江源區(qū)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共30分）1.（3分）對(duì)稱美是美的一種重要形式，它能給與人們一種圓滿、協(xié)調(diào)和平的美感，常被運(yùn)用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識(shí)等作品的設(shè)計(jì)上，下列汽車的標(biāo)識(shí)是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.（3分）用配方法解方程時(shí)，配方后得到的方程為（）A. B. C. D.3.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.（3分）下列事件中是必然事件的是（）A.任意一個(gè)三角形的外角和等于180° B.一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)的和是0C.明天會(huì)下雨 D.正月十五雪打燈5.（3分）如圖，在中，弦半徑，，則的度數(shù)為（）A.25° B.50° C.60° D.30°6，（3分）如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了白色和紅色兩個(gè)區(qū)域，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（若指針停在邊界處，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），指針落在紅色區(qū)域內(nèi)的概率是（）A. B. C. D.7.（3分）如果在二次函數(shù)的表達(dá)式中，，，那么這個(gè)二次函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.8.（3分）某市2018年底森林覆蓋率為63%，為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力開展植樹造林活動(dòng)，2020年底森林覆蓋率達(dá)到68%，如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為，那么，符合題意的方程是（）A. B. C. D.9.（3分）如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若且于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A.65° B.70° C.75° D.80°10.（3分）如圖，已知拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是（）A.或 B.或C. D.二、填空題（每題3分，共18分）11.（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，并且與軸交于點(diǎn)的拋物線解析式______.12.（3分）若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為______.13.（3分）如圖，是的直徑，為圓心，點(diǎn)是半圓上的點(diǎn)，若，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，則的度數(shù)為______度.14.（3分）二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如表：則當(dāng)時(shí)，的值為______.………353…15.（3分）一副直角三角板位置如圖所示，，，若為中點(diǎn)，，，連接，則的長(zhǎng)為______.16.（3分）如圖，在四邊形中，，，則的周長(zhǎng)為______cm.三、解答題（共102分）17.（8分）解方程：18.（10分）在湖州創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生文明城市的過程中，張輝和夏明積極參加志愿者活動(dòng)，當(dāng)時(shí)有下列四個(gè)志愿者工作崗位供他們選擇①清理類崗位：清理花壇衛(wèi)生死角：清理樓道雜物（分別用，表示）.②宣傳類崗位：垃圾分類知識(shí)宣傳：交通安全知識(shí)宣傳（分別用，表示）.（1）張輝同學(xué)從四個(gè)崗位中隨機(jī)選取一個(gè)報(bào)名，恰好選擇清理類崗位概率為是______；（2）若張輝和夏明各隨機(jī)從四個(gè)崗位中選一個(gè)報(bào)名，請(qǐng)你利用樹狀圖或列表法求出他們恰好都選擇同一個(gè)崗位的概率.19.（10分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，求方程的根.20.（10分）如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為30m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為，求道路的寬.21.（12分）如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線，交于點(diǎn)，連接.（1）求證：為的切線；（2）若，求弧的長(zhǎng).22.（12分）如圖①，橋拱截面可視為拋物線的一部分，在某一時(shí)刻，橋拱內(nèi)的水面寬，橋拱頂點(diǎn)到水面的距離是4m.①②（1）按如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）一只寬為1.2m的打撈船徑直向橋駛來，當(dāng)船駛到橋拱下方且距點(diǎn)0.4m時(shí)，橋下水位剛好在處，有一名身高1.68m的工人站在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會(huì)觸碰到橋拱，請(qǐng)說明理由（假設(shè)船底與水面齊平）.23.（12分）：列方程（組）解應(yīng)用題端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對(duì)話：小王：該水果的進(jìn)價(jià)是每千克22元；小李：當(dāng)銷售價(jià)為每千克38元時(shí)，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷售量將增加120千克.根據(jù)他們的對(duì)話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤(rùn)3640元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求這種水果的銷售價(jià)為每千克多少元？24.（14分）若，為等腰三角形，，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，連接，為中點(diǎn)，連接，.圖1圖2（1）若，如圖1，試探究與的關(guān)系并證明；（2）若，，如圖2，請(qǐng)直接寫出與的關(guān)系.25.（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值（2）過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)，在直線上任取一點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)；①當(dāng)點(diǎn)恰巧落在軸時(shí)，求直線的解析式；②連接，求的最小值.

數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.C2.A3.A4.B5.A6.C7.B8.B9.C10.D二、填空題11.（答案不唯一）12.113.10814.15.16.8三、解答題17.解：，整理得：，，，，，.18.（1）；（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，張輝和夏明恰好選擇同一崗位的結(jié)果數(shù)為4，所以他們恰好選擇同一崗位的概率：.19.解：（1）由題意得且，所以且；（2），且，為正整數(shù)，，方程為，，，.20.解：設(shè)道路的寬為，根據(jù)題意，列方程.解得，（不合題意舍去）.答：道路的寬為1m.21.（1）證明：連接，，，，又，，又，是等邊三角形，，，又，，，，又點(diǎn)在上，是的切線；（2）解：由題意得，的半徑，，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得，答：弧的長(zhǎng).22.解：（1）如圖②，由題意得：水面寬是8m，橋拱頂點(diǎn)到水面的距離是4m，結(jié)合函數(shù)圖象可知，頂點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為，將點(diǎn)代入函數(shù)表達(dá)式，解得，二次函數(shù)的表達(dá)式為，即（）；（2）工人不會(huì)碰到頭，理由如下：小船距點(diǎn)0.4m，小船寬1.2m，工人直立在小船中間，由題意得：工人距點(diǎn)距離為，將代入，解得，.此時(shí)工人不會(huì)碰到頭.23.解：設(shè)每千克降低元，超市每天可獲得銷售利潤(rùn)3640元，由題意得，整理，得，或.要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，，售價(jià)為元/千克.答：水果的銷售價(jià)為每千克29元時(shí)，超市每天可獲得銷售利潤(rùn)3640元.24.解：（1）且；延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，，，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn).，，，，，，，，在四邊形中，，，又，，又，，，，，，為等腰直角三角形，點(diǎn)是中點(diǎn)，，；（2）且；延長(zhǎng)至點(diǎn).使，連接，，，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，，，，又，，，，，為等腰三角形，，且.圖1圖225.解