平行四邊形的判定第1課時(shí)數(shù)學(xué)華師大版八年級(jí)下新知導(dǎo)入1、什么是平行四邊形？?jī)山M對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．2、我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些性質(zhì)？平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊相等角平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分新知講解平行四邊形的這些性質(zhì)，逆命題各是什么呢？平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行．平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等．平行四邊形對(duì)角線互相平分．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．平行四邊形的判定方法1新知講解3、再分別以B，D為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，與前面的兩弧分別交與A，C兩點(diǎn).順次連接各點(diǎn)，即得到兩組對(duì)邊分別相等的四邊形ABCD．這個(gè)四邊形是平行四邊形嗎？新知講解兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：連結(jié)AC．∵AD=BC，AB=DC，AC=AC，∴△ABC≌△CDA（SSS)，∴∠1=∠2，∠3=∠4(全等三角形的性質(zhì))．∴AB∥CD，AD∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．∴四邊形ABCD是平行四邊形．（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）平行四邊形的判定方法2新知講解兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．平行四邊形的判定定理1：符號(hào)語(yǔ)言：∵AB=CD，AD=BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）新知講解如果知道了一組對(duì)邊相等，那么再加上一個(gè)什么條件也可以得到一個(gè)平行四邊形？一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形．新知講解3、分別連結(jié)點(diǎn)B，C和點(diǎn)A，D．這個(gè)四邊形是平行四邊形嗎？新知講解一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．已知：如圖、在四邊形ABCD中，AB∥CD、AB＝CD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：連接AC，∵AB//CD，∴∠ACD

＝∠CAB．又AB＝CD

，BD

＝DB，∴△ABD≌△CDB．∴AD

＝CB．∴四邊形ABCD是平行四邊形．平行四邊形的判定方法3你還有其他證法嗎？新知講解數(shù)學(xué)語(yǔ)言：∵AD∥CB，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．讀作：“AB平行且等于CD”．平行四邊形的判定定理2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．“平行且相等”常用符號(hào)“”來(lái)表示．AB∥CD且AB=CD，記作“AB

CD”．新知講解一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形．是假命題新知講解1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）．2、兩組對(duì)邊分別相等的的四邊形是平行四邊形．平行四邊形的判定方法：3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．新知講解例1如圖在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在對(duì)邊BC，AD上AF=CE．求證：四邊形AECF是平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，即AF∥CE．又∵AF=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形．你還有其他的方法證明例1嗎？新知講解方法二：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D．又∵AF=CE，

∴BE＝DF，

∴△ABE≌△CDF，

∴AE=CF，又∵AF=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形．課堂練習(xí)1、在下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是()（A）AB∥CD，AD∥BC

（B）AB=CD，AD=BC

（C）AB∥CD，AB=CD

（D）AB∥CD，AD=BC（E）AB∥CD，∠A=∠CD課堂練習(xí)2、如圖，四邊形ABCD中，

（1）若AB∥CD，補(bǔ)充條件_____________________，

使四邊形ABCD為平行四邊形．（2）若AD=CB，補(bǔ)充條件______________________，使四邊形ABCD為平行四邊形．AD∥CB或AB=CDAD∥CB或AB=CD課堂練習(xí)3、已知：如圖，在平行四邊形ABCD的邊AB，DC上分別取一個(gè)點(diǎn)E，F(xiàn)，使得AE=AB，CF=CD，連結(jié)AF，CE．求證：四邊形AECF是平行四邊形．證明：∵AE=AB，CF=CD，AB=CD，∴AE=CF.∵在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，∴四邊形AECF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．拓展提高4、如圖，AD∥BC，ED∥BF，且AF=CE．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明:∵AD∥BC，ED∥BF，且AF=CE，∴∠DAC=∠ACB，∵∠DEF=∠EFB，AE=FC，∠AED=∠BFC，∴△AED≌△BCF．∴AD=BC．四邊形ABCD是平行四邊形．1、【2018·黑龍江】下列選項(xiàng)中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A．AD//BC，AB//CD

B．AB//CD，AB=CD

C．AD//BC，AB=DC

D．AB=DC，AD=BC2、【2018·廣西】在四邊形ABCD中：①AB//CD，②AD//BC，③AB=CD，④AD=BC，從以上選擇兩個(gè)條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有（）

A．3種

B．4種

C．5種

D．6種中考鏈接

CB課堂總結(jié)判定文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．∵AB∥CD，AD∥BC，

∴是平行四邊形．定理1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平等四邊形．∵AB=CD，AD=BC，

∴是平行四邊形．定理2一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平等四邊形．∵