§1概§2xx1x2,xn應(yīng)的殘差vixix。測(cè)值落入(xixidx

x1x2,xn 權(quán)因子：wo即權(quán)因子w ， nnnx 即加權(quán)算術(shù)平均值nvimaxvimaxviminvi§3.x1x2x3采用的測(cè)x1x2x1x3x2x3,列出待解的數(shù)學(xué)模型。 +x3事實(shí)上，考慮到測(cè)量有誤差，記它們的測(cè)量誤差分別為v1v2v3v4，按最小二乘i12v2Minxxi12

33(x2+0.4)+(x2+x3(x1+x3-0.5)+(x2+x3x1=0.325,x2=-0.425,x3=0.150即ny1,y2

,yn，tx1,x2

xt。n>t,yiyi組yitxjtaijxj最可信賴(lài)的“y”xjxj[a1a1]x1[a1a2]x2[a2a1]x1[a2a2]x2

[a1at[a2at

[a1y][a2y[a2y][aa]x[aa]x

[aa

[ay]t

t

t ajy[alak和[ajy[alak]=a1la1ka2la2k[ajy]=a1jy1a2jy2

anlanjn×tAX=YxjAXyi(VTV0設(shè)nt

a11a12La1tAaaLa

)(AALA 21 2t

1 taaLanin ntn（n+1）VtVX的轉(zhuǎn)置（行向量）記為VTXTXxAaijxAXx若aijxdA(daij)(E- y(

y

y)T(E- x1 y(yy

y)(y)T(E- x1

行（列）向量對(duì)列（行）行向量VTX

vn x 1

vv

vn 2

n x(E- x

2 M v n x t x tV vv

v2

VT 2

n)T

x

(E-XT

xT

t X M vn n x

tABxd(AB)AdBdAB(E-

dA0(E-XT =

I(E- dXT

=2

V(E-(VTV)XT

V(E-XT(XTA)A(E- (ATX)=AT(E-XT

X(VAV)=2

AV(E-

(E-）、（E-8）、和（E-11）、（E-11）①下列證明式（E-注意到式（E-2）和式（E-4）

xxLx

vn x 1

vv

vn

2Ln)

x(E- X

2 M v n x

v1

tvn 1 nx 1式（E-9）左

(v2)

vi

vn 1 nx t類(lèi)似地，能夠證得式（E-10）②再證明式（E-注意到VTAVx的標(biāo)量函數(shù)，由式（E-2）av1av2L

11 12

1n 由于VTAV)vv

v)

L i 1i

n av1L

v2L

vinn1 n2 nnx iav1vL

vnv

v1av

vna 11

1n 1

11

1n1 L ＝ L av1

L

vnv

1a

L

vnavn1

nn n

n1

nnn 因此式（E-13）左

AV

T(AV

2

AV AX=Y(E-L-AX=V(E-A為ntXtL是已知的n量，（注意l1l2,Lln均是已測(cè)量所得），Vn X(VV)2

V（矩陣性質(zhì)(E-9)式注意到式（E-7）注意到式（E-11）即

XTAA (VTV)0得正規(guī)方程組的矩陣形普通地，可從式（E-15）A得XA1L(E-XL

DlDlLDlDLE(LEL)(LEL)T=

2n L DlDlLDlDlii為lii的方差：Dlij為li與lj的協(xié)的方差：

nn這里，假設(shè)l1l2,Kln12X的預(yù)計(jì)式（E-19）X故GA又DXAT其中第i1，iiii

i其中第一等式運(yùn)用了GAICεATA)1ATGiCCTC2XX4yy1y2,Kyn中的全部信息，故按（E-18）xy1,y2,K,ynx1x2,Kxt的精度。tAXYnll,Kl其殘存誤差vv,Kv原則偏差σ。如果v服從正態(tài)分布，那么 onnt=1，Bessel式x1x2,Kxtl1l2,Kln的精度以及建立它們之間聯(lián)系的測(cè)量方程組各元素dATA求逆得，也可由下列各方程組分別解得[a1a1]dt1[a1a2]dt2L[a1at]dtt[aa]d[aa]dL[aa]d2

2

L

(5-[ata1]dt1[ata2]dt2nn

[atat]dttxj

(j

,

(5-矩陣ATA)1中對(duì)角元素d就是誤差傳輸系數(shù)待求量xixj的有關(guān)系數(shù)立、無(wú)系統(tǒng)誤差的測(cè)量。1C1=0.3，2C2=-0.4，1號(hào)并聯(lián)電容值C3=0.5，23C4=-0.3。試用最小二乘法1100100000002010-000010-00310110100014011-000011-1-∑20121-2x1=0.325,x2=-0.425,x3=0.150④按式（5-51），d11=0.75,d22=0.75,d33

123 0.3 ①A Y 0.5 ③由YAXV求得

vi(i n nv

可得dd d

§45-1412

,xt)

(4-xj的初始近似值Cj

,xt)

εjxjCj

(4-y'yφ(CC

,C

(4-

，ai2C

，

(4-y'aεaε

aε

(4- i1

i2

it 5-25-1x1x2/(x1x2x1+x3=0.5x2+x3=-xj的二次近似值

0000-1---2---3---4--5---6--610-3§5x1,x2x33663vnv1v2v3v4v5v6vn

有S22v