第=page22頁，共=sectionpages22頁2025-2026學(xué)年黑龍江省綏化十中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.的相反數(shù)的絕對(duì)值是（）A. B. C.6 D.-62.下列運(yùn)算一定正確的是（）A.（a2b3）2=a4b6 B.3b2+b2=4b4 C.（a+3）2=a2+9 D.a3?a3=a93.某種商品原來每件售價(jià)為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為96元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A.150（1+x）2=96 B.150（1-2x）=96 C.150（1-x2）=96 D.150（1-x）2=964.社會(huì)規(guī)則營(yíng)造良好的社會(huì)獲序，我們要了解并遵守社會(huì)規(guī)則，下列標(biāo)志是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.5.為促進(jìn)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展，某校計(jì)劃用1200元購(gòu)買足球和籃球（兩種都要買）用于課外活動(dòng)，其中足球80元/個(gè)，籃球120元/個(gè)，共有多少種購(gòu)買方案（）A.6 B.3 C.4 D.56.下列說法正確的是（）A.若＞2，則b＞2a

B.一件衣服降價(jià)20%后又提價(jià)20%，這件衣服的價(jià)格不變

C.一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等

D.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是六邊形7.已知關(guān)于x的分式方程-=3解為負(fù)數(shù)，則k的值為（）A.k＜-4 B.k＞-4 C.k＜-4且k≠- D.k＞-4且k≠-8.矩形OBAC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，反比例函數(shù)的圖象與AB邊交于點(diǎn)D，與AC邊交于點(diǎn)F，與OA交于點(diǎn)E，OE=2AE，若四邊形ODAF的面積為1，則k的值是（）A.

B.

C.

D.

9.如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿折線A-B-C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△AMN的面積為y個(gè)平方單位，則下列正確表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B.

C. D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A（-3，0），B（1，0），與y軸交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)在-3與-2之間，根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論：

①abc2＞0；②a-b≤m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；③；④若且x1≠x2，則x1+x2=-2；⑤直線與拋物線y=ax2+bx+c的一個(gè)交點(diǎn)（m,n）（m≠0），則.其中正確的結(jié)論是（）A.①②③④ B.①③④⑤ C.①②③⑤ D.①②④⑤二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是

______

．12.如圖是由棱長(zhǎng)都為1的5個(gè)小正方體組成的幾何體，則該幾何體左視圖的面積是

.

13.目前，中國(guó)國(guó)家版本館中央總館入藏版本量共16000000余冊(cè).數(shù)據(jù)16000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

.14.兩個(gè)相似三角形的最長(zhǎng)邊分別是10cm和6cm,并且它們的周長(zhǎng)之和為48cm,那么較小三角形的周長(zhǎng)是

.15.A，B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)300千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)4500千克所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)3000千克所用的時(shí)間相等，設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料，則符合題意的方程是

.16.已知圓錐的底面半徑為40cm，母線長(zhǎng)為90cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為______度．17.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成，第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片，……依此規(guī)律，第2024個(gè)圖案中應(yīng)該有

個(gè)白色圓片.

18.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D、E分別在邊AB和BC上，且AD=4，CE=3，連接DE，點(diǎn)M、N分別是AC、DE的中點(diǎn)，連接MN，則MN的長(zhǎng)度為

.

19.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑.若AB=AC，∠ACB=70°.則∠CBD=

.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+b與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，四邊形ABCD是平行四邊形，線段OA的長(zhǎng)是一元二次方程x2-4x-12=0的一個(gè)根，若線段BC的垂直平分線交直線AD于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)E在第一象限，，連接BE，求tan∠ABE的值為

.三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題9分)

（1）分解因式：2a3-12a2+18a；

（2）計(jì)算：；

（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=-2.22.(本小題6分)

設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)根x1，x2，則方程可化為：a（x-x1）（x-x2）=0即ax2-a（x1+x2）x+ax1x2=0，與原方程比較系數(shù)，可得到一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：，.

利用上式結(jié)論解題：已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-4kx+2k2+3k-3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2.

（1）直接寫出實(shí)數(shù)k的取值范圍______；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k,使得等式成立？如果存在，請(qǐng)求出k的值，如果不存在，請(qǐng)說明理由.23.(本小題5分)

智能測(cè)量是一款非常有創(chuàng)意且實(shí)用性很高的手機(jī)測(cè)距軟件，它可以利用手機(jī)上的攝像頭和距離傳感器來測(cè)量目標(biāo)的距離、高度、寬度、角度和面積，測(cè)量過程非常簡(jiǎn)單.如圖①，打開手機(jī)軟件后將手機(jī)攝像頭的屏幕準(zhǔn)星對(duì)準(zhǔn)雕像底部按鍵，再對(duì)準(zhǔn)頂部按鍵即可測(cè)量出雕像的高度，其數(shù)學(xué)原理如圖②所示，測(cè)量者AB與雕像CD垂直于底面BE，若手機(jī)顯示AC=5m,AD=7m,∠CAD=37°，則雕像CD的高度為多少米？（結(jié)果保留1位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）24.(本小題9分)

如圖1，這個(gè)圖案是我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”.從這幅圖我們還可以演化出其他的圖形，下面就是這幅圖的一種演化：在△ABC中，∠A=90°，將線段BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，作DE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）【觀察感知】如圖2，通過觀察，證明△ABC≌△EDB；

（2）【問題解決】如圖3，連接CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AB=2，AC=6，求AF的長(zhǎng)和△BDF的面積；

（3）【類比遷移】在（2）的條件下，連接CE交BD于點(diǎn)N，求的值.25.(本小題9分)

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上的一點(diǎn)，CD⊥AD于點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)F，連接AC，若AC平分∠DAB，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H，延長(zhǎng)AB，DC交于點(diǎn)E.

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）求證：AF?AC=AE?AH；

（3）若sin∠DEA=，求的值.26.(本小題10分)

為拓寬學(xué)生的知識(shí)面，讓學(xué)生親身實(shí)踐、感悟知識(shí)的應(yīng)用，某校組織七年級(jí)375名師生到某研學(xué)基地開展研學(xué)活動(dòng)，下面是小明和小紅的對(duì)話.

小明：1輛A型客車和1輛B型客車每次滿載可運(yùn)送75人；

小紅：2輛A型客車和3輛B型客車每次滿載可運(yùn)送195人.

請(qǐng)根據(jù)兩人的對(duì)話解答下列問題：

（1）每輛A型客車和B型客車每次滿載分別能運(yùn)送多少人？

（2）該校計(jì)劃租用A、B型客車共9輛，一次將師生運(yùn)送完，且每人都有座位，若A型客車每輛租金600元，B型客車每輛租金800元.請(qǐng)求出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)用；

（3）研學(xué)過程中，A型客車與B型客車分別從甲、乙兩地同時(shí)相向出發(fā)，勻速而行，A型客車到達(dá)乙地后停留1h,然后按原路原速返回，A型客車比B型客車晚1h到達(dá)甲地，A型客車與B型客車兩車距各自出發(fā)地的路程y（單位：km）與所用的時(shí)間x（單位：h）的關(guān)系如圖所示.

①A型客車的速度為______km/h；

②第一次相遇后，A型客車與B型客車再經(jīng)過______h相距150km.27.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+2過點(diǎn)（1，3），且交x軸于點(diǎn)A（-1，0），B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)E，求△PDE周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）中△PDE周長(zhǎng)取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線CB方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn).在平面內(nèi)確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】x≥1且x≠2

12.【答案】3

13.【答案】1.6×107

14.【答案】18cm

15.【答案】

16.【答案】160

17.【答案】4050

18.【答案】

19.【答案】50°

20.【答案】

21.【答案】2a（a-3）2

；5

22.【答案】k≤1

23.【答案】CD的高度為4.2m．

24.【答案】∵∠A=90°，

∴∠C+∠ABC=90°，

∵∠CBD=90°，

∴∠ABC+∠DBE=90°，

∴∠C=∠DBE，

在△ABC與△EDB中，

，

∴△ABC≌△EDB（AAS）

AF的長(zhǎng)為12；△BDF的面積為10

的值為

25.【答案】（1）證明：連接OC，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠EAC，

∵∠OCA=∠EAC，

∴∠DAC=∠OCA，

∴OC∥AD，

∵CD⊥AD，

∴OC⊥AD，

∵OC是半徑，

∴CD是⊙O的切線；

（2）證明：∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠EAC，

又∵CD⊥AD，F(xiàn)G⊥AB，

∴∠AGF=∠D=90°，

∴∠AFG+∠DAG=90°，∠E+∠DAE=90°，

∴∠AFG=∠DEA，

∴△AHF∽△ACE，

∴，

即AF?AC=AE?AH；

（3）過H作HM⊥AD，如圖：

由（2）知∠AFG=∠DEA，

∴sin∠DEA==sin∠ADG=，

設(shè)AG=5x,AD=4x,則DG=3x,

∵AC平分∠DAB，

∴MH=GH，AG=AM=3x,

∴MF=x,

設(shè)GH=MH=a,

∴tan∠AFG=，

∴，

∴a=x,

∴FH=3x-x=x,

AH===，

∴==．

26.【答案】每輛A型客車每次滿載能運(yùn)送30人，每輛B型客車每次滿載能運(yùn)送45人

A型客車租用2輛，B型客車租用7輛最省錢，最少租車費(fèi)用為6800元

140;或

27.【答案】解：（1）由題意得：，

解得：，

則拋物線的表達(dá)式為：y=-x2+x+2；

（2）令y=-x2+x+2=0，

解得：x=4或-1，即點(diǎn)B（4，0），

∵PE∥y軸，則∠PED=∠OCB，

則tan∠PED=tan∠OCB=2，則sin∠PED=，cos∠PED=，

由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，直線BC的表達(dá)式為：y=-x+2，

則PE=-x2+x+2+x-2=-（x-2）2+2≤2，

即PE的最大值為2，此時(shí)，點(diǎn)P（2，3），

則△PDE周長(zhǎng)的最大值=PE（1+sin∠PED+cos∠PED）=（1++）