2022年中考考前最后一卷【無錫卷】數(shù)學·參考答案一、選擇題（本大題包括10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請將答題卡上對應題目所選的選項涂黑）12345678910BDDDBABBDC二．填空題（共8小題，滿分3分，每小題24分）11．12．13．14．15．4x＋192616．17．18．三．解答題（共10小題，滿分96分）19．（1）2+2；（2）a【分析】（1）先計算，再按照實數(shù)運算法則計算即可；（2）先乘法運算，再加減運算即得．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算及整式的混合運算，解題關(guān)鍵是熟知特殊角三角函數(shù)值及實數(shù)混合運算法則，整式混合運算方法．20．（1），；（2）x＜2【分析】（1）先對分式進行化簡，要將除法轉(zhuǎn)化為乘法，將x的值代入化簡的式子即可；（2）對第一個不等式進行去括號、移項、系數(shù)化1求出x的范圍，第二個不等式去分母、移項、系數(shù)化1求x范圍，再將兩個范圍合起來得出最終結(jié)果．【詳解】（1）原式===當x=時，原式==；（2）解不等式4（x-1）＜x+2得x＜2解不等式得x＜∴不等式組的解集為x＜2．【點睛】本題考查分式的化簡求值和一元一次不等式組的求解．正確的運用分式計算的法則和不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．21．(1)見解析(2)見解析(3)AE的長為6【分析】（1）利用SAS即可證明△AEC≌△DEC；（2）先證明四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可解決問題；（3）證明△BEF∽△CED，可得，根據(jù)F是AB的中點，所以BF＝AB＝CD，進而可以解決問題．(1)證明：∵CB平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE，在△AEC和△DEC中，∴△AEC≌△DEC（SAS）．(2)連接BD，如圖所示：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ACE＝∠DCE，∴∠ABC＝∠DCB，∴AB∥CD，∵CD＝CA，∴AB＝CD，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∵AB＝AC，∴四邊形ABDC是菱形；(3)∵AB∥CD，∴△BEF∽△CED，∴，∵F是AB的中點，∴BF＝AB＝CD，∴，∵EF＝3，∴DE＝6，∵△AEC≌△DEC，∴AE＝DE＝6，∴AE的長為6．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)AB∥CD得到△BEF∽△CED．22．(1)(2)【分析】（1）求得總的結(jié)果數(shù)以及目標事件的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可；（2）用列表法或樹狀圖表示抽取的結(jié)果，求得總的結(jié)果數(shù)和目標事件的結(jié)果數(shù)，即可求解．(1)解：因為速度滑冰、花樣滑冰屬于冬奧會上的冰上項目，從四張卡片中隨機選一張，共有四種等可能結(jié)果，故恰好是冰上項日圖案的概率；(2)解：列表分析如下：或用樹狀圖表示，如下：∵共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的卡片均是冰上項目的圖案有2種情況，∴抽到的卡片均是冰上項日的圖案的概率：，即P（抽到的卡片均是冰上項目的圖案）．【點睛】本題考查了利用概率公式求概率，樹狀圖或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確求得結(jié)果總數(shù)以及目標事件的結(jié)果數(shù)，掌握概率公式．23．(1)50，10(2)見解析(3)72(4)估計“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有180名．【分析】（1）根據(jù)總線的人數(shù)和所占的百分比，可以求得m的值，然后即可計算出n的值；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和硬件所占的百分比，可以求得硬件專業(yè)的畢業(yè)生，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出在扇形統(tǒng)計圖中，“軟件”所對應的扇形的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出“總線”專業(yè)的畢業(yè)生的人數(shù)．(1)解：m=15÷30%=50，n%=5÷50×100%=10%，故答案為：50，10；(2)解：硬件專業(yè)的畢業(yè)生有：50×40%=20（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；;(3)解：在扇形統(tǒng)計圖中，“軟件”所對應的扇形的圓心角是360°×=72°；故答案為：72；(4)解：600×30%=180（名），答：估計“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有180名．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24．(1)見解析(2)①見解析；②【分析】（1）以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點M、N，再分別以M、N為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于一點P，作射線AP交于點E，即可求解；（2）①連接BE，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，再由AE平分，可得，然后根據(jù)AB為的直徑，可得．從而得到，即可求證；②連接OE，根據(jù)四邊形COBE為菱形，可得△OBE是等邊三角形，進而得到∠ABC=∠CBE=30°，再由直角三角形的性質(zhì)，可得，，即可求解．(1)解：如圖，AE即為所求角平分線；(2)證明：①如圖，連接BE，∵AD是的切線，∴，∴，∵AE平分，∴，∵∠EBC=∠CAE，∴，∴，∵AB為的直徑，∴，∴，∴．∵，∴，∴；②如圖，連接OE，∵四邊形COBE為菱形，∴OB=BE，∠ABC=∠CBE，∵OE=OB，∴OB=OE=BE，∴△OBE是等邊三角形，∴∠OBE=60°，∴∠ABC=∠CBE=30°，∵AB為的直徑，∴∠ACB=90°，∴，∴，∵AD是的切線，∴∠BAD=90°，∴BD=2AD，∵AD2+AB2=BD2，∴AD2+82=（2AD）2，解得：，∴，∴．【點睛】此題圓的綜合題，主要考查了切線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，同角的余角相等，勾股定理，作角平分線的方法，判斷出ABOE是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵．25．(1)A款玩偶購進20個，則B款玩偶購進10個(2)A款玩偶購進10個，則B款玩偶購進20個，才能獲得最大利潤，最大利潤是180元(3)第二次更合算【分析】（1）設A款玩偶購進a個，則B款玩偶購進（30-a）個，根據(jù)題意，列出方程，即可求解；（2）設獲得利潤w元，A款玩偶購進x個，則B款玩偶購進（30-x）個，根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可求解；（3）分別求出兩次的利潤率，即可求解．(1)解：設A款玩偶購進a個，則B款玩偶購進（30-a）個，根據(jù)題意得：，解得：，∴30-a=10，答：A款玩偶購進20個，則B款玩偶購進10個；(2)解：設獲得利潤w元，A款玩偶購進x個，則B款玩偶購進（30-x）個，根據(jù)題意得：，∵A款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一半．∴，解得：，∵，∴w隨x的增大而增大，∴當時，的值最大，最大值為3×10+150=180，答：A款玩偶購進10個，則B款玩偶購進20個，才能獲得最大利潤，最大利潤是180元；(3)解：第一次的利潤率為：，第二次的利潤率為：，∵，∴第二次更合算．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，一次函數(shù)的應用，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．26．(1)①√；②×；③√(2)(3)【分析】（1）根據(jù)“D函數(shù)”的定義判斷即可．（2）先根據(jù)題意求出m，n的取值，代入y＝ax2+bx+c得到a，b，c的關(guān)系，再根據(jù)對稱軸在x＝1的右側(cè)即可求解．（3）設該“D函數(shù)”的一對“D點”是：，代入函數(shù)解析式可得，由，，得，從而，再利用二次函數(shù)的根與系數(shù)關(guān)系即可求解．(1)解：①√②×③√(2)解：由題意可得：，則，從而：

解得，由，解得，從而，故，(3)解：顯然，否則，設該“D函數(shù)”的一對“D點”是：，依題意可得，從而，得，因為，，所以，所以，因為，所以，從而，設該“D函數(shù)”與軸的兩個交點分別是，令，得到，則由，可得，因為，所以，【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系等知識，“D函數(shù)”，“D點”的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題．27．(1)證明見解析(2)(3)8【分析】（1）根據(jù)切線的判定定理可知，已知點C在圓上，故只需證明即可；根據(jù)圓周角定理以及，易得，進而可得∠PCB+∠OCB=90°，即，故PC是⊙O的切線．（2）通過證明，可得為等邊三角形，進而求得，所以可求．（3）連接MA，MB，由圓周角定理可得∠ACM=∠BCM，進而可得△MBN∽△MCB，故，代入數(shù)據(jù)可得．(1)解：，．又，，．又是的直徑，．．即，是的半徑．是的切線．(2)解：，，．又，，，是等邊三角形，，．(3)解：如圖所示：連接，，點是的中點，，．，．，．．．又是的直徑，，，．，．．【點睛】此題主要考查圓的切線的判定及圓周角定理的運用和相似三角形的判定和性質(zhì)的應用，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，學會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形是解決本題的關(guān)鍵．28．(1)；(2)(3)存在，點Q的坐標為；【分析】（1）將點A和點C坐標代入拋物線表達式即可求得b和c的值，進而可得拋物線表達式；將點B的縱坐標代入拋物線解析式得到一元二次方程并求解即可求得點B坐標；（2）根據(jù)題意可確定當AP⊥BC于D時，AD取得最小值，設AP與y軸相交于點E．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等角對等邊確定OA=OE，進而確定點E的坐標，使用待定系數(shù)法求得直線AE解析式，聯(lián)立直線AE解析式和拋物線解析式即可求得點P坐標；（3）過點C作CF⊥AC交拋物線于F，交x軸于J，過點A作AG⊥AC交拋物線于G，交y軸于K，過點F作FH⊥AG交直線AG于H，過點G作GI⊥CF交直線CF于I．根點P和點Q的位置進行分類討論：①當點P與點F，點Q與點H分別重合時．根據(jù)銳角三角函數(shù)和待定系數(shù)法求得直線CF的解析式，聯(lián)立其與拋物線解析式求得點F坐標，再根據(jù)平移的性質(zhì)可得點H坐標．②當點P與點G，點Q與點I分別重合時．根據(jù)銳角三角函數(shù)和待定系數(shù)法求得直線AG的解析式，聯(lián)立其與拋物線解析式求得點G坐標，再根據(jù)平移的性質(zhì)可得點I坐標．(1)解：（1）將代入得解得∴拋物線的函數(shù)表達為．將代入得．解得，．∵，∴．(2)解：如下圖所示，當AP⊥BC于D時，AD取得最小值，設AP與y軸相交于點E．∵，，∴OB=4，OC=4．∴OB=OC．∴∠OBC=∠OCB．∵∠BOC=90°，∴∠OBC．∵AP⊥BC，∴∠ADB=90°．∴∠EAO=180°-∠ADB-∠OBC=45°．∵∠AOE=90°，∴∠OEA=180°-∠AOE-∠EAO=45°．∴∠EAO=∠OEA．∴OE=OA．∵，∴OA=2．∴OE=2．∴．設直線AE的解析式為y=kx+b．把點A和點E坐標代入直線AE解析式得解得∴直線AE的解析式為y=x+2．聯(lián)立直線AE解析式和拋物線解析式得解得或∵，∴．(3)解：如下圖所示，過點C作CF⊥AC交拋物線于F，交x軸于J，過點A作AG⊥AC交拋物線于G，交y軸于K，過點F作FH⊥AG交直線AG于H，過點G作GI⊥CF交直線CF于I．①當點P與點F，點Q與點H分別重合時，四邊形ACPQ為矩形．∵AO⊥CO，CF⊥AC，∴∠OAC+∠OCA=90°，∠OCA+∠OCJ=90°．∴∠OAC=∠OCJ．∵OA=2，OC=4，∴．∴．∴．∴．設直線CJ的解析式為y=mx+n．把點C和點J坐標代入直線CJ解析式得解得∴直線CJ解析式為．聯(lián)立直線CJ解析式和拋物線解析式得解得或∴．∵CF⊥AC，AG⊥AC，F(xiàn)H⊥AG，∴四邊形AC