欣賞分式運算新題李光紅隨著新課程改革的深入，各種數(shù)學問題呈現(xiàn)出生活化、人性化、趣味化的趨勢，關于分式的運算問題，較傳統(tǒng)題目有了很大的變化，顯得新穎有趣，值得回味。一.分式的化簡問題例1.（2006年·廣東?。┌聪铝谐绦蛴嬎悖海?）填表。輸入n3…輸出答案11（2）請將題中計算程序用代數(shù)式表達出來，并化簡。分析：第（1）題較容易，只要按程序所提供的運算方法和順序進行計算，就能得到正確的答案。有趣的是，盡管輸入的n不同，但輸出答案均是1。進而可以猜想第（2）題的所列代數(shù)式化簡后的結果應是1。解：（1）均填1（2）例2.小玲遇到一道題：“先化簡，再求的值，其中?！毙×嶙鲱}時把“”錯抄成了“”，但她的計算結果也是正確的。請你解釋這是怎么回事。分析：把“”錯抄成了“”，計算結果也正確，其原因可能是原式化簡的結果為常數(shù)或是x偶次方的代數(shù)式。應該先化簡，再仔細觀察。解：因為或時，x2的值均為3，原式的計算結果都為7，所以把“”錯抄成了“”，計算結果也是正確的。二.分式求值問題例3.（2006年·攀枝花市）請將下面的代數(shù)式盡可能化簡，再選擇一個你喜歡的數(shù)（要合適哦）代入下式求值：分析：這是近年來出現(xiàn)的一種新題型，這類題具有一定的開放性，字母所選取的數(shù)，要能保證原式有意義，而且盡量使運算簡便為好。解：當時，原式注意：這里的a不能取1，否則分母的值為0，原式就沒有意義了。同學們可選擇不等于1的任意實數(shù)，只要求出的值均可。例4.（2006年·長沙市）先化簡，再求值：，其中a滿足。分析：此題a的值沒有直接給出，可考慮化簡后，用整體代入的方法求值。解：原式因注意：如果先求a的值，則由得或，但切不能把代入求值（盡管答案也是），因為由原式的分母不等于0，可知a不能取1。三.分式探索問題例5.（1）請你任意寫出五個正的真分數(shù)：___________、___________、___________、_____________、_____________。請給每個分數(shù)的分子和分母同加上一個正數(shù)得到五個新分數(shù)：_____________、_____________、_____________、_____________、_____________。（2）比較原來每個分數(shù)與對應新分數(shù)的大小，可以得出下面的結論：一個真分數(shù)是（a、b均為正數(shù)，a<b）給其分子、分母同加上一個正數(shù)m，得，則兩個分數(shù)的大小關系是：_____________。（3）請你用文字敘述（2）中結論的含義：__________________________。（4）你能用圖形的面積說明這個結論嗎？（5）解決問題：如圖1所示，有一個長寬不等的長方形綠地，現(xiàn)給綠地四周鋪一條寬相等的小路，原來的綠地與現(xiàn)在鋪過小路后的綠地的長與寬的比值是否相等？為什么？圖1（6）這個結論可以解釋生活中的許多現(xiàn)象，解決許多生活與數(shù)學中的問題。請你再提出一個類似的數(shù)學問題，或舉出一個生活中與此結論相關的例子。分析：這道題體現(xiàn)了人類認識世界、改造世界的過程，把“發(fā)現(xiàn)問題、提出假設、解釋和證明、實際應用”的認知基本思維過程融入一道探索題中，使學生在做數(shù)學題的同時，體會和感悟到對終身發(fā)展都有價值的知識。解：（1）略（2）>（3）給一正的真分數(shù)的分子、分母同加一個正數(shù)，得到的新分數(shù)大于原來的分數(shù)（4）如圖2所示，由a<b，得，可以推