2021年廣東省惠州市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑。

1.（3分）四個(gè)實(shí)數(shù)0、1、-3.14、2中，最小的數(shù)是（）

3

A.0B.AC.-3.14D.2

3

2.（3分）六個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其俯視圖是（）

IE?

A叢一

壯

D.——

3.（3分）某市在“掃黑除惡'專項(xiàng)斗爭宣傳活動中，共16000人參與，將16000用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）人.

A.1.6X105B.1.6X104C.0.16X105D.16X103

4.（3分）下列圖形中，既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是（）

忌

A.e

住e

5.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

O-5

A.〃~+2^=3。B.（-方3）2=4〃5

C.（〃+2）（。-1）=/+〃-2D.（〃+。）2=/+/

6.（3分）在一次數(shù)學(xué)測試中，某學(xué)校小組6名同學(xué)的成績（單位：分）分別為65,82,86,

82,76,95,關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.眾數(shù)是82B.中位數(shù)是82C.方差8.4D.平均數(shù)是81

7.（3分）在六張卡片上分別寫有1,TT,1.5,5,0,我六個(gè)數(shù)，從中任意抽取一張，卡片

3

上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）

A.AB.Ac.AD.$

6326

8.（3分）如圖，a〃6點(diǎn)8在直線。上，且Zl=36°,那么N2=（）

A.54°B.56°C.44°D.46°

9.（3分）如圖，在△ABC中，DE//BC,旦I」，DE=4,則BC的長（）

DB2

10.（3分）如圖，正方形ABC。的邊長為4,動點(diǎn)M、N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M沿AB以

每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)N沿折線4OC以每秒2個(gè)單位長度的速度

向終點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為r秒，則△CMN的面積為S關(guān)于f函數(shù)的圖象大致是（）

二、選擇題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

II.（4分）因式分解：2/-8a=.

12.（4分）若|。-2|+后三=0,貝I」“2-28=.

13.（4分）不等式組16-2x5°的解集是______.

[2x+4>0

14.（4分）如圖，從甲樓底部4處測得乙樓頂部C處的仰角是30°,從甲樓頂部8處測得

乙樓底部。處的俯角是45°,已知乙樓的高CQ是45相，則甲樓的高AB是機(jī)（結(jié)

果保留根號）：

DA

15.（4分）關(guān)于x的方程/+3x+A-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則上的值為.

16.（4分）若圓錐的側(cè)面積是15m母線長是5,則該圓錐底面圓的半徑是.

17.（4分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成，

第（1）個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第（2）個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第（3）個(gè)圖案有10個(gè)三

角形，…依此規(guī)律，第〃個(gè)圖案有______個(gè)三角形（用含〃的代數(shù)式表示）

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）

18.（6分）計(jì)算：@）T_（2019+JT）°+4sin60°-丘.

19.（6分）先化簡，再求值：生2.（-2--------工），其中xf歷+2.

X-1X-1X-1

20.（6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形；

（1）請用尺規(guī)作圖法，作的平分線，交A。于點(diǎn)E；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

（2）若平行四邊形ABCD的周長為10,CD=2,求。E的長.

，D

------------------婦

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）

21.（8分）某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)，已

知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售額相同,3件甲種商品比2件乙種商品的銷售額多

1500元.

（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元？

（2）若甲、乙兩種商品的銷售總額不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？

22.（8分）為迎接2011年高中招生考試，某中學(xué)對全校九年級學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)摸底考

試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測試成績作為樣本進(jìn)行分析，繪制成了如下兩幅不完整的

（1）請將表示成績類別為“中”的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示成績類別為“優(yōu)”的扇形所對應(yīng)的圓心角是度；

（3）學(xué)校九年級共有1000人參加了這次數(shù)學(xué)考試，估算該校九年級共有多少名學(xué)生的

數(shù)學(xué)成績可以達(dá)到優(yōu)秀？

23.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)），i=or+h的圖象與反比例函數(shù)”=上的

x

圖象交于點(diǎn)A（1,2）和2（-2,W.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）請直接寫出時(shí)，x的取值范圍；

（3）過點(diǎn)B作軸，于點(diǎn)。，點(diǎn)C是直線BE上一點(diǎn)，若AC=2CD,求

點(diǎn)C的坐標(biāo).

五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

24.（10分）如圖，。0是AABC的外接圓，點(diǎn)。在BC邊上，/B4C的平分線交。。于點(diǎn)

D,連接B。、CD,過點(diǎn)。作BC的平行線與AC的延長線相交于點(diǎn)P.

（1）求證：尸。是OO的切線；

（2）求證：AABDsMDCP；

25.（10分）如圖，△ABC中，N4CB=90°,AC=CB=2,以BC為邊向外作正方形BCOE,

動點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著A-C—。的路線向D點(diǎn)勻速運(yùn)動（M

不與A、。重合）；過點(diǎn)M作直線/_LA。，/與路線Afg—O相交于N,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為1

（1）填空：當(dāng)點(diǎn)M在AC上時(shí)，BN=（用含f的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)點(diǎn)M在C。上時(shí)（含點(diǎn)C）,是否存在點(diǎn)使△D￡7V為等腰三角形？若存在，

直接寫出/的值；若不存在，請說明理由；

（3）過點(diǎn)N作垂足為F,矩形MOFN與△AB。重疊部分的面積為S,求S

的最大值.

2021年廣東省惠州市中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑。

1.（3分）四個(gè)實(shí)數(shù)0、1、-3.14、2中，最小的數(shù)是（）

3

A.0B.AC.-3.14D.2

3

【分析】正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值

大的反而小，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得

-3.14<0<A<2,

3

所以最小的數(shù)是-3.14.

故選：C.

2.（3分）六個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其俯視圖是（）

【解答】解：俯視圖從左到右分別是2,1,2個(gè)正方形，如圖所示:

故選：B.

3.（3分）某市在“掃黑除惡”專項(xiàng)斗爭宣傳活動中，共16000人參與，將16000用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）人.

A.1.6X105B.I.6X104C.0.16X105D.16X103

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定“

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值》10時(shí)，〃是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，"是負(fù)數(shù).

【解答】解：16000=1.6X104,

故選：B.

4.（3分）下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

。、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

5.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a1+2a=3aiB.（-2?3）2=4a5

C.（?+2）（tz-1）—cr+a-2D.（a+b）2—a1+b1

【分析】利用合并同類項(xiàng)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)積的乘方和幕的乘方對8進(jìn)行判斷；根據(jù)

多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可對C進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對。進(jìn)行判斷.

【解答】解：A.J與2“不能合并，所以A選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；

B.原式=45，所以8選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；

C.原式=/+a-2,所以C選項(xiàng)的計(jì)算正確；

D.(a+b)2—a1+2ab+b1,所以。選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤.

故選：C.

6.(3分)在一次數(shù)學(xué)測試中，某學(xué)校小組6名同學(xué)的成績(單位：分)分別為65,82,86,

82,76,95,關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是()

A.眾數(shù)是82B.中位數(shù)是82C.方差8.4D.平均數(shù)是81

【分析】根據(jù)方差、中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)的定義，結(jié)合數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可.

【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為65、76、82、82、86、95,

A、數(shù)據(jù)的眾數(shù)為82,此選項(xiàng)正確；

B、數(shù)據(jù)的中位數(shù)為82+82=82,此選項(xiàng)正確；

2

C、數(shù)據(jù)的平均數(shù)為65+76+82+82+86+95=81,

6

所以方差為工X[(65-81)2+(76-81)2+2X(82-81)2+(86-81)2+(95-81)2]

6

=84,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由C選項(xiàng)知此選項(xiàng)正確；

故選：C.

7.(3分)在六張卡片上分別寫有工，TT,1.5,5,0,M六個(gè)數(shù)，從中任意抽取一張，卡片

3

上的數(shù)為無理數(shù)的概率是()

A.AB.Ac.AD.互

6326

【分析】先找出無理數(shù)，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：???六張卡片上分別寫有工，n,1.5,5,0,加六個(gè)數(shù)，無理數(shù)的是n,亞,

3

.?.從中任意抽取一張卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是：1.

3

故選：B.

8.(3分)如圖，a//b,點(diǎn)B在直線6上，E.AB1BC,/1=36°,那么/2=()

A.54°B.56°C.44°D.46°

【分析】先根據(jù)即可得到N3=90°-Zl=54°.再根據(jù)即可得出N3

=N2=54°.

【解答】解:VAB1BC,Zl=36°,

AZ3=90o-Zl=54°.

*：a//b,

???N3=N2=54°.

故選：A.

9.（3分）如圖，在△ABC中，DE//BC,嶇」，DE=4,則BC的長（）

DB2

【分析】根據(jù)。E〃BC,于是得到△ADES^ABC,求得比例式代入數(shù)據(jù)即可

BCAB

得到結(jié)果.

【解答】解：：DE〃BC,

^ADE^/XABC,

DE

AD

BC-

A1B

,

2

ADILBD

1

^

A-]-3

&L-D

B1

D,

E3

B

c

'：DE=4,

：.BC=n.

故選：C.

10.（3分）如圖，正方形ABC。的邊長為4,動點(diǎn)M、N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M沿AB以

每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)8運(yùn)動，點(diǎn)N沿折線ADC以每秒2個(gè)單位長度的速度

向終點(diǎn)C運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為f秒，則的面積為S關(guān)于f函數(shù)的圖象大致是（）

【分析】當(dāng)0WrW2時(shí)，AM=f,AN—2t,利用S—S正方形ABCD-S^AMN-SMCM-S&CDN

可得至ljS=-a+6/；當(dāng)2<f<4時(shí)，CN=8-2t,利用三角形面積公式可得S=-4/+16,

于是可判斷當(dāng)時(shí)，S關(guān)于，函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線的一部分，當(dāng)2<fW

4時(shí)，S關(guān)于r函數(shù)的圖象為一次函數(shù)圖象的一部分，然后利用此特征對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判

斷.

【解答】解：當(dāng)0W/W2時(shí)，AM=t,AN=2t,

所以S=S正方形ABCD-SWIN-SABCM-5ACDW=4X4--'fit-工?4?（4-r）-—,4,（4-

222

2r）=-r+6r；

當(dāng)2<fW4時(shí)，CN=8-2t,S=』《8-2f）?4=-4/+16,

2

即當(dāng)0<fW2時(shí)，S關(guān)于t函數(shù)的圖象為開口向下的拋物線的一部分，當(dāng)2<rW4時(shí)，S

關(guān)于f函數(shù)的圖象為一次函數(shù)圖象的一部分.

故選：D.

二、選擇題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

11.（4分）因式分解：2/-8。=因（。+2）（。-2）.

【分析】觀察原式，找到公因式2a,提出公因式后發(fā)現(xiàn)/-4符合平方差公式的形式，

利用平方差公式繼續(xù)分解即可得求得答案.

【解答】解：-8。，

=2a（/-4）,

=2a（。+2）-2）.

12.（4分）若|〃一2|+后§=0,則/-2b=-2.

【分析】首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得|〃-2|=0,而三=0,由此即可求出。、人的值，再

代入所求代數(shù)式中解答即可.

【解答】解：???|〃-2|+后^=0,

：.a-2=0,3=0,

?h~-3f

：.CT-26=-2.

故結(jié)果為：-2.

黑*的解集是上」

13.（4分）不等式組.

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式6-2xW0,得：xN3,

解不等式2r+4>0,得：x>-2,

則不等式組的解集為x23,

故答案為:x23.

14.（4分）如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30。，從甲樓頂部B處測得

乙樓底部。處的俯角是45°,已知乙樓的高C。是45根，則甲樓的高AB是口愿

（結(jié)果保留根號）;

DA

【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

【解答】解：由題意可得：NBD4=45°,

則AB=AD,

又?.?/C4O=30°,

...在RtZXAOC中，CD=45m.

tanZCDA=tan30°=-^-5.=^^.,即

AD3AD3

解得：AD=45y/3（m）,

?"8=45\/^7.

故答案為：45^/3-

15.（4分）關(guān)于x的方程f+3x+Z-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則人的值為迫.

一4一

【分析】根據(jù)判別式的意義得到4=32-4X（k-1）=0,然后解關(guān)于k的方程即可.

【解答】解：根據(jù)題意得△=32-4X1X（k-1）=0,

解得％=迫

4

故答案為迫.

4

16.（4分）若圓錐的側(cè)面積是15m母線長是5,則該圓錐底面圓的半徑是3.

【分析】設(shè)該圓錐底面圓的半徑是為，，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧

長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到工X2nXrX

2

5=15m然后解關(guān)于r的方程即可.

【解答】解：設(shè)該圓錐底面圓的半徑是為r,

根據(jù)題意得』X2irXrX5=15n,解得r=3.

2

即該圓錐底面圓的半徑是3.

故答案為3.

17.（4分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成，

第（1）個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第（2）個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第（3）個(gè)圖案有10個(gè)三

角形，…依此規(guī)律，第〃個(gè)圖案有（3〃+1）個(gè)三角形（用含〃的代數(shù)式表示）

【分析】由題意可知：第（1）個(gè)圖案有3+1=4個(gè)三角形，第（2）個(gè)圖案有3X2+1=7

個(gè)三角形，第（3）個(gè)圖案有3X3+110個(gè)三角形，…依此規(guī)律，第"個(gè)圖案有（3"+1）

個(gè)三角形.

【解答】解：???第（1）個(gè)圖案有3+1=4個(gè)三角形，

第（2）個(gè)圖案有3X2+1=7個(gè)三角形，

第（3）個(gè)圖案有3X3+1=10個(gè)三角形,

.?.第〃個(gè)圖案有（3〃+1）個(gè)三角形.

故答案為:（3n+l）.

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）

18.（6分）計(jì)算：仔）L（2019+兀）°+4sin60。

【分析】首先計(jì)算乘方、開方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值

是多少即可.

【解答】解：6）T_（2O19+兀）0+4$壯60°-任

=2-1+4X運(yùn)-2b

2

=1+273-273

=1

2_

19.（6分）先化簡，再求值：江區(qū).（2----二），其中x=V^+2.

X-lX-lX-1

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將X的值代入計(jì)算即可.

2

【解答】解：原式=212+三二1

X-lX-1

=x+2.x-l

x-1（x+2）（x-2）

—_—1

x-2

當(dāng)工=4分2時(shí)，

原式=一^—=返.

V2+2-22

20.（6分）如圖，四邊形A8CD是平行四邊形；

（1）請用尺規(guī)作圖法，作的平分線，交于點(diǎn)E；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

（2）若平行四邊形ABCO的周長為10,CD=2,求OE的長.

B

【分析】（1）作AE=AB,作射線AE即可.

（2）求出AE,AD,可得結(jié)論.

【解答】解：（1）如圖，射線AE即為所求作.

(2),平行四邊形A8CD的周長為10,

：.AD+CD^5,

；4B=C￡>=2,

：.AD=BC=3,

'：AB=AE=2,

：.DE=AD=AE=\.

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）

21.（8分）某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)，己

知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售額相同,3件甲種商品比2件乙種商品的銷售額多

1500元.

（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元？

（2）若甲、乙兩種商品的銷售總額不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？

【分析】（1）可設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元，乙種商品的銷售單價(jià)y元，根據(jù)等量關(guān)系:

①2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，②3件甲種商品比2件乙種商品的銷

售收入多1500元，列出方程組求解即可；

（2）可設(shè)銷售甲種商品。萬件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，

列出不等式求解即可.

【解答】解：（1）設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)是x元，乙種商品的單價(jià)為y元.

根據(jù)題意得：（2x=3y

|3x-2y=1500

解得：fx=90°.

ly=600

答：甲種商品的銷售單價(jià)是900元，乙種商品的單價(jià)為600元.

(2)設(shè)銷售甲產(chǎn)品。萬件，則銷售乙產(chǎn)品(8-a)萬件.

根據(jù)題意得：900a+600(8-a)15400.

解得：a22.

答：至少銷售甲產(chǎn)品2萬件.

22.(8分)為迎接2011年高中招生考試，某中學(xué)對全校九年級學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)摸底考

試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測試成績作為樣本進(jìn)行分析，繪制成了如下兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中所給信息，解答下列問題：

(1)請將表示成績類別為“中”的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示成績類別為“優(yōu)”的扇形所對應(yīng)的圓心角是72度:

(3)學(xué)校九年級共有1000人參加了這次數(shù)學(xué)考試，估算該校九年級共有多少名學(xué)生的

數(shù)學(xué)成績可以達(dá)到優(yōu)秀？

【分析】(1)結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，先用成績類別為“差”的人數(shù)+16%,得

被抽取的學(xué)生總數(shù)，再用被抽取的學(xué)生總數(shù)X成績類別為“中”的人數(shù)所占的百分比求

得成績類別為“中”的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)成績類別為“優(yōu)”的扇形所占的百分比=成績類別為“優(yōu)”的人數(shù)+被抽取的學(xué)生

總數(shù)，它所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)=360°X成績類別為“優(yōu)”的扇形所占的百分比.

(3)該校九年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)=1000義成績類別為“優(yōu)”的學(xué)生所占

的百分比.

（2）成績類別為“優(yōu)”的扇形所占的百分比=10+50=20%,

所以表示成績類別為“優(yōu)”的扇形所對應(yīng)的圓心角是：360°X20%=72°；

(3)1000X20%=200(人),

答：該校九年級共有200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可以達(dá)到優(yōu)秀.

23.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)”=上的

x

圖象交于點(diǎn)A（1,2）和8（-2,

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）請直接寫出yi>中時(shí)，x的取值范圍；

（3）過點(diǎn)B作軸，AO_L8E于點(diǎn)。，點(diǎn)C是直線8E上一點(diǎn)，若AC=2C￡>,求

點(diǎn)C的坐標(biāo).

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出k,求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函

數(shù)解析式；

（2）利用數(shù)形結(jié)合思想解答；

（3）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到/D4C=30°,根據(jù)正切的定義求出CZ）,分點(diǎn)C在點(diǎn)

D的左側(cè)、點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)兩種情況解答.

【解答】解：（1）???點(diǎn)A（1,2）在反比例函數(shù)”=K的圖象上,

x

：.k=lX2=2,

...反比例函數(shù)的解析式為”=2

7

:點(diǎn)8（-2,m）在反比例函數(shù)的圖象上,

X

-1,

-2

則點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-2,-1）,

由題意得，[a+b=2,

[-2a+b=-l

解得，卜」，

Ib=l

則一次函數(shù)解析式為：yi=x+l；

（2）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-2<x<0或x>l時(shí)，yi>”；

(3),JADLBE,AC=2CD,

.,.ND4c=30°,

由題意得，A￡>=2+1=3,

在中，tan/D4C=%，即里=返，

AD33

解得，CD=g

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)。的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1-J3，-1）,

當(dāng)點(diǎn)c在點(diǎn)。的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)c的坐標(biāo)為（y+i,-1）,

...當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1-7）或（揚(yáng)1,-1）時(shí)，AC=2CD.

五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

24.（10分）如圖，。。是△ABC的外接圓，點(diǎn)。在BC邊上，N54c的平分線交。。于點(diǎn)

D,連接B。、CD,過點(diǎn)。作8C的平行線與AC的延長線相交于點(diǎn)P.

(1)求證：PO是00的切線；

(2)求證：4ABDs4DCP：

(3)當(dāng)AB=5CMZ,AC=12an時(shí)，求線段PC的長.

【分析】(1)先判斷出進(jìn)而判斷出/BOZ)=NBAC=90°,得出PD

L0D即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出N4DB=/P,再判斷出/。CP=/ABO,即可得出結(jié)論；

(3)先求出BC,再判斷出BD=CD,利用勾股定理求出BD=CD=y^.,最后用△

2

ABDsaocP得出比例式求解即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)如圖，連接0D,

是。。的直徑，

：.ZBAC=90a,

平分/BAC,

:.NBAC=2NBAD,

NB0D=2NBAD,

...N8OZ)=N8AC=90°,

\'DP//BC,

：.ZODP=ZBOD=W°,

：.PD±OD,

是00半徑，

是。。的切線；

(2)\"PD//BC,

：.ZACB^ZP,

:NACB=ZADB,

，NADB=NP,

：NABZ)+/AC￡>=180°,NACD+/OCP=180°,

NDCP=AABD,

：.△ABDs/xocp,

（3）???BC是。。的直徑,

.?.NB￡>C=NBAC=90°,

在RtZ\ABC中，BC=7AB2+AC2=13CW,

：A￡>平分/B4C,

：.ZBAD=ZCAD,

:.NBOD=NCOD,

:.BD=CD,

在RtZ\BCQ中，BD2+CD2=BC2,

：.BD=8=返8。=2^返，

22

△ABOS/XOCP,

???A--B二BD,

CDCP

1372

.5_2

2