2024屆貴州省遵義第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知是的邊上的中點(diǎn)，若向量，，則向量等于（）A． B． C． D．2．已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．-2 B．2 C． D．3．“十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例,為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份,依次得到十三個(gè)單音,從第二個(gè)單音起,每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于若第一個(gè)單音的頻率為,則第八個(gè)單音的頻率為()A． B． C． D．4．已知變量x，y滿足約束條件x+y-2≥0,y≤2,x-y≤0,則A．2 B．3 C．4 D．65．在中，,則=（）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，可將的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位7．在中，，則是（）A．等腰直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形8．若對(duì)任意的正數(shù)a，b滿足，則的最小值為A．6 B．8 C．12 D．249．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s的值為（）A． B． C． D．10．已知點(diǎn)A(－1,1)和圓C：（x﹣5）2+（y﹣7）2=4,一束光線從A經(jīng)x軸反射到圓C上的最短路程是A．6－2 B．8 C．4 D．10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值域是______.12．函數(shù)的定義域是_____.13．給出下列四個(gè)命題：①正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；②若函數(shù)，則對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有；③函數(shù)的最小正周期是；④與的圖象相同.以上四個(gè)命題中正確的有_________（填寫所有正確命題的序號(hào)）14．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若，則S5=____________．15．已知，，那么的值是________．16．若正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，則該正四棱錐的體積為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，已知矩形中，，，M是以為直徑的半圓周上的任意一點(diǎn)（與C，D均不重合），且平面平面.（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，求與所成的角18．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，且的面積為，求的值．19．如圖，在正方體中，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.20．在中，，.（1）求角B的大??；（2）的面積，求的邊BC的長(zhǎng).21．（1）從某廠生產(chǎn)的一批零件1000個(gè)中抽取20個(gè)進(jìn)行研究，應(yīng)采用什么抽樣方法？（2）對(duì)（1）中的20個(gè)零件的直徑進(jìn)行測(cè)量，得到下列不完整的頻率分布表：（單位：mm）分組頻數(shù)頻率268合計(jì)201①完成頻率分布表；②畫出其頻率分布直方圖.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)可得，，解出向量．【題目詳解】根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，有．故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量加法的平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2、A【解題分析】

由兩直線平行的可得:，運(yùn)算即可得解.【題目詳解】解：由兩直線平行的判定可得:，解得，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，屬基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式，求得第八個(gè)單音的頻率.【題目詳解】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式可知第八個(gè)單音的頻率為.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

試題分析：把函數(shù)轉(zhuǎn)化為表示斜率為截距為平行直線系，當(dāng)截距最大時(shí)，最大，由題意知當(dāng)直線過(guò)和兩條直線交點(diǎn)時(shí)考點(diǎn)：線性規(guī)劃的應(yīng)用.【題目詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、C【解題分析】

解：因?yàn)橛烧叶ɡ?，所以又ｃ＜ａ所以，所?、A【解題分析】

函數(shù)過(guò)代入解得，再通過(guò)平移得到的圖像.【題目詳解】，函數(shù)過(guò)向右平移個(gè)單位得到的圖象故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)圖形，求函數(shù)表達(dá)式，函數(shù)平移，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)圖形的理解.7、D【解題分析】

先由可得，然后利用與三角函數(shù)的和差公式可推出，從而得到是直角三角形【題目詳解】因?yàn)椋运砸驗(yàn)樗约此运砸驗(yàn)?，所以因?yàn)?，所以，即是直角三角形故選：D【題目點(diǎn)撥】要判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考，主要有以下兩條途徑：①角化邊：把已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的關(guān)系，通過(guò)因式分解、配方等得到邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形形狀，②邊化角：把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過(guò)三角恒等變換，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀.8、C【解題分析】

利用“1”的代換結(jié)合基本不等式求最值即可【題目詳解】∵兩個(gè)正數(shù)a，b滿足即a+3b=1則=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代換是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】

模擬程序運(yùn)行，觀察變量值，判斷循環(huán)條件可得結(jié)論．【題目詳解】運(yùn)行程序框圖，，；，；，，此時(shí)滿足條件，跳出循環(huán)，輸出的.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題時(shí)只要模擬程序運(yùn)行即可得結(jié)論．10、B【解題分析】

點(diǎn)A（﹣1，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B（﹣1，﹣1）在反射光線上，當(dāng)反射光線過(guò)圓心時(shí)，光線從點(diǎn)A經(jīng)x軸反射到圓周C的路程最短，最短為|BC|﹣R．【題目詳解】由反射定律得點(diǎn)A（﹣1，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B（﹣1，﹣1）在反射光線上，當(dāng)反射光線過(guò)圓心時(shí)，最短距離為|BC|﹣R=﹣2=10﹣2=1，故光線從點(diǎn)A經(jīng)x軸反射到圓周C的最短路程為1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查光線的反射定律的應(yīng)用，以及兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

對(duì)進(jìn)行整理，得到正弦型函數(shù)，然后得到其值域，得到答案.【題目詳解】，因?yàn)樗缘闹涤驗(yàn)?故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查輔助角公式，正弦型函數(shù)的值域，屬于簡(jiǎn)單題.12、.【解題分析】

由題意得到關(guān)于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.【題目詳解】由已知得,即解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?【題目點(diǎn)撥】求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．13、②③④【解題分析】

①利用反例證明命題錯(cuò)誤；②先判斷為其中一條對(duì)稱軸；③通過(guò)恒等變換化成；④對(duì)兩個(gè)解析式進(jìn)行變形，得到定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系均一樣.【題目詳解】對(duì)①，當(dāng)，顯然，但，所以，不符合增函數(shù)的定義，故①錯(cuò)；對(duì)②，當(dāng)時(shí)，，所以為的一條對(duì)稱軸，當(dāng)取，取時(shí)，顯然兩個(gè)數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，即成立，故②對(duì)；對(duì)③，，，故③對(duì)；對(duì)④，因?yàn)?，，兩個(gè)函數(shù)的定義域都是，解析式均為，所以函數(shù)圖象相同，故④對(duì).綜上所述，故填：②③④.【題目點(diǎn)撥】本題對(duì)三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱性、周期性等知識(shí)進(jìn)行綜合考查，求解過(guò)程中要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.14、.【解題分析】

本題根據(jù)已知條件，列出關(guān)于等比數(shù)列公比的方程，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算得到．題目的難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查．【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以．【題目點(diǎn)撥】準(zhǔn)確計(jì)算，是解答此類問(wèn)題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運(yùn)算、繁分式分式計(jì)算，部分考生易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤．15、【解題分析】

首先根據(jù)題中條件求出角，然后代入即可.【題目詳解】由題知，，所以，故.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.16、4.【解題分析】

設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，在直角三角形POA中，求得高,利用體積公式，即可求解．【題目詳解】由題意，如圖所示，正四棱錐P-ABCD中，AB=，PA=設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，則AO=，在直角三角形POA中，，∴.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正棱錐體積的計(jì)算，其中解答中熟記正棱錐的性質(zhì)，以及棱錐的體積公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解題分析】

（1）證明，得到平面，得到答案.（2）過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)E，當(dāng)M為半圓弧的中點(diǎn)時(shí)，四棱錐的體積最大，作于F，連接，與所成的角即與所成的角，計(jì)算得到答案.【題目詳解】（1）為直徑，，已知平面平面，.平面，所以，又，平面，又平面，∴平面平面.（2）過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)E，∵平面平面，平面，即為四棱錐的高，又底面面積為定值.所以當(dāng)M為半圓弧的中點(diǎn)時(shí)，四棱錐的體積最大.作于F，連接，，與所成的角即與所成的角.在直角中，，，所以.，故與所成的角為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了面面垂直，體積的最值，異面直線夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用，化簡(jiǎn)得，然后利用正弦定理和余弦定理求解即可.（Ⅱ）利用面積公式得，得到，再利用，即可求解.【題目詳解】（Ⅰ）由題意知，即，由正弦定理，得，①，由余弦定理，得，又因?yàn)?，所以．（Ⅱ）因?yàn)椋?，由面積公式得，即．由①得，故，即．【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解題分析】試題分析：（1）設(shè)，連接，因?yàn)镺,E分別為AC,中點(diǎn)，所以（2）平面，所以平面平面考點(diǎn)：線面平行垂直的判定點(diǎn)評(píng)：平面內(nèi)一直線與平面外一直線平行，則線面平行；直線垂直于平面內(nèi)兩相交直線則直線垂直于平面，進(jìn)而得到兩面垂直20、（1）；（2）【解題分析】

（1）由條件可，展開(kāi)計(jì)算代入，即可得；（2）先利用正弦定理求出，再利用面積可得，解方程可得，再利用余弦定理可求得邊BC的長(zhǎng).【題目詳解】解：（1）在中，，則，即，整理得，又，，（2）由正弦定理得，又，即，所以，，解得，即.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，考查了面積公式，是基礎(chǔ)題.21、（1）系統(tǒng)抽樣；（2）①分布表見(jiàn)解析；②直方圖見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）因需要研究的個(gè)體很多，且差異不明顯，適宜用系統(tǒng)抽樣.（2）