2024屆上海市寶山區(qū)淞浦中學數學高一第二學期期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是兩條不重合的直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，是異面直線，那么與相交B．若//,，則C．若，則//D．若//，則2．我國魏晉時期的數學家劉徽，創(chuàng)立了用圓內接正多邊形面積無限逼近圓面積的方法，稱為“割圓術”，為圓周率的研究提供了科學的方法.在半徑為1的圓內任取一點，則該點取自圓內接正十二邊形外的概率為A． B．C． D．3．已知的三個內角所對的邊分別為，滿足，且，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．頂角為的等腰三角形 D．頂角為的等腰三角形4．若，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．5．設正實數x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當取得最小值時，x＋2y－z的最大值為()A．0 B．C．2 D．6．已知，若、、三點共線，則為（）A． B． C． D．27．如圖，E是平行四邊形ABCD的邊AD的中點，設等差數列的前n項和為，若，則（）A．25 B． C． D．558．若，，那么在方向上的投影為（）A．2 B． C．1 D．9．已知的頂點坐標為，，，則邊上的中線的長為（）A． B． C． D．10．甲、乙兩名運動員分別進行了5次射擊訓練，成績如下：甲：7，7，8，8，1；乙：8，9，9，9，1．若甲、乙兩名運動員的平均成績分別用表示，方差分別用表示，則A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．中，，，，則________.12．102,238的最大公約數是________．13．若函數有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是______.14．某產品生產廠家的市場部在對4家商場進行調研時，獲得該產品售價（單位：元）和銷售量（單位：件）之間的四組數據如下表，為決策產品的市場指導價，用最小二乘法求得銷售量與售價之間的線性回歸方程，那么方程中的值為___________.售價44.55.56銷售量121110915．設向量，若，，則.16．我國古代數學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層燈數為_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量,.(1)求的坐標;(2)求.18．設數列的前項和，數列為等比數列，且.（1）求數列和的通項公式；（2）設，求數列的前項和.19．無窮數列滿足：為正整數，且對任意正整數，為前項、、、中等于的項的個數.（1）若，求和的值；（2）已知命題存在正整數，使得，判斷命題的真假并說明理由；（3）若對任意正整數，都有恒成立，求的值.20．已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，的平分線所在直線方程為，求：（Ⅰ）頂點的坐標；（Ⅱ）直線的方程21．如下圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）當點E在AB上移動時，三棱錐D-D（2）當點E在AB上移動時，是否始終有D1

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

采用逐一驗證法，結合線面以及線線之間的位置關系，可得結果.【題目詳解】若，是異面直線,與也可平行，故A錯若//，，也可以在內，故B錯若也可以在內，故C錯若//，則，故D對故選：D【題目點撥】本題主要考查線面以及線線之間的位置關系，屬基礎題.2、D【解題分析】

由半徑為1的圓內接正十二邊形，可分割為12個頂角為，腰為1的等腰三角形，求得十二邊形的面積，利用面積比的幾何概型，即可求解.【題目詳解】由題意，半徑為1的圓內接正十二邊形，可分割為12個頂角為，腰為1的等腰三角形，所以該正十二邊形的面積為，由幾何概型的概率計算公式，可得所求概率，故選D.【題目點撥】本題主要考查了幾何概型的概率的計算問題，解決此類問題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”，再求出總的基本事件對應的“幾何度量”，然后根據求解，著重考查了分析問題和解答問題的能力.3、D【解題分析】

先利用同角三角函數基本關系得，結合正余弦定理得進而得B,再利用化簡得,得A值進而得C,則形狀可求【題目詳解】由題即，由正弦定理及余弦定理得即故整理得，故故為頂角為的等腰三角形故選D【題目點撥】本題考查利用正余弦定理判斷三角形形狀，注意內角和定理，三角恒等變換的應用，是中檔題4、B【解題分析】

根據不等式的基本性質、重要不等式、函數的單調性即可得出結論．【題目詳解】解：∵，∴，，∴，即，故A成立；，即，故B不成立；，即，故C成立；∵指數函數在上單調遞增，且，∴，故D成立；故選：B．【題目點撥】本題主要考查不等式的基本性質，作差法比較大小，屬于基礎題．5、C【解題分析】

由題得z=x2+4y2-3xy≥4xy-3xy=xy(x,y,z>0),即z≥xy,≥1.當且僅當x=2y時等號成立,則x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.當y=1時,x+2y-z有最大值2.故選C.6、C【解題分析】

由平面向量中的三點共線問題可得：，由基本定理及線性運算可得：即得解.【題目詳解】因為，若，，三點共線則，解得，即即即即故選：【題目點撥】本題考查平面向量基本定理和共線定理，屬于基礎題.7、D【解題分析】

根據向量的加法和平面向量定理，得到和的值，從而得到等差數列的公差，根據等差數列求和公式，得到答案.【題目詳解】因為E是平行四邊形ABCD的邊AD的中點，所以，因為，所以，，所以等差數列的公差，所以.故選：D.【題目點撥】本題考查向量的加法和平面向量定理，等差數列求和公式，屬于簡單題.8、C【解題分析】

根據定義可知，在方向上的投影為，代入即可求解．【題目詳解】，，那么在方向上的投影為．故選：C．【題目點撥】本題考查向量數量積的幾何意義，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，屬于基礎試題．9、D【解題分析】

利用中點坐標公式求得，再利用兩點間距離公式求得結果.【題目詳解】由，可得中點又本題正確選項：【題目點撥】本題考查兩點間距離公式的應用，關鍵是能夠利用中點坐標公式求得中點坐標.10、D【解題分析】

分別計算平均值和方差，比較得到答案.【題目詳解】由題意可得，，.故.故答案選D【題目點撥】本題考查了數據的平均值和方差的計算，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、7【解題分析】

在中，利用余弦定理得到，即可求解，得到答案.【題目詳解】由余弦定理可得，解得.故答案為：7.【題目點撥】本題主要考查了余弦定理的應用，其中解答中熟記三角形的余弦定理，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.12、34【解題分析】試題分析：根據輾轉相除法的含義，可得238=2×102+34，102=3×34，所以得兩個數102、238的最大公約數是34.故答案為34.考點：輾轉相除法.13、【解題分析】

令，可得，從而將問題轉化為和的圖象有兩個不同交點，作出圖形，可求出答案.【題目詳解】由題意，令，則，則和的圖象有兩個不同交點，作出的圖象，如下圖，是過點的直線，當直線斜率時，和的圖象有兩個交點.故答案為：.【題目點撥】本題考查函數零點問題，考查函數圖象的應用，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.14、17.5【解題分析】

計算，根據回歸直線方程必過樣本中心點即可求得.【題目詳解】根據表格數據：；，根據回歸直線過點，則可得.故答案為：.【題目點撥】本題考查線性回歸直線方程的性質：即回歸直線經過樣本中心點.15、【解題分析】

利用向量垂直數量積為零列等式可得，從而可得結果.【題目詳解】因為，且，所以，可得，又因為，所以，故答案為.【題目點撥】利用向量的位置關系求參數是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.16、1【解題分析】分析：設塔的頂層共有a1盞燈，則數列{an}公比為2的等比數列，利用等比數列前n項和公式能求出結果．詳解:設塔的頂層共有a1盞燈，則數列{an}公比為2的等比數列，∴S7=a1(1-2點睛：本題考查了等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解題分析】

（1）根據向量的數乘運算及加法運算即可得到本題答案；（2）根據向量的模的計算公式即可得到本題答案.【題目詳解】(1)因為,,所以；所以；(2)因為,所以.【題目點撥】本題主要考查平面向量的線性運算以及模的計算，屬基礎題.18、（1），；（2）【解題分析】

(1)通過求解數列的通項公式,從而可以求出首項與公比,即可得到的通項公式;(2)化簡,利用錯位相減法求解數列的和即可.【題目詳解】(1)∴,∴,∵,∴,∴,,∵,,∴,從而,∵數列為等比數列∴數列的公比為,從而;(2)∵,,∴∴∴,∴.【題目點撥】本題考查已知求的通項公式以及數列求和,考查計算能力.在通過求的通項公式時,不要忽略時的情況.19、（1），；（2）真命題，證明見解析；（3）.【解題分析】

（1）根據題意直接寫出、、的值，可得出結果；（2）分和兩種情況討論，找出使得等式成立的正整數，可得知命題為真命題；（3）先證明出“”是“存在，當時，恒有成立”的充要條件，由此可得出，然后利用定義得出，由此可得出的值.【題目詳解】（1）根據題意知，對任意正整數，為前項、、、中等于的項的個數，因此，，，；（2）真命題，證明如下：①當時，則，，，此時，當時，；②當時，設，則，，，此時，當時，.綜上所述，命題為真命題；（3）先證明：“”是“存在，當時，恒有成立”的充要條件.假設存在，使得“存在，當時，恒有成立”.則數列的前項為，，，，，，后面的項順次為，，，，故對任意的，，對任意的，取，其中表示不超過的最大整數，則，令，則，此時，有，這與矛盾，故若存在，當時，恒有成立，必有；從而得證.另外：當時，數列為，故，則.【題目點撥】本題考查數列知識的應用，涉及到命題真假的判斷，同時也考查了數列新定義問題，解題時要充分從題中數列的定義出發(fā)，充分利用分類討論思想，綜合性強，屬于難題.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）設，可得中點坐標，代入直線可得；將點坐標代入直線得，可構造出方程組求得點坐標；（Ⅱ）設點關于的對稱點為，根據點關于直線對稱點的求解方法可求得，因為