2023-2024學年忻州市重點中學七年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．－5的相反數(shù)是（）A．－5 B．5 C． D．2．若，則是什么數(shù)（）A．正數(shù) B．負數(shù) C．非正數(shù) D．非負數(shù)3．找出以如圖形變化的規(guī)律，則第2020個圖形中黑色正方形的數(shù)量是()A．3030 B．3029 C．2020 D．20194．的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．5．如圖是一個正方體的平面展開圖，若把它折成一個正方體，則與“!”相對的面的字是（）A．祝 B．考 C．試 D．順6．下列方程中是一元一次方程的是()A． B． C． D．7．如圖所示，點P到直線l的距離是（）A．線段PA的長度 B．線段PB的長度 C．線段PC的長度 D．線段PD的長度8．若將一副三角板按如圖所示的不同方式擺放，則圖中∠a與∠β相等的是（）A． B．C． D．9．王涵同學在解關于x的方程7a＋x＝18時，誤將＋x看作－x，得方程的解為x＝－4，那么原方程的解為（）A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝－210．為了準確反映某車隊5名司機3月份耗去的汽油費用，且便于比較，那么選用最合適、直觀的統(tǒng)計圖是（）A．統(tǒng)計表 B．條形統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．折線統(tǒng)計圖11．一隊師生共328人，乘車外出旅行，已有校車可乘64人，如果租用客車，每輛可乘44人，那么還要租用多少輛客車？在這個問題中，如果還要租輛客車，可列方程為(▲)A． B．C． D．12．下列變形正確的是（）A．由ac=bc，得a=b B．由，得a=b﹣1 C．由2a﹣3=a，得a=3 D．由2a﹣1=3a+1，得a=2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在一個三角形三個頂點和中心處的每個“〇”中各填有一個式子，如果圖中任意三個“〇”中的式子之和均相等，那么a的值為_____．14．倒數(shù)是它本身的數(shù)有____，相反數(shù)是它本身的數(shù)有______.15．A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行．已知甲車的速度為120千米/時，乙車的速度為80千米/時，t時后兩車相距50千米，則t的值為____________．16．已知是關于的一元一次方程，則的值為__________．17．據(jù)媒體報道，我國因環(huán)境污染造成的經(jīng)濟損失每年高達680000000元，數(shù)據(jù)680000000用科學記數(shù)法表示是______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算：(1)（﹣1）2019+（﹣18）×|﹣|﹣4(2)﹣42÷（﹣）﹣0.25×（﹣5）×（﹣4）319．（5分）如圖，已知：于于平分．求證：．下面是部分推理過程，請你填空或填寫理由．證明：∵（已知），∴（垂直的定義）,∴（）∴（），（）．又∵平分(已知)，∴（），∴（）20．（8分）已知О是直線AB上的一點，，OE平分．（1）在圖（a）中，若，求的度數(shù)；（2）在圖（a）中，若，直接寫出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）（3）將圖（a）中的繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖（b）的位置．①探究和的度數(shù)之間的關系，直接寫出結(jié)論；②在的內(nèi)部有一條射線OF，滿足：，試確定與的度數(shù)之間的關系，并說明理由．21．（10分）解方程：（1）4（x﹣2）＝2﹣x；（2）．22．（10分）元旦期間某商店進行促銷活動，活動方式有如下兩種：方式一：每滿200元減50元；方式二：若標價不超過400元時，打8折；若標價超過400元，則不超過400元的部分打8折，超出400元的部分打6折．設某一商品的標價為元：（1）當元，按方式二應付多少錢．（2）當時，取何值兩種方式的優(yōu)惠相同．23．（12分）如圖，為△中與的平分線的交點，分別過點、作，，若°，你能夠求出的度數(shù)嗎？若能請寫出解答過程．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，據(jù)此即可得答案．【詳解】∵只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，∴－5的相反數(shù)是5，故選：B．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)；熟練掌握定義是解題關鍵．2、C【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷即可．【詳解】根據(jù)正數(shù)或0的絕對值是本身,可知﹣x為正數(shù)或0,則x就為非正數(shù)．故選C．【點睛】本題考查絕對值的性質(zhì),關鍵在于牢記正數(shù)或0的絕對值是它本身,負數(shù)的絕對值是它相反數(shù)．3、A【分析】找出圖形變化的規(guī)律，將n=2020代入求值即可．【詳解】∵當n為偶數(shù)時第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為nn個；當n為奇數(shù)時第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為n個，∴當n=2020時，黑色正方形的個數(shù)為2020+1010=3030個．故選：A．【點睛】本題考查了圖形類的規(guī)律題，掌握圖形變化的規(guī)律是解題的關鍵．4、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為-2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，故選B．【點睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.5、C【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖的性質(zhì)，判斷與“!”相對的面的字即可．【詳解】根據(jù)正方體的平面展開圖斷與“試”相對的面的字是“試”故答案為：C．【點睛】本題考查了正方體平面展開圖的問題，掌握正方體的平面展開圖的性質(zhì)是解題的關鍵．6、D【解析】根據(jù)一元一次方程的定義逐項分析即可.【詳解】A.的分母含未知數(shù)，故不是一元一次方程；B.含有2次項，故不是一元一次方程；C.含有2個未知數(shù)，故不是一元一次方程；D.，是一元一次方程；故選D.【點睛】本題考查了一元一次方程的識別，判斷一個方程是否是一元一次方程，看它是否具備以下三個條件：①只含有一個未知數(shù)，②未知數(shù)的最高次數(shù)是1，③未知數(shù)不能在分母里，這三個條件缺一不可.7、B【解析】由點到直線的距離定義，即垂線段的長度可得結(jié)果，點P到直線l的距離是線段PB的長度，故選B.8、B【分析】A選項，由圖形可得兩角互余，不合題意；B選項，由圖形可分別求出∠α與∠β的度數(shù)，即可做出判斷；C選項，由圖形可分別求出∠α與∠β的度數(shù)，即可做出判斷；D選項，由圖形得出兩角的關系，即可做出判斷．【詳解】解：A、由圖形得：∠α+∠β＝90°，不合題意；B、由圖形得：∠β＝45°，∠α＝90°﹣45°＝45°，符合題意；C、由圖形得：∠α＝90°﹣45°＝45°，∠β＝90°﹣30°＝60°，不合題意；D、由圖形得：90°﹣∠β＝60°﹣∠α，即∠α+30°＝∠β，不合題意．故選B．【點睛】本題主要考查余角的性質(zhì)，解決本題的關鍵是要熟練掌握余角的性質(zhì).9、A【解析】分析：根據(jù)方程的解x＝－4滿足方程7a-x=18,可得到a的值，把a的值代入方程7a＋x＝18,可得原方程的解.詳解：如果誤將+x看作-x，得方程的解為x=-4，那么原方程是7a-x=18，則a=2，將a=2代入原方程得到：7a＋x＝18，解得x=4；點睛：本題考查了一元一次方程的解,利用方程的解求出a的值是解題關鍵.10、B【分析】根據(jù)各個統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點進行判斷即可.【詳解】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點可知，根據(jù)題意，要求清楚地比較每位司機的耗油費用，而條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目，符合要求，故選B.【點睛】考查統(tǒng)計圖，掌握各個統(tǒng)計圖的特點是解題的關鍵.11、C【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關系：校車所乘的人數(shù)+租用客車所用的人數(shù)=總?cè)藬?shù)328人．【詳解】解：設還要租x輛客車，則租的車可容納44x人，根據(jù)等量關系列方程得：44x+64=328，故選C．12、C【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加上或者減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式，針對每一個選項進行判斷即可解決．【詳解】A．由ac=bc，當c=0時，a不一定等于b，錯誤；B．由，得a=b﹣5，錯誤；C．由2a﹣3=a，得a=3，正確；D．由2a﹣1=3a+1，得a=﹣2，錯誤．故選C．【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，關鍵是熟練掌握等式的性質(zhì)定理．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】由圖中任意三個“〇”中的式子之和均相等，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】依題意，得：3﹣a+2+b＝3﹣a+2a+b，解得：a＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查圖形類規(guī)律、一元一次方程，解題的關鍵是掌握圖形類規(guī)律的基本解題方法.14、0【分析】根據(jù)倒數(shù)和相反數(shù)的定義解答即可.【詳解】∵1的倒數(shù)是1，-1的倒數(shù)是-1，∴倒數(shù)是它本身的數(shù)有±1；∵0的相反數(shù)是0，∴相反數(shù)是它本身的數(shù)有0.故答案為±1,0.【點睛】本題考查了倒數(shù)和相反數(shù)的定義，熟練掌握乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)是解答本題的關鍵.15、2或2.1【分析】設t時后兩車相距10千米，分為兩種情況，兩人在相遇前相距10千米和兩人在相遇后相距10千米，分別建立方程求出其解即可．【詳解】解：設t時后兩車相距10千米，由題意，得410?120t?80t＝10或120t＋80t?410＝10，解得：t＝2或2.1．故答案為2或2.1．【點睛】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，分類討論思想的運用，由行程問題的數(shù)量關系建立方程是關鍵．16、-4【分析】根據(jù)一元一次方程的定義列出關于m的方程即可解答.【詳解】∵是關于的一元一次方程，∴≠0且，解得，m=-4，故答案為：-4【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握并準確計算是解題的關鍵.17、【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【詳解】解：680000000=6.8×108元．故答案為：．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示，準確確定a×10n中a與n的值是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）-9；（2）-70【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘法和加減法法則按照運算順序計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和加減法法則按照運算順序計算即可；【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】本題主要考察有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19、同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠E；兩直線平行，同位角相等；角平分線的定義；等量代換．【分析】根據(jù)垂直的定義、平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義以及等量代換進行解答即可．【詳解】證明：∵（已知），∴（垂直的定義）,∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∠E（兩直線平行，同位角相等）．又∵平分(已知)，∴（角平分線的定義），∴（等量代換）．【點睛】本題主要考查了垂直的定義、平行線的判定與性質(zhì)和角平分線的定義等知識點，靈活應用平行線的判定與性質(zhì)成為解答本題的關鍵．20、（1）15°；（2）；（3）①；②，理由詳見解析．【解析】（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度數(shù)；

（2）由（1）中的證明方法可得出結(jié)論∠DOE=∠AOC，從而用含的代數(shù)式表示出∠DOE的度數(shù)；

（3）①由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，則得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），從而得出∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關系；

②設，，根據(jù)①中結(jié)論以及已知，得出，從而得出結(jié)論．【詳解】（1）∵，，∴．∵OE平分，∴．∵，∴（2）．∵，，∴．∵OE平分，∴∵，∴．（3）①．∵OE平分，∴．∵，∴．∵，∴．∴．即．②．理由：設，，由①可知，．∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．即．【點睛】此題考查的知識點是角平分線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及角的計算，關鍵是正確運用好有關性質(zhì)準確計算角的和差倍分．21、（1）x＝2；（2）y＝【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把y系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1）去括號得：4x﹣8＝2﹣x，移項合并得：5x＝10，解得：x＝2；（2）去分母得：9y+3＝24﹣8y+4，移項合并得：17y＝25，解得：y＝．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．22、（1）按方式二應付416元錢；（2）當x