第一章有理數(shù)單元測(cè)試卷

一.選擇題（共10小題）

1.下列選項(xiàng)中，是具有相反意義的量的是（）

A.盈利5萬元與支出2萬元

B.2個(gè)蘋果和3個(gè)梨

C.收入20元與支出30元

D.向東走40米和向南走50米

2.正式排球比賽對(duì)所用的排球重量是有嚴(yán)格規(guī)定的，現(xiàn)檢查4個(gè)排球的重量，超過規(guī)定重

量的克數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定重量的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果為：第一個(gè)+5克，第二個(gè)

為-3.5克，第三個(gè)為-0.6克，第四個(gè)為+0.7克，則哪個(gè)排球質(zhì)量最好（）

A.第一個(gè)B.第二個(gè)C.第三個(gè)D.第四個(gè)

3.下列說法中正確的是（）

A.零是最小的整數(shù)

B.正整數(shù)包括自然數(shù)和零

C.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

D.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

4.如果實(shí)數(shù)。與3互為相反數(shù)，那么a是（)

AB.--C.3D.-3

-i3

5.若同+也|=0,則a與b的大小關(guān)系是

A.a=b=0B.a,b異號(hào)C.a>bD.a<b

6.如果I闌=|川，則tn,n的關(guān)系是（)

A.tn=nB.m=-n

C./〃+〃=0或〃?-〃=0D.m=0,n=0

7.已知“，b,c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列幾個(gè)判斷：①“<cV6；②ab

<0；③a+6>0；④c-a<0中，正確的有（）個(gè).

，--L-----[?…）

a-2-1c051

A.1B.2C.3D.4

8.己知羽y為有理數(shù)，如果規(guī)定一種運(yùn)算“x,y的關(guān)系滿足/>=盯+1,則（2*5）*

（-3）的值是（）

A.-30B.-29C.-33D.-32

9.對(duì)于有理數(shù)小人有下列幾種說法，其中正確的個(gè)數(shù)有（）

①|(zhì)3.14-兀|=兀-3.14；

②若〃+6=0,則。與人互為相反數(shù)；

③若a+b<0,則。與人異號(hào)；

④若4+b>0.且。與〃同號(hào)，則〃>0,b>0；

⑤若同〉|可，且a與b異號(hào)，則〃+。>0；

?\a\<b9則〃+6>0.

A?3個(gè)B?2個(gè)C?1個(gè)D.0個(gè)

10.如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位，點(diǎn)4,B,a。對(duì)應(yīng)的數(shù)分

別是整數(shù)mb,c,d,若2|a-c|+6|h+4=92,則a+b+c+d的值是（）

tiii?iii1A

ABCD

A.-30,18B.-34,22C.-30,22D.-34,18

二.填空題（共6小題）

11.2021年12月9日，“天宮課堂”正式開課，我國(guó)航天員在中國(guó)空間站首次進(jìn)太空授課，

本次授課結(jié)束時(shí)，網(wǎng)絡(luò)在線觀看人數(shù)累計(jì)超過14600000人次.把“14600000”用科學(xué)記數(shù)

法表示為.

12.若|x-3|=0,貝也+5|=.

13.若有理數(shù)〃、6滿足I4-2|+（什3）2=0,則爐=.

14.為計(jì)算簡(jiǎn)便，把（-2.4）-（+0.5）+（+3.4）寫成省略加號(hào)的和的形式.

15.已知：⑷=2,\b\=1,若|a-8|=b-a,則必的值為.

16.如果“，方互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，機(jī)的絕對(duì)值是3,則加2-2022a+5cd-20228

的值是.

三.解答題（共7小題）

17.將2,-4,0,—,15%,-0.7分類：

3

（1）整數(shù)集合：｛…｝;

（2）分?jǐn)?shù)集合：｛-??｝；

（3）非正數(shù)集合：｛…｝;

（4）非負(fù)數(shù)集合：｛?-?｝.

18.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0,-2.5,3《，-2,+4,并用“V”連接這些數(shù).

23

19.計(jì)算：

(1)13-25+12-16；

(2)0+(-5)X100+(-3)+(-7)；

(3)(-2)x(-5)v(-5)+9；

⑷(-碧)-(-爵)-(-/)-(+L75).

20.“十一”黃金周期間，西湖風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下：(表中正數(shù)表

示比前一天多出的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù))單位：萬人.

日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日

人數(shù)變+33+10+10-5-10-13-6

化

(1)判斷七天內(nèi)哪一天游客最多，哪天游客人數(shù)最少，它們相差幾萬人？

(2)若9月30日的游客人數(shù)為50萬人，求這七天平均每天游客人數(shù)是多少萬人？

21.已知若a、人互為相反數(shù)，c、”互為倒數(shù)，機(jī)的絕對(duì)值為2022.

(1)直接寫出4+6cd,機(jī)的值；

(2)求〃?+cd+的值.

m

22.你會(huì)玩“24點(diǎn)”游戲嗎？從一副撲克牌(去掉大、小王)中任意抽取4張，根據(jù)牌面上

的數(shù)字進(jìn)行加減乘除混合運(yùn)算(每張牌只能用一次)，使得運(yùn)算結(jié)果為24或-24,其中

紅色撲克牌(紅桃、方塊)代表負(fù)數(shù)，黑色撲克牌(黑桃、梅花)代表正數(shù)，人。、K

分別代表11,12,13.例如：抽到了黑桃7,黑桃3,梅花3,梅花7,運(yùn)用下面的方法

湊成了24：7x(3+3+7)=24.

(1)如果抽到的是黑桃7,黑桃3,紅桃3,梅花7,你能湊成24嗎？試寫出一個(gè)算式

使其結(jié)果等于24.

(2)如果抽到的四張牌是“黑桃7、3,紅桃3和梅花。”，試寫出一個(gè)算式使其結(jié)果等于

-24.

23.點(diǎn)A、8在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)〃、b,點(diǎn)A與原點(diǎn)。兩點(diǎn)之間的距離表示為AO,則

AO=\a-0|=|。|,類似地，點(diǎn)B與原點(diǎn)。兩點(diǎn)之間的距離表示為BO,則5。=|例，點(diǎn)A

與點(diǎn)8兩點(diǎn)之間的距離表示為AB=|a-b|.請(qǐng)結(jié)合數(shù)軸，思考并回答以下問題：

-5-4-3-2-10123456

(1)填空：

①數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是.

②數(shù)軸上表示，〃和-1的兩點(diǎn)之間的距離是.

③數(shù)軸上表示，〃和-1的兩點(diǎn)之間距離是3,則有理數(shù)m是.

(2)求滿足|x-2|+|x+4|=6的所有整數(shù)x的和.

參考答案

選擇題（共10小題）

1.下列選項(xiàng)中，是具有相反意義的量的是（）

A.盈利5萬元與支出2萬元

B.2個(gè)蘋果和3個(gè)梨

C.收入20元與支出30元

D.向東走40米和向南走50米

解：A.盈利5萬元與支出2萬元不具有相反意義的量，故A選項(xiàng)不符合題意；

B.2個(gè)蘋果和3個(gè)梨不具有相反意義的量，故8選項(xiàng)不符合題意；

C.收入20元與支出30元是具有相反意義的量，故C選項(xiàng)符合題意；

D.向東走40米和向南走50米不具有相反意義的量，故。選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

2.正式排球比賽對(duì)所用的排球重量是有嚴(yán)格規(guī)定的，現(xiàn)檢查4個(gè)排球的重量，超過規(guī)定重

量的克數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定重量的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果為：第一個(gè)+5克，第二個(gè)

為-3.5克，第三個(gè)為-0.6克，第四個(gè)為+0.7克，則哪個(gè)排球質(zhì)量最好（）

A.第一個(gè)B.第二個(gè)C.第三個(gè)D.第四個(gè)

解：V|-0.6|<|+0.7|<|-3.5|<|+5|,

...第三個(gè)排球質(zhì)量最好.

故選：C.

3.下列說法中正確的是（）

A.零是最小的整數(shù)

B.正整數(shù)包括自然數(shù)和零

C.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

D.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

解：4沒有最小的整數(shù)，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；

B.自然數(shù)包括正整數(shù)和零，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；

C.正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；

D.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，說法正確，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

4.如果實(shí)數(shù)。與3互為相反數(shù)，那么。是（)

A..—1Bn.-----1C.3D.-3

33

解：???3的相反數(shù)是-3,

?\a=-3.

故選：D.

5.若同+依=0,則。與6的大小關(guān)系是（)

A.a=h=OB.a,b異號(hào)C.a>hD.a<h

解：因?yàn)閻?|因=0,|a|>0,\b\>09所以同=0,|^|=0,

所以a=0,b=0.

故選：A.

6.如果|加|=|川，則相，n的關(guān)系是（）

A.tn=nB.m=-n

C./〃+〃=0或〃?-〃=0D.m=0,n=0

解:V|m|=|M|,

，當(dāng)〃?，幾同號(hào)時(shí)，m=n,

當(dāng)機(jī)，〃異號(hào)時(shí)，m=-n,

m+n=0或m-〃=0,

故選：C.

7.已知小b,c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列幾個(gè)判斷：①〃VcV"②必

<0；③。+人>0；④C-QV0中，正確的有（）個(gè).

?，---1------?------------?■A

a-2-1c0力1

A.1B.2C.3D.4

解：由題意得：aVcCOVb,\a\>\c\,\a\>\b\,

，①的結(jié)論正確；

???QV0,Z?>0,

ab<Of

???②的結(jié)論正確;

?.ZVO,b>0,\a\>\b\,

a+b<Of

...③的結(jié)論錯(cuò)誤；

Vc<0,-a>0,|-a\>\c\f

-a>0,

，④的結(jié)論錯(cuò)誤，

綜上，正確的結(jié)論有：①②，

故選：B.

8.己知x,y為有理數(shù)，如果規(guī)定一種運(yùn)算“*”,x,y的關(guān)系滿足犬*y=xy+l,則(2*5)*

(-3)的值是()

A.-30B.-29C.-33D.-32

解：?."*》=孫+1,

(2*5)*(-3)

=(2x5+1)*(-3)

=(10+1)*(-3)

=11*(-3)

=-33+1

=-32.

故選：D.

9.對(duì)于有理數(shù)小人有下列幾種說法，其中正確的個(gè)數(shù)有()

①|(zhì)3.14-兀|=兀-3.14；

②若a+8=0,則。與b互為相反數(shù)；

③若?+/?<0,則a與b異號(hào)；

④若a+/?>0.且。與b同號(hào)，則。>0,/?>0；

⑤若同>網(wǎng)，且a與b異號(hào),則a+b>0；

?\a\<bf則a+b>0.

A?3個(gè)B?2個(gè)C?1個(gè)D.0個(gè)

解：①|(zhì)3.14-兀|=兀-3.14,說法正確；

②若"h=0,則。與b互為相反數(shù)，說法正確；

③若4+8V0,可能a、匕都小于0,故③說法錯(cuò)誤；

④若a+8>0,當(dāng)a與Z?同號(hào)時(shí)，a>0,b>0,說法正確；

⑤若間>|臼，可能〃與》同號(hào)也可能異號(hào)，不一定a+b>0,故⑤說法錯(cuò)誤；

⑥若⑷<4不能得到a+b>0的結(jié)論，故⑥說法錯(cuò)誤.

故選：A.

10.如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位，點(diǎn)A,B,C,。對(duì)應(yīng)的數(shù)分

別是整數(shù)a,b,c,d,若2|a-c|+6|b+M=92,貝Ua+b+c+d的值是()

11II1III12

ABCD

A.-30,18B.-34,22C.-30,22D.-34,18

解：設(shè)b=x,貝ijd=x+4,c=x+\,a=x-3,

??a-c--4,b+d=2x+4,

V2|a-c|+6|fe+d|=92,

???2x4+6|2x+4|=92,

解得：x=5或x=-9,

當(dāng)x=5時(shí)，b=5,d=9,c=6,a=2,a+b+c+d=22,

當(dāng)x=-9時(shí)，b=-9,d=-5,c=-8,a=-12,a+b+c+d=-34,

故選：B.

二.填空題(共6小題)

11.2021年12月9日，“天宮課堂''正式開課，我國(guó)航天員在中國(guó)空間站首次進(jìn)太空授課，

本次授課結(jié)束時(shí)，網(wǎng)絡(luò)在線觀看人數(shù)累計(jì)超過14600000人次.把力4600000”用科學(xué)記數(shù)

法表示為1.46x107.

解：14600000=1.46X107.

故答案為：1.46x107.

12.若以-3|=0,則|x+5|=8,

解：V|x-3|=0,

**.x-3=0,

即x=3,

當(dāng)x=3時(shí),

|比+5|=|3+5|=8,

故答案為：8.

13.若有理數(shù)。、b滿足|。-2|+(b+3)2=0,則?=9.

2

解：???|〃-2|+33)2=0,\a-2|>0,33)>0,

C.a-2=0,b+3=0,

解得a=2fb=-3,

：.ba=(-3)2=9.

故答案為：9.

14.為計(jì)算簡(jiǎn)便，把(-2.4)-(+0.5)+(+3.4)寫成省略加號(hào)的和的形式-2.4-0.5+3.4.

解：原式=(-2.4)+(-0.5)+(+3.4)

=-2.4-0.5+3.4,

故答案為：-2.4-0.5+3.4.

15.已知：同=2,|/?|=7,若則ab的值為±14.

解：???同=2,步|=7,

，q=±2,Z?=±7

V\a-b\=b-a,

:.a<b,

??ci~~±2,b7,

當(dāng)〃=2,b=7時(shí)，而=2x7=14；

當(dāng)a--2,h=l時(shí)，ah=(-2)x7=-14.

故答案為：±14.

16.如果a,〃互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，，"的絕對(duì)值是3,則加2-2022a+5cd-20228

的值是14.

解：???“，6互為相反數(shù)，

/.a+Z?=0,

Vc,d互為倒數(shù)，

*.cd=1,

??,根的絕對(duì)值是3,

?'"i=±3.

?二原式=汴-2022(〃+〃)+5cd

=9-0+5

=14,

故答案為：14.

三.解答題(共7小題)

17.將2,-4,0,—,15%,-0.7分類：

3

(1)整數(shù)集合：[2,-4,0…｝:

O

(2)分?jǐn)?shù)集合：｛4，15%,-0.7???)；

(3)非正數(shù)集合：[-4,0,-0集…]:

(4)非負(fù)數(shù)集合：｛2,0,,,15%…].

解:2,-4,0,15%,-0.7,

(1)整數(shù)集合：｛2,-4,0,

(2)分?jǐn)?shù)集合：鳥15%,-0.7,-?■);

(3)非正數(shù)集合：｛-4,0,-0.7,???);

(4)非負(fù)數(shù)集合：｛2,0,-1,15%,???｝.

故答案為：(1)2,-4,0；

(2)—,15%,-0.7；

3

(3)-4,0,-0.7；

(4)2,0,—,15%.

3

18.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0,-2.5,35，-2,+4,1A.并用連接這些數(shù).

23

-5-4-3-2-1012345

解：在數(shù)軸上表示為：

1131

II管？I*1I1"I

—5—4—3—2—1012345

-2.5<-2<0<ly<3y<+4.

19.計(jì)算：

(1)13-25+12-16；

(2)0-?(-5)X100+(-3)^(-7)；

(3)(-2)x(-5)-?(-5)+9；

（4）（畛-（-*）-（母-（+L75）?

解：（1）原式=（13-25+12）-16

=-16；

（2）原式=0+旦

7

=3

7,

（3）原式=-2X5+5+9

=-2+9

=7；

（4）原式=（-32心）+梃-1.75）

334

=-2+1

=-1.

20.“十一”黃金周期間，西湖風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下：（表中正數(shù)表

示比前一天多出的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）單位：萬人.

日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日

人數(shù)變+33+10+10-5-10-13-6

化

（1）判斷七天內(nèi)哪一天游客最多，哪天游客人數(shù)最少，它們相差幾萬人？

（2）若9月30日的游客人數(shù)為50萬人，求這七天平均每天游客人數(shù)是多少萬人？

解：（1）設(shè)9月30日的人數(shù)為。萬人，則10月1日人數(shù)為：（。+33）萬，2日為：（a+43）

萬，3日為：（4+53）萬，4日為：（4+48）萬，5日為：（4+38）萬，6日為：（?+25）

萬，7日為：（。+19）萬，

二3日游客最多，7日游客最少，且（a+53）-（4+19）=34（萬人），

答：3日游客最多，7日游客最少，它們相差34萬人；

（2）這一次黃金周期間游客的總?cè)藬?shù)為：

50x7+（33+43+53+48+38+25+19）

=350+259

=609（萬人），

答：這七天平均每天游客人數(shù)為609萬人.

21.已知若4、人互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，機(jī)的絕對(duì)值為2022.

(1)直接寫出a+b,cd,"2的值;

(2)求m+cd+a+b.的值.

解：(1)???〃、。互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，根的絕對(duì)值為2022,

/.a+h=0fcd=1,6=2022或m=-2022；

(2)當(dāng)機(jī)=2022時(shí)，原式=2022+1+--—

2022

=2023；

當(dāng)m=-2022時(shí)，原式=-2022+1+?

2022

=-2021.

綜上，，〃+?/+史主的值為2023或-2021.

22.你會(huì)玩“24點(diǎn)”游戲嗎？從一副撲克牌(去掉大、小王)中任意抽取4張，根據(jù)牌面上

的數(shù)字進(jìn)行加減乘除混合運(yùn)算(每張牌只能用一次)，使得運(yùn)算結(jié)果為24或-24,其中

紅色撲克牌(紅桃、方塊