專題8：導(dǎo)數(shù)(文)

經(jīng)典例題剖析

考點(diǎn)一：求導(dǎo)公式。

例1._f(x)是，*)=；/+2》+1的導(dǎo)函數(shù)，則/(-1)的值是o

考點(diǎn)二：導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

例2.已知函數(shù)y=/(x)的圖象在點(diǎn)M(L/⑴)處的切線方程是y=；x+2,則

/(D+./⑴==

例3.曲線y=d—2/-4x+2在點(diǎn)(1,-3)處的切線方程是。

考點(diǎn)三：導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用。

例4.已知曲線C：y=x3_3/+2x,直線/:y=Zx,且直線/與曲線C相切于點(diǎn)

(x0,y0)x0^0,求直線/的方程與切點(diǎn)坐標(biāo)。

考點(diǎn)四：函數(shù)的單調(diào)性。

例5.已知/(%)=以3+3/一X+1在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍。

考點(diǎn)五：函數(shù)的極值。

例6.設(shè)函數(shù)/(x)=2d+3G？+3"+8c在x=l與x=2時(shí)取得極值。

(1)求a、6的值；

(2)若對(duì)于隨意的xe[0,3],都有/(》)<02成立，求c的取值范圍。

考點(diǎn)六：函數(shù)的最值。

例7.已知“為實(shí)數(shù)，/(x)=(x2-4)(x-a)o求導(dǎo)數(shù)/'(X);(2)若/,(-1)=0,求

/(X)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。

考點(diǎn)七：導(dǎo)數(shù)的綜合性問(wèn)題。

例8.設(shè)函數(shù)/。)=以3+法+C(4H0)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(1J⑴)處的切線與直

線x-6y-7=0垂直，導(dǎo)函數(shù)廠(x)的最小值為-12。(1)求a,b,c的值;

(2)求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)/(幻在［-1,3］上的最大值和最小值。

導(dǎo)數(shù)強(qiáng)化訓(xùn)練

(―)選擇題

1.已知曲線＞=目的一條切線的斜率為工，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()

-42

A.1B.2C.3D.4

2.曲線y=x3_3/+l在點(diǎn)(1,—1)處的切線方程為()

A.y=3x-4B.y=-3x+2C.y=-4x+3D.y=4x-5

3.函數(shù)y=(x+l)2(x-l)在x=l處的導(dǎo)數(shù)等于()

A.1B.2C.3D.4

4.已知函數(shù)在x=l處的導(dǎo)數(shù)為3,則f(x)的解析式可能為()

A./(x)=(x-l)2+3(x-l)B./(x)=2(x-l)

C./(x)=2(x-l)2D./(x)=x-l

5.函數(shù)/'(x)=/+.+3x-9,已知/(x)在x=-3時(shí)取得極值，貝！Ja=()

(A)2(B)3(C)4(D)5

6.函數(shù)"X)=X3_3X2+1是減函數(shù)的區(qū)間為()

(A)(2,+oo)(B)(-oo,2)(C)(-oo,0)(D)(0,2)

7.若函數(shù)/(x)=/+"+c的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)尸(x)的圖象是

()

X

A

A.0B.1C.2D.

10.三次函數(shù)/3=。/+%在%€(-00,+8)內(nèi)是增函數(shù)，則()

A.a>0B.a<0C.a=\D.a=—

3

11.在函數(shù)y=/-8x的圖象上，其切線的傾斜角小于三的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的

4

點(diǎn)的個(gè)數(shù)是)

A.3B.2C.1D.0

12.函數(shù)/(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)/(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示,

則函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,6)內(nèi)有微小

點(diǎn)()

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

(二)填空題

13.曲線y=/在點(diǎn)(1,1)處的切線與X

軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為。

14.已知曲線y=則過(guò)點(diǎn)P(2,4)“改為在點(diǎn)P(2,4)”的切線方程是

15.已知「">(幻是對(duì)函數(shù)/(x)連續(xù)進(jìn)行n次求導(dǎo)，若/(幻=/+》5,對(duì)于隨意

xeR,都有"0(x)=0,則n的最少值為o

16.某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物400噸，每次都購(gòu)買(mǎi)x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次,

一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則苫=

噸.

(三)解答題

17.已知函數(shù)/(x)=/+a/+6;+c,當(dāng)％=一1時(shí)，取得極大值7；當(dāng)x=3時(shí)，取

得微小值.求這個(gè)微小值與。，"c的值.

18.已知函數(shù)=*+3/+9x+a.

(1)求/(x)的單調(diào)減區(qū)間；

(2)若/(x)在區(qū)間[—2,2].上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.

19.設(shè)/#0,點(diǎn)P(r,0)是函數(shù)/(x)=1+ax與g(x)="2+c的圖象的一個(gè)公共

點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線。

(1)用，表示4,6,C；

(2)若函數(shù)y=/(x)-g(x)在(-1,3)上單調(diào)遞減，求f的取值范圍。

20.設(shè)函數(shù)〃工人^+^^+次^^/?),已知g(x)=/(x)-尸(x)是奇函數(shù)。

(1)求b、c的值。

(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值。

21.用長(zhǎng)為18的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形態(tài)的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比

為2：1,問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四

個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、設(shè)復(fù)數(shù)Z滿意z-i=2-i,,?為虛數(shù)單位，則2=()

A、2—iB、l+2,C>—1+2/D>—1—2z

2、集合A={x|x2-2x40},B={x|y=lg(l—x)},則A8等于()

A、{x[O<x41}B、{x[l<x<2}C、{x|l<x<2}D、{x[O<x<l}

3、已知向量a,6滿意3=1,聞=夜,〃力=1,則a與b的夾角為()

A.-B、型C>-D>-

3446

4、函數(shù)/(x)=(x-a)(x-b)(其中a>8)的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)g(x)=a'+。

的圖象是()

y<x

5、已知x,V滿意不等式組卜+yN2,則z=2x+y的最大值與最小值的比值為

x<2

()

1

6、右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是5=()0

A、1275B、1250i<=50

C、1225D、1326

7>已知x、y取值如下表：

X014568

y1.31.85.66.17.49.3

從所得的散點(diǎn)圖分析可知：y與無(wú)線性相關(guān)，且9=0.95x+a,則a)

A、1.30B、1.45C、1.65D、1.80

22

8、已知方程匚+上=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)上的取值范圍是

2-k2k—1

()

\

A、2B、(1,+℃))C、(1,2)D、1

P/I7

9、若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這

個(gè)棱柱的體積為()

A、12百B、6C、27拒D、36K

10、如下圖所示，將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊(包括兩個(gè)端點(diǎn))有

?(?>1,rteN')個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為4,則

9999

---------1-----------1-----------Fd-----------------)

a2a3。304a2012a2013

2010201120122013

A、B、C、D、

2011201220132012

二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。

(―)必做題(H—13題)

11、若a,h,c成等比數(shù)列，則函數(shù)/'(x)=ax2+fcc+c的圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)

為.

12、如圖，一不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，有一邊長(zhǎng)為1米的正方形，自

內(nèi)隨機(jī)地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)(含邊界)

黃豆數(shù)為375顆，以此試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出該不規(guī)則圖形

的面積為.平方米.(用分?jǐn)?shù)作答)

13>已知函數(shù)y=/(x)(xeR)滿意/(x+2)=/(x),且xe[-1,1]時(shí)，f(x)=x2

則y=/(x)與g(x)=logs》的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

(二)選做題(14(1)和14(2)題，考生只能從中選做一題，若兩題都做,

則只能計(jì)算14（1）題的得分）

14（1）、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線/的參數(shù)方程為：\X=2tCt

[y=1+4，

為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為0=2應(yīng)sine,則直線/與圓C的位置關(guān)系為

x-y+120

1.假如實(shí)數(shù)滿意條件■y+120,則2x-y的最大值為（）

x+y+l<0

A.2B.1C.-2D.-3

x>2

2.已知實(shí)數(shù)滿意約束條件■yN2,貝Uz=2x+4y的最大值為（）

[x+”6

A.24B.20C.16D.12

'2x+y>4

<x-y>l

3.設(shè)x,y滿意|x-2y<2,則的最值狀況為（）

A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,無(wú)最大值

C.有最大值3,無(wú)最小值D.既無(wú)最小值，也無(wú)最大值

4.

'x-y+2>0

若x,y滿意不等式組,x-5y+1040,則-32y的最小值為（）

x+y_840

A.4B.孕C.6D.7

5

2x+2

<x+y-2>0y-1

5.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿意Ix42,則才的取值范圍是（）

A.（-8,-1]U[1,+8）B.0,1]C.T，石D.T，11

53535

x^O

x+3j>4

（3x+/44,則z=2x-jr的最大值是（）

A.1B.3C.4D.2

2x+y-2>0

7.在約束條件,x-3y+620下，目標(biāo)函數(shù)z=|x?y+4|