福建省廈冂雙十中學2024屆高一數學第二學期期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若變量滿足約束條件則的最大值為()A．4 B．3 C．2 D．12．在長方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．3．在ΔABC中,若,則=（）A．6 B．4 C．-6 D．-44．設，滿足約束條件，則目標函數的最小值為（）A． B． C． D．5．根據下面莖葉圖提供了甲、乙兩組數據，可以求出甲、乙的中位數分別為（）A．24和29 B．26和29 C．26和32 D．31和296．設正實數滿足，則當取得最大值時，的最大值為（）A．0 B．1 C． D．37．如圖，正方體中，異面直線與所成角的正弦值等于A． B． C． D．18．表示不超過的最大整數，設函數，則函數的值域為（）A． B． C． D．9．某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內應填（）A． B． C． D．10．若x＋2y＝4，則2x＋4y的最小值是（）A．4 B．8 C．2 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設是公差不為0的等差數列,且成等比數列,則的前10項和________.12．若關于的不等式的解集為，則__________13．如圖，長方體中，，，，與相交于點，則點的坐標為______________．14．已知函數一個周期的圖象（如下圖），則這個函數的解析式為__________．15．已知等比數列的公比為，關于的不等式有下列說法：①當吋，不等式的解集②當吋，不等式的解集為③當>0吋，存在公比，使得不等式解集為④存在公比，使得不等式解集為R.上述說法正確的序號是_______.16．在中,內角的對邊分別為,若的周長為,面積為，，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校為了了解學生每天平均課外閱讀的時間（單位：分鐘)，從本校隨機抽取了100名學生進行調查，根據收集的數據，得到學生每天課外閱讀時間的頻率分布直方圖，如圖所示，若每天課外閱讀時間不超過30分鐘的有45人.（Ⅰ)求，的值；（Ⅱ)根據頻率分布直方圖，估計該校學生每天課外閱讀時間的中位數及平均值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代表).18．在中，角的對邊分別是，已知，，.(1)求的值；(2)若角為銳角，求的值及的面積.19．已知的外接圓的半徑為，內角，，的對邊分別為，，，又向量，，且.（1）求角；（2）求三角形的面積的最大值并求此時的周長.20．某專賣店為了對新產品進行合理定價，將該產品按不同的單價試銷，調查統(tǒng)計如下表：售價（元）45678周銷量（件）9085837973（1）求周銷量y（件）關于售價x（元）的線性回歸方程；（2）按（1）中的線性關系，已知該產品的成本為2元/件，為了確保周利潤大于598元，則該店應該將產品的售價定為多少？參考公式：，.參考數據：，21．某制造商月生產了一批乒乓球，隨機抽樣個進行檢查，測得每個球的直徑(單位：mm)，將數據分組如下表分組頻數頻率10205020合計100(1)請在上表中補充完成頻率分布表(結果保留兩位小數)，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；(2)統(tǒng)計方法中，同一組數據常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間的中點值是作為代表.據此估計這批乒乓球直徑的平均值(結果保留兩位小數).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值.【題目詳解】作出約束條件，所對應的可行域（如圖陰影部分）變形目標函數可得，平移直線可知，當直線經過點時，直線的截距最小，代值計算可得取最大值故選B.【點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數的最值，屬簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數求出最值.2、D【解題分析】

由題意，由于圖形中已經出現了兩兩垂直的三條直線,所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．【題目詳解】解：以點為坐標原點，以所在的直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，

則,

為平面的一個法向量．

．

∴直線與平面所成角的正弦值為.故選：D．【題目點撥】此題重點考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關系,利用向量方法解決立體幾何問題．3、C【解題分析】

向量的點乘，【題目詳解】,選C.【題目點撥】向量的點乘，需要注意后面乘的是兩向量的夾角的余弦值，本題如果直接計算的話，的夾角為∠BAC的補角4、A【解題分析】如圖，過時，取最小值，為。故選A。5、B【解題分析】

根據莖葉圖，將兩組數據按大小順序排列，因為是12個數，所以中位數即為中間兩數的平均數.【題目詳解】從莖葉圖知都有12個數，所以中位數為中間兩個數的平均數甲中間兩個數為25，27，所以中位數是26乙中間兩個數為28，30，所以中位數是29故選：B【題目點撥】本題主要考查了莖葉圖和中位數，平均數，還考查了數據處理的能力，屬于基礎題.6、B【解題分析】

x，y，z為正實數，且，根據基本不等式得，當且僅當x=2y取等號，所以x=2y時，取得最大值1,此時，,當時,取最大值1，的最大值為1,故選B.7、D【解題分析】

由線面垂直的判定定理得：，又，所以面，由線面垂直的性質定理得：，即可求解．【題目詳解】解：連接，因為四邊形為正方形，所以，又，所以面，所以，所以異面直線與所成角的正弦值等于1，故選D．【題目點撥】本題考查了線面垂直的判定定理及性質定理，屬中檔題．8、D【解題分析】

由已知可證是奇函數，是互為相反數，對是否為正數分類討論，即可求解.【題目詳解】的定義域為，,，是奇函數，設，若是整數，則，若不是整數，則.的值域是.故選:D.【題目點撥】本題考查函數性質的應用，考查對新函數定義的理解，考查分類討論思想，屬于中檔題.9、A【解題分析】

根據程序框圖的結構及輸出結果,逆向推斷即可得判斷框中的內容.【題目詳解】由程序框圖可知,,則所以此時輸出的值,因而時退出循環(huán).因而判斷框的內容為故選:A【題目點撥】本題考查了根據程序框圖的輸出值,確定判斷框的內容,屬于基礎題.10、B【解題分析】試題分析：由，當且僅當時，即等號成立，故選B．考點：基本不等式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用等差數列的通項公式和等比數列的性質求出公差，由此能求出【題目詳解】因為是公差不為0的等差數列,且成等比數列所以，即解得或(舍)所以故答案為：【題目點撥】本題考查等差數列前10項和的求法，解題時要認真審題，注意等比數列的性質合理運用.12、1【解題分析】

根據二次不等式和二次方程的關系，得到是方程的兩根，由根與系數的關系得到的值.【題目詳解】因為關于的不等式的解集為所以是方程的兩根，，由根與系數的關系得，解得【題目點撥】本題考查一元二次不等式和一元二次方程之間的關系，根與系數之間的關系，屬于簡單題.13、【解題分析】

易知是的中點，求出的坐標，根據中點坐標公式求解.【題目詳解】可知，，由中點坐標公式得的坐標公式，即【題目點撥】本題考查空間直角坐標系和中點坐標公式，空間直角坐標的讀取是易錯點.14、【解題分析】

由函數的圖象可得T=﹣，解得：T==π，解得ω=1．圖象經過（，1），可得：1=sin（1×+φ），解得：φ=1kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜，可得：φ=，故f（x）的解析式為：f（x）=．故答案為f（x）=．15、③【解題分析】

利用等比數列的通項公式，解不等式后可得結論．【題目詳解】由題意，不等式變?yōu)?，即，若，則，當或時解為，當或時，解為，時，解為；若，則，當或時解為，當或時，解為，時，不等式無解．對照A、B、C、D，只有C正確．故選C．【題目點撥】本題考查等比數列的通項公式，考查解一元二次不等式，難點是解一元二次不等式，注意分類討論，本題中需對二次項系數分正負，然后以要對兩根分大小，另外還有一個是相應的一元二次方程是否有實數解分類（本題已經有兩解，不需要這個分類）．16、3【解題分析】

分析：由題可知，中已知，面積公式選用，得，又利用余弦定理，即可求出的值.詳解：，，由余弦定理，得又，，解得.故答案為3.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉化的方向；第二步：定工具，即根據條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化；第三步：求結果.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ)；（Ⅱ)中位數估計值為32，平均數估計值為32.5.【解題分析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質列出方程組，能求出，；（Ⅱ）由頻率分布直方圖，能估計該校學生每天課外閱讀時間的中位數及平均值．【題目詳解】（Ⅰ)由題意得，解得（Ⅱ)設該校學生每天課外閱讀時間的中位數估計值為，則解得：.該校學生每天課外閱讀時間的平均數估計值為：.答：該校學生每天課外閱讀時間的中位數估計值為32，平均數估計值為32.5.【題目點撥】本題考查頻率、中位數、平均數的求法，考查頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．18、(1)；(2)，.【解題分析】試題分析：（1）根據題意和正弦定理求出a的值；

（2）由二倍角的余弦公式變形求出，由的范圍和平方關系求出，由余弦定理列出方程求出的值，代入三角形的面積公式求出的面積．試題解析：(1)因為，，由正弦定理，得.(2)因為，且，所以，.由余弦定理，得，解得或(舍)，所以.19、(1).(2)，周長為.【解題分析】

（1）由，利用坐標表示化簡，結合余弦定理求角C（2）利用（1）中，應用正弦定理和基本不等式，即可求出面積的最大值，此時三角形為正三角即可求周長.【題目詳解】（1）∵，∴，且，由正弦定理得：，化簡得：.由余弦定理：，∴，∵，∴.（2）∵，∴（當且僅當時取“”），所以，，此時，為正三角形，此時三角形的周長為.【題目點撥】本題主要考查了利用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，正弦定理，余弦定理，基本不等式，屬于中檔題.20、（1）；（2）14元【解題分析】

（1）由表中數據求得,結合參考數據可得.再代入方程即可求得線性回歸方程.（2）設售價為元,代入（1）中的回歸方程,求得銷量.即可求得利潤的表達式.由于周利潤大于598元,得不等式后,解不等式即可求解.【題目詳解】（1）由表可得,因為,由參考數據,,所以代入公式可得,則,所以線性回歸方程；（2）設售價為元,由（1）知周銷量為,所以利潤,解得,因為,則.所以為了確保周利潤大于598元,則該店應該將產品的售價定為14元.【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的求法和簡單應用,一元二次不等式的解法,屬于基礎題.21、(1)見解析；(2)4