2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列運算結(jié)果正確的是（）

A.（x3-x2+x）TX=X2-xB.（-a2）?a3=a6C.（-2x2）3=-8x6D.4a2-（2a）2=2a2

2.如圖，△ABC紙片中，ZA=56,ZC=88°.沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折

痕為BD.則NBDE的度數(shù)為（）

A.76°B.74°C.72°D.70°

3.有理數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

---a?_?，?b?，?c--------d?--->

-5-4-3-2-1012345

A.a>-4B.M>0C.|a|>|Z>|D.b+c>0

4.如圖，任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是（）

5.右圖是由四個小正方體疊成的一個立體圖形，那么它的俯視圖是（）

D.

6.下列說法錯誤的是（）

A.—2的相反數(shù)是2B.3的倒數(shù)是g

C.（—3）—（—5）=2D.-11,0,4這三個數(shù)中最小的數(shù)是。

7.一個圓錐的側(cè)面積是12n,它的底面半徑是3,則它的母線長等于（）

A.2B.3C.4D.6

8.在R3ABC中，ZC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,下列各式中正確的是（）

A.a=becosAB.c=a*sinAC.a*cotA=bD.a*tanA=b

9.工信部發(fā)布《中國數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展與就業(yè)白皮書（2018）》）顯示，2017年湖北數(shù)字經(jīng)濟(jì)總量1.21萬億元，列全國第

七位、中部第一位.“1.21萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.21X103B.12.1X103C.1.21X104D.0.121x10s

10.下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，已知h〃L〃b,相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角三角形ABC的直角頂點C在h上，另兩個

頂點A,B分別在b,L上，則sina的值是

12.計算5個數(shù)據(jù)的方差時，得s2=J（5-1）2+（8-1）2+（7-最）2+（4-1）2+（6-1）2],則指的值為

13.分解因式：2x2_8=

1

14.若式子g有意義，則X的取值范圍是

15.如圖，用10m長的鐵絲網(wǎng)圍成一個一面靠墻的矩形養(yǎng)殖場，其養(yǎng)殖場的最大面積?

16-若關(guān)于x的分式方程恐的解為非負(fù)數(shù)’則a的取值范圍是.

x+3y=5

17.方程組〈c；,的解是

2x-3y=]

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）科研所計劃建一幢宿舍樓，因為科研所實驗中會產(chǎn)生輻射，所以需要有兩項配套工程.①在科研所到宿

舍樓之間修一條高科技的道路；②對宿含樓進(jìn)行防輻射處理；已知防輻射費y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間

的關(guān)系式為y=ax+b（0Wx、3）.當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為1km時，防輻射費用為720萬元：當(dāng)科研所到宿含樓的距離

為3km或大于3km時，輻射影響忽略不計，不進(jìn)行防輻射處理，設(shè)修路的費用與Xz成正比，且比例系數(shù)為m萬元，

配套工程費亞=防輻射費+修路費.

⑴當(dāng)科研所到宿舍樓的距離x=3km時，防輻射費丫=_萬元，a=—,b=一；

（2）若m=90時，求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少km時，配套工程費最少？

（3）如果最低配套工程費不超過675萬元，且科研所到宿含樓的距離小于等于3km,求m的范圍？

19.（5分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,延長CD到E,使DE=CD,連接AE.

（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

（2）連接OE,若NABC=60。，且AD=DE=4,求OE的長.

20.（8分）某學(xué)校要了解學(xué)生上學(xué)交通情況，選取七年級全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，畫出扇形統(tǒng)計圖（如圖）,

圖中，，公交車，，對應(yīng)的扇形圓心角為60。，“自行車，，對應(yīng)的扇形圓心角為120°,已知七年級乘公交車上學(xué)的人數(shù)為50人.

（1）七年級學(xué)生中，騎自行車和乘公交車上學(xué)的學(xué)生人數(shù)哪個更多？多多少人？

（2）如果全校有學(xué)生2400人，學(xué)校準(zhǔn)備的600個自行車停車位是否足夠？

21.（10分）小馬虎做一道數(shù)學(xué)題，“已知兩個多項式4=口/一4x，B=2X2+3X-4,試求A+23.”其中多項式A

的二次項系數(shù)印刷不清楚.小馬虎看答案以后知道A+28=/+2x-8,請你替小馬虎求出系數(shù)“W”；在（D的基礎(chǔ)

上，小馬虎已經(jīng)將多項式A正確求出，老師又給出了一個多項式C,要求小馬虎求出A-C的結(jié)果.小馬虎在求解時,

誤把“A-C”看成“A+C”，結(jié)果求出的答案為X2-6X-2.請你替小馬虎求出“A—C”的正確答案.

22.（10分）計算：2儂30。+a-2一34（；尸

23.（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=g,P是BC邊上的一點，且BP=2CP.

（1）用尺規(guī)在圖①中作出CD邊上的中點E,連接AE、BE（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）如圖②，在（1）的條體下，判斷EB是否平分NAEC,并說明理由；

（3）如圖③，在（2）的條件下，連接EP并廷長交AB的廷長線于點F,連接AP,不添加輔助線，APFB能否由都

經(jīng)過P點的兩次變換與△PAE組成一個等腰三角形？如果能，說明理由，并寫出兩種方法（指出對稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、

旋轉(zhuǎn)方向和平移距離）

圖①圖②圖③

24.（14分）如圖，拋物線y=ax?+ax-12a（a<0）與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C,點M

是第二象限內(nèi)拋物線上一點，BM交y軸于N.

（1）求點A、B的坐標(biāo)；

27

（2）若BN=MN,且SAMBC=—,求a的值；

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、c

【解析】

根據(jù)多項式除以單項式法則、同底數(shù)嘉的乘法、積的乘方與塞的乘方及合并同類項法則計算可得.

【詳解】

A、(X3-X2+X)-rX=X2-X+l,此選項計算錯誤；

B、(-a2)?a^-a5,此選項計算錯誤；

C、(-2x2)3=8x6,此選項計算正確；

D、4a2-(2a)2=4a2-4a2=0,此選項計算錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握多項式除以單項式法則、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方與幕的乘方及合并

同類項法則.

2、B

【解析】

直接利用三角形內(nèi)角和定理得出NABC的度數(shù)，再利用翻折變換的性質(zhì)得出NBDE的度數(shù).

【詳解】

解：VZA=56°,NC=88°,

:.ZABC=180o-56°-88o=36°,

???沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD,

.?.ZCBD=ZDBE=18°,NC=NDEB=88。，

二ZBDE=180o-18°-88o=74°.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確掌握三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.

3、C

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系，可得a,b,c,d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運算，絕對值的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】

解：由數(shù)軸上點的位置，得

a<-4<b<0<c<l<d.

A、a<-4,故A不符合題意；

B、bd<0,故B不符合題意；

C>V|a|>4,|b|<2,Ala^lbl，故C符合題意；

D、b+c<0,故D不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)大小的比較、有理數(shù)的運算，絕對值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵

4、D

【解析】

分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

詳解：?.?共6個數(shù)，大于3的有3個，

31

.?.P(大于3)

62

故選D.

點睛：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,

YY}

那么事件A的概率P(A)=-.

n

5、B

【解析】

解：從上面看，上面一排有兩個正方形，下面一排只有一個正方形，故選B.

6、D

【解析】

試題分析：-2的相反數(shù)是2,A正確；

3的倒數(shù)是:，B正確；

(-3)-(-5)=-3+5=2,C正確；

-11,0,4這三個數(shù)中最小的數(shù)是-11,D錯誤，

故選D.

考點：L相反數(shù)；2.倒數(shù)；3.有理數(shù)大小比較；4.有理數(shù)的減法.

7、C

【解析】

設(shè)母線長為R,底面半徑是3cm,則底面周長=6小側(cè)面積=3兀1<=12幾，

:.R=4cm.

故選C.

8、C

【解析】

VZC=90°,

.baab

..cosA=—,sinA=—,tanA=—,cotA=—,

ccba

.".c,cosA=b,csinA=a,b-tanA=a,a-cotA=b,

...只有選項C正確，

故選C.

【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義并且靈活運用是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)S|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成

a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值

<1時，n是負(fù)數(shù).

詳解：1.21萬=1.21x103

故選：C.

點睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中K|a|V10,n為整數(shù)，表示時

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

10、D

【解析】

主視圖是從幾何體的正面看，主視圖是三角形的一定是一個錐體，是長方形的一定是柱體，由此分析可得答案.

【詳解】

解：主視圖是三角形的一定是一個錐體，只有D是錐體.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了幾何體的三視圖，主要考查同學(xué)們的空間想象能力.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、包

10

【解析】

過點A作AD±h于D,過點B作BELi于E,根據(jù)同角的余角相等求出NCAD=NBCE,然后利用“角角邊”證明AACD

和4CBE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CD=BE,然后利用勾股定理列式求出AC,然后利用銳角的正弦等于

對邊比斜邊列式計算即可得解.

【詳解】

如圖，過點A作AD_Lh于D,過點B作BE_Lh于E,設(shè)h,L,b間的距離為1,

VZCAD+ZACD=90°,

ZBCE+ZACD=90°,

二ZCAD=ZBCE,

在等腰直角△ABC中，AC=BC,

在4ACD^flACBE中，

NCAD=NBCE

<ZADC=NBEC=90°,

AC=BC

/.△ACD^ACBE(AAS),

.?,CD=BE=1,

.?.AD=2,

：?AC=y/cD2+AD2=V5>

/.AB=V2AC=710?

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，正確添加輔助線構(gòu)造出全等三

角形是解題的關(guān)鍵.

12、1

【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可.

【詳解】

-5+8+7+4+6/

解:x=---------------------=6

5

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查平均數(shù)的求法，掌握平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.

13、2(x+2)(x-2)

【解析】

先提公因式，再運用平方差公式.

【詳解】

2x2-8,

=2(x2-4),

=2(x+2)(x-2).

【點睛】

考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.

￡

14、x<

2

【解析】

由題意得：l-2x>0,解得：x<~,

2

故答案為x<1.

2

15、2

【解析】

設(shè)與墻平行的一邊長為xm,則另一面為,

其面積

Aac-b21005

，最大面積為-----------=-----=50

4a2

即最大面積是2ml

故答案是2.

【點睛】求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種

是公式法,常用的是后兩種方法,當(dāng)二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時,用配方法較好,如y-xl-lx+5,

y=3xl-6x+l等用配方法求解比較簡單.

16、。之一1且

【解析】

分式方程去分母得：2(2x-a)=x-2,

去括號移項合并得：3X=2A-2,

解得：*=蕓必，

???分式方程的解為非負(fù)數(shù)，

/.^^20且^^-2^0,

33

解得：a>l且中.

x=2

17、〈

J=1

【解析】

利用加減消元法進(jìn)行消元求解即可

【詳解】

x+3y=5①

解：

2x—3y=l②

由①得

3x=6

把x=2代入①，得

2+3y=5

y=i

x-2

所以原方程組的解為：,

y=i

x=2

故答案為：<

。=1

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的解法，用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)0,-360,101；(2)當(dāng)距離為2公里時，配套工程費用最少；(3)0<m<l.

【解析】

(1)當(dāng)X=1時，y=720,當(dāng)x=3時，y=0,將x、y代入y=ax+b,即可求解；

(2)根據(jù)題目：配套工程費亞=防輻射費+修路費分0<x<3和x>3時討論.

①當(dāng)0WxW3時，配套工程費W=90X2-360X+101,②當(dāng)史3時，W=90x2,分別求最小值即可；

[801go\go

(3)0<x<3,W=mx2-360x+101,(m>0),其對稱軸x=-----,然后討論：x=------=3時和x=>3時兩種情況

mmm

取值即可求解.

【詳解】

解：⑴當(dāng)x=l時，y=720,當(dāng)x=3時，y=0,將x、y代入y=ax+b,

解得：a=-360,b=101,

故答案為0,-360,101；

⑵①當(dāng)0SxW3時，配套工程費W=90x2-360x+101,

.?.當(dāng)x=2時，Wmi?=720；

②當(dāng)定3時，W=90x2,

W隨x最大而最大，

當(dāng)x=3時，Wmin=810>720,

.?.當(dāng)距離為2公里時，配套工程費用最少；

⑶,?,03S3,

]80

W=mx2-360x4-101,(m>0),其對稱軸x=—,

m

180

當(dāng)x=-----W3時，即：m>60,

m

180、180

W?=m(—)2-360(——)+101,

mimm

VWmi?<675,解得：60<m<l；

ion

當(dāng)*=——>3時，即mV60,

m

當(dāng)x=3時，Wmin=9m<675,

解得：0VmV60,

故:0<m<l.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用.最值問題常利函數(shù)的增減性來解答.

19、⑴見解析;(2)2

【解析】

(1)四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)，可得AB=DE,AB//DE,則四邊形ABDE是平行四邊形;

(2)因為AD=DE=L貝!]AD=AB=1,四邊形ABCD是菱形，由菱形的性質(zhì)及解直角三角形可得AO=AB-sinNABO=2,

BO=AB-cosZABO=2V3?BD=173，貝!JAE=BD,利用勾股定理可得OE.

【詳解】

(D證明：,??四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AB/7CD,AB=CD.

VDE=CD,

.?,AB=DE.

二四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)VAD=DE=1,

.*.AD=AB=1.

A°ABCD是菱形，

.??AB=BC,AC_LBD,BO=-BD,ZABO=-ZABC.

22

又,../ABC=60°,

ZABO=30°.

在RtAABO中，AO=ABsinZABO^2,BO=AB-cosNABO=2%.

二8。=4百.

???四邊形ABDE是平行四邊形，

.?.AE〃BD,AE=BD=40

又：ACJ_BD,

.?.ACJLAE.

在RtAAOE中，0E=，年+40,=2萬.

【點睛】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)及判斷，考查菱形的判斷及性質(zhì)，及解直角三角形，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理和利用三

角函數(shù)進(jìn)行計算.

20、(1)騎自行車的人數(shù)多，多50人；(2)學(xué)校準(zhǔn)備的600個自行車停車位不足夠，理由見解析

【解析】

分析：(1)根據(jù)乘公交車的人數(shù)除以乘公交車的人數(shù)所占的比例，可得調(diào)查的樣本容量，根據(jù)樣本容量乘以自行車所

占的百分比，可得騎自行車的人數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案；

(2)根據(jù)學(xué)?？?cè)藬?shù)乘以騎自行車所占的百分比，可得答案.

詳解:

1

(1)乘公交車所占的百分比黑

6-

調(diào)查的樣本容量504--=300人,

6

120

騎自行車的人數(shù)300x--=100人,

360

騎自行車的人數(shù)多，多100-50=50人;

120

(2)全校騎自行車的人數(shù)2400x——=800人,

360

800>600,

故學(xué)校準(zhǔn)備的600個自行車停車位不足夠.

點睛：本題考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計圖直接

反映部分占總體的百分比大小.

21,(1)-3；(2)“A-C”的正確答案為-7X2-2X+2.

【解析】

(1)根據(jù)整式加減法則可求出二次項系數(shù)；

(2)表示出多項式A,然后根據(jù)A+C的結(jié)果求出多項式C,計算A-C即可求出答案.

【詳解】

(1)由題意得：AEX?-4x，B=2X2+3X-4,AA+2B=(4+W)X2+2X-8,VA+2B=X2+2X-S,4+W=l,

W=-3,即系數(shù)為-3.

(2)?/A+C=%2--2A=-3x2-4x,C=4x2-2x-2,A-C=-7%2-2x+2

【點睛】

本題主要考查了多項式加減運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

22、573-7

【解析】

根據(jù)實數(shù)的計算，先把各數(shù)化簡，再進(jìn)行合并即可.

【詳解】

向

原式=2X2+36+百一3-4

2

=573-7

【點睛】

此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是熟知特殊三角函數(shù)的化簡與二次根式的運算.

23、（1）作圖見解析；（2）EB是平分NAEC,理由見解析；（3）△PFB能由都經(jīng)過P點的兩次變換與APAE組成

一個等腰三角形，變換的方法為：將ABPF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120。和AEPA重合，①沿PF折疊，②沿AE折疊.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)作線段的垂直平分線的方法作圖即可得出結(jié)論；

（2）先求出DE=CE=1,進(jìn)而判斷出△ADEg/\BCE,得出NAED=NBEC,再用銳角三角函數(shù)求出NAED,

即可得出結(jié)論；

（3）先判斷出△AEP且△FBP,即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）依題意作出圖形如圖①所示；

圖①

(2)EB是平分NAEC,理由：

???四邊形ABCD是矩形，

二NC=ND=90。，CD=AB=2,BC=AD=6,

??,點E是CD的中點，

1

.*.DE=CE=-CD=b

2

AD=BC

在4ADE和ABCE中，《NC=N￡>=90°,

DE=CE

/.△ADE^ABCE,

.\ZAED=ZBEC,

在RtAADE中，AD=5DE=1,

,AD

AtanZAED=二Jr3，

：.ZAED=60°,

，NBCE=NAED=60。，

:.ZAEB=180°-NAED-ZBEC=60°=ZBEC,

ABE平分NAEC；

(3)VBP=2CP,BC=SM，

ACP=-,BP=^^,

33

cph

在RSCEP中，tanZCEP=—=—,

CE3

???ZCEP=30°,

AZBEP=30°,

:.ZAEP=90°,

VCD//AB,

AZF=ZCEP=30°,

BP

在RtAABP中，tanZBAP==——,

AB3

:.NPAB=30。，

，NEAP=3(r=NF=NPAB,

VCB±AF,

/.AP=FP,

/.△AEP^AFBP,

.,.△PFB能由都經(jīng)過P點的兩次變換與APAE組成一個等腰三角形，

變換的方法為：將△BPF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120。和△EPA重合，①沿PF折疊，②沿AE折疊.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，圖形的變換等，熟練掌握和靈活應(yīng)用相

關(guān)的性質(zhì)與定理、判斷出△AEPg^^FBP是解本題的關(guān)鍵.

15

24、(1)A(-4,0),B(3,0)；(2)——；(