2024屆新疆伊寧生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)四師一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，∥則（）A．6 B． C．-6 D．2．已知函數(shù)（，）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向右平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若，的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的一個(gè)可能值是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則（）A．2 B．-2 C．1 D．-14．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出與銷售額之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)下表數(shù)據(jù)（單位：百萬(wàn)元)，由最小二乘法求得回歸直線方程為.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有個(gè)數(shù)據(jù)看不清，請(qǐng)你推斷該數(shù)據(jù)值為（)345582834★5672A．65 B．60 C．55 D．505．如圖所示，墻上掛有邊長(zhǎng)為a的正方形木板，它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是（）A． B． C． D．與a的值有關(guān)聯(lián)6．已知函數(shù)的最大值是2，則的值為（）A． B． C． D．7．從裝有紅球和綠球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球(其中紅球和綠球都多于2個(gè))，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A．至少有一個(gè)紅球，至少有一個(gè)綠球B．恰有一個(gè)紅球，恰有兩個(gè)綠球C．至少有一個(gè)紅球，都是紅球D．至少有一個(gè)紅球，都是綠球8．在中，角的對(duì)邊分別是，若，則角的大小為（）A．或 B．或 C． D．9．某學(xué)校禮堂有30排座位，每排有20個(gè)座位，一次心理講座時(shí)禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是15的30名學(xué)生，這里運(yùn)用的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法 C．系統(tǒng)抽樣 D．分層抽樣10．將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移A．在區(qū)間[-πB．在區(qū)間[5πC．在區(qū)間[-πD．在區(qū)間[π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則________12．設(shè)，，則______．13．在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，是對(duì)角線與的交點(diǎn)，若點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則的最小值為_(kāi)_____.14．已知數(shù)列為正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列，，，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則使不等式成立的最大正整數(shù)n的值是_______．15．若，且，則__________．16．函數(shù)的值域是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，，且，，，點(diǎn)在上，且．（1）求證：平面⊥平面；（2）求證：直線∥平面．18．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）若，求的最大值與最小值.19．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角；（2）若，，求的值.20．若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對(duì)任意的，使得成立，則稱為階穩(wěn)增數(shù)列.（1）若由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，且對(duì)任意，數(shù)列中恰有個(gè)，求的值；（2）設(shè)等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列且首項(xiàng)大于，試求該數(shù)列公比的取值范圍；（3）在（1）的條件下，令數(shù)列（其中，常數(shù)為正實(shí)數(shù)），設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和.若已知數(shù)列極限存在，試求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求出該極限值.21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)向量平行（共線），它們的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，求出的值.【題目詳解】，且，，解得，故選A.【題目點(diǎn)撥】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.2、D【解題分析】由函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，得函數(shù)的最小正周期為，則，所以函數(shù)，的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，以為的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，又，所以，所以，所以或，所以或，因?yàn)?，所以結(jié)合選項(xiàng)可知得一個(gè)可能的值為，故選D.3、B【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，直接代入即可得到結(jié)論．【題目詳解】由分段函數(shù)的表達(dá)式可知，則，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式求解是解決本題的關(guān)鍵，屬于容易題．4、B【解題分析】

求出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，代入線性回歸方程求解．【題目詳解】設(shè)表中看不清的數(shù)據(jù)為，則，，代入，得，解得．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸方程，明確線性回歸方程恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】試題分析：本題考查幾何概型問(wèn)題，擊中陰影部分的概率為．考點(diǎn)：幾何概型，圓的面積公式．6、B【解題分析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和差的正余弦公式化簡(jiǎn)，根據(jù)輔助角公式結(jié)合范圍求最值取得的條件即可得解.【題目詳解】由題函數(shù)，最大值是2，所以，平方處理得：，所以，，所以.故選：B【題目點(diǎn)撥】此題考查根據(jù)三角函數(shù)的最值求參數(shù)的取值，考查對(duì)三角恒等變換的綜合應(yīng)用.7、B【解題分析】由于從口袋中任取2個(gè)球有三個(gè)事件，恰有一個(gè)紅球，恰有兩個(gè)綠球,一紅球和一綠球.所以恰有一個(gè)紅球，恰有兩個(gè)綠球是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件.因而應(yīng)選B.8、B【解題分析】

通過(guò)給定條件直接利用正弦定理分析，注意討論多解的情況.【題目詳解】由正弦定理可得：，，∵，∴為銳角或鈍角，∴或．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查解三角形中正弦定理的應(yīng)用，難度較易.出現(xiàn)多解時(shí)常借助“大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角”來(lái)進(jìn)行取舍.9、C【解題分析】抽名學(xué)生分了組（每排為一組），每組抽一個(gè)，符合系統(tǒng)抽樣的定義故選10、A【解題分析】

函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移y=sin2kπ-π單調(diào)遞減區(qū)間：2kπ+π2≤2x-π3【題目詳解】本題考查了正弦型函數(shù)圖象的平移變換以及求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解題分析】

由等差數(shù)列的前和公式，求得，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的前和公式，可得，解得，又由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，以及合理應(yīng)用等差數(shù)列的前和公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

由，根據(jù)兩角差的正切公式可解得．【題目詳解】，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查．13、-6【解題分析】

由題意，然后結(jié)合向量共線及數(shù)量積運(yùn)算可得，再將已知條件代入求解即可.【題目詳解】解：菱形的對(duì)稱性知，在線段上，且，設(shè)，則，所以，又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，取得最小值-6.故答案為：-6.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量共線及數(shù)量積運(yùn)算，屬中檔題.14、6【解題分析】

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q，由于是正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列，可得q＞1．由a1+a5=82，a2?a4=81=a1a5，∴a1，a5，是一元二次方程x2﹣82x+81=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得a1，a5，利用通項(xiàng)公式可得q，an．利用等比數(shù)列的求和公式可得數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn．代入不等式2019|Tn﹣1|＞1，化簡(jiǎn)即可得出．【題目詳解】數(shù)列為正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列，，a2?a4=81=a1a5，即解得，則公比，∴，則，∴，即，得，此時(shí)正整數(shù)的最大值為6.故答案為6.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15、【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)恒等式，將代入得到，又因?yàn)椋实玫焦蚀鸢笧椤?6、【解題分析】

先求得函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，求得函數(shù)的值域.【題目詳解】依題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為.所以函數(shù)函數(shù)的值域是.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查反正弦函數(shù)的定義域和單調(diào)性，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）通過(guò)邊長(zhǎng)關(guān)系可知，所以，又，所以平面，所以平面平面．（2）連接交與點(diǎn)，連接，易得∽，所以，所以直線平面．，【題目詳解】（1）因?yàn)?，，所以，所以又，且，平面，平面所以平面又平面所以平面平面?）連接交與點(diǎn)，連接在四邊形中，，∽，所以又，即所以又直線平面，直線平面所以直線平面【題目點(diǎn)撥】（1）證明面面垂直：先正線面垂直，線又屬于另一個(gè)面，即可證明面面垂直．（2）證明線面平行，在面內(nèi)找一個(gè)線與已知直線平行即可.18、（1）；（2）[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（3）f（x）=2，f（x）=﹣1【解題分析】

（1）利用三角恒等變換，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值與最小值．【題目詳解】（1）∵函數(shù)f（x）＝sin4x+2sinxcosx﹣cos4x＝（sin4x﹣cos4x）+sin2x＝﹣cos2x+sin2x＝2sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期為＝π．（2）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（3）若，則2x﹣∈，當(dāng)2x﹣＝時(shí)，f（x）=2；當(dāng)2x﹣=﹣時(shí)，f（x）=．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．19、（1）（2），【解題分析】

（1）由正弦定理可得，求得，即可解得角；（2）由余弦定理，列出方程，即可求解.【題目詳解】（1）由題意知，由正弦定理可得，因?yàn)?，則，所以，即，又由，所以.（2）由（1）知和，，由余弦定理，即，即，解得，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形的正弦、余弦定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的掛念，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）設(shè)，由題意得出，求出正整數(shù)的值即可；（2）根據(jù)定義可知等比數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的等比數(shù)列也為階穩(wěn)增數(shù)列，分和兩種情況討論，列出關(guān)于的不等式，解出即可；（3）求出，然后分、和三種情況討論，求出，結(jié)合數(shù)列的極限存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）設(shè)，由于數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，則，對(duì)任意，數(shù)列中恰有個(gè)，則數(shù)列中的項(xiàng)依次為：、、、、、、、、、、、、、、、、，設(shè)數(shù)列中值為的最大項(xiàng)數(shù)為，則，由題意可得，即，，解得，因此，；（2）由于等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，即對(duì)任意的，，且.所以，等比數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的等比數(shù)列也為階穩(wěn)增數(shù)列.①當(dāng)時(shí)，則等比數(shù)列中每項(xiàng)都為正數(shù)，由可得，整理得，解得；②當(dāng)時(shí)，（i）若為正奇數(shù)，可設(shè)，則，由，得，即，整理得，解得；（ii）若為正偶數(shù)時(shí)，可設(shè)，則，由，得，即，整理得，解得.所以，當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（3），由（1）知，則.①當(dāng)時(shí)，，，則，此時(shí)，數(shù)列的極限不存在；②當(dāng)時(shí)，，，上式下式得，所以，，則.（i）若時(shí)，則，此時(shí)數(shù)列的極限不存在；（ii）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，數(shù)列的極限存在.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍