2023年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試卷數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷12345678910CBACCBCBDA一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．-12023的倒數(shù)是（A．2023 B．12023 C．-2023 D【答案】C【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)求解即可．【詳解】解：∵-1∴-12023的倒數(shù)是故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，0沒有倒數(shù)．2．如圖，這是由6個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】俯視圖是從上往下看得出的圖形，結(jié)合選項(xiàng)即可判斷．【詳解】解：從上往下看，共有兩層，第一層有三個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)不相鄰的正方形，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的畫法．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A．0.1-3=1000 B．a(chǎn)32=【答案】A【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義可判斷A，根據(jù)積的乘方運(yùn)算可判斷B，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可判斷C，根據(jù)完全平方公式可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：0.1-3=a32=a2?aa+b2故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，冪的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，完全平方公式的應(yīng)用，熟記以上運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．若點(diǎn)P在第四象限，到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A．3,4 B．-4,3 C．4,-3 D．【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【詳解】解：由點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，得y=3，x由點(diǎn)P位于第四象限，得y=-3，x點(diǎn)P的坐標(biāo)為4,-3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．5．某班五個(gè)合作學(xué)習(xí)小組的人數(shù)分別如下：5，5，x，6，8，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，則x的值是（

）A．5 B．5.5 C．6 D．7【答案】C【分析】直接根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6求解即可．【詳解】∵數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，∴5+5+x解得x=6故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平均數(shù)求數(shù)據(jù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．已知關(guān)于x的不等式組x-a>0-3+2A．-1<a≤0 B．0≤a<1 C【答案】B【分析】根據(jù)解不等式組的方法可以求出不等式組的解集，又因?yàn)殛P(guān)于x的不等式組恰有二個(gè)整數(shù)解，從而可以得到a的取值范圍，本題得以解決．【詳解】解：解不等式x-a>0解不等式-3+2x≤1則不等式組的解集為a<∵不等式組恰有2個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為1、2，∴0≤a故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)解一元一次不等式組．7．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則等腰三角形的底角度數(shù)為（

）A．15° B．30° C．15°或75° D．30°或150°【答案】C【分析】本題要分情況討論．當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況．【詳解】解：①當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖1，∵∠ABD=60°，∴∠A∵△ABC∴∠∴三角形的底角為75°；②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖2，∵∠ABD=60°，∴∠BAC∵△ABC∴∠∴三角形的底角為15°；∴三角形的底角為15°或75°；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角，做題時(shí)，考慮問題要全面，必要的時(shí)候可以做出模型幫助解答，進(jìn)行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．8．已知Aa,-1，Bb,-3兩點(diǎn)都在關(guān)于x的一次函數(shù)y=-2x+mA．a(chǎn)≥b B．a(chǎn)>b C【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式可得k=-2<0，則y隨x的增大而減小，進(jìn)而根據(jù)A【詳解】解：∵y=-2x+∴y隨x的增大而減小，∵Aa,-1，Bb,-3兩點(diǎn)都在關(guān)于x的一次函數(shù)∴a<故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是牢記“當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小9．下列說法中，正確的是（

）A．對(duì)載人航天器零部件的檢查適合采用抽樣調(diào)查B．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是110，則購(gòu)買10C．為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)抽取100袋洗衣粉進(jìn)行檢驗(yàn)，這個(gè)問題中的樣本是100D．甲．乙兩人各進(jìn)行了10次射擊測(cè)試，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是s甲2=3.2【答案】D【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查、全面調(diào)查、概率、方差、樣本以及樣本容量的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.為確保載人航天器的每個(gè)零件合格，應(yīng)采取全面調(diào)查，不能用抽查，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，買10張這種彩票也不一定會(huì)中獎(jiǎng)，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)抽取100袋洗衣粉進(jìn)行檢驗(yàn)，這個(gè)問題中的樣本是100袋洗衣粉的質(zhì)量，樣本容量為100，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．由于平均數(shù)相同，方差小的比較穩(wěn)定，因此乙的射擊成績(jī)較穩(wěn)定，所以選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查、全面調(diào)查、概率、方差、樣本以及樣本容量，理解抽樣調(diào)查、全面調(diào)查、概率、方差、樣本以及樣本容量的意義是正確判斷的前提．10．如圖，直線y=-3x+33與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P1,0，⊙P與y軸相切于點(diǎn)O，將⊙P向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)A．23-2 B．23 C．【答案】A【分析】求出A、B的坐標(biāo)，得到OA、OB的長(zhǎng)，設(shè)平移后⊙P'與直線AB相切與點(diǎn)E，與y軸相切于點(diǎn)F，連接PE,【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y當(dāng)y=0時(shí)，x∴OA=3，OB∴AB=設(shè)平移后⊙P'與直線AB相切與點(diǎn)E，與y軸相切于點(diǎn)F，連接PE,∴OF=∴BF=3∵P1,0，⊙P與y軸相切于點(diǎn)∴OP=∴AP∵S矩形∴m+∴m=2故選A．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理，面積法求線段的長(zhǎng)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握面積法是解此題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：n-2mn【答案】n【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．【詳解】解：n=n=n故答案為：n(【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．12．已知關(guān)于x的不等式組2x-a+b<1【答案】±【分析】先求出不等式組中各個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集是-1<x<2得到a-b【詳解】解：2解不等式①得，x<解不等式②，x>∵不等式組2x-a∴1+a∴a-∴a+∴a+故答案為：±【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的解法、完全完全平方公式的變形、平方根等相關(guān)知識(shí)，讀懂題意正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13．化簡(jiǎn)：a+1a【答案】1【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式加法，再計(jì)算分式的除法即可得．【詳解】解：原式====1故答案為：1a【點(diǎn)睛】本題考查了分式的除法與加法，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14．已知點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3【答案】y【分析】根據(jù)比例系數(shù)得到反比例函數(shù)y=-k-2【詳解】解：∵-k∴反比例函數(shù)y=∴y隨x的增大而增大，∵x3∴y2故答案為：y2【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的增減性及圖象與k的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．某服裝店購(gòu)進(jìn)單價(jià)為15元童裝若干件，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)為25元時(shí)平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價(jià)每降低2元，平均每天能多售出4件，當(dāng)每件的定價(jià)為___元時(shí)，該服裝店平均每天的銷售利潤(rùn)最大．【答案】22．【分析】根據(jù)“利潤(rùn)=（售價(jià)?成本）×銷售量”列出每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.【詳解】設(shè)定價(jià)為x元，每天的銷售利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意得：y=∴y=-2∵a=-2<0∴拋物線開口向下，∴當(dāng)x=22時(shí)，y故答案為：22.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題，解決本題的關(guān)鍵是二次函數(shù)圖象的性質(zhì).16．如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，EF⊥AE，交BC邊于點(diǎn)F，連接AF交BD于點(diǎn)G，若∠BAF=30°【答案】24-8【分析】連接CE，作EH⊥AF于H，利用正方形的性質(zhì)可得△ADG∽△FBG，△ABE≌△CBE，則有∠BAE=∠BCE，AE=CE，據(jù)四邊形的內(nèi)角和可得∠BAE+∠BFE=180°，可得∠BAE=∠EFC，得∠【詳解】解：連接CE，作EH⊥AF于∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=CD，∠∴△ADG∵BE=∴△ABE∴∠BAE=∠BCE又∵EF⊥∴∠AEF則在四邊形ABFE中：∠又∵∠BFE∴∠BAE∴∠EFC∴CE=∴AE=FE，即∵EH⊥∴HE=∵∠BAF=30°，AB∴BF=433又∵△ADG∴AGGF=AD∴AG=∴S△故答案為：24-83【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，含30°的直角三角形，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17．計(jì)算：3-【答案】1【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：3-=1-2×=1-=1【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE垂直且平分CD，垂足為點(diǎn)E．(1)求∠BCD(2)若AB=4，則菱形ABCD的面積為【答案】(1)120°(2)8【分析】（1）由菱形的性質(zhì)得AD=CD，∠ACB=∠ACD（2）由（1）可知，AC=AD=4，則OA=OC【詳解】（1）∵AE垂直且平分邊CD，∴AC=∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=∴AC=∴△ACD∴∠ACD∴∠BCD（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴OA由（1）可知，AC=∴OA在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD=AD2-O∴BD=2∴菱形ABCD的面積=1故答案為：83【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明△ACD19．將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，5的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．(1)隨機(jī)地抽取一張，則抽到奇數(shù)的概率是___；(2)隨機(jī)地抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法，求這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率是多少？【答案】(1)3(2)1【分析】（1）先求出這組數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)，再利用概率公式解答即可；（2）首先根據(jù)題意可直接列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再算出這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率；【詳解】（1）隨機(jī)抽取1張，抽到卡片數(shù)字是奇數(shù)的概率為=34（2）樹狀圖如下：共會(huì)出現(xiàn)12種等可能的結(jié)果12，13，15，21，23，25，31，32，35，51，52，53其中能被3整除的有4種，所求概率為P＝答：能被3整除的概率是13【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，熟記概率公式是解決本題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）20．某中學(xué)決定在本校學(xué)生中，開展足球、籃球、羽毛球、乒乓球四種活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這四種活動(dòng)的喜愛情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了該校m名學(xué)生，看他們喜愛哪一種活動(dòng)（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種活動(dòng)中選擇一種)，現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成的不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示)．(1)m=，n(2)請(qǐng)補(bǔ)上全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人喜愛踢足球；(4)在抽查的m名學(xué)生中，喜愛乒乓球的有10名同學(xué)（其中有4名女生，包括小花，小穎），現(xiàn)將喜愛打乒乓球的同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行訓(xùn)練，且女生每組分兩人，求小花、小穎能分在同一組的概率．【答案】(1)100，15(2)圖見解析(3)800人(4)1【分析】（1）根據(jù)喜愛乒乓球的有10人，占10%可以求得m的值，從而可以求得n的值；（2）根據(jù)題意和m的值可以求得喜愛籃球的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）先用喜歡足球的人數(shù)用除以總?cè)藬?shù)，求出喜歡足球的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，后用這個(gè)百分比乘以2000計(jì)算．（4）先列表或樹狀圖的方法求出總共的情況以及恰好小花，小穎能分在一組的情況數(shù)，進(jìn)而用概率進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）m=10÷10故答案為：100，15；（2）喜愛籃球的有：100×35%補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖，如下圖所示；（3）20000×40%=800(人)答：全校2000名學(xué)生中，大約有800人喜愛踢足球．（4）把小花標(biāo)記為A、小穎標(biāo)記為B、另外兩名同學(xué)分別標(biāo)記為C和D，列表如下：ABCDA(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)由上表可知，共有12種等可能的情況，其中，小花，小穎分別在同一組的情況有（A，B）∴P（小花，小穎分在同一組）=412【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生數(shù)據(jù)的分析和數(shù)據(jù)的整合能力，這是一道概率統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用題，側(cè)重?cái)?shù)據(jù)分析和模型構(gòu)建．本題來源于真實(shí)的數(shù)學(xué)情境，聯(lián)系生活實(shí)際對(duì)本題進(jìn)行解讀的話，會(huì)很容易理解，但如果沒有聯(lián)系生活實(shí)際，在最后一小題，是很容易忽略掉最后兩種情況的．此題貼近生活、常中見拙、拙中藏巧、一題多問、層層遞進(jìn)，為不同層次的學(xué)生展示自己的才華創(chuàng)設(shè)了平臺(tái)，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)．21．學(xué)校舉行廚藝大賽，參賽選手人數(shù)是評(píng)委人數(shù)的5倍少2人，每位參賽者需在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，將制作好的菜品分到小盤中給每位評(píng)委一小盤試吃評(píng)分，若本次比賽評(píng)委共試吃168個(gè)小盤菜品，求參賽選手的人數(shù)．【答案】參賽選手有28人【分析】設(shè)評(píng)委有x人，則參加選手有（5x﹣2）人，根據(jù)“本次比賽評(píng)委共試吃168個(gè)小盤菜品”列出方程并解答．【詳解】解：設(shè)評(píng)委有x人，則參加選手有（5x﹣2）人，根據(jù)題意，得x（5x﹣2）＝168，解這個(gè)方程，得x1＝6，x2＝﹣285經(jīng)檢驗(yàn)x1＝6，x2＝﹣285都是原方程的根，但x2＝﹣28所以5x﹣2＝5×6﹣2＝28．答：參賽選手有28人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程．五、解答題（本題10分）22．如圖，AB為⊙O的直徑，AC為弦，過點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，且CE=AC，連接EB并延長(zhǎng)交(1)求證：BH⊥(2)若AB=35，tan∠【答案】(1)見解析(2)4【分析】（1）連接OC，OE,由切線的性質(zhì)可知∠OCP=90°,再證明EH∥（2）連接OC，BC,根據(jù)AB為⊙O的直徑得∠ACB=90°，根據(jù)∠A=∠E得tan∠E=tan∠A=BCAC=12，得AC=2BC，利用勾股定理AC2+BC2=AB2，解得BC【詳解】（1）解：如圖①，連接OC，在△ACO和△ECO中，∴△ACO∴∠ACO∵OA=∴∠A∴∠A又∵∠A∴∠ECO∴EH∥OC∵CP與⊙O∴OC⊥∴BH⊥（2）解：如圖②，連接OC，∵AB為⊙O∴∠ACB∵∠A∴tan∠E=∴AC=2∵AC∴2BC2+BC∴AC=2∵CP為切線，∴∠OCP∵AB為⊙O∴∠OBC∴∠PCB又∵∠P∴△PCB∴PBPC=PC設(shè)PB=x，則PC=2∵PA-∴4x-x∴PB=5，PC=25，由（∴PHPC∴PH=【點(diǎn)睛】此題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)與方法，解題的關(guān)鍵是正確地作出所需要的輔助線，構(gòu)造出直角三角形、全等三角形、相似三角形、矩形，利用全等三角形、相似三角形、矩形的性質(zhì)以及勾股定理求得結(jié)果．六、解答題（本題10分）23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,a)，B(a+4,a)，其中(1)已知a=1①求S△②若直線y=kx-1將線段AB分成1：③若反比例函數(shù)y=nx(x>0)過點(diǎn)(2)當(dāng)k=12時(shí)，若直線y=kx-1與線段AB交于點(diǎn)D（點(diǎn)D不與A【答案】(1)①3；②k的值為23或12；③(2)a的取值范圍是0＜a＜1．【分析】（1）①先分別求解A,B的坐標(biāo)，再求解AB的長(zhǎng)度及C的坐標(biāo)，從而可得答案；②先確定線段AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1）或（4，1），再利用待定系數(shù)法求解k即可；③先求解AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解（2）由k=12時(shí)，則y=12x-1（1）解：①當(dāng)a=1時(shí)，則A（2，1），B（5，1），∴AB=5-2=3，∵直線y=kx-1與y軸相交于C點(diǎn)，∴C（0，-1），∴S△ABC②∵直線y=kx-1將線段AB分成1：2兩部分，A（2，1），B（5，1），∴直線y=kx-1與線段AB的交點(diǎn)為（3，1）或（4，1），當(dāng)交點(diǎn)為（3，1）時(shí)，代入y=kx-1得，1=3k-1，解得k=2當(dāng)交點(diǎn)為（4，1）時(shí)，代入y=kx-1得，1=4k-1，解得k=1∴直線y=kx-1將線段AB分成1：2兩部分，k的值為23或1③∵A（2，1），B（5，1），∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為：(所以n（2）當(dāng)k=12時(shí)，當(dāng)y=a時(shí)，則a=12x∴D(2a+2,a)且∵AD＜2，點(diǎn)A(2,a)，∴2a+2-2<2且2a+2>2，解得0＜a故a的取值范圍是0＜a＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形，一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．七、解答題（本題12分）24．在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)P為線段CA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，得到線段(1)如圖1，當(dāng)α=60°時(shí)，①求證：PA=DC；②(2)如圖2，當(dāng)α=120°時(shí)，請(qǐng)直接寫出PA和DC(3)當(dāng)α=120°時(shí)，若AB=6，BP=31，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D到【答案】(1)①見解析；②60°；(2)CD=(3)32或5【分析】（1）①證明ΔPBA≌Δ（2）證明ΔCBD∽Δ（3）分兩種情形，解直角三角形求出CD即可解決問題．【詳解】（1）①證明：如圖1中，∵將線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，得到線段PD，∴PB∵AB=AC，PB∴ΔABC，∴∠ABC∴∠PBA∵BP=BD∴Δ∴PA②解：如圖1中，設(shè)BD交PC于點(diǎn)O．∵Δ∴∠BPA∵∠BOP∴∠OBP=∠OCD（2）解：結(jié)論：CD=理由：如圖2中，∵AB=AC，PB∴BC=2?AB∴BCBA∵∠ABC∴∠ABP∴Δ∴CDPA∴CD（3）過點(diǎn)D作DM⊥PC于M，過點(diǎn)B作BN⊥CP交如圖3-1中，當(dāng)ΔPBA在RtΔABN中，∵∠N=90°，∴AN=AB∵PN∴PA由（2）可知，CD=∵∠BPA∴∠DCA∵DM∴如圖3-2中，當(dāng)ΔABP是銳角三角形時(shí)，同法可得PA=2+3=5，CD=5綜上所述，滿足條件的DM的值為32或5故答案為32或5【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)用分類討