第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年吉林省白山十六中、吉林五中九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列事件是隨機事件的是(

)A.長為3cm，5cm，9cm的三條線段能圍成一個三角形

B.射擊運動員射擊一次，命中靶心3.下列各項中，y是x的反比例函數(shù)的是(

)A.y=?x8 B.y=24.某農(nóng)家前年水蜜桃畝產(chǎn)量為800千克，今年的畝產(chǎn)量為1250千克，設從前年到今年的年平均增長率為x，則可列方程(

)A.800(1+2x)=1250 5.如圖，線段AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，∠A.20°

B.25°

C.40°6.如圖①，某建筑物的屋頂設計成橫截面為拋物線形(曲線ACB)的薄殼屋頂.已知它的拱寬AB為4米，拱高CO為0.8米.為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼登蠼馕鍪?圖②是以AB所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸建立的平面直角坐標系，則圖②A.y=?0.2x2+0.8 B.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。7.一元二次方程x2+5x+8.若反比例函數(shù)y=k?9x的圖象分布在第一、三象限，則k9.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=2，與

10.在一個不透明的布袋中裝有18個紅球和若干個白球，除顏色外其他都相同，小華通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則布袋中白球可能有______個.11.如圖，在平面直角坐標系中，直線y1=k1x+1與雙曲線y2=k2x交于A

12.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為點E，CD=

13.如圖，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉得到Rt△AB1C1，∠C

14.如圖①是明清時期女子主要裙式之一的馬面裙，圖②馬面裙可以近似地看作扇環(huán)，其中AD的長度為13π米，BC的長度為35π米，圓心角∠AO三、計算題：本大題共1小題，共7分。15.如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，連接AC，作OF⊥AB交AC于點F，點E在AB的延長線上，EM經(jīng)過點C，且∠ACE+∠AFO四、解答題：本題共11小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題5分)

解方程：x2?217.(本小題5分)

已知拋物線L：y=(a?5)x2+x+3(a是常數(shù)，且a≠5)．

18.(本小題5分)

如圖，點P是反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上的一點，過點P作PA⊥x軸于點A，連接OP，△AOP的面積為6．

(119.(本小題5分)

有3張卡片，正面分別印有“祖”(用字母A代替)、“國”(用字母B代替)、“強”(用字母C代替)的字樣，卡片的形狀、大小、質地等都相同，放在一個不透明的盒子中，將卡片洗勻.先從盒子中隨機取出一張卡片，記錄后不放回，再從剩余的卡片中隨機取出一張卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的兩張卡片恰好組成“祖國”的概率．20.(本小題7分)

若一個角的補角比它的余角的2倍還多70°，則這個角的度數(shù)為多少度？21.(本小題7分)

先化簡，再求值：2(x2+422.(本小題7分)

如圖，拋物線y=a(x?4)2+8與x軸交于點A、B，C是拋物線的頂點，?ABCD的頂點D在y23.(本小題8分)

如圖，平行四邊形OABC的頂點A在x軸正半軸上，OA=3，反比例函數(shù)y=4x在第一象限的圖象經(jīng)過點C，交AB于點D，點B坐標為(5,n)．

(1)24.(本小題8分)

【知識探究】如圖①，點E是正方形ABCD的對角線AC上的一點，以點E為直角頂點的Rt△EFG的兩邊EF、EG分別與AD、AB相交于點M、N.當EF⊥AD時，請直接寫出EM與EN的數(shù)量關系______(不需證明)；

【拓展探究】當Rt△EFG繞點E順時針旋轉到點M與點D重合時，如圖②，請?zhí)骄?5.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，CD是△ABC的中線，動點P從點C出發(fā)，沿CA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，同時，動點Q從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，過點Q作QE⊥BC于點E，連接PE，設四邊形APEQ與△ADC重疊部分圖形的面積為S(S>0)，點P的運動時間為t秒(026.(本小題10分)

拋物線y=ax2+bx?4(a≠0)與x軸交于點A(?2,0)和B(4,0)，與y軸交于點C，連接BC.點P是線段BC下方拋物線上的一個動點(不與點B，C重合)，過點P作y軸的平行線交BC于M，交x軸于N，設點P的橫坐標為t．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)用關于t的代數(shù)式表示線段PM，求PM的最大值及此時點答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

B.該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．

故選：A．

中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．根據(jù)定義即可判斷．2.【答案】B

【解析】解：A.長為3cm，5cm，9cm的三條線段能圍成一個三角形，它是不可能事件，所以A選項不符合題意；

B.射擊運動員射擊一次，命中靶心，它是隨機事件，所以B選項符合題意；

C.平面內(nèi)兩直線相交，對頂角相等，它是必然事件，所以C選項符合題意；

D.直角三角形的兩個銳角互余，它是必然事件，所以D選項符合題意．

3.【答案】C

【解析】解：A、y=?x8是正比例函數(shù)，故此選項不符合題意；

B、y=2x?1不是反比例函數(shù)，故此選項不符合題意；

C、y=7x，是反比例函數(shù)，故此選項符合題意；

4.【答案】D

【解析】解：去年水蜜桃的畝產(chǎn)量為800×(1+x)，今年水蜜桃的畝產(chǎn)量在去年水蜜桃的畝產(chǎn)量的基礎上增加x，

為800×(1+x)×(1+x)，

則列出的方程是800(1+5.【答案】B

【解析】解：連接OC，

∵CE是⊙O的切線，

∴∠OCE=90°，

∵∠E=40°，

∴∠CO6.【答案】A

【解析】解：設圖②中的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0)，

將A(?2,0)，B(2,0)，C(0,0.8)代入y=ax27.【答案】21

【解析】解：∵a=1，b=5，c=1，

∴Δ=b2?4ac=258.【答案】k>【解析】解：∵反比例函數(shù)y=k?9x的圖象分布在第一、三象限，

∴k?9>0，

解得k>9．9.【答案】x=1或【解析】【分析】

本題主要考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是求得拋物線與x軸的兩個交點坐標．

根據(jù)拋物線的軸對稱性質得到拋物線與x軸的另一個交點坐標，由此求得關于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根．

【解答】

解：∵拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點為(10.【答案】18

【解析】解：根據(jù)題意，袋中球的總個數(shù)約為18÷0.5=36(個)，

所以袋中白球的個數(shù)可能為36?18=18(個11.【答案】0<x<【解析】解：∵A(?2,3)在雙曲線y2=k2x圖象上，

∴k2=?6，

反比例函數(shù)解析式為：y2=?6x，

∵B(m,?2)在雙曲線y2=k12.【答案】2c【解析】解：由題意可知，AB垂直平分CD，OC=OA=12AB=5cm，

∴CE=12CD=4cm13.【答案】48

【解析】解：∵∠C=90°，∠B=60°，

∴∠CAB=30°，

∵∠BAC1=14.【答案】0.8

【解析】解：∵∠AOD=60°，

∴AD的長=60π×OA180=13π，BC的長=60π×OB180=15.【答案】解：(1)證明：連接OC，

∵OF⊥AB，

∴∠AOF=90°，

∴∠A+∠AFO=90°，

∵∠ACE+∠AFO=180°，∠ACE+∠ACM=180°【解析】(1)連接OC，根據(jù)垂直的定義得到∠AOF=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ACE=9016.【答案】解：由原方程移項，得

x2?2x=4，

等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得

x2?2x+1=5，【解析】在本題中，把常數(shù)項?4移項后，在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)?2的一半的平方，即可計算得到答案．

本題考查了一元二次方程的解法17.【答案】解：(1)∵拋物線L在其對稱軸左側的部分是上升的，

∴a?5<0，

解得a<5，

∴a的取值范圍為a<5；

(2)∵拋物線L有最低點，

∴a【解析】(1)根據(jù)拋物線L在其對稱軸左側的部分是上升的，得出a?5<0，解不等式即可；

(2)根據(jù)拋物線18.【答案】解：(1)由于P為反比例函數(shù)y=kx的圖象上一點，

∴S△AOP=12|k|=6，

又∵函數(shù)位于第二象限，

∴k=?12，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=?12x；

【解析】(1)由反比例函數(shù)的性質可求解；

(219.【答案】解：畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結果，其中取出的兩張卡片恰好組成“祖國”的結果有：AB，BA，共有2種，

∴取出的兩張卡片恰好組成“祖國”的概率為26【解析】畫樹狀圖得出所有等可能的結果數(shù)以及取出的兩張卡片恰好組成“祖國”的結果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．20.【答案】解：設這個角的度數(shù)是x°，則它的補角為：180°?x°，余角為90°?x°，

由題意，得：(180【解析】設出所求的角為x°，則它的補角為180°?x°21.【答案】解：原式=2x2+8x?2x2?5x【解析】將原式去括號，合并同類項后代入數(shù)值計算即可．

本題考查整式的化簡求值，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．22.【答案】解：(1)∵拋物線y=a(x?4)2+8，

∴頂點C的坐標為(4,8)

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD/?/AB，CD=AB=4，

設A，B的橫坐標分別為x1，x2，則【解析】(1)易求拋物線的頂點坐標(4,8)，在平行四邊形ABCD中，根據(jù)平行四邊形的性質，CD/?/AB，CD23.【答案】解：(1)∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴BC=OA=3，

∵點B坐標為(5,n)，

∴C(2,n)，

∵反比例函數(shù)y=4x在第一象限的圖象經(jīng)過點C，

∴n=【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質BC=OA=3，即可得到C(2,n)，代入y=4x24.【答案】EM【解析】【知識探究】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，

∵EF⊥AD，

∴∠AME=90°，

∵∠FEN=90°，

∴四邊形ANEM是矩形，

∴∠ANE=90°，

∴EN⊥AB，

∴EM=EN，

故答案為：EM=EN；

【拓展探究】解：EM=EN，

理由：如圖②，過點E作EP⊥AD，垂足為P，過點E作EQ⊥AB，垂足為Q，

∴∠APE=∠DPE=∠AQE=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，

∴四邊形AQEP是矩形，

∴∠QEP=90°，

∵∠QEP=∠GEF=90°，

∴∠QEP?∠NEP=∠GEF?∠NEP，

∴∠NE25.【答案】(4?2t)【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，

∴AB=2AC=8，

∵CD是△ABC的中線，

∴AD=CD=12AB=4，

當點Q在AD上時，QD=4?2t，

當點Q在BD上時，DQ=2t?4，

故答案為：(4?2t)或(2t?4)；

(2)當0<t<2時，則S=S△ACD?S△CPG?S△QDH，

作DM⊥AC于M，則AM=12AC，DM=32AC，

∴S△ACD=34×42=43，

由題意知，AP=4?t，BQ=8?2t，

∴QE=4?t，

∴AP=QE，26.【答案】解：(1)∵拋物線y=ax2+bx?4(a≠0)與x軸交于點A(?2,0)