山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)2023年數(shù)學(xué)中考模擬試題一．選擇題（共12小題，每小題4分，共計(jì)48分）1.4的算術(shù)平方根是（）A.2 B.±2 C.16 D.±162.下列幾何體中，俯視圖與主視圖完全相同的幾何體是（）A.圓錐 B.球 C.圓柱 D.長(zhǎng)方體3.根據(jù)世界衛(wèi)生組織的統(tǒng)計(jì)，截止2022年1月16日，全球新冠確診病例累計(jì)超過(guò)32620萬(wàn)，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)據(jù)是（）A B. C. D.4.如圖，在中，點(diǎn)C在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)B在上，且，，則的度數(shù)為（）A.60° B.30° C.90° D.80°5.下列圖案是我國(guó)幾家銀行標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.下列說(shuō)法：①的相反數(shù)是；②算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有零；③數(shù)軸上的點(diǎn)不是表示有理數(shù)，就是表示無(wú)理數(shù)；④若，都是無(wú)理數(shù)，則一定是無(wú)理數(shù)．其中正確的有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)7.化簡(jiǎn)－的結(jié)果是（）A.a－b B.a+b C. D.8.初三(1)班周沫同學(xué)拿了A，B，C，D四把鑰匙去開(kāi)教師前、后門(mén)的鎖，其中A鑰匙只能開(kāi)前門(mén)，B鑰匙只能開(kāi)后門(mén)，任意取出一把鑰匙能夠一次打開(kāi)教室門(mén)的概率是（）A. B. C.1 D.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果將沿軸翻折，得到△，那么點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.10.如圖，矩形的一邊在軸上，頂點(diǎn)、分別落在雙曲線、上，邊交于點(diǎn)，連接，則的面積為（）A. B. C. D.11.已知，是拋物線上兩點(diǎn)，則正數(shù)（）A.2 B.4 C.8 D.1612.如圖，在矩形紙片中，將沿翻折，使點(diǎn)A落在上的點(diǎn)N處，為折痕，連接；再將沿翻折，使點(diǎn)D恰好落在上的點(diǎn)F處，為折痕，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，若，則線段的長(zhǎng)等于（）A.22 B.20 C.18 D.16二．填空題（共6小題，每小題4分，共計(jì)24分．）13.因式分解：_____．14.如圖，小明向圖中的格盤(pán)中隨意投擲一枚棋子，該棋子落在三角形內(nèi)的概率是__________；15.已知正多邊形的一個(gè)外角等于，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為_(kāi)_______.16.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根的值是_________．17.一列慢車(chē)從地駛往地，一列快車(chē)從地駛往地．兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，各自抵達(dá)目的地后停止，如圖所示，折線表示兩車(chē)之間的距離（km）與慢車(chē)行駛時(shí)間（h）之間的關(guān)系．當(dāng)快車(chē)到達(dá)地時(shí)，慢車(chē)與地的距離為_(kāi)___km．18.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，BF⊥AE，垂足為F，將正方形沿AE，BF切割分成三塊，再將△ABF和△ADE分別平移，拼成矩形BGHF．若BG=kBF，則__________(用含k的式子表示)三．解答題（共7小題，共計(jì)78分）19.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解．20.為降低校園欺凌事件發(fā)生的頻率，某課題組針對(duì)義務(wù)教育階段學(xué)生校園欺凌事件發(fā)生狀況進(jìn)行調(diào)查并分析．課題組對(duì)全國(guó)可查的2800例欺凌事件發(fā)生原因進(jìn)行抽樣調(diào)查并分析，所得數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在欺凌事件發(fā)生原因扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“因瑣事”區(qū)域所在扇形的圓心角的度數(shù)為．（4）估計(jì)所有2800例欺凌事件中有多少事件是“因瑣事”或因“發(fā)泄情緒”而導(dǎo)致事件發(fā)生？21.如圖，是⊙的直徑，點(diǎn)是⊙上一點(diǎn)，與過(guò)點(diǎn)的切線垂直，垂足為點(diǎn)，直線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，弦平分，交于點(diǎn)，連接．（1）求證：平分；（2）若，，求線段的長(zhǎng)．22.在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想要測(cè)量一樓房的高度，如圖，樓房后有一假山，其斜坡坡比為1∶，山坡坡面上點(diǎn)E處有一休息亭，在此處測(cè)得樓頂A的仰角為，假山坡腳C與樓房水平距離米，與亭子距離米．（1）求點(diǎn)E距水平地面的高度；（2）求樓房的高．（結(jié)果精確到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)，）23.為有效落實(shí)雙減工作，切實(shí)做到減負(fù)提質(zhì)，很多學(xué)校決定在課后看護(hù)中增加乒乓球項(xiàng)目．體育用品商店得知后，第一次用900元購(gòu)進(jìn)乒乓球若干盒，第二次又用900元購(gòu)進(jìn)該款乒乓球，但這次每盒的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30盒．（1）求第一次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的乒乓球按同一價(jià)格全部銷(xiāo)售完后獲利不低于510元，則每盒乒乓球的售價(jià)至少是多少元？24.如圖1，在中，，D，E兩點(diǎn)分別在上，且，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，線段數(shù)量關(guān)系是；（2）拓展探究當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；（3）問(wèn)題解決設(shè)，旋轉(zhuǎn)至A，B，E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．25.如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)解析式（2）如圖2，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)P是線段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足點(diǎn)