優(yōu)先選擇正交分解法求解。則TA=TBsin37°二、平衡問題變式訓(xùn)練2.一根長為l的均勻易斷細(xì)繩，兩端固定在天花板上的A、B兩點(diǎn)。若在細(xì)繩的C處懸一重物，已知lAC

＞lBC,如圖所示,下列說法正確的是（）A.增加重物的重力，BC段先斷GACB///////////////////////////////////ACB///////////////////////////////////TBTATATBT解析：C點(diǎn)受力如圖所示，其中T=G,平移成矢量三角形。增加重物的重力，矢量三角形三邊成比例增大，由于TB﹥TA,TB先達(dá)細(xì)繩拉力最大值，所以BC段先斷，A對；將A端向左移時，T不變，TA、TB的夾角增大，TA、TB均增大，C對。ACC.將A端往左移時細(xì)繩容易斷D.將A端往右移時細(xì)繩容易斷B.增加重物的重力，AC段先斷1.如圖，一球A夾在豎直墻與三角劈B的斜面之間，三角劈B的重力為G，劈的底部與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ，劈的斜面與豎直墻面是光滑的，設(shè)劈與地面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．欲使三角劈B靜止不動，球A的重力不能超過多少？三、課堂練習(xí)解：球A受力如圖所示，平移成矢量三角形，由幾何關(guān)系，有）45°G′N′N墻N′N墻G′=N墻①A、B整體受力如圖所示，G+G′N地N墻μN(yùn)地N地=G+G′②N墻=μN(yùn)地

③∴G′=μG1—μ由力的平衡條件，有三、課堂練習(xí)2.如圖甲所示傾角θ為37°的粗糙斜面固定在水平地面上，一質(zhì)量m為1kg物體恰好可以在斜面上沿斜面勻速下滑，重力加速度g取10m/s2.。求（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ1；（2）如圖乙所示，固定在水平地面上的斜面傾角θ為37°，質(zhì)量m為1kg物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ2為0.5，給物體施加一沿斜面向上的拉力F使物體在斜面上靜止，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求拉力F的范圍；（3）如圖丙所示，固定在水平地面上的斜面的傾角θ為37°，物體的質(zhì)量m為10kg，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ3為0.8，給物體施加一平行于斜面ab邊的推力F使物體作勻速直線運(yùn)動，求推力F的大小。解:(1)物體受力如圖所示，由力的平衡條件，有

(θmgNμ1NN=mgcosθμ1N=mgsinθ∴μ1=

0.75

(2)物體恰好沿斜面（不）下滑時受力如圖所示，(θmgNμ2NF垂直斜面方向N=mgcosθ①沿斜面方向F+μ2N=mgsinθ②

物體恰好沿斜面（不）下滑時受力如圖所示，則垂直斜面方向N=mgcosθ③沿斜面方向F+μ2N=mgsinθ④(θmgNμ2NF聯(lián)立③、④解得F=10N聯(lián)立①、②解得F=2N∴2N≤F≤10N

(3)物體在斜面內(nèi)受力如圖所示，平移成矢量三角形，F(xiàn)μ3NFμ3NmgsinθF=√(μ3N)2-(mgs