榆陽(yáng)區(qū)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)（北師大版）滿分120分，時(shí)間120分鐘．考試注意事項(xiàng)：1、考生須誠(chéng)信考試,遵守考場(chǎng)規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開考場(chǎng)；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記。考生書寫在答題卡規(guī)定區(qū)域外的答案無(wú)效。4、考試開始信號(hào)發(fā)出后,考生方可開始作答。一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．）1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A． B．2 C．0 D．2．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．2，3，4 B．1，2， C．2，2， D．，，3．如圖，直線，直線與直線a相交于點(diǎn)P，與直線b相交于點(diǎn)Q，于點(diǎn)P，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行百米測(cè)試，每人8次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)都是秒，方差分別為，，，，則這四名運(yùn)動(dòng)員百米成績(jī)最穩(wěn)定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如圖,在Rt△ABC中，，正方形AEDC，BCFG的面積分別為25和144,則AB的長(zhǎng)度為(

)A．13 B．169 C．119 D．6．下列命題中，是真命題的是（

）A．同位角相等 B．若，則C．垂線段最短 D．過(guò)兩點(diǎn)可以畫很多條直線7．在平面直角坐標(biāo)系中，若，，則一次函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．8．如圖，添加下列一個(gè)條件后，能判定的是（

）A． B．C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．計(jì)算：．10．如圖，已知是的外角，，，則的度數(shù)為．11．若是方程的一個(gè)解，則的值為．12．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于x，y二元一次方程組的解為．13．如圖，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把沿折疊，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好落在邊上，則的長(zhǎng)為．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過(guò)程）14．計(jì)算：．15．解方程組16．學(xué)校為了解本校學(xué)生對(duì)我國(guó)航天科技及空間站的知曉情況，在全校開展了“中國(guó)夢(mèng)?航天情”系列活動(dòng)，從知識(shí)競(jìng)賽，演講比賽，制作宣傳海報(bào)三個(gè)方面對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行考察，下面是張曉同學(xué)各項(xiàng)目的成績(jī)，如果將知識(shí)競(jìng)賽，演講比賽，制作宣傳海報(bào)這三項(xiàng)得分依次按，，的比例計(jì)算學(xué)生的成績(jī)，求張曉同學(xué)的最終成績(jī)．項(xiàng)目知識(shí)競(jìng)賽演講比賽制作宣傳海報(bào)成績(jī)/分92908017．甘肅地震牽動(dòng)全國(guó)，甲、乙兩人沿同一條路用貨車從地勻速開往相距的災(zāi)區(qū)地運(yùn)送救災(zāi)物資.如圖，和分別表示甲、乙與地的距離與行駛的時(shí)間之間的關(guān)系．(1)甲出發(fā)______后，兩人相遇，這時(shí)他們與地的距離為______；(2)甲的速度是______，乙的速度是______；(3)乙從地出發(fā)______時(shí)到達(dá)地．18．如圖，在中，CD是的角平分線，點(diǎn)E在AC上，，若，，求的度數(shù)．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，；(2)請(qǐng)寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)：（___，___），（___，___）．20．風(fēng)陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞，該大橋限重標(biāo)志牌顯示，載重后總質(zhì)量超過(guò)30噸的車輛禁止通行，現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運(yùn)輸若干套某種設(shè)備，每套設(shè)備由1個(gè)A部件和3個(gè)B部件組成，這種設(shè)備必須成套運(yùn)輸，已知1個(gè)A部作和2個(gè)B部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個(gè)A部件和3個(gè)B部件的質(zhì)量相等，1個(gè)A部件和1個(gè)B部件的質(zhì)量各是多少噸？21．如圖，一棵豎直的大杉樹在一次臺(tái)風(fēng)中被刮斷，樹頂落在離樹根處，工作人員要查看斷痕處的情況，在離樹根有的處架起一個(gè)長(zhǎng)的梯子，點(diǎn)在同一條直線上，求這棵樹原來(lái)的總高度．22．為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，市政府決定對(duì)某小區(qū)戶家庭的用水情況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．(1)這次調(diào)查結(jié)果的中位數(shù)為______噸，眾數(shù)為______噸；(2)求這次調(diào)查結(jié)果的平均數(shù)；(3)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該小區(qū)戶家庭中月平均用水量超過(guò)12噸的約有多少戶？23．某種商品每件的進(jìn)價(jià)為10元，若每件按20元的價(jià)格銷售，則每月能賣出360件；若每件按30元的價(jià)格銷售，則每月能賣出60件，假定每月的銷售件數(shù)y（件）是每件商品銷售價(jià)格x（元）的一次函數(shù)，且．(1)求每月的銷售件數(shù)y（件）關(guān)于每件商品銷售價(jià)格x（元）的函數(shù)表達(dá)式；(2)若要使這種商品每月銷售件數(shù)是300件，每件商品的銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元？24．如圖，，點(diǎn)是的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．25．某車間有50名工人，每人每天可加工16個(gè)甲種零件或15個(gè)乙種零件，安排其中一部分工人加工甲種零件，其余工人加工乙種零件，已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利20元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元．(1)若該車間某天獲利17000元，問(wèn)這天加工甲種零件的工人多少人？(2)由于生產(chǎn)需要，每天都需要加工兩種零件，設(shè)加工甲種零件的人數(shù)為m．①請(qǐng)用含m的式子表示該車間每天的獲利w（元）；②若，求當(dāng)m為何值時(shí)，該車間一天的獲利w最大？最大為多少元？26．如圖①，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．圖①

圖②(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：（___，___），（___，___）；(2)點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，若的面積為6，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖②，過(guò)軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)作直線軸，點(diǎn)在直線上，若以為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，請(qǐng)求出的值．

參考答案與解析

1．B【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的比較大小，無(wú)理數(shù)的估算，估算出，再根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，進(jìn)行比較即可得出答案，熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較方法以及無(wú)理數(shù)的估算是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，即，，最大的數(shù)是，故選：B．2．C【分析】本題考查了勾股定理逆定理．若兩條短邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，根據(jù)勾股定理的逆定理，該三角形為直角三角形，否則不是直角三角形．據(jù)此依次判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)：∵，∴它們不能構(gòu)成直角三角形；B選項(xiàng)：∵，∴它們不能構(gòu)成直角三角形；C選項(xiàng)：∵，∴它們能構(gòu)成直角三角形；D選項(xiàng)：∵，∴它們不能構(gòu)成直角三角形．故選：C3．A【分析】本題考查了平行線性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，平角的定義計(jì)算即可．【詳解】如圖，∵，，∴，∵，∴，故選A．4．D【分析】比較甲乙丙丁四個(gè)人成績(jī)的方差，方差小的成績(jī)穩(wěn)定，即可求解．【詳解】解：∵，，，，∴，則四名運(yùn)動(dòng)員百米成績(jī)最穩(wěn)定的是?。蔬x：D．【點(diǎn)睛】本題考查了方差，掌握方差的意義，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是關(guān)鍵．5．A【分析】由正方形的面積公式可知AC2=144，BC2=25，SM=AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，由此可求SM．即可得出AB的長(zhǎng)．【詳解】∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，AC2=144，BC2=25，∴AB2=25+144=169，∴AB==13．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及正方形面積公式的運(yùn)用；解題關(guān)鍵是明確直角三角形的邊長(zhǎng)的平方即為相應(yīng)的正方形的面積，難度一般．6．C【分析】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果．．那么．．．”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)平方根的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)垂線段公理對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)直線公理對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、兩直線平行同位角相等，所以A選項(xiàng)為假命題；B、若，則或，所以B選項(xiàng)為假命題；C、垂線段最短，所以C選項(xiàng)為真命題；D、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，所以D選項(xiàng)為假命題．故選：C．7．B【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)（為常數(shù)，）是一條直線，當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，隨的增大而減小，圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，故選：B．8．D【分析】本題考查了平行線的判定，熟練掌握判斷定理是解題的關(guān)鍵，逐一驗(yàn)證即可．【詳解】A.，則，不符合題意；

B.，無(wú)法判定，不符合題意；C.，無(wú)法判定，不符合題意；D.，則，符合題意；故選D．9．【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先求出立方根，再計(jì)算加減即可，熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．10．【分析】本題考查了三角形外角的定義及性質(zhì)，根據(jù)三角形的外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和進(jìn)行求解即可，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：是的外角，，，，，故答案為：．11．【分析】本題考查了二元一次方程的解，將代入方程即可得出答案，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：是方程的一個(gè)解，，故答案為：．12．##【分析】本題考查了兩直線的交點(diǎn)與二元一次方程組的解的關(guān)系，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為兩條直線解析式聯(lián)立形成的二元一次方程的解．因此先把點(diǎn)代入直線解析式中，求得m的值，即點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可得方程組的解．【詳解】∵點(diǎn)在直線上，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴方程組的解為．故答案為：13．【分析】本題考查了勾股定理、折疊的性質(zhì)，由折疊的性質(zhì)可得：，，計(jì)算出，，設(shè)，則，由勾股定理可得，，求出的值即可，熟練掌握勾股定理以及折疊的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：在長(zhǎng)方形中，，，，，，由折疊的性質(zhì)可得：，，，，設(shè)，則，由勾股定理可得，，解得：，，故答案為：．14．【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：．15．【詳解】解：由①得③把③代入②得把代入③得∴原方程組的解為16．張曉同學(xué)的最終成績(jī)?yōu)榉帧痉治觥勘绢}考查了加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：張曉同學(xué)的最終成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑?，張曉同學(xué)的最終成績(jī)?yōu)榉郑?7．(1)，(2)，(3)【分析】本題主要考查了由函數(shù)圖象獲取信息，讀懂函數(shù)圖象，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．（1）由函數(shù)圖象即可得出答案；（2）根據(jù)速度路程時(shí)間，結(jié)合函數(shù)圖象計(jì)算即可得出答案；（3）由函數(shù)圖象即可得出答案．【詳解】（1）解：由圖象可得：甲出發(fā)后，兩人相遇，這時(shí)他們與地的距離為，故答案為：，；（2）解：由圖象可得：甲的速度為：，乙的速度為：，故答案為：，；（3）解：由圖象可得：，乙從地出發(fā)時(shí)到達(dá)地，故答案為：．18．【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)等，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可得的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：在中，，，，是的平分線，，，19．(1)見解析(2)，，，【分析】本題主要考查了作圖—軸對(duì)稱變換，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，再順次連接即可得出；（2）結(jié)合圖形，直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求，（2）解：由圖可得：，，故答案為：，，，．20．一個(gè)A部件的質(zhì)量為1.2噸，一個(gè)B部件的質(zhì)量為0.8噸【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用．設(shè)一個(gè)A部件的質(zhì)量為x噸，一個(gè)B部件的質(zhì)量為y噸，根據(jù)等量關(guān)系“1個(gè)A部件和2個(gè)B部件的總質(zhì)量為2.8噸”和“2個(gè)A部件和3個(gè)B部件的質(zhì)量相等”列二元一次方程組求解即可；【詳解】設(shè)一個(gè)A部件的質(zhì)量為x噸，一個(gè)B部件的質(zhì)量為y噸，根據(jù)題意，得，解得：，答：一個(gè)A部件的質(zhì)量為1.2噸，一個(gè)B部件的質(zhì)量為0.8噸．21．【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，先由勾股定理求出，再由勾股定理求出，最后由這棵樹原來(lái)的總高度為，進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握勾股定理是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，，，，這棵樹原來(lái)的總高度為：．22．(1)；(2)(3)戶【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)定義即可求解；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知樣本中超過(guò)噸的有戶，樣本總量為戶，由此即可求解．【詳解】（1）解∶個(gè)數(shù)據(jù)的最中間為第和第個(gè)數(shù)據(jù)，按大小排列后第，個(gè)數(shù)據(jù)是，故中位數(shù)為．因?yàn)閲嵆霈F(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為；（2）平均數(shù)為(噸)．（3）樣本中超過(guò)噸的有（戶），該戶家庭中月平均用水量超過(guò)過(guò)的約有（戶）．答∶戶家庭中月平均用水量超過(guò)噸的約有戶．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)．解題關(guān)鍵是通過(guò)條形統(tǒng)計(jì)圖獲取已知信息，難度不大，為中考?？碱}型．23．(1)(2)22【分析】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的值．（1）設(shè)每月的銷售件數(shù)y（件）關(guān)于每件商品銷售價(jià)格x（元）的函數(shù)表達(dá)式為，根據(jù)“每件按20元的價(jià)格銷售，則每月能賣出360件；若每件按30元的價(jià)格銷售，則每月能賣出60件”代入求解即可．（2）把代入函數(shù)解析式，求解即可．【詳解】（1）設(shè)每月的銷售件數(shù)y（件）關(guān)于每件商品銷售價(jià)格x（元）的函數(shù)表達(dá)式為，∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，解得，∴每月的銷售件數(shù)y（件）關(guān)于每件商品銷售價(jià)格x（元）的函數(shù)表達(dá)式為．（2）當(dāng)時(shí)，，解得．答：每件商品的銷售價(jià)格應(yīng)定為22元．24．(1)見解析(2)【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）由平行線的性質(zhì)可得，從而得出，即可得證；（2）由平行線的性質(zhì)可得，由三角形內(nèi)角和定理求出，，再由平行線的性質(zhì)可得，最后由進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：，，，，；（2）解：，，，，，，，，，，．25．(1)25人(2)①；②當(dāng)時(shí)，w最大為17200【分析】（1）設(shè)這天加工甲種零件的工人有x人，則加工乙種零件的工人有人，根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可；（2）①根據(jù)利潤(rùn)的表示方法求解即可；②