第02講整式與因式分解2024年中考數學一輪復習講練測目錄CONTENTS0102知識建構03考點精講考情分析第一部分考情分析稿定PPT稿定PPT，海量素材持續(xù)更新，上千款模板選擇總有一款適合你02考點要求新課標要求命題預測代數式的相關概念借助現實情境了解代數式，進一步理解用字母表示數的意義；能分析具體問題中的簡單數量關系，并用代數式表示；中考數學中，整式這個考點一般會考學生對整式化簡計算的應用，偶爾考察整式的基本概念，對整式的復習，重點是要理解并掌握整式的加減法則、乘除法則及冪的運算，難度一般不大.因式分解作為整式乘法的逆運算，在數學中考中占比不大，但是依然屬于必考題，常以簡單選擇、填空題的形式出現，而且一般只考察因式分解的前兩步，拓展延伸部分基本不考，所以學生在復習這部分內容時，除了要扎實掌握好基礎，更需要甄別好主次，合理安排復習方向.整式的相關概念理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則，能進行簡單的整式加法和減法運算；能進行簡單的整式乘法運算(其中多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘)整式的運算能推導乘法公式；了解公式的幾何背景，并能利用公式進行簡單計算整式化簡求值靈活運用多種方法化簡代數式因式分解能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超過二次)進行因式分解(指數是正整數)第二部分知識建構稿定PPT稿定PPT，海量素材持續(xù)更新，上千款模板選擇總有一款適合你02第三部分考點精講代數式的概念：用基本的________把_____和____________連接起來的式子叫做代數式.代數式的值的概念：一般地，用數值代替__________________，按照代數式中的___________計算得出的結果叫做代數式的值.考點一

代數式的相關概念運算符號代數式里的字母數表示數的字母運算關系02考點一

代數式的相關概念易混易錯1.

代數式中不含有=、<、>、≠等.2.

單獨的一個數或一個字母也是代數式.3.

列代數式時注意事項：①仔細辨別詞義．列代數式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辨析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．

②分清數量關系．要正確列代數式，只有分清數量之間的關系．③注意運算順序．列代數式時，一般應在語言敘述的數量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現出先低級運算，要把代數式中代表低級運算的這部分用括號括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數時要按要求規(guī)范地書寫．像數字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數與數相乘必須寫乘號；除法可寫成分數形式，帶分數與字母相乘需把代分數化為假分數，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數式括號的適當運用．⑤正確進行代換．列代數式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換．

【例】（2023吉林長春中考真題）2023長春馬拉松于5月21日在南嶺體育場鳴槍開跑，某同學參加了7.5公里健康跑項目，他從起點開始以平均每分鐘x公里的速度跑了10分鐘，此時他離健康跑終點的路程為

公里．（用含x的代數式表示）【對點訓練】（2023江蘇中考真題）若圓柱的底面半徑和高均為a，則它的體積是

（用含a的代數式表示）．02考點一

代數式的相關概念題型01列代數式（7.5-10x）

【例】（2023河北中考真題）代數式-7x的意義可以是（

）A．-7與x的和 B．-7與x的差 C．-7與x的積 D．-7與x的商【對點訓練】（2020·內蒙古通遼·中考真題）下列說法不正確的是(

)A．2a是2個數a的和 B．2a是2和數a的積C．2a是單項式 D．2a是偶數02考點一

代數式的相關概念題型02代數式的實際意義02考點二

整式的相關概念

判斷依據次數系數與項數整式單項式①數字與字母或字母與字母相乘組成的代數式②單獨的一個數或字母所有字母指數的和系數：單項式中不為零的數字因數多項式幾個單項式的和次數最高項的次數項數：多項式中所含單項式的個數考點二整式的相關概念易混易錯

考點二整式的相關概念題型01判斷單項式的系數、次數

考點二整式的相關概念題型02與單項式有關的規(guī)律題02方法技巧考點二整式的相關概念通過觀察與歸納，分別找出單項式的系數和次數的規(guī)律是解決此類問題的關鍵．

考點二整式的相關概念題型03判斷多項式的項、項數、次數

302考點三

整式的運算整式的加減同類項所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項.合并同類項把同類項中的系數相加減，字母與字母的指數不變.添（去）括號法則括號外是“+”，添(去)括號不變號，

括號外是“-”，添(去)括號都變號.整式的加減法則幾個整式相加減，如有括號就先去括號，然后再合并同類項.02考點三

整式的運算易混易錯1.所有常數項都是同類項.2.“同類項口訣”：①兩同兩無關，識別同類項:②一相加二不變，合并同類項.“兩同”：一是所含字母相同；二是相同字母的指數也相同，這兩點也是判斷同類項的標準，缺一不可.

“兩無關”：一是與系數大小無關；二是與所含字母的順序無關.“一相加”：系數相加作為結果的系數.“二不變”：字母連同字母指數不變.

3.合并同類項一定要完全、徹底，不能有漏項，而且合并同類項結果可能是單項式，也可能是多項式.

4.去括號只是改變式子形式，但不改變式子的值，它屬于多項式的恒等變形．5.去括號和添括號是兩種相反的變形，因此可以相互檢驗正誤.

考點三

整式的運算題型01判斷同類項02考點三

整式的運算題型02合并同類項

考點三

整式的運算題型03添（去）括號【例】（2022·西藏·中考真題）下列計算正確的是（）A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2

C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2【對點訓練】（2022·浙江杭州·?？级＃┗啠?a﹣b）﹣（2a+b）的結果為（）A．2b B．﹣2b C．4a D．-4a考點三

整式的運算題型04整式的加減02方法技巧考點三

整式的運算

整式的加減運算的實質就是合并同類項.主要的理論依據是：去括號法則，合并同類項法則，以及分配率.因此關于整式加減的一般步驟為：①列出代數式；②去括號；③找出同類項；④合并同類項.需要注意的是整式加減的最后結果中：①不能含有同類項，要合并到不能再合并為止；

②不能出現帶分數，帶分數要化成假分數.涉及整式加減運算的常見題型還有代數式求值，這類題目的一般步驟：①代數式化簡；②代入計算；③對于某些特殊的代數式，可采用“整體代入”進行計算.做題時特別要注意的是在整式的加減運算過程中，不多項，不漏項，交換項的位置時，要注意連同符號一起交換.

考點三

整式的運算題型05整式加減的應用

02考點三

整式的運算02考點三

整式的運算易混易錯1．冪的乘方法則的條件是“冪”的乘方，結論是“底數不變，指數相乘”．這里的“底數不變”是指“冪”的底數“a”不變．例如：(a3)2=a6，其中，“冪”的底數是“a”，而不是“a2”，指數相乘是指“3×2”．2．同底數冪的乘法和冪的乘方在應用時，不要發(fā)生混淆．3．式子(a+b)2不可以寫成a2

+b2，因為括號內的a與b是“加”的關系，不是“乘”的關系．4．應用積的乘方時，特別注意觀察底數含有幾個因式都分別乘方；要特別注意系數及系數符號，對于系數是負數的要多加注意.02考點三

整式的運算題型06冪的基本運算

考點三

整式的運算題型07冪的逆向運算

02考點三

整式的運算題型08冪的混合運算

02方法技巧考點三

整式的運算

冪的運算首先要熟練掌握冪的四條基本性質，要做到不但會直接套用公式，還要能逆用.其次要注意要求的代數式與已知條件的聯系，沒明顯關系時常常逆用公式將其分解.第三冪的底數是常數且指數中有常數也有未知數時，通常把常數的整數指數冪化成常數作為其它冪的系數，然后進行其它運算（例：已知22x+3－22x+1=48，求x的值）.第四底數不同而指數可變相同的，可通過比較底數確定其大小關系，還可通過積的乘方的逆運算相乘.02考點三

整式的運算整式的乘除運算步驟說明補充說明及注意事項單項式乘單項式①將單項式系數相乘作為積的系數;

②相同字母的因式，利用同底數冪的乘法，作為積的一個因式;

③單獨出現的字母，連同它的指數，作為積的一個因式.1）實質:乘法的交換律和同底數冪的乘法法則的綜合應用.

2）單項式乘單項式所得結果仍是單項式.單項式乘多項式①先用單項式和多項式的每一項分別相乘；

②再把所得的積相加.1）單項式乘多項式實質上是轉化為單項式乘以單項式

2）單項式乘多項式的結果是多項式，積的項數與原多項式的項數相同.多項式乘多項式①先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，

②再把所得的積相加．運用法則時應注意以下兩點：

①相乘時，按一定的順序進行，必須做到不重不漏；

②多項式與多項式相乘，多項式的每一項都應該帶上它前面的正負號.且結果仍是多項式，在合并同類項之前，積的項數應等于原多項式的項數之積．考點三

整式的運算整式的乘除運算步驟說明補充說明及注意事項單項式除單項式①將單項式系數相除作為商的系數；

②相同字母的因式，利用同底數冪的除法，作為商的一個因式；

③只在被除式里含有的字母連同指數不變.

多項式除單項式①先把這個多項式的每一項除以這個單項式；

②再把所得的商相加

整式的混合運算的運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號時先算括號里面的.02考點三

整式的運算題型09整式的乘法

方法技巧考點三

整式的運算

當我們遇到多項式與多項式相乘或者是單項式與單項式相乘時，字母前的系數可以先進行相乘，然后再把相同的字母進行相乘，這樣分類不容易出錯，也能提高大家的計算效率.02考點三

整式的運算題型10整式的除法2xy

02考點三

整式的運算02考點三

整式的運算完全平方公式的幾何背景1.意義：運用幾何圖形直觀理解、解決完全平方公式的推導過程，通過幾何圖形之間的數量關系對完全平方公式做出幾何解釋．2.

常見驗證完全平方公式的幾何圖形結論：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（用大正方形的面積等于邊長為a和邊長為b的兩個正方形與兩個長寬分別是a，b的長方形的面積和作為相等關系）02考點三

整式的運算平方差公式的幾何背景1.意義：運用幾何圖形直觀理解、解決平方差公式的推導過程，通過幾何圖形之間的數量關系對平方差公式做出幾何解釋．2.

常見驗證平方差公式的幾何圖形結論：(a＋b)(a－b)＝a2－b2

考點三整式的運算題型11利用乘法公式計算

方法技巧考點三

整式的運算1.應用完全平方公式計算時，應注意以下幾個問題：①公式中的a，b可是單項式，也可以是多項式；②對形如兩數和（或差）的平方的計算，都可以用這個公式；③對于三項的可以把其中的兩項看做一項后，也可以用完全平方公式．2.應用平方差公式計算時，應注意以下幾個問題：①左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；②右邊是相同項的平方減去相反項的平方；③公式中的a和b可以是具體數，也可以是單項式或多項式；④對形如兩數和與這兩數差相乘的算式，都可以運用這個公式計算，且會比用多項式乘以多項式法則簡便．02考點三

整式的運算題型12通過對完全平方公式變形求值

方法技巧考點三

整式的運算乘法公式求值類的題目，關鍵在于恒等變形，反復利用平方差公式和完全平方公式，結合公式中各項的情況，做出相應的變形.02考點三

整式的運算題型13乘法公式的幾何驗證02考點三

整式的運算題型13乘法公式的幾何驗證

方法技巧考點三

整式的運算思路：利用求面積的兩種方法（公式法與補割法），列式（公式法求面積=補割法求面積），化簡求解.考點四

整式的化簡求值題型01直接帶入法直接代入法：把已知字母的值直接代入代數式計算求值.1

考點四

整式的化簡求值題型02間接帶入法間接代入法：將已知的代數式化簡后，再將已知字母的值代入化簡后的代數式中計算求值.

考點四

整式的化簡求值題型03整體帶入法整體代入法：①觀察已知代數式和所求代數式的關系.

②利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式將已知代數式和所求代數式進行變形，使它們成倍分關系.③把已知代數式看成一個整式代入所求代數式中計算求值．20196

考點四

整式的化簡求值題型04賦值求值法賦值求值法：指代數式中的字母的取值由答題者自己確定，然后求出所提供的代數式的值的一種方法．這是一種開放型題目，答案不唯一.在賦值時，要注意取值范圍，選擇合適的代數式的值．解：原式＝a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2＝﹣2ab，當a＝1，b＝﹣2時，原式＝4；

考點四

整式的化簡求值題型05隱含條件求值法隱含條件求值法：先通過隱含條件求出字母值，然后化簡再求值．

例如：①若幾個非負數的和為0，則每個非負數的值均為0

②已知兩個單項式為同類項，通過求次數中未知數的值，進而帶入到代數式中計算求值.30或8

考點四

整式的化簡求值題型06利用“無關”求值利用“無關”求值：①若一個代數式的值與某個字母的取值無關時需先對原式進行化簡，則可得出該無關字母的系數為0；②若給定字母寫錯得出正確答案，則該代數式的值與該字母無關．

考點四

整式的化簡求值題型06利用“無關”求值利用“無關”求值：①若一個代數式的值與某個字母的取值無關時需先對原式進行化簡，則可得出該無關字母的系數為0；②若給定字母寫錯得出正確答案，則該代數式的值與該字母無關．

考點四

整式的化簡求值題型07配方法配方法：若已知條件含有完全平方式，則可通過配方，把條件轉化成幾個平方和的形式，再利用非負數的性質來確定字母的值，從而求得結果．解：因為a2+b2+2a-4b+5=0，∴（a2+2a+1）+（b2-4b+4）=0,即（a+1）2+（b-2）2=0，∴a+1=0且b-2=0，∴a=-1且b=2，∴原式=2×（-1）2+4×2-3=7．

考點四

整式的化簡求值題型08平方法平方法：在直接求值比較困難時，有時也可先求出其平方，再求平方值的平方根，但要注意最后結果的符號．

考點四

整式的化簡求值題型09特殊值法特殊值法：有些試題，用常規(guī)方法直接求解比較困難，若根據答案中所提供的信息，選擇某些特殊情況進行分析，或選擇某些特殊值進行計算，把一般形式變?yōu)樘厥庑问竭M行判斷，這時常常會使題目變