1．(2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ·14)兩相鄰勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同、方向平行．一速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的帶電粒子(不計(jì)重力)，從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后，粒子的()A．軌道半徑減小，角速度增大B．軌道半徑減小，角速度減小C．軌道半徑增大，角速度增大D．軌道半徑增大，角速度減小2．(2015·江蘇單科·4)如圖1所示，用天平測(cè)量勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．下列各選項(xiàng)所示的載流線圈匝數(shù)相同，邊長(zhǎng)MN相等，將它們分別掛在天平的右臂下方．線圈中通有大小相同的電流，天平處于平衡狀態(tài)．若磁場(chǎng)發(fā)生微小變化，天平最容易失去平衡的是()圖13．(2015·海南單科·1)如圖2所示，a是豎直平面P上的一點(diǎn)，P前有一條形磁鐵垂直于P，且S極朝向a點(diǎn)，P后一電子在偏轉(zhuǎn)線圈和條形磁鐵的磁場(chǎng)的共同作用下，在水平面內(nèi)向右彎曲經(jīng)過a點(diǎn)．在電子經(jīng)過a點(diǎn)的瞬間，條形磁鐵的磁場(chǎng)對(duì)該電子的作用力的方向()圖2A．向上B．向下C．向左D．向右1．題型特點(diǎn)(1)考查磁場(chǎng)的性質(zhì)、分布特點(diǎn)和規(guī)律以及勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的安培力時(shí)，一般以選擇題的形式出現(xiàn)．(2)考查洛倫茲力及帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，題型一般為計(jì)算題．2．命題趨勢(shì)(1)考查導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的平衡問題．(2)考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題．考題一磁場(chǎng)的性質(zhì)1．(2015·長(zhǎng)沙4月模擬)已知長(zhǎng)直導(dǎo)線電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足B＝keq\f(I,r)(其中k為比例系數(shù)，I為電流強(qiáng)度，r為該點(diǎn)到直導(dǎo)線的距離)如圖3所示，同一平面內(nèi)有兩根互相平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線甲和乙，通有大小均為I且方向相反的電流，a、O三點(diǎn)與兩導(dǎo)線共面，且a點(diǎn)到甲的距離、甲到O點(diǎn)的距離及O點(diǎn)到乙的距離、乙到b點(diǎn)的距離均相等．現(xiàn)測(cè)得O點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0＝3T，則a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為()圖3A．1T B.eq\f(4,3)TC.eq\f(3,2)T D．2T2．(2015·寧波模擬)如圖4所示，彈簧測(cè)力計(jì)下掛有一單匝正方形線框，線框邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為M，線框上邊水平且處于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框通有如圖所示方向電流，且線框處于靜止?fàn)顟B(tài)，若此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)大小為F，已知該線框單位長(zhǎng)度自由電子個(gè)數(shù)為n，重力加速度為g，則電子定向移動(dòng)對(duì)應(yīng)的洛倫茲力大小為()圖4A．F－Mg B．Mg－FC.eq\f(F－Mg,4nL) D.eq\f(Mg－F,nL)3．(2015·江南十校聯(lián)考)由相關(guān)電磁學(xué)理論可以知道，若圓環(huán)形通電導(dǎo)線的中心為O，環(huán)的半徑為R，環(huán)中通以電流為I，如圖5甲所示，環(huán)心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝eq\f(μ0,2)·eq\f(I,R)，其中μ0為真空磁導(dǎo)率．若P點(diǎn)是過圓環(huán)形通電導(dǎo)線中心O點(diǎn)的軸線上的一點(diǎn)，且距O點(diǎn)的距離是x，如圖乙所示．有可能您不能直接求得P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，但您能根據(jù)所學(xué)的物理知識(shí)判斷出以下有關(guān)P點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的表達(dá)式是()圖5A．BP＝eq\f(μ0,2)·eq\f(R2I,R2＋x2\f(3,2))B．BP＝eq\f(μ0,2)·eq\f(R2I,R2＋x2)C．BP＝eq\f(μ0,2)·eq\f(RI,R2＋x2\f(3,2))D．BP＝eq\f(μ0,2)·eq\f(R3I,R2＋x2\f(3,2))1．分析通電導(dǎo)體棒受力時(shí)的基本思路2．辨析以下說法的正誤．(1)帶電粒子受電場(chǎng)力則空間一定存在電場(chǎng)(√)(2)帶電粒子不受電場(chǎng)力則空間一定不存在電場(chǎng)(√)(3)運(yùn)動(dòng)電荷受洛倫茲力則空間一定存在磁場(chǎng)(√)(4)運(yùn)動(dòng)電荷不受洛倫茲力則空間一定不存在磁場(chǎng)(×)考題二帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)4．(多選)(2015·廣州二模)如圖6所示，MN、PQ是圓O的兩條相互垂直的直徑，圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，荷質(zhì)比相等的正、負(fù)離子分別從M、N以等大速率射向O.若正離子從P出射，則()圖6A．負(fù)離子會(huì)從Q出射B．負(fù)離子也從P出射C．兩離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等D．兩離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)路程不相等5．(多選)(2015·淮安三調(diào))如圖7所示，在xOy平面的第Ⅰ象限內(nèi)存在垂直xOy平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩個(gè)相同的帶電粒子以相同的速度v0先后從y軸上坐標(biāo)(0,3L)的A點(diǎn)和B點(diǎn)(坐標(biāo)未知)垂直于y軸射入磁場(chǎng)，在x軸上坐標(biāo)(eq\r(3)L,0)的C點(diǎn)相遇，不計(jì)粒子重力及其相互作用．根據(jù)題設(shè)條件可以確定()圖7A．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑B．帶電粒子的電荷量C．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間D．帶電粒子的質(zhì)量6．(2015·成都三診)如圖8所示，空間存在一范圍足夠大、方向垂直于豎直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.讓質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿xOy平面入射．不計(jì)粒子重力，重力加速度為g.圖8(1)若該粒子沿y軸負(fù)方向入射后，恰好能經(jīng)過x軸上的A(a,0)點(diǎn)，求粒子速度的大?。?2)若該粒子以速度v沿y軸負(fù)方向入射的同時(shí)，一不帶電的小球從x軸上方某一點(diǎn)平行于x軸向右拋出，二者經(jīng)過時(shí)間t＝eq\f(5πm,6qB)恰好相遇，求小球拋出點(diǎn)的縱坐標(biāo)．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的“四點(diǎn)、六線、三角”(1)如圖9所示．圖9(2)四點(diǎn)：入射點(diǎn)B、出射點(diǎn)C、軌跡圓心A、入射速度直線與出射速度直線的交點(diǎn)O.(3)六線：圓弧兩端點(diǎn)所在的軌跡半徑r，入射速度直線和出射速度直線OB、OC，入射點(diǎn)與出射點(diǎn)的連線BC，圓心與兩條速度直線交點(diǎn)的連線AO.(4)三角：速度偏轉(zhuǎn)角∠COD、圓心角∠BAC、弦切角∠OBC，其中偏轉(zhuǎn)角等于圓心角，也等于弦切角的兩倍．考題三帶電粒子在磁場(chǎng)中的臨界問題7．(多選)如圖10所示，在xOy平面內(nèi)的y軸和虛線之間除了圓形區(qū)域外的空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.虛線經(jīng)過Q點(diǎn)(3L,0)且與y軸平行．圓形區(qū)域的圓心P的坐標(biāo)為(2L,0)，半徑為L(zhǎng).一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從y軸上某點(diǎn)垂直圖10A．如果粒子沒有經(jīng)過圓形區(qū)域到達(dá)了Q點(diǎn)，則粒子的入射速度為v＝eq\f(3qBL,m)B．如果粒子沒有經(jīng)過圓形區(qū)域到達(dá)了Q點(diǎn)，則粒子的入射速度為v＝eq\f(3qBL,2m)C．粒子第一次從P點(diǎn)經(jīng)過了x軸，則粒子的最小入射速度為vmin＝eq\f(\r(3)qBL,m)D．粒子第一次從P點(diǎn)經(jīng)過了x軸，則粒子的最小入射速度為vmin＝eq\f(2qBL,m)8．(多選)(2015·西安八校第三次聯(lián)考)如圖11所示，半徑為R的一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，磁場(chǎng)外有一粒子源，能沿一直線發(fā)射速度大小不等的在一范圍內(nèi)的同種帶電粒子，帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)，不計(jì)重力．現(xiàn)粒子以沿正對(duì)cO中點(diǎn)且垂直于cO方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，發(fā)現(xiàn)帶電粒子恰能從bd之間飛出磁場(chǎng)．則()圖11A．從b點(diǎn)飛出的帶電粒子的速度最大B．從d點(diǎn)飛出的帶電粒子的速度最小C．從d點(diǎn)飛出的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)D．從b點(diǎn)飛出的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短9．(2015·湖北八校聯(lián)考二模)真空中存在一中空的柱形圓筒，如圖12是它的一個(gè)截面，a、b、c為此截面上的三個(gè)小孔，三個(gè)小孔在圓形截面上均勻分布，圓筒半徑為R.在圓筒的外部空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，其方向與圓筒的軸線平行，在圖中垂直于紙面向內(nèi)．現(xiàn)在a處向圓筒內(nèi)發(fā)射一個(gè)帶正電的粒子，其質(zhì)量為m，帶電荷量為q，使粒子在圖所在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子只受磁場(chǎng)力的作用，若粒子碰到圓筒即會(huì)被吸收，則：圖12(1)若要粒子發(fā)射后在以后的運(yùn)動(dòng)中始終不會(huì)碰到圓筒，則粒子的初速度的大小和方向有何要求？(2)如果在圓筒內(nèi)的區(qū)域中還存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B，則為使粒子以后都不會(huì)碰到圓筒，粒子的初速度大小和方向有何要求？1．解決本類問題的一般思路(1)首先要明確帶電粒子的電性和磁場(chǎng)的方向．(2)正確地找出帶電粒子運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)，以題目中的關(guān)鍵詞“恰好”、“最高”、“最長(zhǎng)”、“至少”等為突破口．(3)畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，確定圓心、半徑，由幾何關(guān)系確定邊角關(guān)系．2．巧解帶電粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的臨界軌跡的方法(1)動(dòng)態(tài)放縮法：定點(diǎn)粒子源發(fā)射速度大小不同、方向相同的同種粒子，速度越大半徑越大，圓心在垂直初速度方向的直線上．(2)旋轉(zhuǎn)平移法：定點(diǎn)粒子源發(fā)射速度大小相等、方向不同的同種粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在以入射點(diǎn)為圓心，半徑為R＝eq\f(mv,qB)的圓上．考題四帶電粒子在相鄰多個(gè)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)10．(多選)如圖13所示，在x軸上方存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸下方存在垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為eq\f(B,2)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶負(fù)電的粒子從原點(diǎn)O沿與x軸成30°角斜向上方射入磁場(chǎng)，且在上方磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為R.則()圖13A．粒子在運(yùn)動(dòng)過程中的動(dòng)能保持不變B．粒子在x軸上方和下方運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2∶1C．粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(πm,qB)D．粒子第二次射入x軸上方的磁場(chǎng)時(shí)，沿x軸前進(jìn)3R11．(2015·德陽二診)如圖14所示，坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，x軸沿水平方向．第二象限有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1＝eq\r(\f(18E2,5π·gL))；第四象限同時(shí)存在著垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2＝eq\r(\f(5πE2,6gL))，電場(chǎng)強(qiáng)度為E(大小未知)．在第二象限內(nèi)固定一根與x軸成θ＝30°角的絕緣細(xì)桿，一個(gè)帶電小球a穿在細(xì)桿上勻速下滑通過O點(diǎn)進(jìn)入第四象限，在第四象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)且經(jīng)過x軸上的Q點(diǎn)，已知Q點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)，重力加速度為g，空氣阻力忽略不計(jì)．求：圖14(1)當(dāng)帶電小球a剛離開O點(diǎn)時(shí)，從y軸正半軸的P點(diǎn)以某一初速度水平向右平拋一個(gè)不帶電的絕緣小球b，b球剛好運(yùn)動(dòng)到x軸上Q點(diǎn)與a球相碰，則OP之間的距離h是多少？(2)帶電小球a與絕緣細(xì)桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.專題綜合練1．(多選)(2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ·18)指南針是我國(guó)古代四大發(fā)明之一．關(guān)于指南針，下列說法正確的是()A．指南針可以僅具有一個(gè)磁極B．指南針能夠指向南北，說明地球具有磁場(chǎng)C．指南針的指向會(huì)受到附近鐵塊的干擾D．在指南針正上方附近沿指針方向放置一直導(dǎo)線，導(dǎo)線通電時(shí)指南針不偏轉(zhuǎn)2．(2015·江西師大附中、鷹潭一中4月聯(lián)考)無限長(zhǎng)通電直導(dǎo)線在周圍某一點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小與電流成正比，與導(dǎo)線到這一點(diǎn)的距離成反比．如圖15所示，兩根相距L的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線分別通有電流I和3I.在兩導(dǎo)線的連線上有a、b、c三點(diǎn)，a點(diǎn)為兩根直導(dǎo)線連線的中點(diǎn)，b、c兩點(diǎn)距導(dǎo)線的距離均為L(zhǎng).下列說法正確的是()圖15A．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反B．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為8∶1C．c點(diǎn)和b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同D．c點(diǎn)和b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為5∶13．(多選)(2015·長(zhǎng)沙4月模擬)如圖16所示，在半徑為R的圓心區(qū)域內(nèi)(圓心為O)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于圓平面(未畫出)．一群具有相同比荷的負(fù)離子以相同的速率由P點(diǎn)在紙平面內(nèi)向不同方向射入磁場(chǎng)中，發(fā)生偏轉(zhuǎn)后又飛出磁場(chǎng)，若離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大于R，則下列說法中正確的是(不計(jì)離子的重力)()圖16A．從Q點(diǎn)飛出的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)B．沿PQ方向射入的離子飛出時(shí)偏轉(zhuǎn)角最大C．所有離子飛出磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能一定相等D．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的離子不可能經(jīng)過圓心O點(diǎn)4．(多選)(2015·大連二模)如圖17所示，在一半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，ab為一直徑，在磁場(chǎng)的邊界上b點(diǎn)處放置一個(gè)粒子源，可以向磁場(chǎng)內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量均為m和電荷量均為q(q>0)的粒子，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小均相同，發(fā)現(xiàn)圓形磁場(chǎng)邊界上有六分之一的區(qū)域有粒子射出．則下列說法正確的是()圖17A．進(jìn)入到磁場(chǎng)中的粒子的速度大小為eq\f(qBr,m)B．進(jìn)入到磁場(chǎng)中的粒子的速度大小為eq\f(qBr,2m)C．若將粒子源發(fā)射的粒子速度變?yōu)樵瓉淼亩?，則磁場(chǎng)邊界上有一半?yún)^(qū)域有粒子射出D．若將粒子源發(fā)射的粒子速度變?yōu)樵瓉淼亩叮瑒t磁場(chǎng)邊界上所有區(qū)域均有粒子射出5．(2015·甘肅二診)如圖18所示，空間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從P點(diǎn)平行直線MN射出的a、b兩個(gè)帶電粒子，它們從P點(diǎn)射出開始計(jì)時(shí)到第一次到達(dá)直線MN所用的時(shí)間相同，到達(dá)MN時(shí)速度方向與MN的夾角分別為60°和90°，不計(jì)粒子重力以及粒子間的相互作用力，則兩粒子速度大小之比va∶vb為()圖18A．2∶1 B．3∶2C．4∶3 D.eq\r(2)∶eq\r(3)6．(多選)(2015·揭陽二模)如圖19所示，等腰直角三角形ABC中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，比荷相同的兩個(gè)粒子沿AB方向射入磁場(chǎng)，分別從AC邊上的D(AC的中點(diǎn))、C兩孔射出，則()圖19A．從C、D兩孔射出的粒子的運(yùn)動(dòng)半徑大小之比為RC∶RD＝2∶1B．從C、D兩孔射出的粒子的出射速度大小之比為vC∶vD＝1∶1C．從C、D兩孔射出的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期之比為TC∶TD＝2∶1D．從C、D兩孔射出的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為tC∶tD＝1∶17．(2015·合肥二質(zhì)檢)如圖20所示，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B1，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)．相同的帶正電荷粒子，以相同的速率從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域，速度方向沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向．這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上，這段圓弧的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的eq\f(1,3).若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽2，結(jié)果相應(yīng)的弧長(zhǎng)變?yōu)閳A周長(zhǎng)的eq\f(1,4)，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互影響，則eq\f(B2,B1)等于()圖20A.eq\f(3,4)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(6),2)D.eq\f(\r(2),3)8．(多選)(2015·溫州二模)如圖21所示，正方形abcd區(qū)域內(nèi)分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)．一個(gè)帶正電的粒子僅在磁場(chǎng)力的作用下，從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入磁場(chǎng)，經(jīng)過時(shí)間t0剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)．現(xiàn)讓該粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30°角的方向，分別以大小不同的速率射入磁場(chǎng)，則關(guān)于該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t和離開正方形區(qū)域位置，分析正確的是()圖21A．若t＝eq\f(5,3)t0，則它一定從dc邊射出磁場(chǎng)B．若t＝eq\f(5,4)t0，則它一定從cb邊射出磁場(chǎng)C．若t＝t0，則它一定從ba邊射出磁場(chǎng)D．若t＝eq\f(2,3)t0，則它一定從da邊射出磁場(chǎng)9．(2015·贛州模擬)如圖22所示，為一磁約束裝置的原理圖，圓心為原點(diǎn)O、半徑為R0的圓形區(qū)域Ⅰ內(nèi)有方向垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一束質(zhì)量m、電荷量為q、動(dòng)能為E0的帶正電粒子從坐標(biāo)為(0，R0)的A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ，粒子全部經(jīng)過x軸上的P點(diǎn)，方向沿x軸正方向．當(dāng)在環(huán)形區(qū)域Ⅱ加上方向垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，上述粒子仍從A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，粒子經(jīng)過區(qū)域Ⅱ后從Q點(diǎn)第2次射入?yún)^(qū)域Ⅰ，已知OQ與x軸正方向的夾角為60°.不計(jì)重力和粒子間的相互作用．求：圖22(1)區(qū)域Ⅰ中磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大??；(2)若要使所有的粒子均約束在區(qū)域內(nèi)，則環(huán)形區(qū)域Ⅱ中B2的大小、方向及該環(huán)形半徑R至少為多大；(3)粒子從A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入后至再次以相同的速度經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)周期．10．在真空室內(nèi)取坐標(biāo)系xOy，在x軸上方存在兩個(gè)方向都垂直于紙面向外的磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ(如圖23)，平行于x軸的直線aa′和bb′是區(qū)域的邊界線，兩個(gè)區(qū)域在y方向上的寬度都為d，在x方向上都足夠長(zhǎng)．Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)內(nèi)分別充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B和eq\f(2,3)B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊界bb′上裝有足夠長(zhǎng)的平面感光板．一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以大小為v的速度沿y軸正方向射入Ⅰ區(qū)的磁場(chǎng)中．不計(jì)粒子的重力作用．圖23(1)粒子射入的速度v大小滿足什么條件時(shí)可使粒子只在Ⅰ區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)而不會(huì)進(jìn)入Ⅱ區(qū)？(2)粒子射入的速度v大小滿足什么條件時(shí)可使粒子擊中bb′上的感光板？并求感光板可能被粒子擊中的范圍？

答案精析專題7磁場(chǎng)真題示例1．D[由于速度方向與磁場(chǎng)方向垂直，粒子受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即qvB＝eq\f(mv2,r)，軌道半徑r＝eq\f(mv,qB)，從較強(qiáng)磁場(chǎng)進(jìn)入較弱磁場(chǎng)后，速度大小不變，軌道半徑r增大，根據(jù)角速度ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(qB,m)可知角速度減小，選項(xiàng)D正確．]2．A[磁場(chǎng)發(fā)生微小變化時(shí)，因各選項(xiàng)中載流線圈在磁場(chǎng)中的面積不同，由法拉第電磁感應(yīng)定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB·S,Δt)知載流線圈在磁場(chǎng)中的面積越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大，感應(yīng)電流越大，載流線圈中的電流變化越大，所受的安培力變化越大，天平越容易失去平衡，由題圖可知，選項(xiàng)A符合題意．]3．A[條形磁鐵的磁感線在a點(diǎn)垂直P向外，電子在條形磁鐵的磁場(chǎng)中向右運(yùn)動(dòng)，由左手定則可得電子所受洛倫茲力的方向向上，A正確．]考題一磁場(chǎng)的性質(zhì)1．A[設(shè)兩導(dǎo)線間的距離是L，則由題意知：aO＝bO＝L；由安培定則可知，甲、乙兩電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向都垂直于紙面向里，兩導(dǎo)線到O點(diǎn)的距離均為eq\f(1,2)L，由于B＝keq\f(I,r)，O點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0，所以：B0＝B甲＋B乙＝keq\f(I,\f(1,2)L)＋eq\f(I,\f(1,2)L)＝4keq\f(I,L)①由安培定則可知，甲在a處產(chǎn)生的磁場(chǎng)垂直于紙面向外，乙在a處產(chǎn)生的磁場(chǎng)垂直于紙面向里，則a處的磁感應(yīng)強(qiáng)度：Ba＝B甲′＋B乙′＝k(eq\f(I,\f(1,2)L)－eq\f(I,L＋\f(1,2)L))＝eq\f(4,3)keq\f(I,L)②由①②可得：Ba＝eq\f(1,3)B0＝eq\f(1,3)×3T＝1T．]2．D[由左手定則判斷安培力向上，安培力的大?。篎安＝BIL，線框中的安培力是由nL個(gè)電子受到的洛倫茲力的合力，所以F安＝nL·F洛然后對(duì)線框進(jìn)行受力分析，得：Mg＝F＋F安所以：F洛＝eq\f(Mg－F,nL)，故D正確．]3．A[由公式B＝eq\f(μ0,2)·eq\f(I,R)＝eq\f(μ0I,2)·eq\f(1,R)及選項(xiàng)，可得只有A選項(xiàng)正確．]考題二帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)4．BC[根據(jù)左手定則判斷知，負(fù)離子進(jìn)入磁場(chǎng)后所受的洛倫茲力向上，會(huì)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．由半徑公式r＝eq\f(mv,qB)知，正、負(fù)離子的比荷eq\f(q,m)相等，速率v相等，則軌跡半徑相等，所以負(fù)離子也從P出射，故A錯(cuò)誤，B正確；由T＝eq\f(2πm,qB)知，比荷相等，則它們的周期相等，兩個(gè)離子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角都為90°，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間都是eq\f(T,4)，C正確；兩個(gè)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度都是eq\f(2πr,4)，則它們運(yùn)動(dòng)的路程相等，故D錯(cuò)誤．]5．AC[已知粒子的入射點(diǎn)及入射方向，同時(shí)已知圓上的兩點(diǎn)，根據(jù)入射點(diǎn)速度相互垂直的方向及AC連線的中垂線的交點(diǎn)即可明確粒子運(yùn)動(dòng)圓的圓心位置；由幾何關(guān)系可知AC長(zhǎng)為2eq\r(3)L，∠BAC＝30°，則R＝eq\f(\r(3)L,\f(\r(3),2))＝2L；因兩粒子的速度相同，且是同種粒子，則可知，它們的半徑相同，即兩粒子的半徑均可求出；同時(shí)根據(jù)幾何關(guān)系可知A對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，B對(duì)應(yīng)的圓心角為30°，則由t＝eq\f(l,v0)可以求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，故A、C正確．由于不知磁感應(yīng)強(qiáng)度，故無法求得荷質(zhì)比，更不能求出電荷量或質(zhì)量，故B、D錯(cuò)誤．]6．(1)eq\f(qBa,2m)(2)eq\f(1,2)g(eq\f(5πm,6qB))2－eq\f(mv,2qB)解析(1)由題意知，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，有：r1＝eq\f(a,2)洛倫茲力提供向心力，有：qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),r1)解得：v0＝eq\f(qBa,2m)(2)洛倫茲力提供向心力，又有：qvB＝meq\f(v2,r2)解得：r2＝eq\f(mv,qB)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，有：T＝eq\f(2πm,qB)則相遇時(shí)間為：t＝eq\f(5πm,6qB)＝eq\f(5,12)T在這段時(shí)間內(nèi)粒子轉(zhuǎn)動(dòng)的圓心角為θ，有：θ＝eq\f(5,12)×360°＝150°如圖所示，相遇點(diǎn)的縱坐標(biāo)絕對(duì)值為：r2sin30°＝eq\f(mv,2qB)小球拋出點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：y＝eq\f(1,2)g(eq\f(5πm,6qB))2－eq\f(mv,2qB)考題三帶電粒子在磁場(chǎng)中的臨界問題7．AC[要使粒子不經(jīng)過圓形區(qū)域到達(dá)Q點(diǎn)，則粒子應(yīng)恰好經(jīng)過四分之一圓周到達(dá)Q點(diǎn)，故半徑為3L；則由洛倫茲力充當(dāng)向心力可知，qvB＝meq\f(v2,R)解得：v＝eq\f(3qBL,m)，故A正確；要使粒子到達(dá)圓形磁場(chǎng)的圓心，軌跡圓的切線應(yīng)過圓心，如圖所示，設(shè)粒子從C點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域，O′C與OQ夾角為θ，軌跡圓對(duì)應(yīng)的半徑為r，如圖：由幾何關(guān)系得：2a＝rsinθ＋acosθ故當(dāng)θ＝60°時(shí)，半徑最小為rm＝eq\r(3)a又qvmB＝meq\f(v\o\al(2,m),rm)解得：vm＝eq\f(\r(3)qBa,m)，故C正確．]8．ACD[粒子在磁場(chǎng)中，受到洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：圖中Ob為到達(dá)b點(diǎn)的軌跡的圓心，Od為到達(dá)d點(diǎn)的軌跡的圓心，根據(jù)幾何關(guān)系可知，rb>rd，到達(dá)d點(diǎn)轉(zhuǎn)過的圓心角比到達(dá)b點(diǎn)的圓心角大，根據(jù)r＝eq\f(mv,Bq)可知，b的半徑最大，d的半徑最小，所以從b點(diǎn)飛出的帶電粒子的速度最大，從d點(diǎn)飛出的帶電粒子的速度最小，故A正確，B錯(cuò)誤；周期T＝eq\f(2πm,Bq)，所以粒子運(yùn)動(dòng)的周期相等，而到達(dá)d點(diǎn)轉(zhuǎn)過的圓心角最大，到達(dá)b點(diǎn)轉(zhuǎn)過的圓心角最小，所以從d點(diǎn)飛出的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，從b點(diǎn)飛出的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，故C、D正確．]9．(1)eq\f(qBR,m)，方向從a指向b(2)eq\f(\r(3)qBR,m)，方向由a指向圓心甲解析(1)依題意，粒子進(jìn)入圓筒后從a指向b，從b進(jìn)入磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后只能由c進(jìn)入圓筒，且方向指向a.畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖甲，粒子在外部磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角是240°，由圖中的幾何關(guān)系得：粒子運(yùn)動(dòng)的圓心一定在圓筒上，而且粒子的半徑r＝R.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，所以：qv1B＝eq\f(mv\o\al(2,1),r)，聯(lián)立得：v1＝eq\f(qBR,m).乙(2)如果在圓筒內(nèi)的區(qū)域中還存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B，由粒子運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡只能是從a到b，然后在外側(cè)的磁場(chǎng)中到c，在圓筒內(nèi)再到a，然后在外側(cè)的磁場(chǎng)中到b，在圓筒內(nèi)再到c，然后在外側(cè)的磁場(chǎng)中到a，如圖乙．粒子運(yùn)動(dòng)的方向是從a指向圓心．作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖乙所示，由圖可知，cd⊥Oc，bd⊥Ob，所以粒子的偏轉(zhuǎn)角：β＝300°，所以：∠bOd＝60°，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓弧的圓半徑為r′，粒子的偏轉(zhuǎn)半徑：r′＝Rtan60°＝eq\r(3)R由牛頓第二定律得：qv′B＝eq\f(mv′2,r′).所以v′＝eq\f(\r(3)qBR,m).考題四帶電粒子在相鄰多個(gè)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)10．ACD[粒子在運(yùn)動(dòng)過程中洛倫茲力不做功，粒子的動(dòng)能保持不變，A正確；根據(jù)r＝eq\f(mv,qB)，可知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與B成反比，則粒子在x軸上方和下方的運(yùn)動(dòng)半徑之比為1∶2，所以B錯(cuò)誤；負(fù)電荷在x軸上方運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角為60°，粒子在磁場(chǎng)中的周期為T′＝eq\f(2πm,qB)，在x軸下方的運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角也是60°，其周期為T＝eq\f(2πm,q\f(B,2))＝eq\f(4πm,qB)，故粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(1,6)(T＋T′)＝eq\f(πm,qB)，所以C正確；根據(jù)幾何關(guān)系得到，粒子第二次進(jìn)入x軸上方時(shí)沿橫軸前進(jìn)距離為x＝R＋2R＝3R，故D正確．]11．(1)eq\f(4πL,15)(2)2＋eq\r(3)解析(1)小球a在第四象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則：mg＝qE小球a做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T＝eq\f(2πm,qB2)＝eq\r(\f(24πL,5g))小球a由O到Q的時(shí)間：t＝eq\f(1,3)T＝eq\r(\f(8πL,15g))小球b從P到Q做平拋運(yùn)動(dòng)：h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(4πL,15)(2)小球a在第四象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則：qvB2＝meq\f(v2,R)由幾何關(guān)系：R＝eq\f(\r(3),3)L解得：v＝eq\r(\f(5πg(shù)L,18))小球a在細(xì)桿上做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：mgsinθ＝μ(qvB1－mgcosθ)解得：μ＝2＋eq\r(3)專題綜合練1．BC[指南針是一個(gè)小磁體，具有N、S兩個(gè)磁極，因?yàn)榈卮艌?chǎng)的作用，指南針的N極指向地理的北極，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確．因?yàn)橹改厢槺旧硎且粋€(gè)小磁體，所以會(huì)對(duì)附近的鐵塊產(chǎn)生力的作用，同時(shí)指南針也會(huì)受到反作用力，所以會(huì)受鐵塊干擾，選項(xiàng)C正確．在地磁場(chǎng)中，指南針南北指向，當(dāng)直導(dǎo)線在指南針正上方平行于指南針南北放置時(shí)，通電導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)在指南針處是東西方向，所以會(huì)使指南針偏轉(zhuǎn)．正確選項(xiàng)為B、C.]2．D[根據(jù)右手螺旋法則，導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng)的磁感線，是圍繞導(dǎo)線形成的同心圓，3I導(dǎo)線與I導(dǎo)線在a處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向都向下，則合磁感應(yīng)強(qiáng)度方向向下；根據(jù)B＝Keq\f(I,L)，3I導(dǎo)線在b處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向向下，而I導(dǎo)線在b處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向向上，因3I導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)較大，則合磁感應(yīng)強(qiáng)度方向向下，因此a點(diǎn)和b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同，故A錯(cuò)誤；3I導(dǎo)線與I導(dǎo)線在a處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小Ba＝Keq\f(3I,\f(L,2))＋Keq\f(I,\f(L,2))＝Keq\f(8I,L)，而3I導(dǎo)線與I導(dǎo)線在b處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小Bb＝Keq\f(3I,2L)－Keq\f(I,L)＝Keq\f(I,2L)，則a點(diǎn)和b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為16∶1，故B錯(cuò)誤；3I導(dǎo)線在c處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向向上，而I導(dǎo)線在c處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向向下，因3I產(chǎn)生磁場(chǎng)較大，則合磁感應(yīng)強(qiáng)度方向向上；電流I和3I在b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向下，故C錯(cuò)誤；3I導(dǎo)線與I導(dǎo)線在c處的磁場(chǎng)的方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小Bc＝Keq\f(3I,L)－Keq\f(I,2L)＝Keq\f(5I,2L)，c點(diǎn)和b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為5∶1，故D正確．]3．AD[由圓的性質(zhì)可知，軌跡圓與磁場(chǎng)圓相交，當(dāng)軌跡圓的弦長(zhǎng)最大時(shí)偏轉(zhuǎn)角最大，故應(yīng)該使弦長(zhǎng)為PQ，故此時(shí)離子一定不會(huì)沿PQ射入，由Q點(diǎn)飛出的圓心角最大，故所對(duì)應(yīng)的時(shí)間最長(zhǎng)，軌跡不可能經(jīng)過圓心O點(diǎn)，故A、D正確，B錯(cuò)誤；因洛倫茲力永不做功，故離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速率保持不變，但由于不知離子的質(zhì)量，故飛出時(shí)的動(dòng)能不一定相同，故C錯(cuò)誤．]4．BC[從b點(diǎn)射入的粒子與磁場(chǎng)邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)為c，最遠(yuǎn)的點(diǎn)是軌跡上直徑與磁場(chǎng)邊界圓的交點(diǎn)，相應(yīng)的弧長(zhǎng)變?yōu)閳A周長(zhǎng)的eq\f(1,6)，所以∠bOc＝60°；由幾何關(guān)系可知，粒子的軌道半徑：R＝eq\f(1,2)r①粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律qvB＝meq\f(v2,R)②聯(lián)立①②解得：v＝eq\f(qBr,2m)，故A錯(cuò)誤，B正確；若將粒子源發(fā)射的粒子速度變?yōu)樵瓉淼亩叮瑒t粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：R′＝eq\f(mv′,qB)＝eq\f(2mv,qB)＝2×eq\f(1,2)r＝r，則粒子轉(zhuǎn)過的最大圓心角∠bOc＝180°，粒子射出的圓弧為圓形磁場(chǎng)區(qū)域的一半，即磁場(chǎng)邊界上有一半?yún)^(qū)域有粒子射出，即C正確，D錯(cuò)誤．]5．C[兩粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖：設(shè)P點(diǎn)到MN的距離為L(zhǎng)，由圖知b的半徑為：Rb＝L，對(duì)于a粒子的半徑：L＋Racos60°＝Ra得：Ra＝2L即兩粒子的速度之比為Ra∶Rb＝2∶1①粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：T＝eq\f(2πm,qB)由題有：eq\f(1,6)·eq\f(2πma,qaB)＝eq\f(1,4)·eq\f(2πmb,qbB)得兩粒子的比荷為：eq\f(ma,qa)∶eq\f(mb,qb)＝eq\f(3,2)②粒子的洛倫茲力提供向心力，有：qvB＝meq\f(v2,R)得：R＝eq\f(mv,qB)③聯(lián)立①②③得：eq\f(va,vb)＝eq\f(4,3)]6．AD[粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖．由幾何知識(shí)可得粒子的運(yùn)動(dòng)半徑大小之比為RC∶RD＝2∶1，故A正確；由半徑公式R＝eq\f(mv,Bq)知，粒子的比荷相等，R與v成正比，則知粒子的出射速度大小之比為vC∶vD＝2∶1，故B錯(cuò)誤；由周期公式T＝eq\f(2πm,Bq)，可得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期之比TC∶TD＝1∶1，故C錯(cuò)誤；由圖知，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間tC＝tD＝eq\f(90°,360°)T＝eq\f(1,4)T，即tC∶tD＝1∶1，故D正確．]7．C[設(shè)磁場(chǎng)所在圓的半徑為r，則磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1時(shí)，從P點(diǎn)射入的粒子與磁場(chǎng)邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)為M，最遠(yuǎn)的點(diǎn)是軌跡上直徑與磁場(chǎng)邊界圓的交點(diǎn)，即打到圓弧上的粒子在PM之間，則∠POM＝120°，如圖所示：所以粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R為：R＝rsin60°＝eq\f(\r(3),2)r同理，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2時(shí)，從P點(diǎn)射入的粒子與磁場(chǎng)邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)為N，最遠(yuǎn)的點(diǎn)是軌跡上直徑與磁場(chǎng)邊界圓的交點(diǎn)，∠PON＝90°，如圖所示，所以粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R′＝eq\f(\r(2),2)r，由帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)滿足Bqv＝meq\f(v2,R)，則得：eq\f(B2,B1)＝eq\f(R,R′)＝eq\f(\r(6),2).]8．AB[由題，帶電粒子以垂直于cd邊的速度射入正方形區(qū)域內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間t0剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則知帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期為T＝2t0；若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是eq\f(5,3)t0＝eq\f(5,6)T，則粒子軌跡的圓心角為θ＝eq\f(5,6)·2π＝eq\f(5,3)π，速度的偏向角也為eq\f(5,3)π，根據(jù)幾何知識(shí)得知，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)邊界的夾角為30°，必定從cd邊射出磁場(chǎng)．故A正確；若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是eq\f(5,4)t0＝eq\f(5,8)T，則得到軌跡的圓心角為eq\f(5π,4)，由于eq\f(5,3)π>eq\