專題10概率與統(tǒng)計

1.（湖北省2020-2021學(xué)年高三模擬）根據(jù)某醫(yī)療研究所的調(diào)查，某地區(qū)居民血型的分布為。型49%,A型

19%,8型25%,AB型7%.已知同種血型的人可以互相輸血，。型血的人可以給任何一種血型的人輸血，

型血的人可以接受任何一種血型的血，其他不同血型的人不能互相輸血.現(xiàn)有一血型為3型的病人需要

輸血，若在該地區(qū)任選一人，則能為該病人輸血的概率為（）

A.25%B.32%C.74%D.81%

【答案】C

【分析】

由題意可知，能為B型血病人輸血的有。型和8型，由互斥事件的概率公式求解.

【解析】

由題意可知，能為5型血病人輸血的有。型和3型，

因此，在該地區(qū)任選一人，能為病人輸血的概率為49%+25%=74%.

故選：C

2.（湖北省2020-2021學(xué)年高三模擬）當(dāng)前，新冠肺炎疫情進入常態(tài)化防控新階段，防止疫情輸入的任務(wù)依

然繁重，疫情防控工作形勢依然嚴峻、復(fù)雜.某地區(qū)安排A,B,C,O,E五名同志到三個地區(qū)開展防疫宣傳活

動，每個地區(qū)至少安排一人，且AB兩人安排在同一個地區(qū)，兩人不安排在同一個地區(qū)，則不同的分

配方法總數(shù)為（）

A.86種B.64種C.42種D.30種

【答案】D

【分析】

分兩類①當(dāng)兩個地區(qū)各分2人另一個地區(qū)分1人，②當(dāng)兩個地區(qū)各分1人另一個地區(qū)分3人結(jié)合排列組合

知識得出答案.

【解析】

①當(dāng)兩個地區(qū)各分2人另一個地區(qū)分1人時，總數(shù)有12種；

②當(dāng)兩個地區(qū)各分1人另一個地區(qū)分3人時，總數(shù)有G.8=18種.

故滿足條件的分法共有12+18=30種.

故選:D

3.（湖北省2020-2021學(xué)年高三模擬）為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某學(xué)校分別從兩個班各抽取7位

同學(xué)分成甲、乙兩組參加環(huán)保知識測試，得分（十分組）如圖所示，則下列描述正確的有（)

3

I..

0345678910得分

甲地

A.甲、乙兩組成績的平均分相等B.甲、乙兩組成績的中位數(shù)相等

C.甲、乙兩組成績的極差相等D.甲組成績的方差小于乙組成績的方差

【答案】BCD

【分析】

根據(jù)條形統(tǒng)計圖計算出甲、乙兩組成績的平均分、中位數(shù)、極差與方差，進而可判斷各選項的正誤.

【解析】

4+5+6+6+7+7+843

對于A選項，甲組成績的平均數(shù)為

77

5+5+5+6+7+8+945

乙組成績的平均分為

7

所以甲組成績的平均分小于乙組成績的平均分，A選項錯誤;

對于B選項，甲、乙兩組成績的中位數(shù)都為6,B選項正確;

對于C選項，甲、乙兩組成績的極差都為4,C選項正確;

對于D選項，甲組成績的方差為761

749

乙組成績的方差為E-＞，3+（6書+'一果+（8勺+（9號）=H4,

所以甲組成績的方差小于乙組成績的方差，D選項正確.

故選：BCD.

4.（湖北省重點中學(xué)2020-2021學(xué)年高三質(zhì)檢測）“你是什么垃圾？”這句流行語火爆全網(wǎng)，垃圾分類也成為

時下熱議的話題.某居民小區(qū)有如下六種垃圾桶：

干垃垠濕垃垠有害垃圾

AAN

乙△

可回收垃圾不可回收垃圾其他垃圾

一天，張三提著六袋屬于不同垃圾桶的垃圾進行投放，發(fā)現(xiàn)每個垃圾箱再各投一袋垃圾就滿了，作為一名

法外狂徒，張三要隨機投放垃圾，則法外狂徒張三只投對一袋垃圾或兩袋垃圾的概率為（）

1567133

A.——B.-C.---D.---

29120240

【答案】D

【分析】

計算六袋垃圾投放全排列有720,然后分別計算只投對一袋與投對兩袋的情況，然后代入古典概型的

計算公式求解概率即可.

【解析】

根據(jù)題意，六袋垃圾隨機投入六個垃圾桶共有曖=720種方法，當(dāng)只投對一袋時，其他五袋與對應(yīng)垃圾桶

全錯位排列，貝D5個元素全錯位&=44（常用數(shù)據(jù)知識），當(dāng)投對兩袋時，其他4個元素全錯位A=9,

C：x44+或x9_399133

所以概率為P=

-720240

故選：D.

5.（湖北省武漢2020-2021學(xué)年高三質(zhì)檢）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)組成的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組進行了一次小組競賽,

共測試了5道題，每位同學(xué)各題得分情況如下表：

題目

第1題第2題第3題第4題第5題

學(xué)生

甲101010200

乙101051510

丙1010151510

T010102020

下列說法正確的是（）

A.甲的平均得分比丙的平均得分高

B.乙的得分極差比丁的得分極差大

C.對于這4位同學(xué)，因為第4題的平均得分比第2題的平均得分高，所以第4題相關(guān)知識一定比第2題相

關(guān)知識掌握好

D.對于這4位同學(xué)，第3題得分的方差比第5題得分的方差小

【答案】D

【分析】

根據(jù)題意計算對應(yīng)平均值、極差和方差，進行比較，逐一判斷選項正誤即可.

【解析】

10+10+10+20+010+10+15+15+10

選項A中,甲的平均分為10,丙的平均分為=12,故甲的平

55

均得分比丙的平均得分低，故錯誤;

選項B中，乙的得分極差為15-5=10,丁的得分極差為20-10=10,極差相等，故錯誤；

選項C中，不清楚兩題的具體分值是否相同，所以不能通過平均分判斷第4題相關(guān)知識一定比第2題相關(guān)

知識掌握好，故錯誤;

10+5+15+10—

選項D中，第3題得分的平均值為------------=10,

4

故方差為+（570）2+05-10）2+（10-10）2

12.5-

4

0+10+10+20

第5題得分的平均分為-------------=10,

4

故方差為（。-10）2+（1070）2+（20-10）2=50,

4

故第3題得分的方差比第5題得分的方差小.故正確.

故選：D.

6.（湖北省武漢2020-2021學(xué)年高三質(zhì)檢）學(xué)校舉行羽毛球混合雙打比賽，每隊由一男一女兩名運動員組成.

某班級從3名男生A、4、A和4名女生4、B］、4、坊中各隨機選出兩名，把選出的4人隨機分成

兩隊進行羽毛球混合雙打比賽，則4和片兩人組成一隊參加比賽的概率為（）

1214

A.—B.-C.-D.一

18969

【答案】c

【分析】

計算出所有的組隊方法數(shù)，以及A和男兩人組成一隊的組隊方法數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得所求

事件的概率.

【解析】

從3名男生4、4、A和4名女生用、慶、4、坊中各隨機選出兩名，把選出的4人隨機分成兩隊進

呵”=36種,

行羽毛球混合雙打比賽，所有的組隊方法數(shù)為

4

其中A和Bi兩人組成一隊的組隊方法數(shù)為CG=6種，

因此，A和男兩人組成一隊參加比賽的概率為p=—=~.

366

故選：C.

7.（湖北省襄陽市2020-2021學(xué)年高三聯(lián)考）某中學(xué)新招聘了3位物理老師，他們將有兩人被安排到高一級

任教6個不同的班別，其中每位老師教3個班，另一人被安排到高二年級，任教3個不同的班別，則不同

的安排方法有（）

A.6種B.60種C.120種D.1200種

【答案】B

【分析】

分兩步完成，先安排高二，再安排高一.

【解析】

首先從3位老師中選出一位G=3任教高二，余下兩個老師中，指定其中一個從6個班選3個來任教

屐=20,所以不同的安排方法有：3x20=60種.

故選：B.

8.（湖北省九師聯(lián)盟2021屆高三聯(lián)考）某市為了迎接國家文明城市驗收，要求某單位4名工作人員到路口

執(zhí)勤，協(xié)助交警勸導(dǎo)人們規(guī)范出行.現(xiàn)有含甲、乙在內(nèi)的4名工作人員，按要求分配到2個不同的路口執(zhí)勤,

每個路口至少一人，則甲、乙在同一路口的分配方案共有（）

A.3種B.6種C.9種D.12種

【答案】B

【分析】

把甲、乙兩人看作一個整體，利用捆綁法求解.

【解析】

把甲、乙兩人看作一個整體，4個人變成了3個元素，再把這3個元素分成2部分，每部分至少有1個人，

然后分配到2個路口，共有C；C；A；=6種分配方案.

故選：B.

9.（湖北省九師聯(lián)盟2021屆高三聯(lián)考）下表是關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（單位：年）和所支出的維修費用y（單

位：萬元）的統(tǒng)計表

X23456

y3.44.25.15.56.8

由上表可得線性回歸方程3=O.81x+。，若規(guī)定：維修費用》不超過10萬元，一旦大于10萬元時，該設(shè)

備必須報廢.據(jù)此模型預(yù)測，該設(shè)備使用年限的最大值約為（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】D

【分析】

求出樣本中心點，將樣本中心點代入回歸直線方程求出。=1.76,再令0.8支+1.76410,解不等式即可求

解.

【解析】

由已知表格，得元=?。?+3+4+5+6）=4,

了」（3.4+4.2+5.1+5.5+6.8）=5,

因為回歸直線恒過樣本點的中心（禮刃，所以5=0.81x4+a,

解得a=1.76,所以回歸直線的方程為g=0.81X+1.76,

由yWlO,得0.81X+1.76410,解得——?10.17,

81

由于xeN"所以據(jù)此模型預(yù)報，該設(shè)備使用年限的最大值為10.

故選：D.

10.（湖北省宜昌市2020-2021學(xué)年高三聯(lián)考）某校一次高三年級數(shù)學(xué)檢測，經(jīng)抽樣分析，成績J占近似服

從正態(tài)分布N（95,b2）,且P（91<J<95）=0.25.若該校有700人參加此次檢測，估計該校此次檢測數(shù)

學(xué)成績不低于99分的人數(shù)為（）

A.100B.125C.150D.175

【答案】D

【分析】

由題意，成績X近似服從正態(tài)分布N（95,〃），則正態(tài)分布曲線的對稱軸為x=95,根據(jù)正態(tài)分布曲線的

對稱性，求得P（XN99）=g*[l-2xP（91<XW95）],進而可求解，得到答案.

【解析】

由題意，成績X近似服從正態(tài)分布N（95,er，，

則正態(tài)分布曲線的對稱軸為X=95,

又由P（91<JW95）=O.25,

根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，可得P（X>99）=1x[l-2xP（91<X<95）]=1（l-2x0.25）=0.25,

所以該市某校有700人中，估計該校數(shù)學(xué)成績不低T99分的人數(shù)為700x0.25=175人，

故選：D.

11.（湖南省常德市2021屆高三模擬）從只讀過《論語》的3名同學(xué)和只讀過《紅樓夢》的3名同學(xué)中任

選2人在班內(nèi)進行讀后分享，則選中的2人都讀過《紅樓夢》的概率為（）

1321

A.-B.—C.-D.一

51052

【答案】A

【分析】

利用列舉法，求得基本事件的總數(shù)，再求得選中的2人都讀過《紅樓夢》所含的基本事件個數(shù)，利用古典

概型及其概率的計算公式，即可求解.

【解析】

將只讀過《論語》的3名同學(xué)分別記為X,y,Z,只讀過《紅樓夢》的3名同學(xué)分別記為。，b,c.

設(shè)“選中的2人都讀過《紅樓夢》”為事件A,則從6名同學(xué)中任選2人的所有可能情況有(x,y),(x,z),

(x,a),(x,c),(y,z),(y,a),(y,b),(y,c),(z,a),(z,b),(z,c),(a,b),(a,c),(b,c)

共15種,

31

其中事件A包含的可能情況有(。力)，(a,c),(仇c)共3種，故P(A)=^=g.

故選：A.

12.(江蘇省連云港市2021屆高三調(diào)研)2月18日至28日在張家口舉辦國際雪聯(lián)自由式滑雪和單板滑雪世

界錦標(biāo)賽.現(xiàn)組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、

司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選

派方案的種數(shù)為().

A.12B.24C.36D.48

【答案】C

【分析】

對小張和小趙2人中參與人數(shù)進行分類：2人中只有一人參加，則其他三人都參加；2人都參加，則其他然

參加2人.

【解析】

根據(jù)題意分兩種情況討論：

(1)若小張和小趙中有一人參加，則有選法：=2x2x6=24；

(2)若小張和小趙都參加，則有選法：6&=2x6=12,

所以，共有選法24+12=36種.

故選：C

13.(江蘇省連云港市2021屆高三調(diào)研)中長跑是一項對學(xué)生身體鍛煉價值較高的運動項目.在某校的一次

中長跑比賽中，全體參賽學(xué)生的成績近似地服從正態(tài)分布N(80,100),已知成績在90分以上(含90分)

的學(xué)生有32名.則參賽的學(xué)生總數(shù)約為().(參考數(shù)據(jù)：P(4—b<X<〃+cr)=0.683,

P(〃一2b<X<〃+2cr)=0.954,P(〃—3cr<X<〃+3cr)=0.997)

A.208B.206C.204D.202

【答案】D

【分析】

由正態(tài)分布N（80,100）,求得平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，繼而求得成績在90分以上（含90分）的學(xué)生的概率，可

得選項.

【解析】

由正態(tài)分布N（80,100）得：平均值〃=80,標(biāo)準(zhǔn)基0=而5=10，設(shè)參賽的學(xué)生總數(shù)約為加人，

貝i］成績在（70,90）的人數(shù)為0.683〃?人,成績在（80,90）的人數(shù)為一^—人，而成績在80分以上的有?人,

/10683、

所以成績在90分以上（含90分）的學(xué)生有三——:一加=32名，解得機=201.89a202,

（22）

故選：D.

14.（江蘇省南通市2020-2021學(xué)年高三模擬）某校學(xué)生到學(xué)校農(nóng)場參加勞動實踐，在剝黃豆、翻土、噴農(nóng)

藥、捉魚、喂馬5個勞動項目中自主選擇3個參加.已知某班41名學(xué)生中選擇“剝黃豆、捉魚、喂馬”項目組

合的人數(shù)最多，那么選該項目組合的人數(shù)至少是（）

A.4B.5C.9D.10

【答案】B

【分析】

可得一共有C；=10中組合方式，由每種都有4名同學(xué)選擇，而最后一名同學(xué)選擇“剝黃豆、捉魚、喂馬”項

目組合可得.

【解析】

由題可得一共有C；=10中組合方式，假設(shè)這10種組合，每種都有4名同學(xué)選擇，而最后一名同學(xué)選擇“剝

黃豆、捉魚、喂馬”項目組合，則可得選該項目組合的人數(shù)至少是5人.

故選：B.

15.（江蘇省南通市2020-2021學(xué)年高三模擬）設(shè)隨機變量X表示從1到"這幾個整數(shù)中隨機抽取的一個整

數(shù)，丫表示從1到X這X個整數(shù)中隨機抽取的一個整數(shù)，則（）

A.當(dāng)〃=3時，P（X=2,y=l）=；

B.當(dāng)〃=4時，P（X+Y=4）=總

C.當(dāng)〃=&（ZA2且左CN*）時，P（X=幺y=l）=F

D?當(dāng)〃=2時，丫的數(shù)學(xué)期望若

【答案】BCD

【分析】

根據(jù)題意分別求出當(dāng)〃取不同值時的概率即可判斷.

【解析】

對A,當(dāng)〃=3時，P（X=2）=J,p（y=l）=l,則P（X=2,y=l）=1x'=L,故A錯誤；

32326

對B,當(dāng)〃=4時，???XNY,則由X+Y=4可得X=3,Y=1或X=2,丫=2,

.?.p（x+y=4）=p（x=3,y=i）+p（x=2,y=2）=；x；+；xg=^,故B正確；

對C,當(dāng)n=k（AN2且女eN*）時，P（X=k）=~,尸（丫=1）=工，則P（X=k,丫=1）=],故C

kkk

正確；

對D,當(dāng)”=2時，y的可能取值為1,2,則

I113

p(y=l)=p(X=l,y=l)+p(X=2,y=l)=-xi+-x-=^-,

p(y=2)=p(x=2,y=2)=gxg=；,315

故y的數(shù)學(xué)期望為叼+2X『“故D正確.

故選：BCD.

16.（江蘇省啟東市2020-2021學(xué)年高三模擬）已知盒子里有10個球（除顏色外其他屬性都相同），其中4

個紅球，6個白球甲、乙兩人依次不放回地摸取1個球，在甲摸到紅球的情況下，乙摸到紅球的概率為（）

1232

A.-B.-C.-D.—

35515

【答案】A

【分析】

分別計算甲先摸到1個紅球，乙再從剩下的9個球中摸1個球的種數(shù)和甲先摸到1個紅球，乙再從剩下的3

個紅球中摸1個球的種數(shù)可得答案.

【解析】

甲先摸到1個紅球，乙再從剩下的9個球中摸1個球，共有4x9=36種，

其中甲先摸到1個紅球，乙再從剩下的3個紅球中摸1個球，共有4x3=12利I

121

所以在甲摸到紅球的情況下，乙摸到紅球的概率為二=二.

故選：A.

17.（江蘇省啟東市2020-2021學(xué)年高三模擬）2020年4月22日是第51個世界地球日，今年的活動主題是

“珍愛地球，人與自然和諧共生''某校4名大學(xué)生到A,B,C三個社區(qū)做宣傳，每個社區(qū)至少分配一人，每

人只能去一個小區(qū)宣傳則不同的安排方案共有（）

A.A種B.36種C.48種D.72和1

【答案】B

【分析】

先將4人分成2：1：1三組，再進行全排列即可得結(jié)果.

【解析】

先將4人分成2：1：1三組，共有。管'=6種,再安排到A,B,C三個社區(qū)共有6A：=36種方案.

故選：B

18.（江蘇省啟東市2020-2021學(xué)年高三模擬）某高中積極響應(yīng)國家“陽光體育運動”的號召，為確保學(xué)生每

天一小時體育鍛煉，調(diào)查該校3000名學(xué)生每周平均參加體育鍛煉時間的情況，從高一、高二、高三三個年

級學(xué)生中按照4:3:3的比例分層抽樣，收集3（）（）名學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時），

整理后得到如圖所示的頻率分布直方圖.下列說法正確的是（）

A.估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間為5.8小時

B.估計高一年級每周平均體育運動時間不足4小時的人數(shù)約為300人

C.估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間不少于8小時的百分比為10%

D.估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間不少于8小時的人數(shù)約為600人

【答案】ABD

【分析】

利用頻率分布直方圖計算出樣本的平均數(shù)，可判斷A選項的正誤：根據(jù)頻率分布直方圖計算出高一年級每

周平均體育運動時間不足4小時的人數(shù)，可判斷B選項的正誤；根據(jù)頻率分布直方圖計算出該校學(xué)生每周

平均體育運動時間不少于8小時的頻率與人數(shù)，可判斷CD的正誤.

【解析】

對于A選項，估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間為

1x0.05+3x0.2+5x0.3+7x0.25+9x0.15+11x0.05=5.8小時,A選項正確;

4

對于B選項，高一年級的總?cè)藬?shù)為3000x歷=1200人，

由頻率分布直方圖可知，該校學(xué)生每周平均體育運動時間不足4小時的頻率為(0.025+0.1)x2=0.25,

所以，估計高一年級每周平均體育運動時間不足4小時的人數(shù)約為1200x0.25=300人，B選項正確；

對于C選項，該校學(xué)生每周平均體育運動時間不少于8小時的百分比為(0.075+0.025)x2=20%,C選

項錯誤；

對于D選項，估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間不少于8小時的人數(shù)約為3000x0.2=600人，D選項正

確.

故選：ABD.

19.(江蘇省無錫市2021屆高三質(zhì)量檢測)有3臺車床加工同一型號的零件.第1臺加工的次品率為6%,

第2,3臺加工的次品率均為5%,加工出來的零件混放在一起.已知第1,2,3臺車床的零件數(shù)分別占總數(shù)

的25%,30%,45%,則下列選項正確的有()

A.任取一個零件是第1臺生產(chǎn)出來的次品概率為0.06

B.任取一個零件是次品的概率為0.0525

C.如果取到的零件是次品，且是第2臺車床加工的概率為"2

D.如果取到的零件是次品，且是第3臺車床加工的概率為1

【答案】BC

【分析】

運用條件概率公式對每個選項逐一分析即可.

【解析】

記4為事件“零件為第=1,2,3)臺車床加工”，記B為事件“任取?個零件為次品”

則P(4)=0.25,P(4)=0.3,P(A)=0.45

對于A,即P(45)=P(A>P(8|Aj=().25x().()6=().()15,A錯誤.

對于B,P(5)=P(A>P(B|A)+P(4).P但4)+p(4).p(B%)

=0.25x0.06+().3x0.05+0.45x0.05=0.0525,B正確.

A⑻一P(4)P(同4)_03X0.05_2

對于C,回一p⑻0.0525一7'0正確.

對于D,P(4忸)「(4)；黑4)="還D錯誤.

V317P(B)0.05257

故選：BC

20.(江蘇省鹽城市2020-2021學(xué)年高三模擬)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再

隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()

1332

A.—B.-C.—D.一

105105

【答案】D

【解析】

從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，

基本事件總數(shù)n=5x5=25,

抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有：

(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),

共有m=10個基本事件，

二抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率p=^=|.

故答案為D.

21.(江蘇省鹽城市2020-2021學(xué)年高三模擬)如圖，在某城市中，M,N兩地之間有整齊的方格形道路

網(wǎng)，其中4、4、6、4是道路網(wǎng)中位于一條對角線上的4個交匯處.今在道路網(wǎng)M、N處的甲、乙兩

人分別要到N、M處，他們分別隨機地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的速度同時出發(fā)，直到到達N、

M處為止.則下列說法正確的是()

A.甲從M到達N處的方法有120種

B.甲從M必須經(jīng)過人到達N處的方法有9種

Q1

C.甲、乙兩人在4處相遇的概率為一

400

41

D.甲、乙兩人相遇的概率為標(biāo)

【答案】BCD

【分析】

利用組合計數(shù)原理可判斷A選項的正誤；利用分步乘法計數(shù)原理結(jié)合組合計數(shù)原理可判斷B選項的正誤；

計算出乙經(jīng)過4處的走法種數(shù)，利用古典概型的概率公式可判斷C選項的正誤；計算出甲、乙兩人相遇的

走法種數(shù)，利用古典概型的概率公式可判斷D選項的正誤.

【解析】

A選項，甲從M到達N處，需要走6步，其中有3步向上走，3步向右走，

則甲從M到達N處的方法有《=20種，A選項錯誤；

B選項，甲經(jīng)過人到達N處，可分為兩步：

第一步，甲從〃經(jīng)過4需要走3步，其中1步向右走，2步向上走，方法數(shù)為?種；

第二步，甲從&到N需要走3步，其中I步向上走，2步向右走，方法數(shù)為G種.

，甲經(jīng)過&到達N的方法數(shù)為?G=9種，B選項正確；

C選項，甲經(jīng)過人的方法數(shù)為=9種，乙經(jīng)過人的方法數(shù)也為種，

.??甲、乙兩人在4處相遇的方法數(shù)為

8181

甲、乙兩人在4處相遇的概率為C選項正確;

而400

D選項，甲、乙兩人沿最短路徑行走，只可能在4、4、4、4處相遇，

若甲、乙兩人在A處相遇，甲經(jīng)過A處，則甲的前三步必須向上走，乙經(jīng)過A處，則乙的前三步必須向左

走，兩人在A處相遇的走法種數(shù)為1種；

若甲、乙兩人在4處相遇，由c選項可知，走法種數(shù)為81種；

若甲、乙兩人在A處相遇，甲到A處，前三步有2步向右走，后三步只有1步向右走,

乙到4處，前三步有2步向下走，后三步只有1步向下走,

所以，兩人在A處相遇的走法種數(shù)為=81種；

若甲、乙兩人在處相遇，甲經(jīng)過A,處，則甲的前三步必須向右走，乙經(jīng)過4處，則乙的前三步必須向

下走，兩人在4處相遇的走法種數(shù)為1種：

故甲、乙兩人相遇的概率+D選項正確.

400100

故選：BCD.

22.（遼寧省沈陽市2020-2021學(xué)年高三聯(lián)考）下列說法中正確的是（）

A.設(shè)隨機變量X服從二項分布則

B.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2,^2）且p（x<4）=0.9,則P（0<X<2）=0.4

C.E（2X+3）=2E（X）+3；r>（2X+3）=2D（X）+3

D.已知隨機變量/滿足尸（J=0）=x,。（4=1）=1—x,若0<x<g,則E《）隨著x的增大而減小，。偌）

隨著x的增大而增大

【答案】ABD

【分析】

對于選項A3,。都可以通過計算證明它們是正確的；對于選項C,根據(jù)方差的性質(zhì)，即可判斷選項C

【解析】

對于選項A設(shè)隨機變量X□,

則3=3）=嗯,（得）'哈

所以選項A正確；

對于選項員因為隨機變量4口N（2,（y2）,

所以正態(tài)曲線的對稱軸是尤=2,

因為P（X<4）=0.9,所以P（X<O）=（）.l,

所以P（0<X<2）=04,所以選項B正確;

對于選項CE（2X+3）=2E（X）+3,

O（2X+3）=4D（X）,故選項C不正確；

對于選項由題意可知，E（^）=l-x,

=—x）=—+x,

由一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)知，

當(dāng)0<x<g時，E（J）隨著X的增大而減小，

。（€）隨著x的增大而增大，故選項。正確.

故選：ABD.

23.（遼寧省沈陽市2020-2021學(xué)年高三聯(lián)考）為弘揚我國古代的“六藝文化”，某夏令營主辦單位計劃利用

暑期開設(shè)“禮'“'樂”"射”“御”“書”“數(shù)”六門體驗課程，每周一門，連續(xù)開設(shè)六周.則（）

A.某學(xué)生從中選3門，共有30種選法

B.課程“射”“御”排在不相鄰兩周，共有240種排法

C.課程“禮”“書”“數(shù)”排在相鄰三周，共有144種排法

D.課程“樂”不排在第一周，課程"御''不排在最后一周，共有504種排法

【答案】CD

【分析】

根據(jù)排列組合的相鄰關(guān)系和不相鄰關(guān)系，以及有限制排列的關(guān)系，逐個分析選項即可.

【解析】

6門中選3門共有屐=20種，故A錯誤；

課程"射”“御”排在不相鄰兩周，共有用用=480種排法，故B錯誤；

課程“禮”“書”“數(shù)”排在相鄰三周，共有耳蜀=144種排法，故C正確：

課程“樂''不排在第一周，課程"御''不排在最后一周，共有M+CCM=504種排法，故D正確.

故選：CD

24.（山東省荷澤市2020-2021學(xué)年高三模擬）2020是全面實現(xiàn)小康社會目標(biāo)的一年，也是全面打贏脫貧

攻堅戰(zhàn)的一年.復(fù)旦大學(xué)團委發(fā)起了“跟著駐村第一書記去扶貧”的實踐活動，其中學(xué)生小明與另外3名學(xué)生

一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個貧困村參與扶貧工作，若每個村至少分配1名學(xué)生，則小明恰好分配到甲

村的方法數(shù)是（）

A.3B.8C.12D.6

【答案】C

【分析】

對甲村分配的學(xué)生人數(shù)進行分類討論，結(jié)合分類加法計數(shù)原理可求得結(jié)果.

【解析】

若甲村只分配到1名學(xué)生，則該學(xué)生必為小明，此時分配方法數(shù)為C；國=6種：

若甲村分配到2名學(xué)生，則甲村除了分配到小明外，還應(yīng)從其余3名學(xué)生中挑選1名學(xué)生分配到該村，此時

分配方法數(shù)為C；否=6種.

綜上所述，不同的分配方法種數(shù)為6+6=12種.

故選：C.

25.（山東省荷澤市2020-2021學(xué)年高三模擬）2020年突如其來的新冠肺炎疫情對房地產(chǎn)市場造成明顯的沖

擊，如圖為某市2020年國慶節(jié)7天假期的樓房認購量與成交量的折線圖，某同學(xué)根據(jù)折線圖對這7天的認

購量（單位：套）與成交量（單位：套）作出如下判斷，則判斷正確的是（）

102日3日4日5H6H7日

一認購——?—成交

A.日成交量的中位數(shù)是16

B.日成交量超過平均成交量的只有1天

C.10月7日認購量量的增長率大于10月7日成交量的增長率

D.日認購量的方差大于日成交量的方差

【答案】BD

【分析】

根據(jù)拆線圖判斷各數(shù)據(jù)特征后判斷各選項.

【解析】

由拆線圖日成交量的中位數(shù)是26,A錯;

13+8+32+16+26+38+166

日成交量均值為?42.7,大于均值的只有一天，B正確;

7

10月7日認購量量的增長率為％=號產(chǎn)土1.464,成交量的增長率為%=詈世土3.368,顯然C

錯;

223+105+91+107+100+112+276

日認購量的均值為?144.857

7

由各數(shù)據(jù)與均值的差可以看出日認購量的方差大于日成交量的方差，D正確.

故選：BD.

26.（山東省青島市2020-2021學(xué)年高三模擬）某種芯片的良品率X服從正態(tài)分布N（0.95,0.0F）,公司對

科技改造團隊的獎勵方案如下：若芯片的良品率不超過95%,不予獎勵；若芯片的良品率超過95%但不超

過96%,每張芯片獎勵100元：若芯片的良品率超過96%,每張芯片獎勵200元.則每張芯片獲得獎勵的數(shù)

學(xué)期望為（）元附：隨機變量自服從正態(tài)分布N（〃,cr2）,則P（〃—』＜〃+cr）=0.6826,

一2cr<《<〃+2cr)--0.9544,-3b<。<〃+3cr)=0.9974.

A.52.28B.65.87C.50.13D.131.74

【答案】B

【分析】

根據(jù)X口N(0.95,().()『)，得出〃=0.95,〃+b=0.96,計算對應(yīng)的概率值，再求每張芯片獲得獎勵的

數(shù)學(xué)期望.

【解析】

因為X口N(0.95,0.012),得出〃=0.95,〃+b=0.96,

所以P(XW().95)=P(XW4)=().5,

P(0.95<X<0.96)=P("<XW4+cr)

=；P(〃-b<X4〃+b)=；x0.6826=0.3413；

P(X>0.96)=g[l-P(〃一b<X4〃+b)]=gx(l-0.6826)=0.1587,

所以E(X)=0+1(X)x0.3413+2(X)x0.1587=65.87(元)

故選：B

27.（山東省威海市2020-2021學(xué)年高三模擬）新時代的中國能源發(fā)展，把清潔低碳作為能源發(fā)展的主導(dǎo)方

向，優(yōu)化能源生產(chǎn)布局和消費結(jié)構(gòu)，基本形成了原煤、原油、天然氣、非化石能源多輪驅(qū)動的能源生產(chǎn)體

系.下圖為2012年至2019年中國能源生產(chǎn)情況統(tǒng)計，則（）

40

35

30國留留園隨曲1

25

20

15

10

5

0

20l12年2l013年2l014年2l015年i2016年i2017年l2018年l2019年

■原煤圖原油口天然氣口非化石能源

中國能源生產(chǎn)情況（2012—2019年）

A.原煤在能源生產(chǎn)體系中所占比重最大，是保障能源供應(yīng)的基礎(chǔ)能源

B.各類能源的產(chǎn)量在2016年都小幅回落

C.非化石能源的生產(chǎn)量逐年增加

D.原油和天然氣的產(chǎn)量之和每年基本保持穩(wěn)定

【答案】ACD

【分析】

根據(jù)條形圖中的數(shù)據(jù)逐一分析即可得出選項.

【解析】

對于A,由條形圖可知，原煤所占比重最大，故A正確；

對于B,由條形圖可知，原煤能源的產(chǎn)量小幅回落，但非化石能源產(chǎn)量增加，故B錯誤;

對于C,根據(jù)條形圖可知，非化石能源的生產(chǎn)量逐年增加，故C正確；

對于D,原油和天然氣的產(chǎn)量之和在30億噸上下浮動，故D正確.

故選：ACD

28.（山東省2020-2021學(xué)年高三調(diào)研）已知變量無，）'之間的一組數(shù)據(jù)如下表：

X12345

y3.47.59.113.8m

若y關(guān)于％的線性回歸方程為9=3x+i,則機的值為（）

A.16B.16.2C.16.4D.16.6

【答案】B

【分析】

求出樣本中心坐標(biāo)代入回歸直線方程，求解即可.

【解析】

-1+2+3+4+5.—3.4+7.5+9.1+13.8+/%_33.8+

解：由題意可知:x---------------=3,y=----------；---------

5一_5-

樣本中心（3,33；+加）,代入回歸直線方程可得史曼1=3x3+1.

解得，“=16.2.

故選：B.

29.（山東省2020-2021學(xué)年高三調(diào)研）為深入貫徹實施黨中央布置的“精準(zhǔn)扶貧”計戈U,某地方黨委政府決

定從4名男黨員干部和3名女黨員干部中選取3人參加西部扶貧，若選出的3人中既有男黨員干部又有女

黨員干部，則不同的選取方案共有（）

A.60種B.34種C.31種D.30種

【答案】D

【分析】

根據(jù)題意，分”選出的3人為2男1女”和“選出的3人為1男2女”2種情況討論，求出每種情況的選法數(shù)目,

相加即可得答案.

【解析】

解：根據(jù)題意，要求選出的3人中既有男黨員干部又有女黨員干部，分2種情況討論：

選出的3人為2男1女，有盤?=18種安排方法,

選出的3人為1男2女，有CC=12種安排方法，

則有18+12=30種選法,

故選：D.

30.（江蘇省無錫市2021屆高三質(zhì)量檢測）設(shè)X是一個離散型隨機變量，其分布列為:

X12