2023－2024學年第一學期期末測試卷八年級數(shù)學考試注意事項：

1.答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息．考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、單項選擇題：（每小題2分，共12分）1．下列交通標志中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．3．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．3cm，5cm，7cm B．3cm，3cm，7cmC．4cm，4cm，8cm D．4cm，5cm，9cm4．若分式有意義，則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)=0 B．a(chǎn)=1 C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠05．如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，其依據(jù)是（

）A． B． C． D．6．如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，則∠AEC等于（

）A．60° B．50° C．45° D．30°二、填空題：（每小題3分，共24分）7．分解因式：．8．一個氧原子的直徑為0.000000000148m，用科學記數(shù)法表示為m．9．若是完全平方式，則的值為．10．如圖，自行車的三角形支架，這是利用三角形具有性．11．如果點和點關(guān)于軸對稱，那么．12．如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點P．當∠A=70°時，則∠BPC的度數(shù)為．13．對于非零數(shù)我們規(guī)定一種新運算：，若，則．14．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E，則∠DAE＝．三、解答題（每小題5分，共20分）15．給出三個多項式：x2＋2x﹣1，x2＋4x＋1，x2﹣2x．請選擇你最喜歡的兩個多項式進行加法運算，并把結(jié)果因式分解．16．一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為1800°,求這個多邊形的邊數(shù)．17．解方程：3．18．如圖，已知:EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求證：∠B=∠D．四、解答題（每小題7分，滿分28分）19．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．(1)請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系．(2)請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′．(3)求△ABC的面積．20．（1）數(shù)學課堂上老師留了一道數(shù)學題，如圖①，用式子表示空白部分的面積．甲，乙兩名同學表示的式子是：甲：；乙：．正確的學生是______．（2）如圖②，有一塊長為()米，寬為()米的長方形空地，計劃修筑東西、南北走向的兩條道路．其余進行綠化，已知兩條道路的寬分別為米和米，求綠化的面積．（用含a，b的式子來表示）21．先化簡，再求值：，其中，．22．如圖，在和中，，，與相交于點O．(1)求證：(2)試判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．五、解答題（每小題8分，共16分）23．如圖，在中，，，點在線段上運動（點不與點、重合），連接，作．（1）當時，______°，______°；（2）線段的長度為何值時，，請說明理由．24．豐縣為了落實中央的“精準扶貧政策”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的倍．如果由甲、乙隊先合做天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需天．(1)這項工程的規(guī)定時間是多少天？(2)已知甲隊每天的施工費用為元，乙隊每天的施工費用為元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成．則該工程施工費用是多少？六、解答題（每小題10分，共20分）25．數(shù)學活動課上，張老師用圖①中的1張邊長為a的正方形紙片Ⅰ、1張邊長為b的正方形紙片Ⅱ和2張寬和長分別為a和b的長方形紙片Ⅲ，拼成了圖②中的大正方形．觀察圖形并解答下列問題．(1)由圖①和圖②可以得到的等式為___________．（用含a，b的代數(shù)式表示）(2)嘉琪用這三種紙片拼出一個面積為（2a＋b）（a＋2b）的大長方形，則需要Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三種紙片各多少張？(3)如圖③，已知點C為線段AB上一動點，分別以AC，BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且兩正方形的面積之和S1＋S2＝20，利用（1）中得到的結(jié)論求圖中陰影部分的面積．26．如圖：是邊長為6的等邊三角形，P是邊上一動點．由點A向點C運動（P與點不重合），點Q同時以點P相同的速度，由點B向延長線方向運動（點Q不與點B重合），過點P作于點E，連接交于點D．(1)若設的長為x，則，．(2)當時，求的長；(3)過點Q作交延長線于點F，則有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由．(4)點在運動過程中，線段的長是否發(fā)生變化？如果不變，直接寫出線段的長；如果變化，請說明理由．

參考答案與解析

1．C【分析】本題重點考查軸對稱圖形的定義，“如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸”．根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】解：選項A，不是軸對稱圖形；選項B，不是軸對稱圖形；選項C，是軸對稱圖形；選項D，不是軸對稱圖形．故選：C．2．C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法運算法則、同底數(shù)冪除法運算法則、冪的乘方運算法則、積的乘方運算法則逐項判斷即可．【詳解】解：A、，此選項錯誤；B、，此選項錯誤；C、，此選項正確；D、，此選項錯誤，故選：C．【點睛】本題考查同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方運算、積的乘方運算，熟練掌握運算法則是解答的關(guān)鍵．3．A【分析】直接利用三角形三邊關(guān)系定理，三角形兩邊之和大于第三邊，進而判斷得出答案．【詳解】解：A．3+5＝8＞7，能組成三角形，符合題意；B．3+3＜7，不能組成三角形，不符合題意；C．4+4＝8，不能組成三角形，不符合題意；D．4+5＝9，不能組成三角形，不符合題意．故選：A【點睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．4．C【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0即可得出答案．【詳解】解：∵a+1≠0，∴a≠-1．故選C．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母不等于0是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】本題主要考查了作圖—基本作圖，全等三角形的判定．由作法易得，，，根據(jù)可得到三角形全等．【詳解】解：由作法易得，，，依據(jù)可判定，故選：B．6．A【詳解】∵∠O=50°，∠D=35°，∴∠OAD=180°-50°-35°=95°，∵在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，∴∠C=∠D=35°，∴∠AEC=∠OAD-∠C=60°．故選：A．【點睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．7．【分析】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．利用提公因式法即可求解．【詳解】解：故答案為：．8．1.48×10﹣10．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于0.000000000148有10個0，所以可以確定n=﹣10．【詳解】解：0.000000000148=1.48×10﹣10．故答案為1.48×10﹣10．【點睛】此題考查科學記數(shù)法表示較小的數(shù)的方法，準確確定n值是關(guān)鍵．9．【分析】本題考查完全平方式，熟記完全平方式的形式，找出公式中的和是解題的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方式的性質(zhì)：，可得出答案．【詳解】是完全平方式，，解得：，故答案為：．10．穩(wěn)定【分析】三角形具有穩(wěn)定性．【詳解】自行車的三角形車架，這是利用了三角形的穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定性．【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵在于將三角形的穩(wěn)定性與自行車的三角形具有穩(wěn)定性聯(lián)系起來．11．【分析】此題主要考查了關(guān)于軸對稱點的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運算，正確得出，的值是解題關(guān)鍵．直接利用關(guān)于軸的對稱點的坐標特點：“橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變”，得出，的值，再利用有理數(shù)的乘方運算法則計算得出答案．【詳解】解：點和點關(guān)于軸對稱，，，故答案為：．12．125°##125度【詳解】解：∵△ABC中，∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?70°=110°∴BP，CP分別為∠ABC與∠ACP的平分線，∴∠2+∠4=(∠ABC+∠ACB)=×110°=55°∴∠P=180°?(∠2+∠4)=180°?55°=125°故答案為125°．13．【分析】本題考查了新定義運算及分式方程的解法，讀懂新定義運算的含義，把新定義運算轉(zhuǎn)化為學過的運算是解答本題的關(guān)鍵．將轉(zhuǎn)化為計算即可．【詳解】可變?yōu)椤媒獾茫航?jīng)檢驗是原方程的解．故答案為：．14．10°【分析】根據(jù)線段的垂直平分線得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度數(shù)即可得到答案．【詳解】∵點D、E分別是AB、AC邊的垂直平分線與BC的交點，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠B+∠C=85°，∴∠BAD+∠CAE=85°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，故答案為10°【點睛】本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．15．x（x+6）或（x+1）（x-1）或（x+1）2【分析】題考查整式的加法運算，找出同類項，然后合并同類項運算，再運用因式分解的方法進行因式分解即可．【詳解】解：情況一：x2＋2x﹣1+x2＋4x＋1=x2+6x=x（x+6）．情況二：x2＋2x﹣1+x2﹣2x=x2-1=（x+1）（x-1）．情況三：x2＋4x＋1+x2﹣2x=x2+2x+1=（x+1）2．【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的?？键c．熟記公式結(jié)構(gòu)是分解因式的關(guān)鍵．16．十邊形【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可得（n-2）×180+360=1800，解得n=10，所以這個多邊形是十邊形．17．【分析】把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到方程的解．【詳解】解：原方程可化為：，方程兩邊同時乘以得：，解得：，檢驗：當時，，∴是原方程的解．【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解分式方程不一定注意要驗根．18．證明見解析【分析】根據(jù)∠BCE=∠DCA可以得到∠BCA=∠DCE，然后根據(jù)∠A=∠E，EC=AC可以得出△ABC和△EDC全等，從而可以得出∠B=∠D．【詳解】證明：∵∠BCE=∠DCA

∴∠BCE+∠ECA=∠DCA+∠ECA

即∠BCA=∠DCE

又∵∠A=∠E

AC=EC

∴△ABC≌△EDC（ASA）

∴∠B=∠D【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，難度不大．19．(1)見解析；(2)見解析；(3)4．【分析】（1）根據(jù)點坐標直接確定即可；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到點A′、B′、C′，順次連線即可得到△A′B′C′；（3）利用面積加減法計算．【詳解】（1）如圖所示：（2）解：如圖所示：（3）解：△ABC的面積：3×4﹣4×2﹣2×1﹣2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4，故答案為：4．【點睛】此題考查了確定直角坐標系，作軸對稱圖形，計算網(wǎng)格中圖形的面積，正確掌握軸對稱的性質(zhì)及網(wǎng)格中圖形面積的計算方法是解題的關(guān)鍵．20．（1）乙；（2）綠化的面積為()平方米．【分析】（1）結(jié)合圖形表示出綠地的面積，即可判斷；（2）把兩條道路平移，可得綠地的長為()米，寬為()米，即可計算．【詳解】解：（1）空白部分的面積為：，故甲錯誤；，乙正確；故答案為：乙；（2）由題意可得：平方米，答：綠化的面積為()平方米．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式在面積中的應用，平方差公式，理解修路后依然可以拼成矩形，掌握表示同一圖形的面積的兩種表示方法：整體表示法和部分表示法是解題的關(guān)鍵．21．,0.5【分析】利用完全平方公式和平方差公式展開，再計算加減法化簡，最后代入字母的值即可．【詳解】解：原式，當，時，原式．【點睛】此題考查了整式的化簡求值，涉及完全平方公式與平方差公式，正確掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．22．(1)見詳解(2)是等腰三角形，理由見詳解【分析】（1）利用“”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得，然后利用“角角邊”證明和全等即可；（2）根據(jù)全等三角形對應邊相等可得，再根據(jù)等腰三角形的定義解答．【詳解】（1）證明：在和中，，∴，∴，在和中，，∴；（2）解：是等腰三角形．理由如下：∵，∴，∴是等腰三角形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的定義，先利用“”證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．23．（1）25，65；（2），見解析【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠BAD=25°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠B=40°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算，得到答案；（2）當DC=2時，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，得到∠ADB=∠DEC，根據(jù)AB=DC=2，證明△ABD≌△DCE．【詳解】解：（1）∵，，∴．又∵，∴，．（2）當時，，理由：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，在和中，，∴，即當時，．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．24．(1)天(2)元【分析】本題考查分式方程的應用，有理數(shù)混合運算的實際應用，（1）設這項工程的規(guī)定時間是天，根據(jù)甲、乙隊先合做天，余下的工程由甲隊單獨需要天完成，可得出方程，解出即可；（2）