熱點10圓中考數(shù)學中，圓的基本性質(zhì)與直線與圓的位置關(guān)系一直都是必考的考點，難度從基礎(chǔ)到綜合都有，通常選擇填空題會出圓的基本性質(zhì)，如弧長、弦長、半徑、圓周角等的關(guān)系，基本都是基礎(chǔ)應(yīng)用，難度不大，個別會出選擇題的壓軸題，難度稍大。簡答題部分，一般會把切線的問題和相似三角形、銳角三角函數(shù)等結(jié)合考察，這是一般都是中等難度的問題。還有一些城市會把圓的基本性質(zhì)等與其他動點問題綜合考察，此時一般都是壓軸題，難度很大，這時候就需要考生綜合思考的點比較多。一圓中的長度計算——想垂徑定理及其推論，也就是“知2得3”1.圓中模型“知2得3”由圖可得以下5點：①AB⊥CD；②AE=EB；③AD過圓心O；④；⑤；以上5個結(jié)論，知道其中任意2個，剩余的3個都可以作為結(jié)論使用。2.常做輔助線：連半徑、作弦心距、見直接連弦長得直徑所對圓周角二圓中的角度計算——想圓周角定理及其推論，也就是“知1得4”圓中模型“知1得4”由圖可得以下5點：①AB=CD；②；③OM=ON；④；⑤；以上5個結(jié)論，知道其中任意1個，剩余的4個都可以作為結(jié)論使用。三圓的證明性問題——注意切線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，條件不能用時添加輔助線圓的考題中，?？紵狳c考點有：點、圓、弧、弦、角等關(guān)系與轉(zhuǎn)化；垂徑定理及其應(yīng)用；圓周角定理及其應(yīng)用；圓與相似三角形；圓內(nèi)接四邊形綜合；切線的性質(zhì)與判定等A卷（建議用時：80分鐘）1．（2021?攀枝花·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，點P是BC邊上一動點（點P不與B，C重合），連接AP，作點B關(guān)于直線AP的對稱點M，則線段MC的最小值為（）A．2 B． C．3 D．2．（2021?涼山州·中考真題）點P是⊙O內(nèi)一點，過點P的最長弦的長為10cm，最短弦的長為6cm，則OP的長為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm3．（2021?長沙·中考真題）如圖，在⊙O中，弦AB的長為4，圓心到弦AB的距離為2，則∠AOC的度數(shù)為．4．（2021?自貢·中考真題）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點F，OE⊥AC于點E，若OE＝3，OB＝5，則CD的長度是（）A．9.6 B．4 C．5 D．105．（2021?淄博·中考真題）“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問：徑幾何？”用現(xiàn)在的幾何語言表達即：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點E，CE＝1寸，AB＝10寸，則直徑CD的長度是（）A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸6．（2021?南京·中考真題）如圖，AB是⊙O的弦，C是的中點，OC交AB于點D．若AB＝8cm，CD＝2cm，則⊙O的半徑為cm．7．（2021?巴中·中考真題）如圖，AB是⊙O的弦，且AB＝6，點C是弧AB中點，點D是優(yōu)弧AB上的一點，∠ADC＝30°，則圓心O到弦AB的距離等于（）A． B． C． D．8．（2021?鞍山·中考真題）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點，若∠ABD＝54°，則∠C的度數(shù)為（）A．34° B．36° C．46° D．54°9．（2021?雅安·中考真題）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，若四邊形OBCD為菱形，則∠BAD的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．72° D．36°10．（2021?吉林·中考真題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點P為邊AD上任意一點（點P不與點A，D重合）連接CP．若∠B＝120°，則∠APC的度數(shù)可能為（）A．30° B．45° C．50° D．65°11．（2021?營口·中考真題）如圖，⊙O中，點C為弦AB中點，連接OC，OB，∠COB＝56°，點D是上任意一點，則∠ADB度數(shù)為（）A．112° B．124° C．122° D．134°12．（2021?貴港·中考真題）如圖，點A，B，C，D均在⊙O上，直徑AB＝4，點C是的中點，點D關(guān)于AB對稱的點為E，若∠DCE＝100°，則弦CE的長是（）A．2 B．2 C． D．113．（2021?荊州·中考真題）如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，點D在OA的延長線上，若A（2，0），D（4，0），以O(shè)為圓心、OD長為半徑的弧經(jīng)過點B，交y軸正半軸于點E，連接DE，BE，則∠BED的度數(shù)是（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°14．（2021?眉山·中考真題）如圖，在以AB為直徑的⊙O中，點C為圓上的一點，＝3，弦CD⊥AB于點E，弦AF交CE于點H，交BC于點G．若點H是AG的中點，則∠CBF的度數(shù)為（）A．18° B．21° C．22.5° D．30°15．（2021?本溪·中考真題）如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點C和點D，則tan∠ADC＝．16．（2021?寧夏·中考真題）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ADC＝150°，弦AC＝2，則⊙O的半徑等于．17．（2021?內(nèi)江·中考真題）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC＝60°，若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長為（）A．4 B．2 C．3 D．18．（2021?廣西·中考真題）如圖，從一塊邊長為2，∠A＝120°的菱形鐵片上剪出一個扇形，這個扇形在以A為圓心的圓上（陰影部分），且圓弧與BC，CD分別相切于點E，F(xiàn)，將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓半徑是．19．（2021?煙臺·中考真題）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，⊙O是△ABC的外接圓，點A，B，O在網(wǎng)格線的交點上，則sin∠ACB的值是．20．（2021?婁底·中考真題）如圖，直角坐標系中，以5為半徑的動圓的圓心A沿x軸移動，當⊙A與直線l：y＝x只有一個公共點時，點A的坐標為（）A．（﹣12，0） B．（﹣13，0） C．（±12，0） D．（±13，0）21．（2021?青島·中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，點E，C在⊙O上，點A是的中點，過點A畫⊙O的切線，交BC的延長線于點D，連接EC．若∠ADB＝58.5°，則∠ACE的度數(shù)為（）A．29.5° B．31.5° C．58.5° D．63°23．（2021?福建·中考真題）如圖，AB為⊙O的直徑，點P在AB的延長線上，PC，PD與⊙O相切，切點分別為C，D．若AB＝6，PC＝4，則sin∠CAD等于（）A． B． C． D．24．（2021?徐州·中考真題）如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，AC與OD交于點E，AE＝EC，OE＝ED．連接BC、CD．求證：（1）△AOE≌△CDE；（2）四邊形OBCD是菱形．25．（2021?湖州·中考真題）如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠ACD是所對的圓周角，∠ACD＝30°．（1）求∠DAB的度數(shù)；（2）過點D作DE⊥AB，垂足為E，DE的延長線交⊙O于點F．若AB＝4，求DF的長．26．（2021?蘇州·中考真題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠1＝∠2，延長BC到點E，使得CE＝AB，連接ED．（1）求證：BD＝ED；（2）若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，求tan∠DCB的值．B卷（建議用時：80分鐘）1．（2021?柳州·中考真題）往水平放置的半徑為13cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面圖如圖所示，若水面寬度AB＝24cm，則水的最大深度為（）A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm2．（2021?撫順·中考真題）如圖，在⊙O中，弦CD與直徑AB相交于點E，連接OC，BD．若∠ABD＝20°，∠AED＝80°，則∠COB的度數(shù)為（）A．80° B．100° C．120° D．140°3．（2021?牡丹江·中考真題）如圖，點A，B，C為⊙O上的三點，∠AOB＝∠BOC，∠BAC＝30°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．100° B．90° C．80° D．60°4．（2021?遵義·中考真題）如圖，點C是以點O為圓心，AB為直徑的半圓上一點，連接AC，BC，OC．若AC＝4，BC＝3，則sin∠BOC的值是（）A．1 B． C． D．5．（2021?盤錦·中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸負半軸上，點B在y軸正半軸上，⊙D經(jīng)過A，B，O，C四點，∠ACO＝120°，AB＝4，則圓心點D的坐標是．6．（2021?廣元·中考真題）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，AE是以BC為直徑的半圓的切線，則圖中陰影部分的面積為（）A． B．π﹣2 C．1 D．7．（2021?鄂州·中考真題）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1．筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2．已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB長為6米，⊙O半徑長為4米．若點C為運行軌道的最低點，則點C到弦AB所在直線的距離是（）A．1米 B．（4﹣）米 C．2米 D．（4+）米8．（2021?沈陽·中考真題）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝2，∠ACB＝60°，連接OA，OB，則的長是（）A． B． C．π D．9．（2021?梧州·中考真題）在平面直角坐標系中，已知點A（0，1），B（0，﹣5），若在x軸正半軸上有一點C，使∠ACB＝30°，則點C的橫坐標是（）A．3+4 B．12 C．6+3 D．6（2021?寧波·中考真題）抖空竹在我國有著悠久的歷史，是國家級的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．如圖，AC，BD分別與⊙O相切于點C，D，延長AC，BD交于點P．若∠P＝120°，⊙O的半徑為6cm，則圖中的長為cm．（結(jié)果保留π）11．（2021?成都·中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x+與⊙O相交于A，B兩點，且點A在x軸上，則弦AB的長為．12．（2021?黑龍江·中考真題）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝6，以點O為圓心，3為半徑的⊙O，與OB交于點C，過點C作CD⊥OB交AB于點D，點P是邊OA上的動點，則PC+PD的最小值為．13．（2021?瀘州·中考真題）如圖，⊙O的直徑AB＝8，AM，BN是它的兩條切線，DE與⊙O相切于點E，并與AM，BN分別相交于D，C兩點，BD，OC相交于點F，若CD＝10，則BF的長是（）A． B． C． D．14．（2021?湘潭·中考真題）如圖，BC為⊙O的直徑，弦AD⊥BC于點E，直線l切⊙O于點C，延長OD交l于點F，若AE＝2，∠ABC＝22.5°，則CF的長度為（）A．2 B．2 C．2 D．415．（2021?包頭·中考真題）如圖，在?ABCD中，AD＝12，以AD為直徑的⊙O與BC相切于點E，連接OC．若OC＝AB，則?ABCD的周長為．16．（2021?廣東·中考真題）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3．點D為平面上一個動點，∠ADB＝45°，則線段CD長度的最小值為．17．（2021?涼山州·中考真題）如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，⊙C的半徑為，P為AB邊上一動點，過點P作⊙C的切線PQ，切點為Q，則PQ的最小值為．18．（2021?河南·中考真題）在古代，智慧的勞動人民已經(jīng)會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“連桿”，推動“連桿”帶動磨盤轉(zhuǎn)動，將糧食磨碎，物理學上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機構(gòu)”．小明受此啟發(fā)設(shè)計了一個“雙連桿機構(gòu)”，設(shè)計圖如圖1，兩個固定長度的“連桿”AP，BP的連接點P在?O上，當點P在?O上轉(zhuǎn)動時，帶動點A，B分別在射線OM，ON上滑動，OM⊥ON．當AP與?O相切時，點B恰好落在?O上，如圖2．請僅就圖2的情形解答下列問題．（1）求證：∠P