山東省煙臺(tái)市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）A．6x4y B．x2+y2x?y2．七巧板是我國(guó)的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．在?ABCD中，若∠A+∠C=80°，則∠B的度數(shù)是（）A．140° B．120° C．100° D．40°4．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AB=5，AC=6，則BD的長(zhǎng)為（） A．4 B．6 C．7 D．85．為了落實(shí)“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)”等五項(xiàng)管理要求，了解學(xué)生的睡眠狀況，某校調(diào)查了一個(gè)班50名學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，繪成睡眠時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則所調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的中位數(shù)為（） A．6h B．7h C．7.5h D．8h6．如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為α，β，則正確的是（）A．α?β=0 B．α?β<0 C．α?β>0 D．無(wú)法比較α與β的大小7．如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖描述了某校學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的打分情況（滿分5分），則所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為（） A．5分 B．4分 C．3分 D．45%8．當(dāng)m為自然數(shù)時(shí)，(4m+5A．5 B．6 C．7 D．89．如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°后到達(dá)△ABF的位置，連接EF，則△AEF的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形 第9題圖 第10題圖10．如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，將BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0°<θ<90°），得到BP，連接CP，過點(diǎn)A作AH⊥CP交CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接AP，則∠PAH的度數(shù)（）A．隨著θ的增大而增大 B．隨著θ的增大而減小C．保持定值45°不變 D．隨著θ的增大，先增大后減小二、填空題11．如果關(guān)于x的方程2x?3=1?m12．已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+kx+9是完全平方式，則常數(shù)k的值為13．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)和方差分別為5和2，則數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC的長(zhǎng)為． 第14題圖 第15題圖15．如圖，將長(zhǎng)5cm，寬3cm的長(zhǎng)方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到長(zhǎng)方形A'B'C'D'，則陰影部分的面積為cm2．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣1，﹣2)，D(1，1)，C(5，2)，則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為三、解答題17．分解因式：（1）a2(x?y)?4(y?x)； 18．解方程：1x19．先化簡(jiǎn)(3a+1?a+1)÷20．如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?5，0)、B（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△A（2）將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出對(duì)應(yīng)的△A″B21．核酸檢測(cè)時(shí)采集的樣本必須在4小時(shí)內(nèi)送達(dá)檢測(cè)中心，超過時(shí)間，樣本就會(huì)失效.A、B兩個(gè)采樣點(diǎn)到檢測(cè)中心的路程分別為30千米、36千米.A、B兩個(gè)采樣點(diǎn)的送檢車有如下信息：信息一：B采樣點(diǎn)送檢車的平均速度是A采樣點(diǎn)送檢車的1.2倍；信息二：A、B兩個(gè)采樣點(diǎn)送檢車行駛的時(shí)間之和為2小時(shí).若B采樣點(diǎn)從開始采集樣本到送檢車出發(fā)用了2.6小時(shí)，則B采樣點(diǎn)采集的樣本會(huì)不會(huì)失效？22．在學(xué)校組織的“文明出行”知識(shí)競(jìng)賽中，8（1）和8（2）班參賽人數(shù)相同，成績(jī)分為A、B、C三個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為A級(jí)100分、B級(jí)90分、C級(jí)80分，其中8（2）班有2人達(dá)到A級(jí)，將兩個(gè)班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)解答下列問題：（1）求各班參賽人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）此次競(jìng)賽中8（2）班成績(jī)的中位數(shù)a為分；（3）小明同學(xué)根據(jù)以上信息制作了如下統(tǒng)計(jì)表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）方差8（1）班m90n8（2）班91a29請(qǐng)分別求出m和n的值，并從穩(wěn)定性方面比較兩個(gè)班的成績(jī)．23．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC交24．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形MNCD是平行四邊形； （2）若BC=2CD，MN=1，求BD的長(zhǎng)．25．如圖①，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)M、N分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AM=AN．連接MN、CM、BN，點(diǎn)D、E、F、G分別是BC、MN、BN、CM的中點(diǎn)，連接E、F、D、G．（1）判斷四邊形EFDG的形狀是（不必證明）；（2）現(xiàn)將△AMN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度，其他條件不變（如圖②），四邊形EFDG的形狀是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論；（3）如圖②，在（2）的情況下，請(qǐng)將△ABC在原有的條件下添加一個(gè)條件，使四邊形EFDG是正方形．請(qǐng)寫出你添加的條件，并在添加條件的基礎(chǔ)上證明四邊形EFDG是正方形．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、6x4yB、x2C、1?xx?1D、xy+x2x故答案為：B．

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義逐項(xiàng)判斷即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)符合題意，故答案為：D．

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：如圖：由?ABCD可知，AD∥BC，∠A=∠C，∴∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=80°，∴∠A=∠C=40°，∴∠B=180°?∠A=180°?40°=140°，故答案為：A．

【分析】先利用平行四邊形的性質(zhì)可得∠A=∠C=40°，再求出∠B=180°?∠A=180°?40°=140°即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，∠AOB=90°，∵AC=6，∴OA=3，在Rt△AOB中，OB=A∵AB=5，∴OB=5∴BD=8，故答案為：D．

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OA=OC，OB=OD，∠AOB=90°，利用勾股定理求出OB=55．【答案】C【解析】【解答】解：∵共有50名學(xué)生，中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴所調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的中位數(shù)是7+82故答案為：C．

【分析】利用中位數(shù)的定義及計(jì)算方法求解即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：∵多邊形的外角和為360°，∴△ABC與四邊形BCDE的外角和α與β均為360°，∴α?β=0，故答案為：A．【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°可得α=β=360°，再求解即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：1分所占百分比：5%；2分所占百分比：10%；3分所占百分比：25%；4分所占百分比：45%；5分所占百分比：15%；可知，4分所占百分比最大，故4分出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為4；故答案為：B.【分析】眾數(shù)，就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中得分情況所占的比例多少來(lái)判斷即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：(=[==8∴無(wú)論m為任何自然數(shù)，(4m+5故答案為：D．

【分析】將代數(shù)式(4m+5)29．【答案】C【解析】【解答】解：AF=AE，

所以△AEF是等腰三角形，

圖象旋轉(zhuǎn)90°，所以∠FAE=90°，

所以△AEF的形狀是等腰直角三角形，

故答案為：C.【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，易證△AEF是等腰三角形，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度不變，可證∠FAE=90°，就可判斷△AEF的形狀。10．【答案】C【解析】【解答】解：∵將BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0°<θ<90°），得到BP，∴BC=BP=BA，∴∠BCP=∠BPC，∠BPA=∠BAP，∵∠CBP+∠BCP+∠BPC=180°，∠ABP+∠BAP+∠BPA=180°，∠ABP+∠CBP=90°，∴∠BPC+∠BPA=135°=∠CPA，∵∠CPA=∠AHC+∠PAH=135°，∴∠PAH=135°?90°=45°，∴∠PAH的度數(shù)是定值，故答案為：C．

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=BP=BA，證出∠BCP=∠BPC，∠BPA=∠BAP，再結(jié)合∠CPA=∠AHC+∠PAH=135°，求出∠PAH=135°?90°=45°，即可得到∠PAH的度數(shù)是定值。11．【答案】-2【解析】【解答】解：分式方程去分母得：2=x?3?m，由分式方程有增根，得到x?3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=?2．故答案為：-2．

【分析】先將分式方程化為整式方程2=x?3?m，再將x=3代入方程求出m的值即可。12．【答案】±6【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2∴x2+6x+9=(x+3)則常數(shù)k的值為±6．故答案為：±6．

【分析】根據(jù)完全平方式的特征可得k=±6。13．【答案】6；2【解析】【解答】解：由題意得，x1∴x1+x2+x3＝5×3＝15，∵13[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2∴（x1+1+x2+1+x3+1）÷3=13（x1+x2+x∴S2=13[（x1+1﹣6）2+（x2+1﹣6）2+（x3+1﹣6）=13[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）＝2，∴S=2因此可得，數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1的平均數(shù)是5+1＝6，標(biāo)準(zhǔn)差為2，故答案為：6，2．

【分析】利用平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的定義及計(jì)算方法求解即可。14．【答案】2【解析】【解答】解：過點(diǎn)E作EF∥AB，交AD于F∵在平行四邊形ABCD，EF∥AB∴AB=EF，AF=BE∵∠FAE=∠BAE∴△AFE≌△ABE∴AB=BE=EF=AF∴ABEF為菱形∴EC=AD﹣AB=2．故答案為：2．【分析】先證明∠BAE=∠BEA，從而可得到AB=BE，然后由EC=BC-BE求解即可.15．【答案】18【解析】【解答】解：由平移的性質(zhì)得：圖中空白長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為5?2=3(cm)長(zhǎng)方形A′B′C′則陰影部分的面積為15+15?2×3×2=18(故答案為：18．

【分析】利用平移的性質(zhì)可得長(zhǎng)方形A′B′16．【答案】(3，-1)【解析】【解答】解：設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，∵平行四邊形ABCD三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣1，﹣2)，D(1，1)，C(5，2)，∴x+12解得x=3，∴B(3，故答案為：(3，

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角線互相平分可得x+1217．【答案】（1）解：a==(（2）解：4=4(=4=4=(【解析】【分析】（1）提取公因式（x-y）即可；

（2）先將代數(shù)式4(x+2)(18．【答案】解：原方程可變?yōu)?方程兩邊同乘以x(x?2)解得x=?2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=?2時(shí)，x(即原分式方程的解為x=?2．【解析】【分析】先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1并檢驗(yàn)即可。19．【答案】解：(＝3?(a?1)(a+1)=?=?a+2當(dāng)a＝0時(shí)，原式＝1．【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再將a的值代入計(jì)算即可。20．【答案】（1）解：如圖所示，△A（2）解：如圖所示，△A″B【解析】【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；

（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接并直接寫出點(diǎn)B″21．【答案】解：設(shè)A采樣點(diǎn)送檢車的平均速度為x千米/小時(shí)，則B采樣點(diǎn)送檢車的平均速度為1.2x千米/小時(shí)，依題意得：30x解得x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，且符合題意，B采樣點(diǎn)送檢車的平均速度為1.2x=36(千米/小時(shí))，∴B采樣點(diǎn)送達(dá)檢測(cè)中心需要時(shí)間為：36÷36=1(小時(shí))，∴2.6+1=3.6<4，∴B采樣點(diǎn)采集的樣本不會(huì)失效.【解析】【分析】設(shè)A采樣點(diǎn)送檢車的平均速度為x千米/小時(shí)，則B采樣點(diǎn)送檢車的平均速度為1.2x千米/小時(shí)，A采樣點(diǎn)送檢車行駛的時(shí)間為30x小時(shí)，B采樣點(diǎn)送檢車行駛的時(shí)間為3622．【答案】（1）解：∵8（2）班有2人達(dá)到A級(jí)，且A等級(jí)人數(shù)占被調(diào)查的人數(shù)為20%，∴8（2）班參賽的人數(shù)為2÷20%∵8（1）和8（2）班參賽人數(shù)相同，∴8（1）班參賽人數(shù)也是10人，故8（1）班C等級(jí)人數(shù)為10?3?5=2（人）．補(bǔ)全圖形如圖：（2）90（3）解：m=1n=1∵8（1）班的方差大于8（2）班的方差，∴從穩(wěn)定性看8（2）班的成績(jī)更穩(wěn)定．【解析】【解答】解：（2）∵8（2）班A級(jí)占20%，B級(jí)占70%，∴8（2）班的中位數(shù)位于B級(jí)，即中位數(shù)為90．故答案為90．

【分析】（1）利用“A”的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比求出總?cè)藬?shù)，再求解即可；

（2）利用中位數(shù)的定義及計(jì)算方法求解即可；

（3）利用方差的性質(zhì)：方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大求解即可。23．【答案】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AC=BD，CO=12AC∵∠ADF：∴∠FDC=2∵DF⊥AC，∴∠DEC=90°．∴∠DCO=90°?∠FDC=90°?36°=54°．∵AC=BD，CO=12AC∴CO=OD，∴∠ODC=∠DCO=54°，∴∠BDF=∠ODC?∠FDC=54°?36°=18°．【解析】【分析】先根據(jù)∠ADF：∠FDC=3：2求出∠FDC=25×90°=36°，利用角的運(yùn)算求出∠DCO=90°?∠FDC=90°?36°=54°24．【答案】（1）證明：∵ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC．∵M(jìn)、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴MD=NC．∵M(jìn)D∥NC，∴四邊形MNCD是平行四邊形．（2）解：如圖：連接ND，∵M(jìn)NCD是平行四邊形，∴DC=MN=1．∵N是BC的中點(diǎn)，∴BN=CN=1∵BC=2CD，∴CD=CN．∵∠C=60°，∴△NCD是等邊三角形，∴ND=NC，∠DNC=60°，∵∠DNC是△BND的外角，∴∠NBD+∠NDB=∠DNC，∵DN=NC=NB，∴∠DBN=∠BDN=1∴∠BDC=90°，∴BC=2DC=2，∴BD=B【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，AD∥BC，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得MD=NC，結(jié)合MD∥NC，即可證明四邊形MNCD是平行四邊形；

（2）連接ND，先證明△NCD是等邊三角形，再求出∠DBN=∠BD