2024屆安徽省安徽師大附中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓上的一點(diǎn)到直線的最大距離為（）A． B． C． D．2．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用(單位：萬元)與銷售額(單位：萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售為()A．63.6萬元 B．65.5萬元C．67.7萬元 D．72.0萬元3．已知函數(shù)，（，，）的部分圖像如圖所示，則、、的一個數(shù)值可以是（）A． B．C． D．4．已知圓和兩點(diǎn)，，若圓上存在點(diǎn)，使得，則的最大值為（）A．7 B．6 C．5 D．45．從甲、乙、丙三人中，任選兩名代表，甲被選中的概率為（）A． B． C． D．6．已知某7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為4，現(xiàn)又加入一個新數(shù)據(jù)5，此時這8個數(shù)的方差為（）A． B．3 C． D．47．已知向量，，則向量的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．8．已知，，則（）A． B． C． D．9．設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象士的任意一點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．10．已知m、n、a、b為空間四條不同直線，α、β、為不同的平面，則下列命題正確的是（）．A．若，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則_________.12．方程的解集是______.13．已知是等差數(shù)列,,,則的前n項和______.14．在數(shù)列{}中，，則____.15．一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為.16．抽樣調(diào)查某地區(qū)名教師的年齡和學(xué)歷狀況，情況如下餅圖：則估計該地區(qū)歲以下具有研究生學(xué)歷的教師百分比為_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．定義：對于任意，滿足條件且（是與無關(guān)的常數(shù)）的無窮數(shù)列稱為數(shù)列.（1）若，證明：數(shù)列是數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的通項為，且數(shù)列是數(shù)列，求常數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)數(shù)列，若數(shù)列是數(shù)列，求的取值范圍.18．已知非零數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若關(guān)于的不等式有解，求整數(shù)的最小值；（3）在數(shù)列中，是否存在首項、第項、第項()，使得這三項依次構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出所有的；若不存在，請說明理由.19．已知函數(shù)．（I）比較，的大?。↖I）求函數(shù)的最大值．20．在直三棱柱中，，，，分別是，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.21．如圖，在平行四邊形中，邊所在直線的方程為，點(diǎn).（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）求邊上的高所在直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

先求出圓心到直線距離，再加上圓的半徑，就是圓上一點(diǎn)到直線的最大距離．【題目詳解】圓心（2,1）到直線的距離是，所以圓上一點(diǎn)到直線的最大距離為，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓上一點(diǎn)到直線距離最值的求法，以及點(diǎn)到直線的距離公式．2、B【解題分析】

試題分析：，回歸直線必過點(diǎn)，即．將其代入可得解得，所以回歸方程為．當(dāng)時，所以預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為65.5萬元考點(diǎn)：回歸方程3、A【解題分析】

從圖像易判斷，再由圖像判斷出函數(shù)周期，根據(jù)，將代入即可求得【題目詳解】根據(jù)正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)可得，由，，又因?yàn)閳D像過，代入函數(shù)表達(dá)式可得，即，，解得故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)圖像的識別，屬于中檔題4、B【解題分析】由題意知，點(diǎn)P在以原點(diǎn)（0，0）為圓心，以m為半徑的圓上，又因?yàn)辄c(diǎn)P在已知圓上，所以只要兩圓有交點(diǎn)即可，所以，故選B.考點(diǎn)：本小題主要考查兩圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查分析問題與解決問題的能力.5、D【解題分析】

采用列舉法寫出總事件，再結(jié)合古典概型公式求解即可【題目詳解】被選出的情況具體有：甲乙、甲丙、乙丙，甲被選中有兩種，則故選：D6、C【解題分析】

由平均數(shù)公式求得原有7個數(shù)的和，可得新的8個數(shù)的平均數(shù)，由于新均值和原均值相等，因此由方差公式可得新方差．【題目詳解】因?yàn)?個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為4，現(xiàn)又加入一個新數(shù)據(jù)5，此時這8個數(shù)的平均數(shù)為，方差為，由平均數(shù)和方差的計算公式可得，.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查均值與方差的概念，掌握均值與方差的計算公式是解題關(guān)鍵．7、C【解題分析】

先求出向量，再根據(jù)向量的數(shù)量積求出夾角的余弦值．【題目詳解】∵，∴．設(shè)向量的夾角為，則．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的線性運(yùn)算和向量夾角的求法，解題的關(guān)鍵是求出向量的坐標(biāo)，然后根據(jù)數(shù)量積的定義求解，注意計算的準(zhǔn)確性，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】

由放縮法可得出，再利用特殊值法以及不等式的基本性質(zhì)可判斷各選項中不等式的正誤.【題目詳解】，，可得.取，，，則A、D選項中的不等式不成立；取，，，則B選項中的不等式不成立；且，由不等式的基本性質(zhì)得，C選項中的不等式成立.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式正誤的判斷，一般利用不等式的性質(zhì)或特殊值法進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于中等題.9、B【解題分析】

函數(shù)表示圓位于x軸下面的部分。利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出最小值?！绢}目詳解】函數(shù)化簡得。圓心坐標(biāo),半徑為2.所以【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題。10、D【解題分析】

根據(jù)空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系及其性質(zhì)，即可判斷各選項.【題目詳解】對于A，，，只有當(dāng)與平面α、β的交線垂直時，成立，當(dāng)與平面α、β的交線不垂直時，不成立，所以A錯誤；對于B，，，則或，所以B錯誤；對于C，，，，由面面平行性質(zhì)可知，或a、b為異面直線，所以C錯誤；對于D，若，，，由線面垂直與線面平行性質(zhì)可知，成立，所以D正確.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的性質(zhì)與判定，對空間想象能力要求較高，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題意可得：點(diǎn)睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，特別是要注意公式中的符號問題；注意公式的變形應(yīng)用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時簡化解題過程的關(guān)鍵所在．12、或【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可【題目詳解】，如圖所示：則故答案為：或【題目點(diǎn)撥】本題考查由三角函數(shù)值求解對應(yīng)自變量取值范圍，結(jié)合圖形求解能夠避免錯解，屬于基礎(chǔ)題13、【解題分析】

由，可求得公差d，進(jìn)而可求得本題答案.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題，有，解得，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及求和公式，屬基礎(chǔ)題.14、1【解題分析】

直接利用等比數(shù)列的通項公式得答案．【題目詳解】解：在等比數(shù)列中，由，公比，得．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

設(shè)球的半徑為r,則,，，所以，故答案為.考點(diǎn)：圓柱，圓錐，球的體積公式.點(diǎn)評：圓柱，圓錐，球的體積公式分別為.16、【解題分析】

根據(jù)餅狀圖中的歲以下本科學(xué)歷人數(shù)和占比可求得歲以下教師總?cè)藬?shù)，從而可得其中的具有研究生學(xué)歷的教師人數(shù)，進(jìn)而得到所求的百分比.【題目詳解】由歲以下本科學(xué)歷人數(shù)和占比可知，歲以下教師總?cè)藬?shù)為：人歲以下有研究生學(xué)歷的教師人數(shù)為：人歲以下有研究生學(xué)歷的教師的百分比為：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用餅狀圖計算總體中的數(shù)據(jù)分布和頻率分布的問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)題中的新定義代入即可證出.（2）設(shè)，，，代入通項解不等式組，使即可求解.（3）首先根據(jù)可求時，，當(dāng)時，，根據(jù)題中新定義求出成立，可得，再驗(yàn)證恒成立即可求解.【題目詳解】（1），且，則滿足，則數(shù)列是數(shù)列.綜上所述，結(jié)論是：數(shù)列是數(shù)列.（2）設(shè)，，則，得，，，則數(shù)列的最大值為，則（3），當(dāng)時，當(dāng)時，，由，得，當(dāng)時，恒成立，則要使數(shù)列是數(shù)列，則的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化.18、（1）證明見解析；（2）；（3）存在，或.【解題分析】

（1）由條件可得，即，再由等比數(shù)列的定義即可得證；

（2）由等比數(shù)列的通項公式求得，，再由數(shù)列的單調(diào)性的判斷，可得最小值，解不等式即可得到所求最小值；

（3）假設(shè)存在首項、第項、第項()，使得這三項依次構(gòu)成等差數(shù)列，由等差數(shù)列的中項的性質(zhì)和恒等式的性質(zhì)，可得，的方程，解方程可得所求值.【題目詳解】解：（1）證明：由，

得，即，

所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列；

（2）由（1）可得，，則

故，

設(shè)，

則，

所以單調(diào)遞增，

則，于是，即，

故整數(shù)的最小值為；

（3）由上面得，，

設(shè)，

要使得成等差數(shù)列，即，

即，

得，

，

，

故為偶數(shù)，為奇數(shù)，

或.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的定義和通項公式的運(yùn)用，考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性求得最值，考查存在性問題的解法，注意運(yùn)用恒等式的性質(zhì)，是一道難度較大的題目.19、（I）;（II）時，函數(shù)取得最大值【解題分析】試題分析：（1）將f（），f（）求出大小后比較即可．（2）根據(jù)三角函數(shù)二倍角公式將f（x）化簡，最終化得一個二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，由此得到最大值．解：（I）因?yàn)樗砸驗(yàn)?，所以（II）因?yàn)榱?，，所以，因?yàn)閷ΨQ軸，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值．20、（1）證明見解析。（2）【解題分析】

（1）首先根據(jù)已知得到，再根據(jù)線面平行的