4高一數(shù)學(xué)期中試卷1.已知平面直角坐標(biāo)系中，角c的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，其終310.如右圖，平面上有一條走廊寬為3米，夾角為120°,地面是水平的，走廊兩端足夠長.那么能夠通過走廊的鋼筋（看不考慮粗細(xì)）的最大長度為米.22是.π7二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號寫在答題紙相應(yīng)的空格中.每題選對得5分.kk15.角C的終邊屬于第一象限，那么C的終邊不可能屬于的象限是()3A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限16.已知定義域是全體實(shí)數(shù)的函數(shù)y=f(x)滿足f(x+2π)keZ，A.都是偶函數(shù)且周期為πB.都是奇函數(shù)且周期為πC.都是周期函數(shù)但既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)D.都不是周期函數(shù)6如圖，一條河的兩岸相互平行.兩岸邊各有一個(gè)小鎮(zhèn)A與B，它們的直線距離為2千米，河寬AC為1千米.根據(jù)規(guī)劃需在線段BC上選擇一個(gè)點(diǎn)D，沿AD鋪設(shè)水下電纜，沿BD鋪設(shè)地下電纜．建立數(shù)學(xué)模型尋找如何鋪設(shè)電纜費(fèi)用最低.（1）模型建立：我們假設(shè)：2.A、D之間的水下電纜沿鋪設(shè)，每千米水下電纜的鋪設(shè)費(fèi)用不變，根據(jù)調(diào)查為每千米地下電纜鋪設(shè)費(fèi)用的兩倍；如果設(shè)ADC=θ;則θ的取值范圍為．可以將該項(xiàng)工程的總費(fèi)用y表示為θ的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的解析式為.因此，原實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型為：求，該項(xiàng)工程的總費(fèi)用y最低.（2）模型求解：請求解上述模型．A某校同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中A,B,C,D是拋物線且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左上方AC、BD交于點(diǎn)F(0,)．點(diǎn)E恒有f(cx1+(1c)x2)<cf(x1)+(1c)f(x2)，則稱f(x)為x（3）若y=f(x)是定義域?yàn)镽的周期函數(shù)，且最小正周期為T．試判斷y=f(x)是否可能為定義域上的C函數(shù)．如果可能，請給出至少一個(gè)符合條件的函數(shù)y=f(x)；如果不可能，請說明理由.高一數(shù)學(xué)期中試卷5-+-(1-+-(1)(1)（2)（3)(1)(1)（2)（3)（2)（3)3-42a2a2a3354,則 344-4-,4π若a=-，滿足題意；410.如右圖，平面上有一條走廊寬為3米，夾角為120°,地面是水平的，走廊兩端足夠長.那么能夠通過走廊的鋼筋（看作線段，不考慮粗細(xì)）的最大長度為米.【解析】如圖，設(shè)能通過走廊的鋼筋的長度為AB，22)C)12故能夠通過走廊的鋼筋（看作線段，不考慮粗細(xì)）的最大長度為12米.2是.77t1>—.2π12.如右圖，已知等腰三角形ABC的頂角A=-，D是腰AB上一點(diǎn).若7-π2n2-m2n2-m21-BC=__________（3）2二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號寫在答題紙相應(yīng)的空格中.每題選對得5分.13.一個(gè)扇形的面積是1平方厘米，它的周長是4厘米，則它的圓心角是（A）A.2弧度B.3弧度C.4弧度D.5弧度【解析】設(shè)半徑為r，圓心角為θ,弧長為l，k.arctan2,keZ}3A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解析】根據(jù)等分象限法，得C的終邊在第一、二、三象限，故選D.316.已知定義域是全體實(shí)數(shù)的函數(shù)y=f(x)滿足f(x+2π)=f(x)，且A.都是偶函數(shù)且周期為πB.都是奇函數(shù)且周期為πC.都是周期函數(shù)但既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)D.都不是周期函數(shù)所以y=p(x)是偶函數(shù)且周期為π;同理，h(x)=f(x)f(x)，所以h(x)=f(x)f(x)=h(x)，f(x+π)f(xπ)2f(xπ)f(x+π)2==綜上所述，選綜上所述，選A.三、解答題（本大題滿分76分）17.（本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）633π3π3--18.（本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）如圖，一條河的兩岸相互平行.兩岸邊各有一個(gè)小鎮(zhèn)A與B，它們的直線距離為2千米，河寬AC為1千米.根據(jù)規(guī)劃需在線段BC上選擇一個(gè)點(diǎn)D，沿AD鋪設(shè)水下電纜，沿BD鋪設(shè)地下電纜．建立數(shù)學(xué)模型尋找如何鋪設(shè)電纜費(fèi)用最低.（1）模型建立：我們假設(shè)：2.A、D之間的水下電纜沿鋪設(shè)，每千米水下電纜的鋪設(shè)費(fèi)用不變，根據(jù)調(diào)查為每千米地下電纜鋪設(shè)費(fèi)用的兩倍；如果設(shè)經(jīng)ADC=θ;則θ的取值范圍為y表示為θ的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的解析式為.因此，原實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型為：求，該項(xiàng)工程的總費(fèi)用y最低.（2）模型求解：請求解上述模型.A1AC2用不變，不妨設(shè)為1；用不變，根據(jù)調(diào)查為每千米地下電纜鋪設(shè)費(fèi)用的兩倍；用因此，原實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型為：求θ,該項(xiàng)工程的總費(fèi)用y最低.21t2代入（1）的結(jié)論，得22 22當(dāng)且僅當(dāng)-t=-時(shí)取等號，即t=時(shí)，ymin=23π答：當(dāng)θ=-時(shí)，工程總費(fèi)用y最低為23.319.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2（4）求tanC的最小值，并指出此時(shí)對應(yīng)的實(shí)數(shù)a的值.所所以tanA與tanB同號，而三角形中不可能43某校同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中A,B,C,D是拋物線4軸上一點(diǎn)，記經(jīng)EFA=c，其中c為銳角．設(shè)線段AF的長為m．（1）用m與c表示點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；（2）將m表示為c的函數(shù)；（3）求“蝴蝶形圖案”面積的最小值，并指出取最小值時(shí)c的大?。克渣c(diǎn)A的縱坐標(biāo)為msinc442c2“蝴蝶形圖案”的面積：ΔAFBΔCFD(ce(0,))2-的2(1-a)x2)<af(x1)+(1-a)f(x2)，則稱f(x)為定義域上的Cx能為定義域上的C函數(shù)．如果可能，請給出至少一個(gè)符合條件的函數(shù)y=可能，請說明理由.x說明如下(舉反例)：+(1-a)x2)-af12)-(1-a)f(x2)=f(-2)-f(-3)-f(-1)=-++>0，)(1-a)f(x2)，所以f2(x)=-)不是C函數(shù)；x有a3x