2024屆吉林省吉林市吉化第一高級中學高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某市在“一帶一路”國際合作高峰論壇前夕，在全市高中學生中進行“我和‘一帶一路’”的學習征文，收到的稿件經(jīng)分類統(tǒng)計，得到如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．又已知全市高一年級共交稿2000份，則高三年級的交稿數(shù)為（）A．2800 B．3000 C．3200 D．34002．已知一組正數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則的平均數(shù)與方差分別為（）A． B． C． D．3．在中，分別是角的對邊，,則角為()A． B． C． D．或4．已知x，y為正實數(shù)，則（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy5．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．6．在直角梯形中，，為的中點，若，則A．1 B． C． D．7．某正弦型函數(shù)的圖像如圖，則該函數(shù)的解析式可以為（）.A． B．C． D．8．某個命題與自然數(shù)有關(guān)，且已證得“假設(shè)時該命題成立，則時該命題也成立”．現(xiàn)已知當時，該命題不成立，那么（）A．當時，該命題不成立 B．當時，該命題成立C．當時，該命題不成立 D．當時，該命題成立9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．10．設(shè)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．若，，，且，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在中，已知點在邊上，，，則的長為____________．12．若數(shù)列滿足，且對于任意的，都有，則___；數(shù)列前10項的和____．13．如圖,貨輪在海上以的速度沿著方位角(從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角)為150°的方向航行.為了確定船位,在點B觀察燈塔A的方位角是120°,航行半小時后到達C點,觀察燈塔A的方位角是75°,則貨輪到達C點時與燈塔A的距離為______nmile14．在等比數(shù)列{an}中，a115．我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為___________.16．設(shè)α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，下列四個命題正確的是________．①若l⊥β，則α⊥β；②若α⊥β，則l⊥m；③若l∥β，則α∥β；④若α∥β，則l∥m.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列前n項和，點在函數(shù)的圖象上．(1)求的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．18．已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．19．已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示：（1）求函數(shù)的解析式及其對稱軸的方程；（2）當時，方程有兩個不等的實根，求實數(shù)的取值范圍，并求此時的值.20．如圖，在中，為邊上一點，，若.（1）若是銳角三角形，，求角的大??；（2）若銳角三角形，求的取值范圍.21．在中，角所對的邊分別為，已知，.（1）求的值；（2）若，求周長的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

先求出總的稿件的數(shù)量，再求出高三年級交稿數(shù)占總交稿數(shù)的比例，再求高三年級的交稿數(shù).【題目詳解】高一年級交稿2000份，在總交稿數(shù)中占比，所以總交稿數(shù)為，高二年級交稿數(shù)占總交稿數(shù)的，所以高三年級交稿數(shù)占總交稿數(shù)的，所以高三年級交稿數(shù)為．故選D【題目點撥】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖的有關(guān)計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)和方差的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)平均數(shù)的線性性質(zhì)，以及方差的性質(zhì)：將一組數(shù)據(jù)每個數(shù)擴大2倍，且加1，則平均數(shù)也是同樣的變化，方差變?yōu)樵瓉淼?倍，故變換后數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：；方差為4.故選：C.【題目點撥】本題考查平均數(shù)和方差的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

由正弦定理，可得，即可求解的大小，得到答案．【題目詳解】在中，因為，由正弦定理，可得，又由，且，所以或，故選D．【題目點撥】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟練利用正弦定理，求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】因為as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個公式，故選D．5、C【解題分析】

先通過三視圖找到幾何體原圖，再求幾何體的體積得解.【題目詳解】由題得該幾何體是一個邊長為4的正方體挖去一個圓錐（圓錐底面在正方體上表面上，圓錐頂部朝下），所以幾何體體積為.故選：C【題目點撥】本題主要考查三視圖還原幾何體原圖，考查組合體體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.6、B【解題分析】

連接，因為為中點，得到，可求出，從而可得出結(jié)果.【題目詳解】連接，因為為中點，,.故選B【題目點撥】本題主要考查平面向量基本定理的應(yīng)用，熟記平面向量基本定理即可，屬于?？碱}型.7、C【解題分析】試題分析：由圖象可得最大值為2，則A=2，周期，∴∴，又，是五點法中的第一個點，∴，∴把A,B排除，對于C：，故選C考點：本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)點評：解決本題的關(guān)鍵是確定的值8、C【解題分析】

寫出命題“假設(shè)時該命題成立，則時該命題也成立”的逆否命題，結(jié)合原命題與逆否命題的真假性一致進行判斷.【題目詳解】由逆否命題可知，命題“假設(shè)時該命題成立，則時該命題也成立”的逆否命題為“假設(shè)當時該命題不成立，則當時該命題也不成立”，由于當時，該命題不成立，則當時，該命題也不成立，故選：C.【題目點撥】本題考查逆否命題與原命題等價性的應(yīng)用，解題時要寫出原命題的逆否命題，結(jié)合逆否命題的等價性進行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題.9、D【解題分析】

利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，逐一判斷各個選項中的函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進而得出結(jié)論．【題目詳解】由于函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除A；由于函數(shù)是偶函數(shù)，但它在區(qū)間上單調(diào)遞增，故排除B；由于函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除C；由于函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足在區(qū)間上單調(diào)遞減，故滿足條件．故答案為：D【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義和判定方法，以及基本初等函數(shù)的奇偶性是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因為，所以，故選B．考點：余弦定理．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由誘導公式可知，在中用余弦定理可得BD的長。【題目詳解】由題得，，在中，可得，又，代入得，解得.故答案為：【題目點撥】本題考查余弦定理和誘導公式，是基礎(chǔ)題。12、,【解題分析】試題分析：由得由得，所以數(shù)列為等比數(shù)列，因此考點：等比數(shù)列通項與和項13、【解題分析】

通過方位角定義，求出，，利用正弦定理即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，可知,,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案為.【題目點撥】本題主要考查正弦定理的實際應(yīng)用，難度不大.14、64【解題分析】由題設(shè)可得q3=8?q=3，則a715、1．98.【解題分析】

本題考查通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行概率的估計，采取估算法，利用概率思想解題．【題目詳解】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點數(shù)約為，其中高鐵個數(shù)為11+21+11=41，所以該站所有高鐵平均正點率約為．【題目點撥】本題考點為概率統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學運算素養(yǎng)．側(cè)重統(tǒng)計數(shù)據(jù)的概率估算，難度不大．易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估算出正點列車數(shù)量與列車總數(shù)的比值．16、①【解題分析】

由線面的平行垂直的判定和性質(zhì)一一檢驗即可得解.【題目詳解】由平面與平面垂直的判定可知，①正確；②中，當α⊥β時，l，m可以垂直，也可以平行，也可以異面；③中，l∥β時，α，β可以相交；④中，α∥β時，l，m也可以異面．故答案為①.【題目點撥】本題主要考查了線面、面面的垂直和平行位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）將點的坐標代入函數(shù)的方程得到.利用，可求得數(shù)列的通項公式為.（2）利用裂項求和法求得.為遞增的數(shù)列，當時有最小值為，所以，解得.試題解析：（1）點在函數(shù)的圖象上，.①當時，，②①-②得.當時，，符合上式.．（2）由（1）得，．，數(shù)列單調(diào)遞增，中的最小項為.要使不等式對任意正整數(shù)恒成立，只要，即.解得，即實數(shù)的取值范圍為.點睛:本題主要考查函數(shù)與數(shù)列，考查已知數(shù)列前項和，求數(shù)列通項的方法，即用公式.要注意驗證當時等號是否成立.考查了裂項求和法，當數(shù)列通項是分數(shù)的形式，并且分母是兩個等差數(shù)列的乘積的時候，可考慮用裂項求和法求和.還考查了數(shù)列的單調(diào)性和恒成立問題的解法.18、（1）；單調(diào)遞增區(qū)間為：；（2）最大值；最小值.【解題分析】

（1）先將函數(shù)化簡整理，得到，由得到最小正周期；根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸，即可列式，求出對稱軸；（2）先由，得到，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）因為，所以最小正周期為：；由得，即單調(diào)遞增區(qū)間是：；（2）因為，所以，因此，當即時，取最小值；當即時，取最大值；【題目點撥】本題主要考查正弦型三角函數(shù)的周期、對稱軸，以及給定區(qū)間的最值問題，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及輔助角公式即可，屬于常考題型.19、（1），；（2），.【解題分析】

（1）根據(jù)圖像得A=2,利用，求ω值，再利用時取到最大值可求φ，從而得到函數(shù)解析式，進而求得對稱軸方程；（2）由得，方程f（x）＝2a﹣3有兩個不等實根轉(zhuǎn)為f（x）的圖象與直線y＝2a﹣3有兩個不同的交點，從而可求得a的取值范圍，利用圖像的性質(zhì)可得的值.【題目詳解】（1）由圖知，,解得ω=2，f(x)=2sin(2x+φ),當時，函數(shù)取得最大值，可得，即，，解得，又所以，故，令則，所以的對稱軸方程為；（2），所以方程有兩個不等實根時，的圖象與直線有兩個不同的交點，可得,當時，，有，故.【題目點撥】本題考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定函數(shù)解析式，考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象及性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用正弦定理，可得，然后利用，可得結(jié)果.（2）【題目詳解】在中，，又，，所以，又是銳角三角形所以，所以又，則，所以故（2）由，所以，即由銳角三角形，所以所以，所