小學奧數(shù)知識點及典型題第一局部經(jīng)典小升初奧數(shù)類型題集錦1計算1〕特殊數(shù)列求和運用相關公式：①②③④⑤⑥⑦1+2+3+4…〔n-1〕+n+〔n-1〕+…4+3+2+1=n連續(xù)奇偶數(shù)求和=〔首項+末項〕×項數(shù)÷2等差數(shù)列和=〔首項+末項〕×項數(shù)÷2末項=首項×〔項數(shù)－1〕×公差等比數(shù)列求和末項an

=

an

?1q

=

a1qn

?1，有序數(shù)圖形；數(shù)線段，射線，直線：編號相加數(shù)三角形：分類計數(shù)數(shù)正方形：一般情況下，長分m等分，寬分n等分，那么正方形的總數(shù)為mn＋(m-1)(n-1)＋(m-2)(n-2)+……+1×1數(shù)長方形;長編號和×寬編號和數(shù)論奇偶性問題奇奇=偶奇×奇=奇奇偶=奇奇×偶=偶偶偶=偶偶×偶=偶位值原那么形如：=100a+10b+c2〕數(shù)的整除特征：數(shù)的整除具有如下性質(zhì)：性質(zhì)1如果甲數(shù)能被乙數(shù)整除，乙數(shù)能被丙數(shù)整除，那么甲數(shù)一定能被丙數(shù)整除。性質(zhì)2如果兩個數(shù)都能被一個自然數(shù)整除，那么這兩個數(shù)的和與差也一定能被這個自然數(shù)整除。性質(zhì)3如果一個數(shù)能分別被兩個互質(zhì)的自然數(shù)整除，那么這個數(shù)一定能被這兩個互質(zhì)的自然數(shù)的乘積整除。我們把學過的一些整除的數(shù)字特征列出來：整除數(shù)特征2末尾是0、2、4、6、83各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)5末尾是0或59各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)4和25末兩位數(shù)是4〔或25〕的倍數(shù)8和125末三位數(shù)是8〔或125〕的倍數(shù)7、11、13末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7〔或11或13〕的倍數(shù)例1、五位數(shù)能被72整除，問：A與B各代表什么數(shù)字？分析與解：能被72整除。因為72＝8×9，8和9是互質(zhì)數(shù)，所以既能被8整除，又能被9整除。根據(jù)能被8整除的數(shù)的特征，要求能被8整除，由此可確定B＝6。再根據(jù)能被9整除的數(shù)的特征，的各位數(shù)字之和為A＋3＋2＋9＋B＝A＋3－f－2＋9＋6＝A＋20，因為l≤A≤9，所以21≤A＋20≤29。在這個范圍內(nèi)只有27能被9整除，所以A＝7。2植樹問題①在直線上或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹。根本公式：棵樹=段數(shù)＋1；棵距〔段長〕×段數(shù)=總長②在直線上或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹。根本公式：棵樹=段數(shù)－1；棵距〔段長〕×段數(shù)=總長③在封閉曲線上植樹：根本公式：棵樹=段數(shù)；棵距〔段長〕×段數(shù)=總長關鍵問題：確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關系。根本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹根本公式棵數(shù)=段數(shù)＋1棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)－1棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)棵距×段數(shù)=總長關鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關系3,和差倍問題和差問題和倍問題差倍問題條件幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和與倍數(shù)幾個數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關系公式①(和－差)÷2=較小數(shù)較小數(shù)＋差=較大數(shù)和－較小數(shù)=較大數(shù)②(和＋差)÷2=較大數(shù)較大數(shù)－差=較小數(shù)和－較大數(shù)=較小數(shù)和÷(倍數(shù)＋1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)和－小數(shù)=大數(shù)差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)小數(shù)＋差=大數(shù)關鍵問題求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)4．年齡問題的三個根本特征：①兩個人的年齡差是不變的；②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；【例題爸爸今年35歲亮亮今年5歲今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？解35÷5＝7〔倍〕〔35+1〕÷〔5+1〕＝6〔倍〕答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。5，平面圖形⑴多邊形的內(nèi)角和:N邊形的內(nèi)角和=(N-2)×180°⑵等積變形〔位移、割補〕三角形內(nèi)等底等高的三角形平行線內(nèi)等底等高的三角形公共局部的傳遞性極值原理〔變與不變〕⑶三角形面積與底的正比關系S1︰S2=a︰b；S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4⑷相似三角形性質(zhì)〔份數(shù)、比例〕①;S1︰S2=a2︰A2②S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab;S=〔a+b〕2⑸燕尾定理S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；6，立體圖形⑶體積的等積變形①水中浸放物體：V升水=V物②測啤酒瓶容積：V=V空氣+V水⑷正方體展開圖〔1，4,1);(2,3,1);(2,2,2);(3,3)⑸染色問題(正方體〕三面色8個；兩面色〔N-2〕×12；一面色〔N-2〕×〔N-2〕×6；沒有涂色〔N-2〕×〔N-2〕×〔N-2〕名稱圖形特征外表積體積長方體8個頂點；6個面；相對的面相等；12條棱；相對的棱相等；S=2(ab+ah+bh)V=abh=Sh正方體8個頂點；6個面；所有面相等；12條棱；所有棱相等；S=6a2V=a3圓柱體上下兩底是平行且相等的圓；側面展開后是長方形；S=S側+2S底S側=ChV=Sh圓錐體下底是圓；只有一個頂點；l:母線，頂點到底圓周上任意一點的距離；S=S側+S底S側=rlV=Sh球體圓心到圓周上任意一點的距離是球的半徑。S=4r2V=r35．雞兔同籠問題根本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那局部置換出來；根本思路：①假設，即假設某種現(xiàn)象存在〔甲和乙一樣或者乙和甲一樣〕：②假設后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；④再根據(jù)這兩個差作適當?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。根本公式：①把所有雞假設成兔子：雞數(shù)＝〔兔腳數(shù)×總頭數(shù)－總腳數(shù)〕÷〔兔腳數(shù)－雞腳數(shù)〕②把所有兔子假設成雞：兔數(shù)＝〔總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)〕÷〔兔腳數(shù)一雞腳數(shù)〕關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。6．盈虧問題根本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產(chǎn)生一種結果：按照另一種標準分組，又產(chǎn)生一種結果，由于分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭浚舅悸罚合葘煞N分配方案進行比擬，分析由于標準的差異造成結果的變化，根據(jù)這個關系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量．基此題型：①一次有余數(shù)，另一次缺乏；根本公式：總份數(shù)＝〔余數(shù)＋缺乏數(shù)〕÷兩次每份數(shù)的差②當兩次都有余數(shù)；根本公式：總份數(shù)＝〔較大余數(shù)一較小余數(shù)〕÷兩次每份數(shù)的差③當兩次都缺乏；根本公式：總份數(shù)＝〔較大缺乏數(shù)一較小缺乏數(shù)〕÷兩次每份數(shù)的差根本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。關鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。盈虧問題【含義根據(jù)一定的人數(shù)分配一定的物品在兩次分配中一次有〔盈，一次缺乏〔虧或兩次都有余或兩次都缺乏求人數(shù)或物品數(shù)這類應用題叫做盈虧問題。【數(shù)量關系】一般地說，在兩次分配中，1〕如果一次盈，一次虧，那么有：參加分配總人數(shù)＝〔盈＋虧〕÷分配差2〕如果兩次都盈或都虧，那么有：參加分配總人數(shù)＝〔大盈－小盈〕÷分配差3〕參加分配總人數(shù)＝〔大虧－小虧〕÷分配差【解題思路】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關系的公式。7．牛吃草問題【含義牛吃草問題是大科學家牛頓提出的問題也叫“牛頓問題〞這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素?！緮?shù)量關系】草總量＝原有草量＋草每天生長量×天數(shù)【解題思路】解這類題的關鍵是求出草每天的生長量。根本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1〞份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。根本特點：原草量和新草生長速度是不變的；關鍵問題：確定兩個不變的量。根本公式：生長量=〔較長時間×長時間牛頭數(shù)-較短時間×短時間牛頭數(shù)〕÷〔長時間-短時間〕；總草量=較長時間×長時間牛頭數(shù)-較長時間×生長量；一、牛吃草問題之根本例1牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天？分析與解：牧場上原有的草是不變的，草地每天新長出的草的數(shù)量相同。設1頭牛一天吃的草為1份。10頭牛20天吃：200份，15頭牛10天吃：150份，200－150＝50〔份〕，20—10＝10〔天〕，說明牧場10天長草50份，1天長草5份。原有草：〔l0—5〕×20＝100〔份〕或〔15—5〕×10＝100〔份〕。當有25頭牛時，每天吃了25份，又新長出來5份，所以每天減少20份所以，這片草地可供25頭牛吃：100÷20＝5〔天〕?！纠?】一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？解：草是均勻生長的，所以，草總量＝原有草量＋草每天生長量×天數(shù)。求“多少頭牛5天可以把草吃完〞，就是說5天內(nèi)的草總量要5天吃完的話，得有多少頭牛？設每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答：〔1〕求草每天的生長量因為，一方面20天內(nèi)的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即〔1×10×20另一方面20天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上20天內(nèi)的生長量，所以1×10×20＝原有草量＋20天內(nèi)生長量，同理1×15×10＝原有草量＋10天內(nèi)生長量，由此可知〔20－10〕天內(nèi)草的生長量為1×10×20－1×15×10＝50因此草每天的生長量為50〔20－10＝5。〔2〕求原有草量原有草量＝10天內(nèi)總草量－10內(nèi)生長量＝1×15×10－5×10＝100〔3〕求5天內(nèi)草總量5天內(nèi)草總量＝原有草量＋5天內(nèi)生長量＝100＋5×5＝125〔4〕求多少頭牛5天吃完草因為每頭牛每天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量為5。因此5天吃完草需要牛的頭數(shù)：125÷5＝25〔頭〕答：需要5頭牛5天可以把草吃完。練習.有一塊草場可供15頭牛吃8天或可供8頭牛吃20天如果一群牛14天將這塊草場的草吃完，那么這群牛有多少頭？二、牛吃草問題之檢票問題例2某車站在檢票前假設干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，同時開4個檢票口需30分鐘，同時開5個檢票口需20分鐘。如果同時翻開7個檢票口，那么需多少分鐘？分析與解：等候檢票的旅客人數(shù)在變化，“旅客〞相當于“草〞，“檢票口〞相當于“牛〞，可以用牛吃草問題的解法求解。旅客總數(shù)由兩局部組成：一局部是開始檢票前已經(jīng)在排隊的原有旅客，另一局部是開始檢票后新來的旅客。設1個檢票1分鐘檢票的人數(shù)為1份。4個檢票30分鐘通過：〔4×30〕份，5個檢票20分鐘通過：〔5×20〕份，說明在〔30-20〕分鐘內(nèi)新來旅客〔4×30-5×20〕份，所以每分鐘新來旅客〔4×30-5×20〕÷〔30-20〕=2〔份〕?？梢郧蟪鲈新每蜑椤?-2〕×30=60〔份〕或〔5-2〕×20=60〔份〕。同時翻開7個檢票時，每分鐘減少7份，增加2份，就是每分鐘減少原有的5份，或者理解為，讓2個檢票專門通過新來的旅客，其余的檢票通過原來的旅客，需要60÷〔7-2〕=12〔分〕。三、牛吃草問題之抽水問題例3、一個水池裝一個進水管和三個同樣的出水管。先翻開進水管，等水池存了一些水后，再翻開出水管。如果同時翻開2個出水管，那么8分鐘后水池空；如果同時翻開3個出水管，那么5分鐘后水池空。那么出水管比進水管晚開多少分鐘？分析與解：先進的水相當于原有的草，后放的水相當于后長的草，出水管排水相當于牛吃草。設出水管每分鐘排出水池的水為1份，那么2個出水管8分鐘所排的水是2×8＝16〔份〕，3個出水管5分鐘所排的水是3×5＝15〔份〕，兩者相差1份，相差3分，所以每分鐘的進水量是EQ\f(1,3),可以求出先放過水的水量為16－EQ\f(1,3)×8＝13EQ\f(2,3)因為每分進EQ\f(1,3)，的以用的時間是13EQ\f(2,3)÷EQ\f(1,3)＝40分答：出水管比進水管晚開40分鐘。四、牛吃草問題之天牛吃草例4由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定的速度在減少。某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計算，可供多少頭牛吃10天？分析與解：與例1不同的是，不僅沒有新長出的草，而且原有的草還在減少。但是，我們同樣可以利用例1的方法，求出每天減少的草量和原有的草量。設1頭牛1天吃的草為1份。20頭牛5天吃100份，15頭牛6天吃90份，相差：100-90=10〔份〕，相差1天，所以牧場1天減少青草10份，或者說寒冷相當于10頭牛吃草。所以牧場原有草：20×5＋10×5＝150〔份〕。150÷10－10＝5頭。五、牛吃草問題之上樓梯問題例5自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。男孩每分鐘走20級梯級，女孩每分鐘走15級梯級，結果男孩用了5分鐘到達樓上，女孩用了6分鐘到達樓上。問：該扶梯共有多少級？分析與解：“扶梯的梯級總數(shù)〞相當于“總的草量〞，“梯級上升〞相當于“牛吃掉〞，也可以看成牛吃草問題。男孩5分鐘走了20×5＝100〔級〕，女孩6分鐘走了15×6＝90〔級〕，女孩比男孩多走一分鐘，電梯也就多轉(zhuǎn)一分鐘，多了10〔級〕，說明電梯1分鐘上升10級。由男孩5分鐘到達樓上，他走了20×5＝100級扶梯5分鐘本身上升10×5＝50級，所以：100＋50＝150〔級〕。練習：1、有三塊草地，面積分別為5，6和8公頃。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天。問：第三塊草地可供19頭牛吃多少天？2、經(jīng)測算，地球上的資源可供100億人生活100年，或可供80億人生活300年。假設地球新生成的資源增長速度是一定的，為使人類有不斷開展的潛力，地球最多能養(yǎng)活多少億人？8，邏輯推理邏輯推理的方法主要不是依靠數(shù)學概念法那么公式進行運算而是根據(jù)條件和結論之間的邏輯關系進行合理的推理做到正確的判斷最終找到問題的答案邏輯推理問題的條件一般說來都具有一定的隱蔽性和迷惑性并且沒有一定的解題模式因此要正確解決這類問題不僅需要始終保持靈活的頭腦更需要遵循邏輯思維的根本規(guī)律同一律矛盾律和排中律。“矛盾律指的是在同一思維過程中對同一對象的思想不能自相矛盾?！芭胖新芍傅氖窃谕凰季S過程中一個思想或為真或為假不能既不真也不假。“同一律指的是在同一思維過程中對同一對象的思想必須是確定的，在進行判斷和推理的過程中，每一概念都必須在同一意義下使用。例1、李明、王寧、張虎三個男同學都各有一個妹妹，六個人在一起打羽毛球，舉行混合雙打比賽.事先規(guī)定.兄妹二人不許搭伴。第一盤，李明和小華對張虎和小紅；第二盤，張虎和小林對李明和王寧的妹妹。請你判斷，小華、小紅和小林各是誰的妹妹。解：因為張虎和小紅、小林都搭伴比賽，根據(jù)條件，兄妹二人不許搭伴，所以張虎的妹妹不是小紅和小林，那么只能是小華，剩下就只有兩種可能了。第一種可能是：李明的妹妹是小紅，王寧的妹妹是小林；第二種可能是：李明的妹妹是小林，王寧的妹妹是小紅。對于第一種可能，第二盤比賽是張虎和小林對李明和王寧的妹妹.王寧的妹妹是小林，這樣就是張虎、李明和小林三人打混合雙打，不符合實際，所以第一種可能是不成立的，只有第二種可能是合理的。所以判斷結果是：張虎的妹妹是小華；李明的妹妹是小林；王寧的妹妹是小紅。練習：1、甲、乙、丙、丁四位同學的運動衫上印有不同的號碼。趙說：“甲是2號，乙是3號.〞錢說：“丙是4號，乙是2號.〞孫說：“丁是2號，丙是3號.〞李說：“丁是4號，甲是1號.〞又知道趙、錢、孫、李每人都只說對了一半，那么丙的號碼是幾？9.濃度問題【含義在生產(chǎn)和生活中我們經(jīng)常會遇到溶液濃度問題這類問題研究的主要是溶〔水或其它液體溶質(zhì)溶液濃度這幾個量的關系例如水是一種溶劑被溶解的東西叫溶質(zhì)溶解后的混合物叫溶液溶質(zhì)的量在溶液的量中所占的百分數(shù)叫濃度，也叫百分比濃度?！緮?shù)量關系】溶液＝溶劑＋溶質(zhì)濃度＝溶質(zhì)÷溶液×100%【解題思路簡單的題目可直接利用公式復雜的題目變通后再利用公式。【例題】爺爺有16%的糖水50克，〔1〕要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克？〔2〕假設要把它變成30%的糖水，需加糖多少克？解：〔1〕需要加水多少克？50×16%÷10%－50＝30〔克〕〔2需要加糖多少克？50〔1－16%〔1－30%－50＝1〔克〕答：〔1〕需要加水30克，〔2〕需要加糖10克。1.要把30%的糖水與15%的糖水混合配成25%的糖水600克需要30%和15%的糖水各多少克？10.工程問題【含義工程問題主要研究工作量工作效率和工作時間三者之間的關系。這類問題在條件中常常不給出工作量的具體數(shù)量只提出“一項工程〞“一塊土地〞“一條水渠〞“一件工作〞等在解題時常常用單位“1〞表示工作總量?！緮?shù)量關系】解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1〞，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)〔它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾進而就可以根據(jù)工作量工作效率工作時間三者的關系列出算式。工作量＝工作效率×工作時間工作時間＝工作量÷工作效率工作時間＝總工作量÷〔甲工作效率＋乙工作效率〕【解題思路】變通后可以利用上述數(shù)量關系的公式。1、一項工程，甲乙兩隊合作需12天完成，乙丙兩隊合作需15天完成，甲丙兩隊合作需20天完成，如果由甲乙丙三隊合作需幾天完成？2、師徒二人合作生產(chǎn)一批零件，6天可以完成任務，師傅先做5天后，因事外出，由徒弟接著做3天，共完成任務的7/10，如果每人單獨做這批零件各需幾天？3、一件工作甲先做6小時，乙接著做12小時可以完成，甲先做8小時，乙接著做6小時也可以完成，如果甲做3小時后由乙接著做，還需要多少小時完成？4、蓄水池有一條進水管和一排水管，要灌滿一池水，單開進水管需要5小時，排光一池水，單開排水管需3小時?，F(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進水、排水、進水、排水……的順序輪流各開1小時，問：多上時間后水池的水剛好排完？〔精確到分鐘〕5、甲乙二人植樹，單獨植完這批樹甲比乙所需要的時間多1/3，如果二人一起干，完成任務時乙比甲多植樹36棵，這批樹一共多少棵？6、一項工程，甲單獨做需要12小時完成，乙單獨做需要18小時完成，假設甲先做1小時，然后乙接著做1小時，再由甲接著做1小時，…，兩人如此交替工作，問完成任務時，共用了多少小時？7，一項工程甲隊單獨做需要10天完成乙隊單獨做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成？解題中的“一項工程〞是工作總量由于沒有給出這項工程的具體數(shù)量，因此把此項工程看作單位“1〞由于甲隊獨做需10天完成那么每天完成這項工程的1/10；乙隊單獨做需15天完成，每天完成這項工程的1/15；兩隊合做，每天可以完成這項工程的〔1/10＋1/15〕。由此可以列出算式：1÷〔1/10＋1/15〕＝1÷1/6＝6〔天〕答：兩隊合做需要6天完成。練習1，.一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？2.一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成現(xiàn)在甲先做2小時余下的由乙丙二人合做還需幾小時才能完成？11〔綜合行程問題〕根本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系.根本公式：路程=速度×時間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程〔請寫出其他公式〕追及問題：追及時間＝路程差÷速度差〔寫出其他公式〕流水問題：順水行程=〔船速+水速〕×順水時間逆水行程=〔船速-水速〕×逆水時間順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=〔順水速度+逆水速度〕÷2水速=〔順水速度-逆水速度〕÷2流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。主要方法：畫線段圖法基此題型：路程〔相遇路程、追及路程〕、時間〔相遇時間、追及時間〕、速度〔速度和、速度差〕中任意兩個量，求第三個量。屢次相遇線型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)×2-1環(huán)型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)其中甲共行路程=單在單個全程所行路程×共行全程數(shù)環(huán)形跑道行程問題中正反比例關系的應用路程一定，速度和時間成反比。速度一定，路程和時間成正比。時間一定，路程和速度成正比。鐘面上的追及問題。時針和分針成直線；時針和分針成直角。結合分數(shù)、工程、和差問題的一些類型。行程問題時常運用“時光倒流〞和“假定看成〞的思考方法。例題1，相遇問題【含義兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行在途中相遇這類應用題叫做相遇問題?！緮?shù)量關系】相遇時間＝總路程÷〔甲速＋乙速〕總路程＝〔甲速＋乙速〕×相遇時間【解題思路和方法簡單的題目可直接利用公式復雜的題目變通后再利用公式。【例1】甲、乙二人分別從相距30千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米，問：二人幾小時后相遇？【解】30÷〔6＋4〕＝3〔小時〕答：3小時后兩人相遇.【例2】甲、乙兩人分別沿周長為400米的操場，同時出發(fā)同向而行，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走40米，問兩人多少分鐘后再次相遇？【解兩人相遇的情況是甲領先乙以后超過乙1圈再度趕上乙那么此題轉(zhuǎn)化為追擊問題了。追擊路程為1個周長。400÷〔60-40〕=20〔分鐘〕答：20分鐘后兩人再度相遇.穩(wěn)固練習1.甲乙兩地相距300千米，一輛客車和貨車同時從兩地相向而行，5小時后在途中相遇客車每小時行40千米貨車每小時行多少千米？2.從北京到沈陽的鐵路長738千米兩列火車從兩地同時相對開出北京開出的火車，平均每小時行59千米；沈陽開出的火車，平均每小時行64千米．兩車開出后幾小時相遇？

例題2，追及問題【含義兩個運動物體在不同地點同時出〔或者在同一地點而不是同時出發(fā)或者在不同地點又不是同時出發(fā)作同向運動在后面的行進速度要快些在前面的行進速度較慢些在一定時間之內(nèi)后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題?！緮?shù)量關系】追及時間＝追及路程÷〔快速－慢速〕追及路程＝〔快速－慢速〕×追及時間【解題思路和方法簡單的題目直接用公式復雜的題目變通后利用公式。【例1】下午放學時，弟弟以每分鐘40米的速度步行回家.5分鐘后，哥哥以每分鐘60米的速度也從學校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過幾分鐘可以追上弟弟〔假定學校到家足夠遠即哥哥追上弟弟時仍沒有回到家.【解】假設經(jīng)過5分鐘，弟弟已到了A地，此時弟弟已走了40×5=200；40×5÷〔60-40〕=10〔分鐘〕答：哥哥10分鐘可以追上弟弟?！纠?】甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙如果兩人相向而行6分鐘可相遇又乙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離。【解】先畫圖如下假設設甲、乙二人相遇地點為C，甲追及乙的地點為D，那么由題意可知甲從A到C用6分鐘.而從A到D那么用26分鐘因此甲走C到D之間的路程時，所用時間應為：〔26-6〕=20〔分〕。同時，由上圖可知，C、D間的路程等于BC加BD.即等于乙在6分鐘內(nèi)所走的路程與在26分鐘內(nèi)所走的路程之和為50〔26＋6=160〔米.所以甲的速度為1600÷20＝80〔米/分〕，由此可求A、B間的距離。50×〔26+6〕÷〔26-6〕=50×32÷20＝80〔米/分〕〔80+50〕×6＝130×6=780〔米〕答：A、B間的距離為780米。穩(wěn)固練習233.好馬每天走120千米劣馬每天走75千米劣馬先走12天好馬幾天能追上劣馬？234.一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站每小時行40千米兩車在距兩站中點16千米處相遇求甲乙兩站的距離。,例題3，火車過橋【例1一條隧道長360米某列火車從車頭入洞到全車進洞用了8秒鐘，從車頭入洞到全車出洞共用了20秒鐘。這列火車長多少米？分析與解：畫出示意圖解火車8秒鐘行的路程是火車的全長20秒鐘行的路程是隧道長加火車長。因此，火車行隧道長〔360米〕所用的時間是〔20-8〕秒鐘，即可求出火車的速度?；疖嚨乃俣仁?60÷〔20-8〕=30〔米/秒〕?；疖囬L30×8=240〔米〕。答：這列火車長240米【例2】鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進，行人速度為3.6千米/時，騎車人速度為10.8千米/時，這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長是多少？解此題屬于追及問題行人的速度為3.6千米/時=1米/秒騎車人的速度為10.8千米/時=3米/秒?；疖嚨能嚿黹L度既等于火車車尾與行人的路程差也等于火車車尾與騎車人的路程差如果設火車的速度為x米/秒，那么火車的車身長度可表示〔x-1×22〔x-3×26由此不難列出方程。法一：設這列火車的速度是x米/秒，依題意列方程，得〔x-1〕×22=〔x-3〕×26。解得x=14。所以火車的車身長為〔14-1〕×22=286〔米〕。法二：直接設火車的車長是x,那么等量關系就在于火車的速度上。可得：x/26＋3＝x/22＋1這樣直接也可以x=286米法三：既然是路程相同我們同樣可以利用速度和時間成反比來解決。兩次的追及時間比是：22：26＝11：13所以可得：〔V車－1〕：〔V車－3〕＝13：11可得V車＝14米/秒所以火車的車長是〔14-1〕×22=286〔米〕例題4，流水行船流水問題是研究船在流水中的行程問題因此又叫行船問題在小學數(shù)學中涉及到的題目一般是勻速運動的問題這類問題的主要特點是，水速在船逆行和順行中的作用不同。順水速度=船速+水速〔1〕逆水速度=船速-水速〔2〕這里順水速度是指船順水航行時單位時間里所行的路程船速是指船本身的速度也就是船在靜水中單位時間里所行的路程水速是指水在單位時間里流過的路程。公式〔1〕說明，船順水航行時的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之和這是因為順水時船一方面按自己在靜水中的速度在水面上行進同時這艘船又在按著水的流動速度前進因此船相對地面的實際速度等于船速與水速之和。公式〔2〕說明，船逆水航行時的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差。根據(jù)加減互為逆運算的原理，由公式〔1〕可得：水速=順水速度-船速〔3〕船速=順水速度-水速〔4〕由公式〔2〕可得：水速=船速-逆水速度〔5〕船速=逆水速度+水速〔6〕這就是說只要知道了船在靜水中的速度船的實際速度和水速這三者中的任意兩個，就可以求出第三個。另外某船的逆水速度和順水速度還可以求出船速和水速因為順水速度就是船速與水速之和逆水速度就是船速與水速之差根據(jù)和差問題的算法，可知：船速=〔順水速度+逆水速度〕÷2〔7〕水速=〔順水速度-逆水速度〕÷2〔8〕【例1】一只漁船順水行25千米，用了5小時，水流的速度是每小時1千米。此船在靜水中的速度是多少？【解】此船的順水速度是：25÷5=5〔千米/小時〕因“順水速度=船速+水速所以此船在靜水中的速度“順水速度-水速〞。5-1=4〔千米/小時〕答：此船在靜水中每小時行4千米?！纠?某船在靜水中每小時行18千米水流速度是每小時2千米此船從甲地逆水航行到乙地需要15小時。求甲、乙兩地的路程是多少千米？此船從乙地回到甲地需要多少小時？【解】此船逆水航行的速度是：18-2=16〔千米/小時〕甲乙兩地的路程是：16×15=240〔千米〕此船順水航行的速度是：18+2=20〔千米/小時〕此船從乙地回到甲地需要的時間是：240÷20=12〔小時〕【例3】一只輪船在208千米長的水路中航行。順水用8小時，逆水用13小時。求船在靜水中的速度及水流的速度?！窘狻看舜標叫械乃俣仁牵?08÷8=26〔千米/小時〕此船逆水航行的速度是：208÷13=16〔千米/小時〕船速=〔順水速度+逆水速度〕÷2，可求出此船在靜水中的速度是：〔26+16〕÷2=21〔千米/小時〕由公式水速=〔順水速度-逆水速度〕÷2，可求出水流的速度是：〔26-16〕÷2=5〔千米/小時〕穩(wěn)固練習258.一只漁船在靜水中每小時航行4千米，逆水4小時航行12千米。水流的速度是每小時多少千米？259.一只船順水每小時行20千米逆水每小時行12千米這只船在靜水中的速度和水流的速度各是多少？260.某船在靜水中的速度是每小時15千米它從上游甲港開往乙港共用8小時水速為每小時3千米此船從乙港返回甲港需要多少小時？時鐘問題根本概念根本思路：封閉曲線上的追及問題。關鍵問題：①確定分針與時針的路程差；②確定分針與時針的初始位置；根本方法：分格法成0為1針走0走5走1走2。度數(shù)法：從角度觀點看，鐘面圓周一周是360°，分針每分鐘轉(zhuǎn)360度，第二局部經(jīng)典小升初奧數(shù)習題1.一張桌子的價錢是一把椅子的10倍，又知一張桌子比一把椅子多288元，一張桌子和一把椅子各多少元？2、3箱蘋果重45千克。一箱梨比一箱蘋果多5千克，3箱梨重多少千克？3.甲乙二人從兩地同時相對而行，經(jīng)過4小時，在距離中點4千米處相遇。甲比乙速度快，甲每小時比乙快多少千米？4.李軍和張強付同樣多的錢買了同一種鉛筆，李軍要了13支，張強要了7支，李軍又給張強0.6元錢。每支鉛筆多少錢？5.甲乙兩輛客車上午8時同時從兩個車站出發(fā)，相向而行，經(jīng)過一段時間，兩車同時到達一條河的兩岸。由于河上的橋正在維修，車輛禁止通行，兩車需交換乘客，然后按原路返回各自出發(fā)的車站，到站時已是下午2點。甲車每小時行40千米，乙車每小時行45千米，兩地相距多少千米？〔交換乘客的時間略去不計〕6.學校組織兩個課外興趣小組去郊外活動。第一小組每小時走4.5千米，第二小組每小時行3.5千米。兩組同時出發(fā)1小時后，第一小組停下來參觀一個果園，用了1小時，再去追第二小組。多長時間能追上第二小組？7.有甲乙兩個倉庫，每個倉庫平均儲存糧食32.5噸。甲倉的存糧噸數(shù)比乙倉的4倍少5噸，甲、乙兩倉各儲存糧食多少噸？8.甲、乙兩隊共同修一條長400米的公路，甲隊從東往西修4天，乙隊從西往東修5天，正好修完，甲隊比乙隊每天多修10米。甲、乙兩隊每天共修多少米？9.學校買來6張桌子和5把椅子共付455元，每張桌子比每把椅子貴30元，桌子和椅子的單價各是多少元？10.一列火車和一列慢車，同時分別從甲乙兩地相對開出。快車每小時行75千米，慢車每小時行65千米，相遇時快車比慢車多行了40千米，甲乙兩地相距多少千米？11.某玻璃廠托運玻璃250箱，合同規(guī)定每箱運費20元，如果損壞一箱，不但不付運費還要賠償100元。運后結算時，共付運費4400元。托運中損壞了多少箱玻璃？12.五年級一中隊和二中隊要到距學校20千米的地方去春游。第一中隊步行每小時行4千米，第二中隊騎自行車，每小時行12千米。第一中隊先出發(fā)2小時后，第二中隊再出發(fā)，第二中隊出發(fā)后幾小時才能追上一中隊？13.某廠運來一堆煤，如果每天燒1500千克，比方案提前一天燒完，如果每天燒1000千克，將比方案多燒一天。這堆煤有多少千克？14.媽媽讓小紅去商店買5支鉛筆和8個練習本，按價錢給小紅3.8元錢。結果小紅卻買了8支鉛筆和5本練習本，找回0.45元。求一支鉛筆多少元？15.學校組織外出參觀，參加的師生一共360人。一輛大客車比一輛卡車多載10人，6輛大客車和8輛卡車載的人數(shù)相等。都乘卡車需要幾輛？都乘大客車需要幾輛？16.某筑路隊承當了修一條公路的任務。原方案每天修720米，實際每天比原方案多修80米，這樣實際修的差1200米就能提前3天完成。這條公路全長多少米？17.某鞋廠生產(chǎn)1800雙鞋，把這些鞋分別裝入12個紙箱和4個木箱。如果3個紙箱加2個木箱裝的鞋同樣多。每個紙箱和每個木箱各裝鞋多少雙？18.某工地運進一批沙子和水泥，運進沙子袋數(shù)是水泥的2倍。每天用去30袋水泥，40袋沙子，幾天以后，水泥全部用完，而沙子還剩120袋，這批沙子和水泥各多少袋？19.學校里買來了5個保溫瓶和10個茶杯，共用了90元錢。每個保溫瓶是每個茶杯價錢的4倍，每個保溫瓶和每個茶杯各多少元？20.兩個數(shù)的和是572，其中一個加數(shù)個位上是0，去掉0后，就與第二個加數(shù)相同。這兩個數(shù)分別是多少？21.一桶油連桶重16千克，用去一半后，連桶重9千克，桶重多少千米？22.一桶油連桶重10千克，倒出一半后，連桶還重5.5千克，原來有油多少千克？23.用一只水桶裝水，把水加到原來的2倍，連桶重10千克，如果把水加到原來的5倍，連桶重22千克。桶里原有水多少千克？24.小紅和小華共有故事書36本。如果小紅給小華5本，兩人故事書的本數(shù)就相等，原來小紅和小華各有多少本？25.有5桶油重量相等，如果從每只桶里取出15千克，那么5只桶里所剩下油的重量正好等于原來2桶油的重量。原來每桶油重多少千克？26.把一根木料鋸成3段需要9分鐘，那么用同樣的速度把這根木料鋸成5段，需要多少分？27.一個車間，女工比男工少35人，男、女工各調(diào)出17人后，男工人數(shù)是女工人數(shù)的2倍。原有男工多少人？女工多少人？28.李強騎自行車從甲地到乙地，每小時行12千米，5小時到達，從乙地返回甲地時因逆風多用1小時，返回時平均每小時行多少千米？29.甲、乙二人同時從相距18千米的兩地相對而行，甲每小時行走5千米，乙每小時走4千米。如果甲帶了一只狗與甲同時出發(fā)，狗以每小時8千米的速度向乙跑去，遇到乙立即回頭向甲跑去，遇到甲又回頭向飛跑去，這樣二人相遇時，狗跑了多少千米？30.有紅、黃、白三種顏色的球，紅球和黃球一共有21個，黃球和白球一共有20個，紅球和白球一共有19個。三種球各有多少個？31.在一根粗鋼管上接細鋼管。如果接2根細鋼管共長18米，如果接5根細鋼管共長33米。一根粗鋼管和一根細鋼管各長多少米？32.水泥廠原方案12天完成一項任務，由于每天多生產(chǎn)水泥4.8噸，結果10天就完成了任務，原方案每天生產(chǎn)水泥多少噸？33.學校舉辦歌舞晚會，共有80人參加了表演。其中唱歌的有70人，跳舞的有30人，既唱歌又跳舞的有多少人？34.學校舉辦語文、數(shù)學雙科競賽，三年級一班有59人，參加語文競賽的有36人，參加數(shù)學競賽的有38人，一科也沒參加的有5人。雙科都參加的有多少人？35.學校買了4張桌子和6把椅子，共用640元。2張桌子和5把椅子的價錢相等，桌子和椅子的單價各是多少元？36.父親今年45歲，5年前父親的年齡是兒子的4倍，今年兒子多少歲？37.有兩桶油，甲桶油重是乙桶油重的4倍，如果從甲桶倒入乙桶18千克，兩桶油就一樣重，原來每桶各有多少千克油？38.光明小學舉辦數(shù)學知識競賽，一共20題。答對一題得5分，答錯一題扣3分，不答得0分。小麗得了79分，她答對幾道，答錯幾道，有幾題沒答？39.甲列火車長240米，每秒行20米；乙列火車長264米，每秒行16米，兩車相向而行，從兩車頭相遇到兩車尾相離需要幾秒？40.一列火車長600米，通過一條長1150米的隧道，火車的速度是每分700米，問火車通過隧道需要幾分？41.小明從家里到學校，如果每分走50米，那么正好到上課時間；如果每分走60米，那么離上課時間還有2分。問小明從家里到學校有多遠？42.有一周長600米的環(huán)形跑道，甲、乙二人同時、同地、同向而行，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑400米，經(jīng)過幾分鐘二人第一次相遇？43.有一個長方形紙板，如果只把長增加2厘米，面積就增加8平方米；如果只把寬增加2厘米，面積就增加12平方厘米。這個長方形紙板原來的面積是多少？44.媽媽買蘋果和梨各3千克，付出20元找回7.4元。每千克蘋果2.4元，每千克梨多少元？45.甲乙兩人同時從相距135千米的兩地相對而行，經(jīng)過3小時相遇。甲的速度是乙的2倍，甲乙兩人每小時各行多少千米？46.盒子里有同樣數(shù)目的黑球和白球。每次取出8個黑球和5個白球，取出幾次以后，黑球沒有了，白球還剩12個。一共取了幾次？盒子里共有多少個球？47.上午6時從汽車站同時發(fā)出1路和2路公共汽車，1路車每隔12分鐘發(fā)一次，2路車每隔18分鐘發(fā)一次，求下次同時發(fā)車時間。48.父親今年45歲，兒子今年15歲，多少年前父親的年齡是兒子年齡的11倍？49.王老師有一盒鉛筆，如平均分給2名同學余1支，平均分給3名同學余2支，平均分給4名同學余3支，平均分給5名同學余4支。問這盒鉛筆最少有多少支？50.一塊平行四邊形地，如果只把底增加8米，或只把高增加5米，它的面積都增加40平方米。求這塊平行四邊形地原來的面積？50道奧數(shù)題解答參考1、想：由條件可知，一張桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子價錢的〔10-1〕倍，由此可求得一把椅子的價錢。再根據(jù)椅子的價錢，就可求得一張桌子的價錢。解：一把椅子的價錢：288÷〔10-1〕=32〔元〕一張桌子的價錢：32×10=320〔元〕答：一張桌子320元，一把椅子32元。2、想：可先求出3箱梨比3箱蘋果多的重量，再加上3箱蘋果的重量，就是3箱梨的重量。解：45+5×3=45+15=60〔千克〕答：3箱梨重60千克。3、想：根據(jù)在距離中點4千米處相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知經(jīng)過4小時相遇。即可求甲比乙每小時快多少千米。解：4×2÷4=8÷4=2〔千米〕答：甲每小時比乙快2千米。4、想：根據(jù)兩人付同樣多的錢買同一種鉛筆和李軍要了13支，張強要了7支，可知每人應該得〔13+7〕÷2支，而李軍要了13支比應得的多了3支，因此又給張強0.6元錢，即可求每支鉛筆的價錢。解：0.6÷[13-〔13+7〕÷2]=0.6÷[13-20÷2]=0.6÷3=0.2〔元〕答：每支鉛筆0.2元。5、想：根據(jù)兩車上午8時從兩站出發(fā)，下午2點返回原車站，可求出兩車所行駛的時間。根據(jù)兩車的速度和行駛的時間可求兩車行駛的總路程。解：下午2點是14時。往返用的時間：14-8=6〔時〕兩地間路程：〔40+45〕×6÷2=85×6÷2=255〔千米〕答：兩地相距255千米。6、想：第一小組停下來參觀果園時間，第二小組多行了[3.5-〔4.5-3.5〕]

千米，也就是第一組要追趕的路程。又知第一組每小時比第二組快〔

4.5-3.5〕千米，由此便可求出追趕的時間。解：第一組追趕第二組的路程：3.5-〔4.5-

3.5〕=3.5-1=2.5〔千米〕第一組追趕第二組所用時間：2.5÷〔4.5-3.5〕=2.5÷1=2.5〔小時〕答：第一組2.5小時能追上第二小組。7、想：根據(jù)甲倉的存糧噸數(shù)比乙倉的4倍少5噸，可知甲倉的存糧如果增加5噸，它的存糧噸數(shù)就是乙倉的4倍，那樣總存糧數(shù)也要增加5噸。假設把乙倉存糧噸數(shù)看作1倍，總存糧噸數(shù)就是〔4+1〕倍，由此便可求出甲、乙兩倉存糧噸數(shù)。解：乙倉存糧：〔32.5×2+5〕÷〔4+1〕=〔65+5〕÷5=70÷5=14〔噸〕甲倉存糧：14×4-5=56-5=51〔噸〕答：甲倉存糧51噸，乙倉存糧14噸。8、想：根據(jù)甲隊每天比乙隊多修10米，可以這樣考慮：如果把甲隊修的4天看作和乙隊4天修的同樣多，那么總長度就減少4個10米，這時的長度相當于乙〔4+5〕天修的。由此可求出乙隊每天修的米數(shù)，進而再求兩隊每天共修的米數(shù)。解：乙每天修的米數(shù)：〔400-10×4〕÷〔4+5〕=〔400-40〕÷9=360÷9=40〔米〕甲乙兩隊每天共修的米數(shù)：40×2+10=80+10=90〔米〕答：兩隊每天修90米。9、想：每張桌子比每把椅子貴30元，如果桌子的單價與椅子同樣多，那么總價就應減少30×6元，這時的總價相當于〔6+5〕把椅子的價錢，由此可求每把椅子的單價，再求每張桌子的單價。解：每把椅子的價錢：〔455-30×6〕÷〔6+5〕=〔455-

180〕÷11=275÷11=25〔元〕每張桌子的價錢：25+30=55〔元〕答：每張桌子55元，每把椅子25元。10、想：根據(jù)的兩車的速度可求速度差，根據(jù)兩車的速度差及快車比慢車多行的路程，可求出兩車行駛的時間，進而求出甲乙兩地的路程。解：〔7+65〕×[40÷〔75-

65〕]=140×[40÷10]=140×4=560〔千米〕答：甲乙兩地相距

560千米。11、想：根據(jù)托運玻璃250箱，每箱運費20元，可求出應付運費總錢數(shù)。根據(jù)每損壞一箱，不但不付運費還要賠償100元的條件可知，應付的錢數(shù)和實際付的錢數(shù)的差里有幾個〔100+20〕元，就是損壞幾箱。解：〔20×250-4400〕÷〔10+20〕=600÷120=5〔箱〕答：損壞了5箱。12、想：因第一中隊早出發(fā)2小時比第二中隊先行4×2千米，而每小時第二中隊比第一中隊多行〔12-4〕千米，由此即可求第二中隊追上第一中隊的時間。解：4×2÷〔12-4〕=4×2÷8=1〔時〕答：第二中隊1小時能追上第一中隊。13、想：由條件可知道，前后燒煤總數(shù)量相差〔1500+1000〕千克，是由每天相差〔1500-1000〕千克造成的，由此可求出原方案燒的天數(shù)，進而再求出這堆煤的數(shù)量。解：原方案燒煤天數(shù)：〔1500+1000〕÷〔1500-1000〕=2500÷500=5〔天〕這堆煤的重量：1500×〔5-1〕=1500×4=6000〔千克〕答：這堆煤有6000千克。14、想：小紅打算買的鉛筆和本子總數(shù)與實際買的鉛筆和本子總數(shù)量是相等的，找回0.45元，說明〔8-5〕支鉛筆當作〔8-5〕本練習本計算，相差0.45元。由此可求練習本的單價比鉛筆貴的錢數(shù)。從總錢數(shù)里去掉8個練習本比8支鉛筆貴的錢數(shù)，剩余的那么是〔5+8〕支鉛筆的錢數(shù)。進而可求出每支鉛筆的價錢。解：每本練習本比每支鉛筆貴的錢數(shù)：0.45÷〔8-5〕=0.45÷3=0.15〔元〕8個練習本比8支鉛筆貴的錢數(shù)：0.15×8=1.2〔元〕每支鉛筆的價錢：〔3.8-1.2〕÷〔5+8〕=2.6÷13=0.2〔元〕也可以用方程解：設一枝鉛筆X元，那么一本練習本為元。8X+5×

39X=7.8

X=0.2答：每支鉛筆0.2元。15、想：根據(jù)一輛客車比一輛卡車多載10人，可求6輛客車比6輛卡車多載的人數(shù)，即多用的〔8-6〕輛卡車所載的人數(shù)，進而可求每輛卡車載多少人和每輛大客車載多少人。解：卡車的數(shù)量：360÷[10×6÷〔8-6〕]=360÷[10×6÷2]=360÷30=12〔輛〕客車的數(shù)量：360÷[10×6÷〔8-6〕+10]=360÷[30+10]=360÷40=9〔輛〕答：可用卡車12輛，客車9輛。16、想：根據(jù)方案每天修720米，這樣實際提前的長度是〔720×3-1200〕米。根據(jù)每天多修80米可求已修的天數(shù)，進而求公路的全長。解：已修的天數(shù)：〔720×3-1200〕÷80=960÷80=12〔天〕公路全長：〔720+80〕×12+1200=800×12+1200=9600+1200=10800〔米〕答：這條公路全長10800米。17、想：根據(jù)條件，可求12個紙箱轉(zhuǎn)化成木箱的個數(shù)，先求出每個木箱裝多少雙，再求每個紙箱裝多少雙。解：12個紙箱相當木箱的個數(shù)：2×〔12÷3〕=2×4＝8〔個〕一個木箱裝鞋的雙數(shù)：1800÷〔8+4〕=18000÷12=150〔雙〕一個紙箱裝鞋的雙數(shù)：150×2÷3=100〔雙〕答：每個紙箱可裝鞋100雙，每個木箱可裝鞋150雙18、想：由條件可知道，每天用去30袋水泥，同時用去30×2袋沙子，才能同時用完。但現(xiàn)在每天只用去40袋沙子，少用〔30×2-40〕袋，這樣才累計出120袋沙子。因此看120袋里有多少個少用的沙子袋數(shù)，便可求出用的天數(shù)。進而可求出沙子和水泥的總袋數(shù)。解：水泥用完的天數(shù)：120÷〔30×2-40〕=120÷20=6〔天〕水泥的總袋數(shù)：30×6=180〔袋〕沙子的總袋數(shù)：180×2=360〔袋〕答：運進水泥180袋，沙子360袋。19、想：根據(jù)每個保溫瓶的價錢是每個茶杯的4倍，可把5個保溫瓶的價錢轉(zhuǎn)化為20個茶杯的價錢。這樣就可把5個保溫瓶和10個茶杯共用的90元錢，看作30個茶杯共用的錢數(shù)。解：每個茶杯的價錢：90÷〔4×5+10〕=3〔元〕每個保溫瓶的價錢：3×4=12〔元〕答：每個保溫瓶12元，每個茶杯3元。20、想：一個加數(shù)個位上是0，去掉0，就與第二個加數(shù)相同，可知第一個加數(shù)是第二個加數(shù)的10倍，那么兩個加數(shù)的和572，就是第二個加數(shù)的〔10＋1〕倍。解：第一個加數(shù)：572÷〔10+1〕=52第二個加數(shù)：52×10=520答：這兩個加數(shù)分別是52和520。21、想：由條件可知，16千克和9千克的差正好是半桶油的重量。9千克是半桶油和桶的重量，去掉半桶油的重量就是桶的重量。解：9-〔16-9〕=9-7=2〔千克〕答：桶重2千克。22、想：由條件可知，10千克與5.5千克的差正好是半桶油的重量，再乘以2就是原來油的重量。解：〔10-5.5〕×2=9〔千克〕答：原來有油9千克。23、想：由條件可知，桶里原有水的〔5-2〕倍正好是〔22-10〕千克，由此可求出桶里原有水的重量。解：〔22-10〕÷〔5-2〕=12÷3=4〔千克〕答：桶里原有水4千克。24、想：從“小紅給小華5本，兩人故事書的本數(shù)就相等〞這一條件，可知小紅比小華多〔5×2〕本書，用共有的36本去掉小紅比小華多的本數(shù)，剩下的本數(shù)正好是小華本數(shù)的2倍。解：小華有書的本數(shù)：〔36-5×2〕÷2=13〔本〕小紅有書的本數(shù)：13+5×2=23〔本〕答：原來小紅有23本，小華有13本。25、想：由條件知，5桶油共取出〔15×5〕千克。由于剩下油的重量正好等于原來2桶油的重量，可以推出〔5-2〕桶油的重量是〔15×5〕千克。解：15×5÷〔5-2〕=25〔千克〕答：原來每桶油重25千克。26、想：把一根木料鋸成3段，只鋸出了〔3-1〕個鋸口，這樣就可以求出鋸出每個鋸口所需要的時間，進一步即可以求出鋸成5段所需的時間。解：9÷〔3-1〕×〔5-1〕=18〔分〕答：鋸成5段需要18分鐘。27、想：女工比男工少35人，男、女工各調(diào)出17人后，女工仍比男工少35人。這時男工人數(shù)是女工人數(shù)的2倍，也就是說少的35人是女工人數(shù)的〔2-1〕倍。這樣就可求出現(xiàn)在女工多少人，然后再分別求出男、女工原來各多少人。解：35÷〔2-1〕=35〔人〕女工原有：35+17=52〔人〕男工原有：52+35=87〔人〕答：原有男工87人，女工52人。28、想：由每小時行12千米，5小時到達可求出兩地的路程，即返回時所行的路程。由去時5小時到達和返回時多用1小時，可求出返回時所用時間。解：12×5÷〔5+1〕=10〔千米〕答：返回時平均每小時行10千米。29、想：由題意知，狗跑的時間正好是二人的相遇時間，又知狗的速度，這樣就可求出狗跑了多少千米。解：18÷〔5+4〕=2〔小時〕8×2=16〔千米〕答：狗跑了16千米。30、想：由條件知，〔21+20+19〕表示三種球總個數(shù)的2倍，由此可求出三種球的總個數(shù)，再根據(jù)題目中的條件就可以求出三種球各多少個。解：總個數(shù)：〔21+20+19〕÷2=30〔個〕白球：30-21=9(個〕紅球：30-20=10〔個〕黃球：30-19=11〔個〕答：白球有9個，紅球有10個，黃球有11個。31、想：根據(jù)題意，33米比18米長的米數(shù)正好是3根細鋼管的長度，由此可求出一根細鋼管的長度，然后求一根粗鋼管的長度。解：〔33-18〕÷〔5-2〕=5〔米〕18-5×2=8〔米〕答：一根粗鋼管長8米，一根細鋼管長5米。32、想：由題意知，實際10天比原方案10天多生產(chǎn)水泥〔4.8×10〕噸，而多生產(chǎn)的這些水泥按原方案還需用〔12-10〕天才能完成，也就是說原方案〔12-10〕天能生產(chǎn)水泥〔4.8×10〕噸。解：4.8×10÷〔12-10〕=24〔噸〕答：原方案每天生產(chǎn)水泥24噸。33、想：由題意知唱歌的70人中也有跳舞的，同樣跳舞的30人中也