北京十二中2024屆數(shù)學高一下期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在區(qū)間上任取兩個實數(shù)，則滿足的概率為()A． B． C． D．2．在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：90，89，90，95，93，94，93，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.83．三棱錐中，底面是邊長為2的正三角形，⊥底面，且，則此三棱錐外接球的半徑為（）A． B． C． D．4．在中，角，，所對的邊為，，，且為銳角，若，，，則（）A． B． C． D．5．已知2弧度的圓心角所對的弧長為2，則這個圓心角所對的弦長是（）A． B． C． D．6．直線的傾斜角不可能為（）A． B． C． D．7．記為等差數(shù)列的前n項和．若，，則等差數(shù)列的公差為（）A．1 B．2 C．4 D．88．產(chǎn)能利用率是指實際產(chǎn)出與生產(chǎn)能力的比率，工業(yè)產(chǎn)能利用率是衡量工業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營狀況的重要指標．下圖為國家統(tǒng)計局發(fā)布的2015年至2018年第2季度我國工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖．在統(tǒng)計學中，同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較．據(jù)上述信息，下列結論中正確的是（）A．2015年第三季度環(huán)比有所提高 B．2016年第一季度同比有所提高C．2017年第三季度同比有所提高 D．2018年第一季度環(huán)比有所提高9．已知tan(α+π5A．1B．-57C．10．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知，a=2，c=，則C=A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，緝私艇在處發(fā)現(xiàn)走私船在方位角且距離為12海里的處正以每小時10海里的速度沿方位角的方向逃竄，緝私艇立即以每小時14海里的速度追擊，則緝私艇追上走私船所需要的時間是__________小時.12．若點為圓的弦的中點，則弦所在的直線的方程為___________.13．已知等腰三角形底角的余弦值等于，則這個三角形頂角的正弦值為________．14．在等比數(shù)列中，，，則________.15．在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，則△ABC的面積S＝_____．16．某校女子籃球隊7名運動員身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175cm，但記錄中有一名運動員身高的末位數(shù)字不清晰，如果把其末位數(shù)字記為x，那么x的值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知單調(diào)遞減數(shù)列的前項和為，，且，則_____.18．已知，，當為何值時：（1）與垂直；（2）與平行.19．設數(shù)列的前項和為，對于，，其中是常數(shù).（1）試討論：數(shù)列在什么條件下為等比數(shù)列，請說明理由；（2）設，且對任意的，有意義，數(shù)列的前項和為.若，求的最大值.20．已知的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且.(1)若,求的值;(2)若,求b,c的值.21．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求邊的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】試題分析：因為，在區(qū)間上任取兩個實數(shù)，所以區(qū)域的面積為4，其中滿足的平面區(qū)域面積為，故滿足的概率為，選B．考點：本題主要考查幾何概型概率計算．點評：簡單題，幾何概型概率的計算，關鍵是認清兩個“幾何度量”．2、B【解題分析】

由平均數(shù)與方差的計算公式，計算90，90，93，94，93五個數(shù)的平均數(shù)和方差即可.【題目詳解】90，89，90，95，93，94，93，去掉一個最高分和一個最低分后是90，90，93，94，93，所以其平均數(shù)為，因此方差為.故選B【題目點撥】本題主要考查平均數(shù)與方差的計算，熟記公式即可，屬于基礎題型.3、D【解題分析】

過的中心M作直線,則上任意點到的距離相等，過線段中點作平面，則面上的點到的距離相等，平面與的交點即為球心O，半徑，故選D.考點：求解三棱錐外接球問題.點評：此題的關鍵是找到球心的位置（球心到4個頂點距離相等）.4、D【解題分析】

利用正弦定理化簡，再利用三角形面積公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案．【題目詳解】由于，有正弦定理可得：，即由于在中，，，所以，聯(lián)立，解得：，由于為銳角，且，所以所以在中，由余弦定理可得：，故（負數(shù)舍去）故答案選D【題目點撥】本題考查正弦定理，余弦定理，以及面積公式在三角形求邊長中的應用，屬于中檔題．5、D【解題分析】

由弧長公式求出圓半徑，再在直角三角形中求解．【題目詳解】，如圖，設是中點，則，，，∴．故選D．【題目點撥】本題考查扇形弧長公式，在求弦長時，常在直角三角形中求解．6、D【解題分析】

根據(jù)直線方程，分類討論求得直線的斜率的取值范圍，進而根據(jù)傾斜角和斜率的關系，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，可得當時，直線方程為，此時傾斜角為；當時，直線方程化為，則斜率為：，即，又由，解得或，又由且，所以傾斜角的范圍為，顯然A，B都符合，只有D不符合，故選D.【題目點撥】本題主要考查了直線方程的應用，以及直線的傾斜角和斜率的關系，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力.7、B【解題分析】

利用等差數(shù)列的前n項和公式、通項公式列出方程組，能求出等差數(shù)列{an}的公差．【題目詳解】∵為等差數(shù)列的前n項和，，，∴，解得d=2,a1=5，∴等差數(shù)列的公差為2.故選：B.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的公差，此類問題根據(jù)題意設公差和首項為d、a1，列出方程組解出即可，屬于基礎題.8、C【解題分析】

根據(jù)同比和環(huán)比的定義比較兩期數(shù)據(jù)得出結論．【題目詳解】解：2015年第二季度利用率為74.3%，第三季度利用率為74.0%，故2015年第三季度環(huán)比有所下降，故A錯誤；2015年第一季度利用率為74.2%，2016年第一季度利用率為72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B錯誤；2016年底三季度利用率率為73.2%，2017年第三季度利用率為76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C正確；2017年第四季度利用率為78%，2018年第一季度利用率為76.5%，故2018年第一季度環(huán)比有所下降，故D錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查了新定義的理解，圖表認知，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎題．9、D【解題分析】∵α-β+π=(α+π∴tan=2+3tan(α-β)=10、B【解題分析】

試題分析：根據(jù)誘導公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計算即可詳解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵＜A＜π，∴A=，由正弦定理可得，∵a=2，c=，∴sinC==，∵a＞c，∴C=，故選B．點睛：本題主要考查正弦定理及余弦定理的應用，屬于難題.在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

設緝私艇追上走私船所需要的時間為小時，根據(jù)各自的速度表示出與，由，利用余弦定理列出關于的方程，求出方程的解即可得到的值．【題目詳解】解：設緝私艇上走私船所需要的時間為小時，則，，在中，，根據(jù)余弦定理知：，或（舍去），故緝私艇追上走私船所需要的時間為2小時．故答案為：．【題目點撥】本題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關鍵，屬于中檔題．12、；【解題分析】

利用垂徑定理，即圓心與弦中點連線垂直于弦．【題目詳解】圓標準方程為，圓心為，，∵是中點，∴，即，∴的方程為，即．故答案為．【題目點撥】本題考查垂徑定理．圓中弦問題，常常要用垂徑定理，如弦長（其中為圓心到弦所在直線的距離）．13、【解題分析】

已知等腰三角形可知為銳角，利用三角形內(nèi)角和為，建立底角和頂角之間的關系，再求解三角函數(shù)值．【題目詳解】設此三角形的底角為，頂角為，易知為銳角，則，，所以．【題目點撥】給值求值的關鍵是找準角與角之間的關系，再利用已知的函數(shù)求解未知的函數(shù)值．14、【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列中，，得到公比，再寫出和，從而得到.【題目詳解】因為為等比數(shù)列，，，所以，所以，，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列通項公式中的基本量計算，屬于簡單題.15、【解題分析】

用余弦定理求出邊的值，再用面積公式求面積即可．【題目詳解】解：據(jù)題設條件由余弦定理得，即，即解得，故的面積，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎題．16、2【解題分析】

根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計算公式，列出方程，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，可得，即，解得.【題目點撥】本題主要考查了莖葉圖的認識和平均數(shù)的公式的應用，其中解答中根據(jù)莖葉圖，準確的讀取數(shù)據(jù)，再根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)的計算公式，列出方程求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

根據(jù)，再寫出一個等式：，利用兩等式判斷并得到等差數(shù)列的通項，然后求值.【題目詳解】當時，，∴．當時，，①，②①②，得，化簡得，或，∵數(shù)列是遞減數(shù)列，且，∴舍去．∴數(shù)列是等差數(shù)列，且，公差，故．【題目點撥】在數(shù)列中，其前項和為，則有：，利用此關系，可將與的遞推公式轉化為關于的等式，從而判斷的特點.18、（1）；（2）【解題分析】

根據(jù)向量坐標運算計算得到與的坐標（1）由垂直關系得到數(shù)量積為，可構造方程求得；（2）由向量平行的坐標表示可構造方程求得.【題目詳解】，（1）由與垂直得：，解得：（2）由與平行得：，解得：【題目點撥】本題考查平面向量平行和垂直的坐標表示；關鍵是能夠明確兩向量垂直可得；兩向量平行可得.19、（1）當，且時，數(shù)列一定為等比數(shù)列.理由見解析；（2）【解題分析】

（1）利用等比數(shù)列的定義證明數(shù)列為等比數(shù)列．（2）利用（1）的結論，進一步求出數(shù)列的和及最大值．【題目詳解】解：（1）對于，，，①.②①減②得，即，，.當，且時，數(shù)列一定為等比數(shù)列.（2）由（1）得，，由，得，即（或）由可解得.所以，.【題目點撥】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應用，疊加法在求數(shù)列的通項公式中的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力