陜西省咸陽彩虹中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．2．如圖，是圓的直徑，，假設(shè)你往圓內(nèi)隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為（）A． B． C． D．3．△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c＝，b＝1，∠B＝，則△ABC的形狀為（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形或直角三角形4．已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為6，圓心角為的扇形，則圓錐的高為（）A． B． C． D．55．已知，則點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件7．定義運算:.若不等式的解集是空集，則實數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．8．已知函數(shù)，則（）A．2 B．-2 C．1 D．-19．從裝有4個紅球和3個白球的袋中任取2個球，那么下列事件中，是對立事件的是（）A．至少有1個白球；都是紅球 B．至少有1個白球；至少有1個紅球C．恰好有1個白球；恰好有2個白球 D．至少有1個白球；都是白球10．已知函數(shù)，其圖像相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，且有一條對稱軸為直線，則下列判斷正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.若要從身高，，三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取18人參加一項活動，則從身高在內(nèi)的學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為________.12．102,238的最大公約數(shù)是________．13．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－3，則數(shù)列{an}的通項公式為________.14．已知直線和，若，則a等于________.15．己知是等差數(shù)列，是其前項和，，則______.16．記，則函數(shù)的最小值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．中，角A，B，C所對邊分別是a、b、c，且．(1)求的值；(2)若，求面積的最大值．18．已知等差數(shù)列的前項的和為，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項和為，求.19．(1)計算(2)已知,求的值20．給定常數(shù)，定義函數(shù)，數(shù)列滿足.（1）若，求及；（2）求證：對任意，；（3）是否存在，使得成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說明理由.21．如圖，為圓的直徑，點，在圓上，，矩形和圓所在的平面互相垂直，已知，.（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)時，求多面體的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

由題意結(jié)合函數(shù)的解析式分別求得的值，然后求解兩者之差即可.【題目詳解】由題意可得：，，則.故選：A.【題目點撥】求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．2、B【解題分析】

先根據(jù)條件計算出陰影部分的面積，然后計算出整個圓的面積，利用幾何概型中的面積模型即可計算出對應(yīng)的概率.【題目詳解】設(shè)圓的半徑為，因為，所以，又因為，所以落到陰影部分的概率為.故選：B.【題目點撥】本題考查幾何概型中的面積模型的簡單應(yīng)用，難度較易.注意幾何概型的常見概率公式：.3、D【解題分析】試題分析：在中，由正弦定理可得，因為，所以或，所以或，所以的形狀一定為等腰三角形或直角三角形，故選D．考點：正弦定理．4、C【解題分析】

利用扇形的弧長為底面圓的周長求出后可求高.【題目詳解】因為側(cè)面展開圖是一個半徑為6，圓心角為的扇形，所以圓錐的母線長為6，設(shè)其底面半徑為，則，所以，所以圓錐的高為，選C【題目點撥】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，如果圓錐的母線長為，底面圓的半徑長為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為.5、B【解題分析】∵，∴，，，∴，∴點在第二象限，故選B.點睛：本題主要考查了由三角函數(shù)值的符號判斷角的終邊位置，屬于基礎(chǔ)題；三角函數(shù)值符號記憶口訣記憶技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦（為正）．即第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正.6、A【解題分析】

數(shù)列是等比數(shù)列與命題是等比數(shù)列是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．【題目詳解】若數(shù)列是等比數(shù)列，則，∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則，∴，∴數(shù)列不是等比數(shù)列，∴數(shù)列是等比數(shù)列是數(shù)列是等比數(shù)列的充分非必要條件，故選：A．【題目點撥】本題主要考查充分不必要條件的判斷，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運用，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】

根據(jù)定義可得的解集是空集，即恒成立，再對分類討論可得結(jié)果.【題目詳解】由題意得的解集是空集，即恒成立.當(dāng)時，不等式即為，不等式恒成立；當(dāng)時，若不等式恒成立，則即解得.綜上可知:.故選：B【題目點撥】本題考查了二次不等式的恒成立問題，考查了分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，直接代入即可得到結(jié)論．【題目詳解】由分段函數(shù)的表達(dá)式可知，則，故選：．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式求解是解決本題的關(guān)鍵，屬于容易題．9、A【解題分析】

根據(jù)對立事件的定義判斷．【題目詳解】從裝有4個紅球和3個白球的袋內(nèi)任取2個球，在A中，“至少有1個白球”與“都是紅球”不能同時發(fā)生且必有一個事件會發(fā)生，是對立事件.在B中，“至少有1個白球”與“至少有1個紅球”可以同時發(fā)生，不是互斥事件.在C中，“恰好有1個白球”與“恰好有2個白球”是互斥事件，但不是對立事件.在D中，“至少有1個白球”與“都是白球”不是互斥事件.故選：A.10、C【解題分析】

本題首先可根據(jù)相鄰的兩個對稱中心之間的距離為來確定的值，然后根據(jù)直線是對稱軸以及即可確定的值，解出函數(shù)的解析式之后，通過三角函數(shù)的性質(zhì)求出最小正周期、對稱軸、單調(diào)遞增區(qū)間以及對稱中心，即可得出結(jié)果．【題目詳解】圖像相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，即函數(shù)的周期為，由得，所以，又是一條對稱軸，所以，，得，又，得，所以.最小正周期，項錯誤；令，，得對稱軸方程為，，選項錯誤；由，，得單調(diào)遞增區(qū)間為，，項中的區(qū)間對應(yīng)，故正確；由，，得對稱中心的坐標(biāo)為，，選項錯誤，綜上所述，故選C．【題目點撥】本題考查根據(jù)三角函數(shù)圖像性質(zhì)來求三角函數(shù)解析式以及根據(jù)三角函數(shù)解析式得出三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查對函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)的理解，考查推理能力，是中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】

先由頻率之和等于1得出的值，計算身高在，，的頻率之比，根據(jù)比例得出身高在內(nèi)的學(xué)生中抽取的人數(shù).【題目詳解】身高在，，的頻率之比為所以從身高在內(nèi)的學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為故答案為：【題目點撥】本題主要考查了根據(jù)頻率分布直方圖求參數(shù)的值以及分層抽樣計算各層總數(shù)，屬于中檔題.12、34【解題分析】試題分析：根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的含義，可得238=2×102+34，102=3×34，所以得兩個數(shù)102、238的最大公約數(shù)是34.故答案為34.考點：輾轉(zhuǎn)相除法.13、【解題分析】

利用來求的通項.【題目詳解】，化簡得到，填.【題目點撥】一般地，如果知道的前項和，那么我們可利用求其通項，注意驗證時，（與有關(guān)的解析式）的值是否為，如果是，則，如果不是，則用分段函數(shù)表示.14、【解題分析】

根據(jù)兩直線互相垂直的性質(zhì)可得，從而可求出的值.【題目詳解】直線和垂直，.解得.故答案為：【題目點撥】本題考查了直線的一般式，根據(jù)兩直線的位置關(guān)系求參數(shù)的值，熟記兩直線垂直系數(shù)滿足：是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15、-1【解題分析】

由等差數(shù)列的結(jié)合，代入計算即可.【題目詳解】己知是等差數(shù)列，是其前項和，所以，得，由等差中項得，所以.故答案為-1【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列前項和公式和等差中項的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、4【解題分析】

利用求解.【題目詳解】，當(dāng)時，等號成立.故答案為：4【題目點撥】本題主要考查絕對值不等式求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

(1)將化簡代入數(shù)據(jù)得到答案.(2)利用余弦定理和均值不等式計算，代入面積公式得到答案.【題目詳解】；(2)由，可得，由余弦定理可得，即有，當(dāng)且僅當(dāng)，取得等號．則面積為．即有時，的面積取得最大值．【題目點撥】本題考查了三角恒等變換，余弦定理，面積公式，均值不等式，屬于常考題型.18、（1）數(shù)列的通項公式為（2）【解題分析】試題分析：（1）建立方程組；（2）由（1）得：進(jìn)而由裂項相消法求得.試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意知解得.所以數(shù)列的通項公式為（2）∴19、(1)1+；（2）.【解題分析】

（1）利用對數(shù)的運算法則計算得解；（2）先化簡已知得,再把它代入化簡的式子即得解.【題目詳解】（1）原式=1+；（2）由題得，所以.【題目點撥】本題主要考查對數(shù)的運算，考查誘導(dǎo)公式化簡求值和同角的三角函數(shù)關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20、見解析【解題分析】（1）因為，，故，（2）要證明原命題，只需證明對任意都成立，即只需證明若，顯然有成立；若，則顯然成立綜上，恒成立，即對任意的，（3）由（2）知，若為等差數(shù)列，則公差，故n無限增大時，總有此時，即故，即，當(dāng)時，等式成立，且時，，此時為等差數(shù)列，滿足題意；若，則，此時，也滿足題意；綜上，滿足題意的的取值范圍是．【考點定位】考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，屬難題．21、(1)證明見解析；(2)【解題分析】

（1）由題可得，，從而可得