2024屆云南省會澤縣第一中學數學高一下期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線的傾斜角不可能為（）A． B． C． D．2．傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上面畫點或用小石子表示數.他們研究過如圖所示的三角形數:將三角形數1，3，6，10記為數列，將可被5整除的三角形數，按從小到大的順序組成一個新數列，可以推測:（）A．1225 B．1275 C．2017 D．20183．對于函數f(x)=2sinxcosx，下列選項中正確的是()A．f(x)在（，）上是遞增的 B．f(x)的圖象關于原點對稱C．f(x)的最小正周期為 D．f(x)的最大值為24．已知銳角中，角所對的邊分別為，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．等差數列的前項和為，若，則（）A．27 B．36 C．45 D．546．定義平面凸四邊形為平面上沒有內角度數大于的四邊形，在平面凸四邊形中，，，，，設，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．若直線：與直線：平行，則的值為()A．-1 B．0 C．1 D．-1或18．等比數列{an}中，a3=12A．3×10-5C．128 D．3×2-59．設a,b,c均為不等于1的正實數,則下列等式中恒成立的是A．B．C．D．10．已知菱形的邊長為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在明朝程大位《算術統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？”根據上述條件，從上往下數第二層有___________盞燈．12．直線的傾斜角為_____________13．已知三棱錐P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，則三棱錐P－ABC外接球的體積為__.14．已知，，若，則的取值范圍是__________．15．設等差數列的前項和為，則______.16．在銳角中，則的值等于．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，．(1)求關于的表達式，并求的最小正周期；(2)若當時，的最小值為，求的值．18．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的數據如表所示：零件的個數個2345加工的時間2.5344.51求出y關于x的線性回歸方程；2試預測加工10個零件需要多少時間？19．在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸的交點都在圓上．（1）求圓的方程；（2）若圓與直線交于，兩點，且，求的值．20．已知角終邊上有一點，求下列各式的值．（1）；（2）21．已知兩個不共線的向量a，b滿足，，．（1）若，求角θ的值；（2）若與垂直，求的值；（3）當時，存在兩個不同的θ使得成立，求正數m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據直線方程，分類討論求得直線的斜率的取值范圍，進而根據傾斜角和斜率的關系，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，可得當時，直線方程為，此時傾斜角為；當時，直線方程化為，則斜率為：，即，又由，解得或，又由且，所以傾斜角的范圍為，顯然A，B都符合，只有D不符合，故選D.【題目點撥】本題主要考查了直線方程的應用，以及直線的傾斜角和斜率的關系，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力.2、A【解題分析】

通過尋找規(guī)律以及數列求和，可得，然后計算，可得結果.【題目詳解】根據題意可知：則由…可得所以故選：A【題目點撥】本題考查不完全歸納法的應用，本題難點在于找到，屬難題，3、B【解題分析】

解:,是周期為的奇函數,

對于A,在上是遞減的,錯誤;

對于B,是奇函數,圖象關于原點對稱,正確;

對于C,是周期為,錯誤;

對于D,的最大值為1,錯誤;

所以B選項是正確的.4、B【解題分析】

利用余弦定理化簡后可得，再利用正弦定理把邊角關系化為角的三角函數的關系式，從而得到，因此，結合的范圍可得所求的取值范圍.【題目詳解】，因為為銳角三角形，所以，，，故,選B.【題目點撥】在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式.5、B【解題分析】

利用等差數列的性質進行化簡，由此求得的值.【題目詳解】依題意，所以，故選B.【題目點撥】本小題主要考查等差數列的性質，考查等差數列前項和公式，屬于基礎題.6、D【解題分析】

先利用余弦定理計算，設，將表示為的函數，再求取值范圍.【題目詳解】如圖所示：在中，利用正弦定理：當時，有最小值為當時，有最大值為（不能取等號）的取值范圍是故答案選D【題目點撥】本題考查了利用正余弦定理計算長度范圍，將表示為的函數是解題的關鍵.7、C【解題分析】

兩直線平行表示兩直線斜率相等，寫出斜率即可算出答案．【題目詳解】顯然，，．所以，解得，又時兩直線重合，所以．故選C【題目點撥】此題考查直線平行表示直線斜率相等，屬于簡單題．8、D【解題分析】

根據等比數列的通項公式得到公比，進而得到通項.【題目詳解】設公比為q，則12q+12q=30，∴∴q=2或q=12，∴a10即3×29或故選D.【題目點撥】本題考查了等比數列通項公式的應用，屬于簡單題.9、B【解題分析】

根據對數運算的規(guī)律一一進行運算可得答案.【題目詳解】解：由a,b,c≠1.考察對數2個公式:，,對選項A:,顯然與第二個公式不符，所以為假.對選項B:,顯然與第二個公式一致，所以為真.對選項C:,顯然與第一個公式不符，所以為假.對選項D:,同樣與第一個公式不符，所以為假.所以選B.【題目點撥】本題主要考查對數運算的性質，熟練掌握對數運算的各公式是解題的關鍵.10、D【解題分析】

由菱形可直接得出所求兩向量的模長及夾角，直接利用向量數量積公式即可.【題目詳解】由菱形的性質可以得出：所以選擇D【題目點撥】直接考查向量數量積公式，屬于簡單題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6.【解題分析】

根據題意可將問題轉化為等比數列中，已知和，求解的問題；利用等比數列前項和公式可求得，利用求得結果.【題目詳解】由題意可知，每層懸掛的紅燈數成等比數列，設為設第層懸掛紅燈數為，向下依次為且即從上往下數第二層有盞燈本題正確結果；【題目點撥】本題考查利用等比數列前項和求解基本量的問題，屬于基礎題.12、【解題分析】

先求得直線的斜率，由此求得對應的傾斜角.【題目詳解】依題意可知，直線的斜率為，故傾斜角為.故答案為：【題目點撥】本小題主要考查直線斜率和傾斜角的計算，屬于基礎題.13、6【解題分析】

如圖所示,取PB的中點O，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.∴OA＝12PB，OC＝12PB，∴OA＝OB＝OC＝OP，故O為外接球的球心．又PA＝2，AC＝BC＝1，∴AB＝2，PB＝6，∴外接球的半徑R＝∴V球＝43πR3＝4π3×(62)3＝6點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法:(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關系求解．(2)若球面上四點P，A，B，C構成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關元素“補形”成為一個球內接長方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．14、【解題分析】數形結合法，注意y＝，y≠0等價于x2＋y2＝9(y＞0)，它表示的圖形是圓x2＋y2＝9在x軸之上的部分(如圖所示)．結合圖形不難求得，當－3＜b≤3時，直線y＝x＋b與半圓x2＋y2＝9(y＞0)有公共點．15、【解題分析】

設等差數列的公差為，由，可求出的值，結合，可以求出的值，利用等差數列的通項公式，可得，再利用，可以求出的值.【題目詳解】設等差數列的公差為，因為，所以，又因為，所以，而.【題目點撥】本題考查了等差數列的通項公式以及等差數列的前項和公式，考查了數學運算能力.16、2【解題分析】設由正弦定理得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,；（2）.【解題分析】

（1）根據向量數量積的坐標運算及輔助角公式得：，并求出最小正周期為；（2）由，得到，從而，再根據的最小值為，求得.【題目詳解】（1），所以.（2）當時，則，所以，所以，解得：.【題目點撥】本題考查向量與三角函數的交會，求函數的最值時，要注意整體思想的運用，即先求出，再得到.18、（1）；（2）小時【解題分析】

（1）由已知數據求得與的值，則線性回歸方程可求；（2）在（1）中求得的回歸方程中，取求得值即可．【題目詳解】（1）由表中數據得：，，，，，，．（2）將代入回歸直線方程，（小時）．預測加工10個零件需要小時．【題目點撥】本題考查了回歸分析，解答此類問題的關鍵是利用公式計算，計算要細心．19、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）因為曲線與坐標軸的交點都在圓上，所以要求圓的方程應求曲線與坐標軸的三個交點．曲線與軸的交點為，與軸的交點為．由與軸的交點為關于點(3,0)對稱，故可設圓的圓心為，由兩點間距離公式可得，解得．進而可求得圓的半徑為，然后可求圓的方程為．（2）設，，由可得，進而可得，減少變量個數．因為，，所以．要求值，故將直線與圓的方程聯立可得，消去，得方程．因為直線與圓有兩個交點，故判別式，由根與系數的關系可得，．代入，化簡可求得，滿足，故．詳解：（1）曲線與軸的交點為，與軸的交點為．故可設的圓心為，則有，解得．則圓的半徑為，所以圓的方程為．（2）設，，其坐標滿足方程組消去，得方程．由已知可得，判別式，且，．由于，可得．又，所以．由得，滿足，故．點睛：⑴求圓的方程一般有兩種方法：①待定系數法：如條件和圓心或半徑有關，可設圓的方程為標準方程，再代入條件可求方程；如已知圓過兩點或三點，可設圓的方程為一般方程，再根據條件求方程；②幾何方法：利用圓的性質，如圓的弦的垂直平分線經過圓心，最長的弦為直徑，圓心到切線的距離等于半徑．（2）直線與圓或圓錐曲線交于，兩點，若，應設，，可得．可將直線與圓或圓錐曲線的方程聯立消去，得關于的一元二次方程，利用根與系數的關系得兩根和與兩根積，代入，化簡求值．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據三角函數的定義，可知；（2）原式上下同時除以，變?yōu)楸硎镜氖阶?，即可求得結果.【題目詳解】（1）（2），原式上下同時除以.【題目點撥】本題考查了三角函數的定義，屬于基礎題型.21、（1）（