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6-3微積分學(xué)基本公式1線性性：(1)可加性：(2)(3)dx則若(4)(估值定理)(5)則連續(xù)，則在積分區(qū)間上至少存在一點使(6)定積分中值公式如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上復(fù)習(xí)2第三節(jié)微積分的基本公式第六章一、變上限積分函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)

二、牛頓–萊布尼茲公式3一.變上限積分函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)即則稱之為變上限積分函數(shù).就一定有一個數(shù)與之對應(yīng).即得一個新函數(shù)若函數(shù)在上連續(xù)，則在上可積，dt1.變上限積分函數(shù)的定義42.變上限積分函數(shù)的性質(zhì)證:則有定理1.若在導(dǎo)，并且上可5注意：(1)此定理溝通了導(dǎo)數(shù)與定積分之間的內(nèi)在的聯(lián)系，(2)證明了“連續(xù)函數(shù)必有原函數(shù)”的命題，(3)微分形式：6說明：(4)其他變限積分求導(dǎo):7解解例1求已知例2已知求8求解令例3已知9解例4已知求10例5解11解分析：這是型不定式，求應(yīng)用洛必達法則.例612例7解1314解原式=

c≠0,故又由得例8確定常數(shù)a,b,c的值,使15例9解16例10解17解方程兩邊對x求導(dǎo),得于是，18證令所以，該函數(shù)在[0,1]上至多有一個根.由零點定理知，該方程在[0,1]內(nèi)至少有一個根.設(shè)在上連續(xù)，且證明：在上只有一個解.例1219證例1320例1321內(nèi)容小結(jié)變限積分函數(shù)求導(dǎo)公式dt22作業(yè)：P235

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