云南省曲靖市宜良縣第八中學2024屆數(shù)學高一下期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線與圓交于A、B兩點，O是坐標原點，向量、滿足，則實數(shù)a的值是（）A．2 B． C．或 D．2或2．已知函數(shù)若關于的方程恰有兩個互異的實數(shù)解，則的取值范圍為A． B． C． D．3．已知，，當時，不等式恒成立，則的取值范圍是A． B． C． D．4．若，,則（）A． B． C． D．5．為了從甲、乙兩組中選一組參加“喜迎國慶共建小康”知識競賽活動.班主任老師將兩組最近的次測試的成績進行統(tǒng)計，得到如圖所示的莖葉圖.若甲、乙兩組的平均成績分別是.則下列說法正確的是（）A．，乙組比甲組成績穩(wěn)定,應選乙組參加比賽B．，甲組比乙組成績穩(wěn)定.應選甲組參加比賽C．，甲組比乙組成績穩(wěn)定.應選甲組參加比賽D．，乙組比甲組成績穩(wěn)定,應選乙組參加比賽6．如圖是棱長為的正方體的平面展開圖，則在這個正方體中直線所成角的大小為（）A． B． C． D．7．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a2+a4=6,則S5等于()A．10 B．12 C．15 D．308．已知數(shù)列中，，，且，則的值為（）A． B． C． D．9．已知直角三角形ABC，斜邊，D為AB邊上的一點，，，則CD的長為（）A． B． C．2 D．310．空間中可以確定一個平面的條件是（）A．三個點 B．四個點 C．三角形 D．四邊形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對稱軸為x=1，已知當x∈[0,1]時，f(x)=121-x，則有下列結論：①2是函數(shù)fx的周期；②函數(shù)fx在1,2上遞減，在2,3上遞增；③函數(shù)f12．己知函數(shù)，，則的值為______.13．已知，則_________.14．已知等差數(shù)列，若，則______.15．如圖是一個算法流程圖.若輸出的值為4，則輸入的值為______________.16．若，則函數(shù)的最小值是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列．且，，，．（1）分別求數(shù)列、的通項公式；（2）已知數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項公式．18．已知等差數(shù)列的前項和為，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和；（3）在（2）的條件下，當時，比較和的大?。?9．某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取名按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第，，組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第，，組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這名志愿者中隨機抽取名志愿者介紹宣傳經驗，求第組志愿者有被抽中的概率.20．已知，，，且.（1）若，求的值；（2）設，，若的最大值為，求實數(shù)的值.21．某桶裝水經營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價為3元，根據以往的經驗售價為4元時，可賣出280桶；若銷售單價每增加1元，日均銷售量就減少40桶，則這個經營部怎樣定價才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

由，兩邊平方，得，所以，則為等腰直角三角形，而圓的半徑，則原點到直線的距離為，所以，解得的值為2或-2．故選D．2、D【解題分析】

畫出圖象及直線，借助圖象分析．【題目詳解】如圖，當直線位于點及其上方且位于點及其下方，或者直線與曲線相切在第一象限時符合要求．即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范圍是．故選D．【題目點撥】根據方程實根個數(shù)確定參數(shù)范圍，常把其轉化為曲線交點個數(shù)，特別是其中一條為直線時常用此法．3、B【解題分析】

根據為定值，那么乘以后值不變，由基本不等式可消去x，y后，對得到的不等式因式分解，即可解得m的值．【題目詳解】因為，，，所以.因為不等式恒成立，所以，整理得，解得，即.【題目點撥】本題考查基本不等式，由為定值和已知不等式相乘來構造基本不等式，最后含有根式的因式分解也是解題關鍵．4、D【解題分析】

由于，，，，利用“平方關系”可得，，變形即可得出．【題目詳解】∵，，∴，∴．∵，∴，∵，∴．∴．故選D.【題目點撥】本題考查了兩角和的余弦公式、三角函數(shù)同角基本關系式、拆分角等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．5、D【解題分析】

由莖葉圖數(shù)據分別計算兩組的平均數(shù)；根據數(shù)據分布特點可知乙組成績更穩(wěn)定；由平均數(shù)和穩(wěn)定性可知應選乙組參賽.【題目詳解】；乙組的數(shù)據集中在平均數(shù)附近乙組成績更穩(wěn)定應選乙組參加比賽本題正確選項：【題目點撥】本題考查莖葉圖的相關知識，涉及到平均數(shù)的計算、數(shù)據穩(wěn)定性的估計等知識，屬于基礎題.6、C【解題分析】

根據異面直線所成的角的定義，先作其中一條的平行線，作出異面直線所成的角，然后求解.【題目詳解】如圖所示：在正方體中，，所以直線所成角，由正方體的性質，知，所以.故選：C【題目點撥】本題主要考查了異面直線所成的角，還考查了推理論證的能力，屬于基礎題.7、C【解題分析】因為等差數(shù)列{an}中,a2+a4=6,故a1+a5=6,所以S5===15.故選C.8、A【解題分析】

由遞推關系，結合，，可求得，，的值，可得數(shù)列是一個周期為6的周期數(shù)列，進而可求的值?！绢}目詳解】因為，由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得由此推理可得數(shù)列是一個周期為6的周期數(shù)列，所以，故選A?！绢}目點撥】本題考查由遞推關系求數(shù)列中的項，考查數(shù)列周期的判斷，屬基礎題。9、A【解題分析】

設，利用勾股定理求出的值即得解.【題目詳解】如圖，由于，所以設，所以所以.故選：A【題目點撥】本題主要考查解直角三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10、C【解題分析】

根據公理2即可得出答案．【題目詳解】在A中，不共線的三個點能確定一個平面，共線的三個點不能確定一個平面，故A錯誤；在B中，不共線的四個點最多能確定四個平面，故B錯誤；在C中，由于三角形的三個頂點不共線，因此三角形能確定一個平面，故C正確；在D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個平面，故D錯誤.【題目點撥】本題對公理2進行了考查，確定一個平面關鍵是對過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面的理解．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解題分析】

依據題意作出函數(shù)f(x)的圖像，通過圖像可以判斷以下結論是否正確?！绢}目詳解】作出函數(shù)f(x)的圖像，由圖像可知2是函數(shù)fx的周期，函數(shù)fx在1,2上遞減，在2,3上遞增，函數(shù)當x∈3,4時，f(x)=f(x-4)=f(4-x)=故正確的結論有①②④。【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的圖像與性質以及數(shù)形結合思想，意在考查學生的邏輯推理能力。12、1【解題分析】

將代入函數(shù)計算得到答案.【題目詳解】函數(shù)故答案為：1【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的計算，屬于簡單題.13、【解題分析】由題意可得：點睛：熟記同角三角函數(shù)關系式及誘導公式，特別是要注意公式中的符號問題；注意公式的變形應用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時簡化解題過程的關鍵所在．14、【解題分析】

利用等差數(shù)列的通項公式直接求解.【題目詳解】設等差數(shù)列公差為，由，得，解得.故答案：.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．15、-1【解題分析】

對的范圍分類，利用流程圖列方程即可得解．【題目詳解】當時，由流程圖得：令，解得：，滿足題意．當時，由流程圖得：令，解得：，不滿足題意．故輸入的值為：【題目點撥】本題主要考查了流程圖知識，考查分類思想及方程思想，屬于基礎題．16、【解題分析】

利用基本不等式可求得函數(shù)的最小值.【題目詳解】，由基本不等式得，當且僅當時，等號成立，因此，當時，函數(shù)的最小值是.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解題分析】

（1）根據題意分別列出關于、的方程，求出這兩個量，然后分別求出數(shù)列、的首項，再利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式可計算出數(shù)列、的通項公式；（2）令可得出的值，再令，由得出，兩式相減可求出，于此得出數(shù)列的通項公式.【題目詳解】（1）由題意得，，，解得，且，，，，，且，整理得，解得，，，由等比數(shù)列的通項公式可得；（2）由題意可知，對任意的，.當時，，；當時，由，可得，上述兩式相減得，即，.不適合上式，因此，.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列通項公式的求解，以及利用作差法求數(shù)列通項，解題時要結合數(shù)列遞推式的結構選擇合適的方法求解，考查運算求解能力，屬于中等題.18、（1）；（2）；（3）【解題分析】

（1）設等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程可得首項和公差，進而得到通項公式；（2）由（1）得，利用等差數(shù)列的求和公式可得；（3）分別求得和，作差比較即可得到大小關系．【題目詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，由，得，化簡得①．由，得，得②．由①②解得：，，則．則數(shù)列的通項公式為．（2）由（1）得，①當時，，；②當且時，，兩式作差得：有：有：有：得由上知．（3）由（1）得由，由（2）得當時，，令．則．由，有，得，故單調遞增．又由，故，可得．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，也考查了錯位相減法求數(shù)列的和，分類討論思想和作差比較大小的問題，屬于中檔題．19、（1）分別抽取人，人，人；（2）【解題分析】

（1）頻率分布直方圖各組頻率等于各組矩形的面積，進而算出各組頻數(shù)，再根據分層抽樣總體及各層抽樣比例相同求解；（2）列出從名志愿者中隨機抽取名志愿者所有的情況，再根據古典概型概率公式求解.【題目詳解】（1）第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，因為第，，組共有名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第組:；第組:；第組:.所以應從第，，組中分別抽取人，人，人.（2）設“第組的志愿者有被抽中”為事件.記第組的名志愿者為，，，第組的名志愿者為，，第組的名志愿者為，則從名志愿者中抽取名志愿者有:，，，，，，，，，，，，，，，共有種.其中第組的志愿者被抽中的有種，答：第組的志愿者有被抽中的概率為【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖，分層抽樣和古典概型,注意列舉所有情況時不要遺漏.20、(1)0(2)【解題分析】

（1）通過可以算出，移項、兩邊平方即可算出結果.（2）通過向量的運算，解出，再通過最大值根的分布，求出的值.【題目詳解】（1）通過可以算出，即故答案為0.（2），設，，，即的最大值為；①當時，（滿足條件）；②當時，（舍）；③當時，（舍）故答案為【題目點撥】當式子中同時出現(xiàn)時，常?？梢岳脫Q元