選考題限時(shí)突破(四)3－4(限時(shí)：25分鐘)1．(1)(5分)如圖1所示，a、b、c、…、k為連續(xù)的彈性介質(zhì)中間隔相等的若干質(zhì)點(diǎn)，e點(diǎn)為波源，t＝0時(shí)刻從平衡位置開始向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為4cm，周期為0.2s，在波的傳播方向上，后一質(zhì)點(diǎn)比前一質(zhì)點(diǎn)遲0.05s開始振動(dòng)．在t＝0.55s時(shí)，x軸上距e點(diǎn)6m的某質(zhì)點(diǎn)第二次到達(dá)最高點(diǎn)，則________．圖1A．該機(jī)械波的波長(zhǎng)4mB．該機(jī)械波在彈性介質(zhì)中的傳播速度為10m/sC．圖中相鄰質(zhì)點(diǎn)間距離為1mD．當(dāng)c點(diǎn)在平衡位置向上振動(dòng)時(shí)，d點(diǎn)位于波谷E．當(dāng)b點(diǎn)經(jīng)過的路程為12cm時(shí)，g點(diǎn)經(jīng)過的路程為16cm答案ACE解析根據(jù)題意可知波的周期為0.2s，t＝0時(shí)刻e點(diǎn)從平衡位置開始向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t＝0.05s，e點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)．t＝0.55s時(shí)，x軸上距e點(diǎn)6m的某質(zhì)點(diǎn)第二次到達(dá)最高點(diǎn)，則知該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)比e點(diǎn)落后一個(gè)半周期，即eq\f(3,2)λ＝6m，所以波長(zhǎng)為λ＝4m，波速為v＝20m/s，故A正確，B錯(cuò)誤；由波的周期為T＝0.2s，后一質(zhì)點(diǎn)比前一質(zhì)點(diǎn)遲0.05s＝eq\f(T,4)開始振動(dòng)，可知相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離等于eq\f(λ,4)，即為1m，故C正確；因?yàn)閏、d相差四分之一波長(zhǎng)，所以當(dāng)c點(diǎn)在平衡位置向上振動(dòng)時(shí)，d點(diǎn)位于波峰，故D錯(cuò)誤；g點(diǎn)比b點(diǎn)早振動(dòng)四分之一周期，多振一個(gè)振幅，即當(dāng)b點(diǎn)經(jīng)過的路程為12cm時(shí)，g點(diǎn)經(jīng)過的路程為16cm，故E正確．(2)(10分)如圖2所示，一個(gè)盛有某種液體的槽，槽的中部扣著一個(gè)橫截面為等腰直角三角形的薄壁透明罩CAB，罩內(nèi)為空氣，整個(gè)罩子浸沒在液體中，底邊AB上有一個(gè)點(diǎn)光源D，其中BD＝eq\f(1,4)AB.P為BC邊的中點(diǎn)，若要在液面上方只能夠看到被照亮的透明罩為P點(diǎn)的上半部分，試求槽內(nèi)液體的折射率應(yīng)為多大？圖2答案eq\r(5)解析如圖所示，由點(diǎn)光源發(fā)出的光線DP恰好在液面發(fā)生全反射．由幾何關(guān)系得入射角α＝45°由臨界角公式sinC＝eq\f(1,n)折射角β＝45°－C由折射定律，有n＝eq\f(sinα,sinβ)＝eq\f(sin45°,sin45°－C)又cosC＝eq\r(1－sin2C)＝eq\r(1－\f(1,n2))解得n＝eq\r(5).2．(1)(5分)下列說法中正確的是________．A．真空中的光速在不同的慣性參考系中都是相同的，與光源和觀察者的運(yùn)動(dòng)無關(guān)B．如果質(zhì)點(diǎn)所受的合外力總是指向平衡位置，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)C．紫光的雙縫干涉條紋間距不可能大于紅光雙縫干涉條紋間距D．一個(gè)單擺在海平面上的振動(dòng)周期為T，那么將其放在某高山之巔，其振動(dòng)周期一定變大E．利用紅外攝影可以不受天氣(陰雨、大霧等)的影響，因?yàn)榧t外線比可見光波長(zhǎng)長(zhǎng)，更容易繞過障礙物答案ADE解析真空中的光速在不同的慣性參考系中都是相同的，與光源和觀察者的運(yùn)動(dòng)無關(guān)，選項(xiàng)A正確；如果質(zhì)點(diǎn)所受的合外力總是指向平衡位置，且滿足F＝－kx，則質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)Δx＝eq\f(l,d)λ可知，因紫光的波長(zhǎng)雖然小于紅光，但是由于l和d不確定，則紫光的雙縫干涉條紋間距也可能大于紅光雙縫干涉條紋間距，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；一個(gè)單擺在海平面上的振動(dòng)周期為T，根據(jù)T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，將其放在某高山之巔，重力加速度變小，其振動(dòng)周期一定變大，選項(xiàng)D正確；利用紅外攝影可以不受天氣(陰雨、大霧等)的影響，因?yàn)榧t外線比可見光波長(zhǎng)長(zhǎng)，更容易繞過障礙物，選項(xiàng)E正確．(2)(10分)如圖3所示，圖乙是截面圖，—透明半圓柱體玻璃磚折射率為n＝2，半徑為R，長(zhǎng)為L(zhǎng).平行光束從半圓柱體的矩形表面垂直射入，部分柱面有光線射出．經(jīng)玻璃磚折射后在下方的光屏MN上得到一個(gè)寬為2R，長(zhǎng)為L(zhǎng)的矩形光斑，試求光屏MN到玻璃磚的直徑AB的距離．答案eq\r(3)R解析設(shè)如圖所示的兩條光線處恰好滿足全反射條件；設(shè)全反射臨界角為θ，由折射定律有n＝eq\f(1,sinθ)得θ＝eq\f(π,6)由幾何關(guān)系可知：|PM|＝R，|CO|＝eq\f(\r(3),2)R，|CO′|＝eq\f(\r(3),6)R，|O′D|＝eq\f(|NQ|,|PM|)×|CO′|＝eq\f(\r(3),3)R光屏MN到玻璃磚的直徑AB的距離d＝|OC|＋|CO′|＋|O′D|＝eq\r(3)R3．(1)(5分)沿x軸傳播的一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝0時(shí)刻的波形如圖4所示，兩質(zhì)點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)分別為x1＝1.5m和x2＝2.5m，t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸的負(fù)方向．若從t＝0時(shí)刻開始，經(jīng)0.25s質(zhì)點(diǎn)N第一次到達(dá)平衡位置，則________．圖4A．該列波沿x軸負(fù)方向傳播B．該列波的周期為1sC．該列波的波速為2m/sD．1s末，質(zhì)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸的負(fù)方向E．0～1s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)N的路程等于8cm答案ACE解析t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸的負(fù)方向，依據(jù)波的平移法可知，該列波沿x軸負(fù)方向傳播，故A正確；該列波沿x軸負(fù)方向傳播，則N點(diǎn)振動(dòng)的方向向上，從t＝0時(shí)刻開始，經(jīng)0.25s質(zhì)點(diǎn)N第一次到達(dá)平衡位置，可知該波在0.25s內(nèi)傳播的距離：x＝3m－2.5m＝0.5m，所以波速：v＝eq\f(x,t)＝eq\f(0.5,0.25)m/s＝2m/s，由題圖可知，該波的波長(zhǎng)為4m，則：T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(4,2)s＝2s，故B錯(cuò)誤，C正確；1s的時(shí)間等于半個(gè)周期，則M點(diǎn)在半個(gè)周期后運(yùn)動(dòng)的方向與開始時(shí)相反，為沿y軸正方向，故D錯(cuò)誤；由題圖可知，該波的振幅A＝4cm，質(zhì)點(diǎn)在半個(gè)周期內(nèi)的路程等于2倍的振幅，所以0～1s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)N的路程等于8cm，故E正確．(2)(10分)如圖5所示，一個(gè)立方體玻璃磚的邊長(zhǎng)為a，折射率n＝1.5，立方體中心有一個(gè)小氣泡．為使從立方體外面各個(gè)方向都看不到小氣泡，必須在每個(gè)面上都貼一張紙片，則每張紙片的最小面積為多少？圖5答案eq\f(πa2,5)解析設(shè)紙片的最小半徑為r，玻璃磚的臨界角為C，則sinC＝eq\f(1,n)，r＝eq\f(a,2)tanC，解得r＝eq\f(a,2\r(n2－1))＝eq\f(\r(5)a,5)，則最小面積S＝πr2＝eq\f(πa2,5).4．(1)(5分)如圖6甲，可以用來測(cè)定半圓柱形玻璃磚的折射率n，O是圓心，MN是法線；一束單色光線以入射角i＝30°由玻璃磚內(nèi)射向O點(diǎn)，折射角為γ，當(dāng)入射角增大到也為γ時(shí)，恰好無光線從玻璃磚的上表面射出；讓該單色光分別通過寬度不同的單縫a、b后，得到圖乙所示的衍射圖樣(光在真空中的傳播速度為c)，則________．圖6A．此光在玻璃中的全反射的臨界角為60°B．玻璃磚的折射率n＝eq\r(2)C．此光在玻璃磚中的傳播速度為v＝eq\f(\r(3)c,3)D．單縫b寬度較大E．光的偏振現(xiàn)象說明光是一種縱波答案BD解析根據(jù)折射定律有n＝eq\f(sinγ,sini)，由題知，玻璃磚的全反射臨界角等于γ，則有sinγ＝eq\f(1,n)，結(jié)合i＝30°，解得n＝eq\r(2)，γ＝45°，故A錯(cuò)誤，B正確．光在玻璃磚中的傳播速度為v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(2),2)c，故C錯(cuò)誤．由題圖知，單色光通過單縫b后衍射現(xiàn)象較a不顯著，所以單縫b寬度較大，故D正確．偏振是橫波的特有現(xiàn)象，光的偏振現(xiàn)象說明光是一種橫波，故E錯(cuò)誤．故選B、D.(2)(10分)簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，MN是x軸上兩質(zhì)點(diǎn)，如圖7甲是質(zhì)點(diǎn)N的振動(dòng)圖象，圖乙中實(shí)線是t＝3s時(shí)的波形，質(zhì)點(diǎn)M位于x＝8m處，虛線是經(jīng)過Δt后的波形(其中Δt>0)，圖中兩波峰間距離Δx＝7.0m，求：圖7(ⅰ)波速大小和方向；(ⅱ)時(shí)間Δt和從此刻算起M點(diǎn)的位移第一次到達(dá)2.5cm所需時(shí)間．答案(ⅰ)eq\f(4,3)m/s沿x軸負(fù)方向(ⅱ)Δt＝6k＋5.25s，其中k＝0,1,2,3，…0.5s解析(ⅰ)由題圖甲可知，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T＝6s，由圖乙可知，簡(jiǎn)諧橫波的波長(zhǎng)λ＝8m故波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(4,3)m/s由題圖甲可知，t＝3s時(shí)N點(diǎn)沿－y方向運(yùn)動(dòng)，