山東省泰安市東平高級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點在原點，始邊在x軸非負半軸，終邊與單位圓交于點，將其終邊繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)后與單位園交于點B，則B的橫坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．在△中，已知，，，則△的面積等于()A．6 B．12 C． D．3．己知函數(shù)（，，，）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是（）A． B．C． D．4．右圖中，小方格是邊長為1的正方形，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．5．若直線始終平分圓的周長，則的最小值為（）A． B．5 C．2 D．106．角的終邊經(jīng)過點且，則的值為()A．-3 B．3 C．±3 D．57．若，則（）A． B． C．或 D．8．若且，則下列四個不等式：①，②，③，④中，一定成立的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④9．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，，則（）A．11 B．16 C．20 D．2810．已知變量，之間的線性回歸方程為，且變量，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法中錯誤的是（）681012632A．變量，之間呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系B．的值等于5C．變量，之間的相關(guān)系數(shù)D．由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線:與直線:互相平行，則直線與之間的距離為______.12．若圓弧長度等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長，則該圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為________.13．若，且，則的最小值為_______.14．明代程大位《算法統(tǒng)宗》卷10中有題：“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”則尖頭共有__________盞燈．15．等比數(shù)列中，若，，則______.16．設(shè),則的值是____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若關(guān)于的不等式對一切實數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍.18．在中，角的對邊分別為，已知，，.（1）求的值；（2）求和的值.19．在平面直角坐標(biāo)系中，直線截以坐標(biāo)原點為圓心的圓所得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點，，當(dāng)時，求直線的方程；（3）設(shè)，是圓上任意兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，若直線，分別交軸于點和，問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.20．寫出集合的所有子集．21．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

，B的橫坐標(biāo)為，計算得到答案.【題目詳解】有題意知：B的橫坐標(biāo)為：故答案選B【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.2、C【解題分析】

通過A角的面積公式,代入數(shù)據(jù)易得面積．【題目詳解】故選C【題目點撥】此題考查三角形的面積公式，代入數(shù)據(jù)即可，屬于簡單題目．3、C【解題分析】

根據(jù)圖象可知，利用正弦型函數(shù)可求得；根據(jù)最大值和最小值可確定，利用及可求得，從而得到函數(shù)解析式.【題目詳解】由圖象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據(jù)圖象求解三角函數(shù)解析式的問題，關(guān)鍵是能夠明確由最大值和最小值確定；由周期確定；通常通過最值點來進行求解，屬于?？碱}型.4、D【解題分析】

由三視圖可知，該幾何體為棱長為2的正方體截去一個三棱錐，由正方體的體積減去三棱錐的體積求解．【題目詳解】根據(jù)三視圖，可知原幾何體如下圖所示，該幾何體為棱長為的正方體截去一個三棱錐，則該幾何體的體積為．故選：D．【題目點撥】本題考查了幾何體三視圖的應(yīng)用問題以及幾何體體積的求法，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原原來的空間幾何體，是中檔題．5、B【解題分析】試題分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，所以圓心坐標(biāo)為半徑，因為直線始終平分圓的周長，所以直線過圓的圓心，把代入直線得；即，在直線上，是點與點的距離的平方，因為到直線的距離，所以的最小值為，故選B.考點：1、圓的方程及幾何性質(zhì)；2、點到直線的距離公式及最值問題的應(yīng)用.【方法點晴】本題主要考查圓的方程及幾何性質(zhì)、點到直線的距離公式及最值問題的應(yīng)用，屬于難題.解決解析幾何的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題就是利用幾何意義，將的最小值轉(zhuǎn)化為點到直線的距離解答的.6、B【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義建立方程關(guān)系即可．【題目詳解】因為角的終邊經(jīng)過點且，所以則解得【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，應(yīng)注意求出的b為正值．7、D【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式變形，再化弦為切求解．【題目詳解】由誘導(dǎo)公式化簡得，又，所以原式.故選D【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查倍角公式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，也考查了化弦為切的思想，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】

根據(jù)且，可得，，且，，根據(jù)不等式的性質(zhì)可逐一作出判斷．【題目詳解】由且，可得，∴，且，，由此可得①當(dāng)a=0時，不成立，②由，，則成立，③由，，可得成立，④由，若，則不成立，因此，一定成立的是②③，故選：C.【題目點撥】本題考查不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

可利用等差數(shù)列的性質(zhì)，，仍然成等差數(shù)列來解決．【題目詳解】為等差數(shù)列，前項和為，，，成等差數(shù)列，，又，，，．故選：．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵在于掌握“等差數(shù)列中，，仍成等差數(shù)列”這一性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式，求得樣本中心為，代入回歸直線的方程，即可求解，得到樣本中心，再根據(jù)之間的變化趨勢，可得其負相關(guān)關(guān)系，即可得到答案.詳解：由題意，根據(jù)上表可知，即數(shù)據(jù)的樣本中心為，把樣本中心代入回歸直線的方程，可得，解得，則，即數(shù)據(jù)的樣本中心為，由上表中的數(shù)據(jù)可判定，變量之間隨著的增大，值變小，所以呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系，由于回歸方程可知，回歸系數(shù)，而不是，所以C是錯誤的，故選C.點睛：本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)的計算公式，回歸直線方程的特點，以及相關(guān)關(guān)系的判定等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用，其中熟記回歸分析的基本知識點是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、10【解題分析】

利用兩直線平行，先求出，再由兩平行線的距離公式求解即可【題目詳解】由題意，，所以，，所以直線：，化簡得，由兩平行線的距離公式：.故答案為：10【題目點撥】本題主要考查兩直線平行的充要條件，兩直線和平行的充要條件是，考查兩平行線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.12、1【解題分析】

根據(jù)圓的內(nèi)接正六邊形的邊長得出弧長，利用弧長公式即可得到圓心角.【題目詳解】因為圓的內(nèi)接正六邊形的邊長等于圓的半徑，所以圓弧長所對圓心角的弧度數(shù)為1.故答案為：1【題目點撥】此題考查弧長公式，根據(jù)弧長求圓心角的大小，關(guān)鍵在于熟記圓的內(nèi)接正六邊形的邊長.13、【解題分析】

將變換為，展開利用均值不等式得到答案.【題目詳解】若，且，則時等號成立.故答案為【題目點撥】本題考查了均值不等式，“1”的代換是解題的關(guān)鍵.14、1【解題分析】

依題意，這是一個等比數(shù)列，公比為2，前7項和為181，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】依題意，這是一個等比數(shù)列，公比為2，前7項和為181，∴181，解得a1＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的首項的求法，考查等比數(shù)列的前n項和公式，是基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

設(shè)的首項為，公比為，根據(jù)，列出方程組，求出和即可得解.【題目詳解】設(shè)的首項為，公比為，則：，解之得，所以：.故答案為：.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列中某項的求法，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組，需要注意的是為了簡化運算不用直接求解，解出即可，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

根據(jù)二倍角公式得出，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得解．【題目詳解】解：由題意知：故，即．故答案為.【題目點撥】本題考查了二倍角公式和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

對二次項系數(shù)分成等于0和不等于0兩種情況進行討論，對時，利用二次函數(shù)的圖象進行分析求解.【題目詳解】當(dāng)時，不等式對一切實數(shù)都成立，所以成立；當(dāng)時，由題意得解得：；綜上所述：.【題目點撥】本題考查不等式恒成立問題，注意運用分類討論思想進行求解，同時也要結(jié)合二次函數(shù)的圖象進行問題分析與求解.18、（1）；（2），【解題分析】

（1）由，求得，由大邊對大角可知均為銳角，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得，利用兩角和差正弦公式求得結(jié)果；（2）根據(jù)正弦定理得到的關(guān)系，代入可求得；利用余弦定理求得.【題目詳解】（1）（2）由正弦定理可得：又，解得：，則由余弦定理可得：【題目點撥】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和差正弦公式、大邊對大角的關(guān)系、正弦定理和余弦定理的應(yīng)用等知識，屬于?？碱}型.19、（1）；（2）；（3）見解析【解題分析】

（1）利用點到直線距離公式，可以求出弦心距，根據(jù)垂徑定理結(jié)合勾股定理，可以求出圓的半徑，進而可以求出圓的方程；（2）設(shè)出直線的截距式方程，利用圓的切線性質(zhì)，得到一個方程，結(jié)合已知，又得到一個方程，兩個方程聯(lián)立，解方程組，即可求出直線直線的方程；（3）設(shè)，，則，，，分別求出直線與軸交點坐標(biāo)、直線與軸交點坐標(biāo)，求出的表達式，通過計算可得.【題目詳解】（1）因為點到直線的距離為，所以圓的半徑為，故圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，即，由直線與圓相切，得，①.②由①②解得，此時直線的方程為.（3）設(shè)，，則，，，直線與軸交點坐標(biāo)為，，直線與軸交點坐標(biāo)為，，，為定值2.【題目點撥】本題考查了圓的垂徑定理、圓的切線性質(zhì)、勾股定理，考查了求直線方程，考查了數(shù)學(xué)運算能力