補碼一位乘法設(shè)[x]補=x0.x1x2…xn-1xn，1.補碼與真值的轉(zhuǎn)換公式當x≥0時，x0=0，根據(jù)定義[x]補=x，得:

0.x1x2…xn－1xn=x

即:

x=-0+0.x1x2…xn－1xn

設(shè)[x]補=x0.x1x2…xn-1xn，1.補碼與真值的轉(zhuǎn)換公式當x＜0時，x0=1，根據(jù)定義[x]補=2+x，得:

1.x1x2…xn－1xn=2+x

即:

x=-1+0.x1x2…xn－1xn

1.補碼與真值的轉(zhuǎn)換公式設(shè)[x]補=x0.x1x2…xn-1xn，由此可以得出，補碼與真值之間的轉(zhuǎn)換公式為:

x=-x0+0.x1x2…xn－1xn

=-x0同理，對定點整數(shù)，若[x]補=xnxn－1xn－2…x1x0，則:

1.補碼與真值的轉(zhuǎn)換公式x=-xn×2n+xn－1xn－2…x1x0

=-xn

例如，若[x]補=10101，則真值:x=(1)0101=1×(-

24)+0101=-1011

其中(1)表示符號位1為負權(quán)。若將一個數(shù)的補碼表示的符號位變?yōu)樨摍?quán)，便是該數(shù)的真值。

【例2.22】已知[x1]補=1.1101，[x2]補=0.0101，[y1]補=10111，[y2]補=01011，求x1、x2、y1、y2。

解：x1=-1+0.1101=

-0.0011

x2=-0+0.0101=0.0101

y1=1×(-24)+0111=-10000+0111=-1001

y2=0×(-24)+1011=1011

對于一個數(shù)的補碼，無論其是正數(shù)還是負數(shù)，每左移一位，低位補0，相當于這個數(shù)乘以2。若在左移的過程中符號發(fā)生改變，則表示運算結(jié)果發(fā)生溢出。2.補碼的移位對于一個數(shù)的補碼，無論其是正數(shù)還是負數(shù)，每右移一位，符號位保持不變，相當于這個數(shù)除以2(即乘以1/2)。

【例2.23】已知[x]補=1.1101001，[y]補=00101011，若字長固定為8位，采用0舍1入法，求[2x]補、[1/2x]補、[2y]補、[1/2y]補。

解：[2x]補=1.1010010

[1/2x]補=1.1110101

[2y]補=01010110

[1/2y]補=00010110故：

[x×y]補=[x]補×y3.補碼一位乘法的機器算法因為:

設(shè)被乘數(shù)[x]補=x0.x1x2…xn-1xn，乘數(shù)[y]補=y0.y1y2…yn-1yn，[x×y]補=[x]補×y的證明可分y≥0和y＜0兩種情況并結(jié)合補碼的定義來證明，這里不再贅述。(其中yn+1=0)[x×y]補=

[x]補×(-y0+y12-1+y22-2+…+yn-12-(n-1)+yn2-n)=[x]補×[-y0+(y1-y12-1)+(y2-y22-2)+…

+(yn-1-yn-12-(n-1))+(yn-yn2-n)]

=[x]補×[(y1-y0)+(y2-y1)2-1+(y3-y2)2-2

+…+(yn-yn-1)2-(n-1)+(0-yn)2-n]=故：[x×y]補=[x]補×y=[x]補×()

[z0]補=0

[z1]補=2-1([z0]補+(yn+1-yn)[x]補)(其中yn+1=0)

[z2]補=2-1([z1]補+(yn-yn-1)[x]補)

[zi]補=2-1([zi-1]補+(yn-i+2-yn-i+1)[x]補)

[zn]補=2-1([zi]補+(y2-y1)[x]補)

[zn+1]補=[zn]補+(y1-y0)[x]補設(shè)[z]補=[x×y]補，[zi]補表示[z]補第i次的部分積，則上式可寫成如下遞推公式：

[x×y]補

[z0]補=0

[z1]補=2-1([z0]補+(yn+1-yn)[x]補)(其中yn+1=0)

[z2]補=2-1([z1]補+(yn-yn-1)[x]補)

[zn]補=2-1([zi]補+(y2-y1)[x]補)

[zn+1]補=[zn]補+(y1-y0)[x]補設(shè)[z]補=[x×y]補，[zi]補表示[z]補第i次的部分積，則上式可寫成如下遞推公式：

[zi]補=[zi]補=2-1

()[zi]補=2-1([zi-1]補

)[zi]補=2-1([zi-1]補+()[x]補)[zi]補=2-1([zi-1]補+(yn-i+2-

yn-i+1)[x]補)【例2.24】已知x=-0.1101，y=0.0101，用補碼一位乘法計算x×y。

解：[x]補=1.0011

[y]補=0.0101

[-x]補=0.1101

x×y=-0.01000001[z0]補=0

[z1]補=2-1([z0]補+(yn+1-yn)[x]補)

[z2]補=2-1(([z1]補+(yn-yn-1)[x]補)

[zi]補=2-1(([z2]補+(yn-i+2-yn-i+1)[x]補)

[