》》》》》》歷年考試真題——2024年最新整理《《《《《《》》》》》》歷年考試真題——2024年最新整理《《《《《《/》》》》》》歷年考試真題——2024年最新整理《《《《《《2020年北京高考數(shù)學試題真題及答案本試卷共5頁，150分，考試時長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效，考試結束后，將本試卷和答案卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1．已知集合，則A.B.C.D.2．在復平面內，復數(shù)z對應的點的坐標是（1,2），則A.B.C.D.3．在的展開式中，的系數(shù)為A.-5B.5C.-10D.104．某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為A.B.C.D.5．已知半徑為1的圓經過點，則其圓心到原點的距離的最小值為(A)4(B)5(C)6(D)76．已知函數(shù)，則不等式的解集是(A)(B)(C)(D)7．設拋物線的頂點為，焦點為，準線為，是拋物線上異于的一點，過作于，則線段的垂直平分線(A)經過點(B)經過點(C)平行于直線(D)垂直于直線8．在等差數(shù)列中，=-9，=-1，記,則數(shù)列（A）有最大項，有最小項（B）有最大項，無最小項（C）無最大項，有最小項（D）無最大項，無最小項9．已知，則“存在使得”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件10．2020年3月14日是全球首個國際圓周率日（πDay）.歷史上，求圓周率π的方法有多種，與中國傳統(tǒng)數(shù)學中的“割圓術”相似，數(shù)學家阿爾·卡西的方法是:當正整數(shù)充分大時，計算單位圓的內接正邊形的周長和外切正邊形（各邊均與圓相切的正邊形）的周長，將它們的算術平均數(shù)作為2π的近似值，按照阿爾·卡西的方法，π的近似值的表達式是（A）（B）（C）（D）第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11．函數(shù)的定義域是_________.12．已知雙曲線，則的右焦點的坐標為_________:的焦點到其漸近線的距離是_________.13．已知正方形的邊長為2，點滿足，則=_________；=_________.14．若函數(shù)的最大值為2，則常數(shù)的一個取值為_________.15．為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求企業(yè)加強污水治理，排放未達標的企業(yè)要限期整改，設企業(yè)的污水排放量與時間的關系為，用的大小評價在這段時間內企業(yè)污水治理能力的強弱。已知整改期內，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關系如下圖所示.給出下列四個結論：在這段時間內，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；在時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；在時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達標；甲企業(yè)在,,這三段時間中，在的污水治理能力最強.其中所有正確結論的序號是______.三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。綜合題分割16．(本小題13分) 如圖，在正方體中，為的中點，(Ⅰ)求證:平面；(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值。綜合題分割17．(本小題13分) 在中，,再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求:(I)a的值；(II)和的面積. 條件①:,; 條件②:，。 注:如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分。綜合題分割18.（本小題14分）某校為舉辦甲、乙兩項不同活動，分別設計了相應的活動方案：方案一、方案二。為了解該校學生對活動方案是否支持，對學生進行簡單隨機抽樣，獲得數(shù)據(jù)如下表：男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人250人150人250人假設所有學生對活動方案是否支持相互獨立。（Ⅰ）分別估計該校男生支持方案一的概率、該校女生支持方案一的概率；（Ⅱ）從該校全體男生中隨機抽取2人，全體女生中隨機抽取1人，估計這3人中恰有2人支持方案一的概率；（Ⅲ）將該校學生支持方案二的概率估計值記為。假設該校一年級有500名男生和300名女生，除一年級外其他年級學生支持方案二的概率估計值記為，試比較與的大小。（結論不要求證明）綜合題分割19．（本小題15分） 已知函數(shù)。（Ⅰ）求曲線的斜率等于-2的切線方程；（Ⅱ）設曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為，求的最小值.綜合題分割20．（本小題15分） 已知橢圓過點，且。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點的直線交橢圓于點，，直線，分別交直線于點，.求的值.綜合題分割21.（本小題15分）已知是無窮數(shù)列，給出兩個性質：①對于中任意兩項，在中都存在一項，使得；②對于中任意一項