PAGE2018年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽四川省初賽2018年9月12日上午9∶00——11∶00一、選擇題(每小題5分，6個(gè)小題共計(jì)30分)函數(shù)f(x)＝x＋EQ\f(2x,4x－1)

A.是偶函數(shù)但不是奇函數(shù) B.是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)已知f(x)對(duì)任意的整數(shù)x都有f(x＋2)＝f(x－2)，若f(0)＝2018，則f(2018)＝

A.2002 B.2018 C.2018 D.2018已知不等式m2＋(cos2θ－5)m＋4sin2θ≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A.0≤m≤4 B.1≤m≤4 C.m≥4或x≤0 D.m≥1或m≤0母線長(zhǎng)為EQ\r(6)的圓錐中，體積最大的那一個(gè)的底面圓的半徑為

A.1 B.2 C.3 D.4正三棱錐相鄰側(cè)面所成二面角，等于側(cè)面與底面所成二面角的兩倍，則側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)之比為

A.EQ\f(3,2) B.EQ\f(4,3) C.EQ\f(3,4) D.EQ\f(2,3)函數(shù)y＝cos3x＋sin2x－cosx的最大值等于

A.EQ\f(32,27) B.EQ\f(16,27) C.EQ\f(8,27) D.EQ\f(4,27)二、填空題(每小題5分，6個(gè)小題共計(jì)30分)已知函數(shù)f(x)＝EQ\f(32x,3＋32x)，則f(EQ\f(1,101))＋f(EQ\f(2,101))＋……＋f(EQ\f(100,101))＝________________.不等式|x2－2|≤2x＋1的解集為__________________.某城市的機(jī)動(dòng)車牌照是從“10000”到“99999”連續(xù)編號(hào)，則在這90000個(gè)車牌照中數(shù)字9至少出現(xiàn)一個(gè)，并且各數(shù)字之和是9的倍數(shù)的車牌照共有____________個(gè).若0＜a、b、c＜1滿足條件ab＋bc＋ca＝1，則EQ\f(1,1－a)＋\f(1,1－b)＋\f(1,1－c)的最小值是_________.已知正四棱錐V－ABCD的棱長(zhǎng)都等于a，側(cè)棱VB、VD的中點(diǎn)分別為H和K，若過A、H、K三點(diǎn)的平面交側(cè)棱VC于L，則四邊形AHLK的面積為_______________.已知a、b、x是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋1與函數(shù)g(x)＝2b(a－x)的圖象不相交，記參數(shù)a、b所組成的點(diǎn)(a，b)的集合為A，則集合A所表示的平形圖象的面積為___________.三、解答題(每小題20分，4個(gè)小題共計(jì)80分)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝2an－1＋n－2(n≥2)，求通項(xiàng)an.如圖，O、H分別是銳角△ABC的外心和垂心，D是BC邊的中點(diǎn)，由H向∠A及其外角平分線作垂線，垂足分別是E是F.證明：D、E、F三點(diǎn)共線.設(shè)A＝{1，2，……，n}，用Sn表示A的所有非空真子集中個(gè)元素之和，Bn表示A的子集個(gè)數(shù).

求EQ\o(lim,\s\do5(n→∞))\f(Sn,n2·Bn).已知橢圓ε：EQ\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，

動(dòng)圓Γ：x2＋y2＝R2，其中b＜R＜a.

若A是橢圓ε上的動(dòng)點(diǎn)，B是動(dòng)圓Γ上的動(dòng)點(diǎn)，且使直線AB與橢圓ε和動(dòng)圓Γ均相切，求A、B兩點(diǎn)的距離|AB|的最大值.可得：m2＝R(1＋k2)，x2＝－EQ\f(kR2,m)(4) ……10'

由(3)(4)得：k2＝EQ\f(R2－b2,a2－R2)，x2－x1＝EQ\f(k(a2－R2),m)

∴|AB|2＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2＝(1＋k2)(x2－x1)2

＝EQ\f(m2,R2)·\f(k(a2－R2),m)＝\f((a2－R2),R2)·\f(R2－b2,a2－R2)

＝EQ\f((a2－R2)(R2－b2),R2)＝a2＋b2－R2－EQ\f(a2b2,R2)

＝(a－b)2－(R－EQ\f(ab,R))2≤(a－b)2. ……15'

即|AB|≤a－b，當(dāng)且僅當(dāng)R＝EQ\r(ab)時(shí)取等號(hào).

所以，A、B兩點(diǎn)的距離|AB|的最大值為a－b. ……20'精品推薦強(qiáng)力推薦值得擁有精品推薦強(qiáng)力推薦值得擁有精品推薦強(qiáng)力推薦值得擁有精品推薦強(qiáng)力推薦值得擁有精品推薦強(qiáng)力推薦值得擁有精品推薦強(qiáng)力推薦值得擁有精